1、義務(wù)教育教科書滬科九年級數(shù)學(xué)下冊義務(wù)教育教科書滬科九年級數(shù)學(xué)下冊第第24章章 圓圓-切線斷定定理;(2) 當(dāng)直線與圓有獨一公共點時，叫做直線與圓當(dāng)直線與圓有獨一公共點時，叫做直線與圓 .(3) 當(dāng)直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓當(dāng)直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓 . (1) 當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓 . 相離相離相切相切相交相交(1)(3)(2)這條直線叫做圓的切線，公共點叫做切點這條直線叫做圓的切線，公共點叫做切點.OOO直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系lll這條直線叫做圓的割線這條直線叫做圓的割線;OOO直線與圓的位置關(guān)系量化直線

2、與圓的位置關(guān)系量化rrrddd假設(shè)假設(shè) O的半徑為的半徑為r,圓心圓心O到直線到直線l 的間隔為的間隔為d,那么那么(1)dr 直線直線l與與 O相交相交 (2) d=r 直線直線l與與 O相切相切 (3) dr 直線直線l與與 O相離相離lll; (1) (1)根據(jù)切線定義斷定即與圓有獨根據(jù)切線定義斷定即與圓有獨一公共點的直線是圓的切線。一公共點的直線是圓的切線。 (2) (2)根據(jù)圓心到直線的間隔來斷定，根據(jù)圓心到直線的間隔來斷定，即與圓心的間隔等于圓的半徑的直線即與圓心的間隔等于圓的半徑的直線是圓的切線是圓的切線; 根據(jù)切線的定義可以斷定一條直線是不是根據(jù)切線的定義可以斷定一條直線是不是

3、圓的切線，但有時運用定義斷定很不方便那圓的切線，但有時運用定義斷定很不方便那我們有沒有其他方法來判別一條直線是圓的切我們有沒有其他方法來判別一條直線是圓的切線呢線呢? ?圖圖(2)(2)中直線中直線l l是是OO的切線，怎樣斷定？的切線，怎樣斷定？圖圖圖圖圖圖OOO;l OP;發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：1 1直線直線 l l 經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OAOA的外端的外端點點A A；2 2直線直線l l垂直于半徑垂直于半徑0A0A那么那么: :直線直線l l與與OO相切。為相切。為什么？什么？ 這樣我們就得到了從位置上來斷定直線這樣我們就得到了從位置上來斷定直線是圓的切線的方法是圓的切線的方法切線的斷定定理切線的斷定

4、定理:lAO切線需滿足兩個條件：切線需滿足兩個條件： 經(jīng)過半徑外端；經(jīng)過半徑外端； 垂直于這條半徑垂直于這條半徑 ; 定理的幾何符號表達：定理的幾何符號表達：;斷定直線與圓相切有哪些方法？斷定直線與圓相切有哪些方法？;辯一辯辯一辯AOOA; O OA AB BC CABC=ACB=45ABC=ACB=45又由于又由于ABAB是是OO的直徑，因此，的直徑，因此，ACAC是是OO的切線。的切線。分析：由于分析：由于ABAB是是OO的直徑，的直徑，ACAC過過OO上的點上的點A A，所以，只，所以，只需證明需證明ACABACAB即可。即可。 ;分析：由于分析：由于ABAB過過OO上的點上的點C C，

5、所以銜，所以銜接接OCOC，只需證明，只需證明ABOCABOC即可。即可。 證明：連結(jié)證明：連結(jié)OC(OC(如圖如圖) )。 OAB OAB中，中， OA OAOB , CAOB , CACB, CB, ABOC ABOC。 OC OC是是OO的半徑的半徑 AB AB是是OO的切線。的切線。;證明：過證明：過O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圓心即圓心O O到到ACAC的間隔的間隔 d = r d = r AC AC是是OO切線。切線。; (1) (1)假設(shè)知直線經(jīng)過圓上一點假設(shè)知直線經(jīng)過圓上一點, ,那么連結(jié)這點和

6、那么連結(jié)這點和圓心圓心, ,得到輔助半徑得到輔助半徑, ,再證所作半徑與這直線垂直。再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑簡記為：連半徑, ,證垂直。證垂直。 (2) (2)假設(shè)知條件中不知直線與圓能否有公共點假設(shè)知條件中不知直線與圓能否有公共點, ,那么過圓心作直線的垂線段為輔助線那么過圓心作直線的垂線段為輔助線, ,再證垂線段再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直長等于半徑長。簡記為：作垂直, ,證半徑。證半徑。以上兩題證法有何不同以上兩題證法有何不同? ?;1、如圖、如圖,知知AB是是 O的直徑的直徑, O過過BC的中點的中點D,且且DEAC.(1)求證求證:DE是是 O的切線的切線.

7、(2)假設(shè)假設(shè)C=30,CD=10cm,求求 O的半徑的半徑OABCDE;1.經(jīng)過半徑的外端，并且垂直這條半徑的經(jīng)過半徑的外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。直線是圓的切線。切線的斷定定理切線的斷定定理: :3.3.在斷定切線的時候在斷定切線的時候, ,假設(shè)知點在圓上假設(shè)知點在圓上, ,那么銜接圓那么銜接圓心和知點是常用的輔助線，然后證垂直。心和知點是常用的輔助線，然后證垂直。2、方法：斷定一條直線是圓的切線的三種方法：、方法：斷定一條直線是圓的切線的三種方法： (1)根據(jù)切線定義斷定即與圓有獨一公共點的直線根據(jù)切線定義斷定即與圓有獨一公共點的直線是圓的切線。是圓的切線。 (2)根據(jù)圓心到直線的間隔來斷定