1、23.2相似三角形的判定（相似三角形的判定（3） 讓我們以熱烈的掌聲歡讓我們以熱烈的掌聲歡迎各位老師的迎各位老師的光臨指導光臨指導下面將是你們展示自己，下面將是你們展示自己，積極思考，實現自我價值積極思考，實現自我價值的時間的時間 大家有沒有信心大家有沒有信心上幾節課我們討論并得出了三角形相似上幾節課我們討論并得出了三角形相似的方法。你能說出來嗎？的方法。你能說出來嗎？（1）平行于三角形一邊的直線和其他）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。成的三角形與原三角形相似。ABCDEDEOBC DEBC ADE ABC

2、（2）兩角對應相等的兩個三角形相似）兩角對應相等的兩個三角形相似BCAABCB= B A=A B= B （3）兩邊對應成比例且夾角相等的）兩邊對應成比例且夾角相等的 兩個三角形相似兩個三角形相似BCAABC ABBCA BB C ABCABC ABCABC 數學上有一種思想叫類比思想：數學上有一種思想叫類比思想：在三角形在三角形 全等判定方法中，除全等判定方法中，除了了 ASA AAS SAS外，還有什外，還有什么判定方法？么判定方法？還有還有SSS，那么三角形相似呢？，那么三角形相似呢？是不是有相似的結論呢？是不是有相似的結論呢？ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCB

3、A三邊對應成三邊對應成 比例比例猜想猜想猜想猜想在兩個三角形，三邊對應成比例，在兩個三角形，三邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。那么這兩個三角形相似。問題：對于一個命題，你準備怎么問題：對于一個命題，你準備怎么去說明它的正確性？去說明它的正確性？已知已知:如圖在如圖在ABC和和ABC中中 AB:AB= AC :AC=BC:BC.求證求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD= AD= AB, , ABCABCDE過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E.E.又又 AB:AB=:AB=BC:BC= :BC= AC

4、:CA:CA ADEABC , AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD=AD=ABAD:AB=AD:AB=AB:AB:ABDE:BC= DE:BC= BC:BC,EA:CA= :BC,EA:CA= AC:CA.:CA.因此因此DE=DE=BC,EA= ,EA= AC. .ABCABCADEADE ABCABCCBAACCABCCBABBAABCABC如果一個三角形的三條邊和另一個如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例三角形的三條邊對應成比例,那么那么這兩個三角形相似這兩個三角形相似.簡單地說簡單地說:三邊對應成比例三邊對應成比例,兩三角形相

5、似兩三角形相似.例例1 1：在：在ABC和和ABC中，已知：中，已知：(1)AB6 cm， BC8 cm， AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm試判定試判定ABC與與ABC是否相似，并是否相似，并 說明說明理由理由 試判定試判定ABC與與ABC是否相似，并說是否相似，并說明理由明理由，如圖已知AEACDEBCADAB試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBAEACDEBCADAB解ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE答案是答案是2:1不相似，請說明理由。，

6、求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網格上有222111ACBACB8:4=10:x=12:y8:x=10:4=12:y8:x=10:y=12:4要畫兩個相似的三角形要畫兩個相似的三角形,其中一個三角形的其中一個三角形的三邊的長分別為三邊的長分別為8、10、12,另一個三角形另一個三角形的一邊長為的一邊長為4。求另一個三角形的其余兩邊。求另一個三角形的其余兩邊的長。你畫的三角形唯一嗎的長。你畫的三角形唯一嗎?810124通過剛才的學習，你又發現了一種通過剛才的學習，你又發現了一種什么的數學思想方法？什么的數學思想方法？分類討論思想。分類討論思想。三邊對應成比例的三邊對應成比例的,兩三角形相似兩三角形相似.相似三角形的判定（相似三角形的判定（3）知識小結知識小結方法小結方法小結靈活使用三角形的判定（靈活使用三角形的判定（3）說明兩個三角）說明兩個三角形相似形相似思想方法小結思想方法小結類比思想類比思想 分類討