1、第二章 PID控制器(以直流電機調速為例)直流電機基本工作原理根據直流電機轉速方程 eKIRUn一、 直流調速方法nUIRKe式中 轉速r/min）； 電樞電壓V）； 電樞電流A）； 電樞回路總電阻（ ）； 勵磁磁通Wb）； 由電機結構決定的電動勢常數。（1-1） 由式1-1可以看出，有三種方法調節電動機的轉速： （1調節電樞供電電壓 U； （2減弱勵磁磁通 ； （3改變電樞回路電阻 R。 （1調壓調速 工作條件： 保持勵磁 = N ； 保持電阻 R = Ra 調節過程： 改變電壓 UN U U n ， n0 調速特性： 轉速下降，機械特性曲線平行下移。nn0OIILUNU 1U 2U 3nN

2、n1n2n3調壓調速特性曲線（2調阻調速 工作條件： 保持勵磁 = N ； 保持電壓 U =UN ； 調節過程： 增加電阻 Ra R R n ，n0不變； 調速特性： 轉速下降，機械特性曲線變軟。nn0OIILR aR 1R 2R 3nNn1n2n3調阻調速特性曲線（3調磁調速 工作條件： 保持電壓 U =UN ； 保持電阻 R = R a ； 調節過程： 減小勵磁 N n ， n0 調速特性： 轉速上升，機械特性曲線變軟。nn0OTeTL N 1 2 3nNn1n2n3調磁調速特性曲線 三種調速方法的性能與比較 對于要求在一定范圍內無級平滑調速的系統來說，以調節電樞供電電壓的方式為最好。改變

3、電阻只能有級調速；減弱磁通雖然能夠平滑調速，但調速范圍不大，往往只是配合調壓方案，在基速即電機額定轉速以上作小范圍的弱磁升速。 因而，自動控制的直流調速系統往往以調壓調速為主。二、常用的可控直流電源 旋轉變流機組用交流電動機和直流發電機組成機組，以獲得可調的直流電壓。 靜止式可控整流器用靜止式的可控整流器，以獲得可調的直流電壓。 直流斬波器或脈寬調制變換器用恒定直流電源或不控整流電源供電，利用電力電子開關器件斬波或進行脈寬調制，以產生可變的平均電壓。1. 旋轉變流機組旋轉變流機組圖1-1旋轉變流機組供電的直流調速系統G-M系統） G-M系統工作原理 由原動機柴油機、交流異步或同步電動機拖動直流

4、發電機 G 實現變流，由 G 給需要調速的直流電動機 M 供電，調節G 的勵磁電流 if 即可改變其輸出電壓 U，從而調節電動機的轉速 n 。 這樣的調速系統簡稱G-M系統，國際上通稱Ward-Leonard系統。 2. 靜止式可控整流器靜止式可控整流器圖1-3 晶閘管可控整流器供電的直流調速系統V-M系統） V-M系統工作原理 晶閘管-電動機調速系統簡稱V-M系統，又稱靜止的Ward-Leonard系統），圖中VT是晶閘管可控整流器，通過調節觸發裝置 GT 的控制電壓 Uc 來移動觸發脈沖的相位，即可改變整流電壓Ud ，從而實現平滑調速。a原理圖b電壓波形圖tOuUsUdTton控制電路控制

5、電路M3. 直流斬波器直流斬波器圖1-5 直流斬波器-電動機系統的原理圖和電壓波形 +UsUg4M+-Ug3VD1VD2VD3VD4Ug1Ug2VT1VT2VT4VT3132AB4MVT1Ug1VT2Ug2VT3Ug3VT4Ug4圖 橋式可逆PWM變換器n H形主電路結構n 輸出波形U, iUdEid+UsttonT0-UsOb) 正向電動運行波形U, iUdEid+UsttonT0-UsOc) 反向電動運行波形 如圖為單相可控整流電路。 還有三相可控整流電路a)u1TVTRLu2uVTudidu20t12 tttttug0ud0id0uVT0b)c)d)e)f)+ + +OOOOO靜止式可控

6、整流器舉例靜止式可控整流器舉例 觸發脈沖相位控制觸發脈沖相位控制V-M系統主電路的輸出圖1-9 V-M系統的電流波形a電流連續b電流斷續OuaubucudOiaibicictEUdtOuaubucudOiaibicicEUdudttudidid靜止式可控整流器舉例靜止式可控整流器舉例 多重化整流電路多重化整流電路MLTVT12c1b1a1c2b2a2LP 如圖電路為由2個三相橋并聯而成的12脈波整流電路，使用了平衡電抗器來平衡2組整流器的電流。并聯多重聯結的12脈波整流電路M三、轉速控制的要求和調速指標三、轉速控制的要求和調速指標 任何一臺需要控制轉速的設備，其生產工藝對調速性能都有一定的要求

7、。 歸納起來，對于調速系統的轉速控制要求有以下三個方面：1. 控制要求（1調速在一定的最高轉速和最低轉速范圍內，分擋地有級或 平滑地無級調節轉速；（2穩速以一定的精度在所需轉速上穩定運行，在各種干擾下不允許有過大的轉速波動，以確保產品質量；（3加、減速頻繁起、制動的設備要求加、減速盡量快，以提高生產率；不宜經受劇烈速度變化的機械則要求起，制動盡量平穩。2. 調速指標 調速范圍：調速范圍： 生產機械要求電動機提供的最高轉速和最生產機械要求電動機提供的最高轉速和最低轉速之比叫做調速范圍，用字母低轉速之比叫做調速范圍，用字母 D 表示，表示，即即 （1-31）minmaxnnD 其中nmin 和nm

8、ax 一般都指電機額定負載時的轉速，對于少數負載很輕的機械，例如精密磨床，也可用實際負載時的轉速。 靜差率：當系統在某一轉速下運行時，負載由理靜差率：當系統在某一轉速下運行時，負載由理想空載增加到額定值時所對應的轉速降落想空載增加到額定值時所對應的轉速降落 nN ，與理想空載轉速與理想空載轉速 n0 之比，稱作靜差率之比，稱作靜差率 s ，即，即0Nnns或用百分數表示 %1000Nnns（1-32） （1-33） 式中 nN = n0 - nN 0TeNTen0an0bab nNa nNb nO圖1-23 不同轉速下的靜差率3. 靜差率與機械特性硬度的區別 然而靜差率和機械特性硬度又是有區別

9、的。一般調壓調速系統在不同轉速下的機械特性是互相平行的 。對于同樣硬度的特性，理想空載轉速越低時，靜差率越大，轉速的相對穩定度也就越差。KpKs 1/CeU*nUcUnEnUd0Un+- IdR-UnKs四、反饋控制規律圖1-25 轉速負反饋閉環直流調速系統穩態結構圖a只考慮給定作用時的閉環系統b只考慮擾動作用時的閉環系統)1(e*nspKCUKKn)1(edKCRInU*nKpKs 1/CeUcUn n Ud0Un+-+KpKs 1/Ce-IdR nUd0+-E 由于已認為系統是線性的，可以把二者疊加起來，即得系統的靜特性方程式（1-35）)1()1(ede*nspKCRIKCUKKn開環系

10、統機械特性和閉環系統靜特性的關系開環系統機械特性和閉環系統靜特性的關系 比較一下開環系統的機械特性和閉環系統的靜特性，就能清楚地看出反饋閉環控制的優越性。如果斷開反饋回路，則上述系統的開環機械特性為 opop0ede*nsped0dnnCRICUKKCRIUn(1-36) 而閉環時的靜特性可寫成 llnnKCRIKCUKKncc0ede*nsp)1 ()1 (1-37) n0 OIdId1Id3Id2Id4ABCAD閉環靜特性開環機械特性圖1-26 閉環系統靜特性和開環機械特性的關系Ud4Ud3Ud2Ud1 反饋控制規律反饋控制規律 轉速反饋閉環調速系統是一種基本的反饋控制系統，它具有以下三個

11、基本特征，也就是反饋控制的基本規律，各種不另加其他調節器的基本反饋控制系統都服從于這些規律。 1. 被調量有靜差 從靜特性分析中可以看出，由于采用了比例放大器，閉環系統的開環放大系數K值越大，系統的穩態性能越好。然而，Kp =常數，穩態速差就只能減小，卻不可能消除。因為閉環系統的穩態速降為 只要 K = ，才能使 ncl = 0，而這是不可能的。因而，這樣的調速系統叫做有靜差調速系統。實際上，這種系統正是依靠被調量的偏差進行控制的。)(edcKICRInl2. 抵抗擾動, 服從給定 反饋控制系統具有良好的抗擾性能，它能有效地抑制一切被負反饋環所包圍的前向通道上的擾動作用，但對給定作用的變化則唯

12、命是從。擾動除給定信號外，作用在控制系統各環節上的一切會引起輸出量變化的因素都叫做“擾動作用”。 n 調速系統的擾動源 負載變化的擾動使Id變化）； 交流電源電壓波動的擾動使Ks變化）； 電動機勵磁的變化的擾動造成Ce 變化 ）； 放大器輸出電壓漂移的擾動使Kp變化）； 溫升引起主電路電阻增大的擾動使R變化）； 檢測誤差的擾動使變化） 。 在圖1-27中，各種擾動作用都在穩態結構框圖上表示出來了，所有這些因素最終都要影響到轉速。n 擾動作用與影響圖1-27 閉環調速系統的給定作用和擾動作用 勵磁變化勵磁變化Id變化變化電源波動電源波動Kp變化電阻變化電阻變化檢測誤差檢測誤差KpKs 1/CeU

13、*nUcUnEnUd0Un+- R n 抗擾能力 反饋控制系統對被反饋環包圍的前向通道上的擾動都有抑制功能。 例如：Us Ud0 n Un Un n Ud0 Uc n 抗擾能力續） 但是，如果在反饋通道上的測速反饋系數受到某種影響而發生變化，它非但不能得到反饋控制系統的抑制，反而會增大被調量的誤差。 例如： Un Un Uc Ud0 n 因而，反饋控制系統所能抑制的只是被反饋環包圍的前向通道上的擾動。n 給定作用 與眾不同的是在反饋環外的給定作用，如圖1-27中的轉速給定信號，它的些微變化都會使被調量隨之變化，絲毫不受反饋作用的抑制。 n 結論： 反饋控制系統的規律是：一方面能夠有效地抑制一切

14、被包在負反饋環內前向通道上的擾動作用；另一方面，則緊緊地跟隨著給定作用，對給定信號的任何變化都是唯命是從的。五、反饋控制閉環直流調速系統的五、反饋控制閉環直流調速系統的動態分析和設計動態分析和設計 為了分析調速系統的穩定性和動態品質，必須首先建立描述系統動態物理規律的數學模型，對于連續的線性定常系統，其數學模型是常微分方程，經過拉氏變換，可用傳遞函數和動態結構圖表示。 1 反饋控制閉環直流調速系統的動態數學模型反饋控制閉環直流調速系統的動態數學模型 建立系統動態數學模型的基本步驟如下：（1根據系統中各環節的物理規律，列出描述該環節動態過程的微分方程；（2求出各環節的傳遞函數；（3組成系統的動態

15、結構圖并求出系統的傳遞函數。1. 電力電子器件的傳遞函數 構成系統的主要環節是電力電子變換器和直流電動機。不同電力電子變換器的傳遞函數，它們的表達式是相同的，都是1)(ssssTKsW(1-45) 只是在不同場合下，參數Ks和Ts的數值不同而已。 TL+-MUd0+-E R LneidM圖1-33 他勵直流電動機等效電路 2. 直流電動機的傳遞函數EtILRIUddddd0(1-46) 假定主電路電流連續，則動態電壓方程為 電路方程 假如，忽略粘性磨擦及彈性轉矩，電機軸上的動力學方程為 (1-47) tnGDTTdd3752Le 額定勵磁下的感應電動勢和電磁轉矩分別為 dmeICT nCEe(

16、1-48) (1-49) 式中 包括電機空載轉矩在內的負載轉 矩，N-m； 電力拖動系統折算到電機軸上的飛 輪慣量，N-m2； 電機額定勵磁下的轉矩系數， N-m/A； em30CCTLGD2 電樞回路電磁時間常數，s； 電力拖動系統機電時間常數，s。RLTlme2m375CCRGDT 定義下列時間常數 代入式1-46和1-47）,并考慮式1-48和1-49），整理后得)dd(dd0dtITIREUltERTIIddmdLdmLdLCTI(1-50) (1-51) 式中 為負載電流。 n 微分方程 在零初始條件下，取等式兩側的拉氏變換，得電壓與電流間的傳遞函數 11)()()(0ddsTRsE

17、sUsIl電流與電動勢間的傳遞函數 sTRsIsIsEmdLd)()()(1-52) (1-53) n 傳遞函數n 動態結構圖 Id (s)IdL(s)+-E (s) R Tmsb. 式131的結構圖E(s)Ud0+-1/RTl s+1Id (s)a. 式130的結構圖+圖1-34 額定勵磁下直流電動機動態結構圖n(s)c. 整個直流電動機的動態的結構圖 1/CeUd0IdL (s) EId (s)Un+- 1/R Tl s+1 R Tms 由上圖c可以看出，直流電動機有兩個輸入量，一個是施加在電樞上的理想空載電壓，另一個是負載電流。前者是控制輸入量，后者是擾動輸入量。如果不需要在結構圖中顯現

18、出電流，可將擾動量的綜合點移前，再進行等效變換，得下圖a。如果是理想空載，那么 IdL = 0，結構圖即簡化成下圖b。 n(s)Ud0 (s)+-1/Ce TmTl s2+Tms+1IdL (s) R (Tl s+1)n 動態結構圖的變換和簡化a. IdL 0n(s)1/Ce TmTl s2+Tms+1Ud0 (s)n 動態結構圖的變換和簡化續）b. IdL= 0 直流閉環調速系統中的其他環節還有比例放大器和測速反饋環節，它們的響應都可以認為是瞬時的，因此它們的傳遞函數就是它們的放大系數，即 放大器pnca)()()(KsUsUsW)()()(nfnsnsUsW測速反饋（1-55） （1-54

19、） 3. 控制與檢測環節的傳遞函數 知道了各環節的傳遞函數后，把它們按在系統中的相互關系組合起來，就可以畫出閉環直流調速系統的動態結構圖，如下圖所示。由圖可見，將電力電子變換器按一階慣性環節處理后，帶比例放大器的閉環直流調速系統可以看作是一個三階線性系統。 4. 閉環調速系統的動態結構圖圖1-36 反饋控制閉環調速系統的動態結構圖n(s)U*n (s)IdL (s) Uct (s)Un (s)+- KsTss+1KP1/Ce TmTl s2+Tms+1 +-R (Tl s+1)Ud0 (s)5. 調速系統的開環傳遞函數 由圖可見，反饋控制閉環直流調速系統的開環傳遞函數是 ) 1)(1()(m2

20、mssTsTTsTKsWl式中 K = Kp Ks / Ce （1-56） 6. 調速系統的閉環傳遞函數 設Idl=0，從給定輸入作用上看，閉環直流調速系統的閉環傳遞函數是 111)(1)1 () 1)(1(/) 1)(1(/1) 1)(1(/)(sm2sm3smespm2msespm2msespm2msespcsKTTsKTTTsKTTTKCKKKsTsTTsTCKKsTsTTsTCKKsTsTTsTCKKsWllllll（1-57） 2 反饋控制閉環直流調速系統的穩定條件反饋控制閉環直流調速系統的穩定條件 由式1-57可知，反饋控制閉環直流調速系統的特征方程為 0111)(1sm2sm3s

21、msKTTsKTTTsKTTTll（1-58） 它的一般表達式為 0322130asasasa 根據三階系統的勞斯-古爾維茨判據，系統穩定的充分必要條件是 0000030213210aaaaaaaa， 式1-58的各項系數顯然都是大于零的，因此穩定條件就只有 0111)(smsmsmKTTTKTTKTTTllssms)1 ()(TTKTTTTll或整理后得 s2ssm)(TTTTTTKll（1-59） 式1-59右邊稱作系統的臨界放大系數 Kcr, 當 K Kcr 時，系統將不穩定。 對于一個自動控制系統來說，穩定性是它能否正常工作的首要條件，是必須保證的。 3 動態校正動態校正1. 概概 述

22、述 在設計閉環調速系統時，常常會遇到在設計閉環調速系統時，常常會遇到動態穩定性與穩態性能指標發生矛盾的動態穩定性與穩態性能指標發生矛盾的情況如例題情況如例題1-5），這時，必須設計），這時，必須設計合適的動態校正裝置，用來改造系統，合適的動態校正裝置，用來改造系統，使它同時滿足動態穩定和穩態指標兩方使它同時滿足動態穩定和穩態指標兩方面的要求。面的要求。例題例題1-4 用線性集成電路運算放大器作為電壓放大器的用線性集成電路運算放大器作為電壓放大器的轉速負反饋閉環直流調速系統如圖轉速負反饋閉環直流調速系統如圖1-28所示，主所示，主電路是晶閘管可控整流器供電的電路是晶閘管可控整流器供電的V-M系統

23、。已知系統。已知數據如下：數據如下：電動機：額定數據為電動機：額定數據為10kW，220V，55A，1000r/min，電樞電阻，電樞電阻 Ra = 0.5；晶閘管觸發整流裝置：三相橋式可控整流電路，整晶閘管觸發整流裝置：三相橋式可控整流電路，整流變壓器流變壓器Y/Y聯結，二次線電壓聯結，二次線電壓 U2l = 230V，電，電壓放大系數壓放大系數 Ks = 44； V-M系統電樞回路總電阻：R = 1.0； 測速發電機：永磁式，額定數據為23.1W，110V，0.21A，1900r/min； 直流穩壓電源：15V。 若生產機械要求調速范圍D=10，靜差率5%，試計算調速系統的穩態參數暫不考慮

24、電動機的起動問題）。 （4計算運算放大器的放大系數和參數 根據調速指標要求，前已求出，閉環系統的開環放大系數應為 K 53.3，則運算放大器的放大系數 Kp 應為 實取=21。14.201925. 04401158. 03 .53espCKKK 系統穩定性分析例題例題1-5 在例題在例題1-4中，知中，知 R = 1.0 ， Ks = 44， Ce = 0.1925Vmin/r，系統運動部分的飛輪，系統運動部分的飛輪慣量慣量GD2 = 10Nm2。 根據穩態性能指標根據穩態性能指標 D =10，s 0.5計算，計算，系統的開環放大系數應有系統的開環放大系數應有K 53.3 ，試判別，試判別這個系統的穩定性。這個系統的穩定性。 為保證系統穩定，開環放大系數應滿足式1-59的穩定條件 按穩態調速性能指標要求K 53.3 ，因而，閉環系統是不穩定的。4 .4900167. 0017. 00016