1、小學五年級奧數題型專項突破（二）行程問題專題1常見路程計算一、專題解析行程應用題是專門講物體運動的速度、時間、路程三者關系的應用題。行程問題的主要數量關系是：路程=速度刈寸間。知道三個量中的兩個量，就能求出第三個量。二、精講精練【例題1甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米？東.一；、西甲車行的乙車行的【思路導航】從圖中可以看出，兩車相遇時，甲車比乙車多行了32X2=64（千米）。兩車同時出發，為什么甲車會比乙車多行64千米呢？因為甲車每小時比乙車多行56-48=8（千米）。64里包含8個8,所以此時兩

2、車各行了8小時，東、西兩地的路程只要用（56+48）X8就能得出。32X256-48）=8（小時）（56+48）X8=832（千米）答：東、西兩地相距832千米。練習11、小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時從學校和少年宮出發，相向而行，并在離中點120米處相遇。學校到少年宮有多少米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米,摩托車每小時行65千米，當摩托車行到兩地中點處時，與汽車還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？3、甲、乙二人同時從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結果甲比乙早5分鐘到達西村。東村到西村的路程是多少米？【例題

3、2】快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，乙車每小時行40千米，經過3小時，快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？【思路導航】快車3小時行駛40X3=120（千米），這時快車已駛過中點25千米，說明甲、乙兩地間路程的一半是12025=95（千米）。此時，慢車行了95257=63（千米），因此慢車每小時行63+3=21（千米）。（40XA25X2-7）+3=21（千米）答：慢車每小時行21千米。練習21、兄弟二人同時從學校和家中出發，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2、汽車從甲地開往乙地

4、，每小時行32千米。4小時后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到達乙地？3、學校運來一批樹苗，五（1）班的40個同學都去參加植樹活動，如果每人植3棵，全班同學都能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）班的同學去植，平均每人植多少樹？【例題3】甲、乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？【思路導航】二人相遇時，甲比乙多行15X2=30千米），說明二人已行30+6=5（小時），上午8時至中午12時是4小時，所以甲的速度是15+（54）=

5、15（千米）。因此，東西兩村的距離是15X（51）=60（千米）上午8時至中午12時是5小時。15X2+6=5小時）15+（5-4）=15（千米）15X（5-1）=60（千米）練習31、甲、乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？2、小平和小紅同時從學校出發步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350千米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？3、甲、乙二人上午7時同時從A地去B地，甲每小時比乙快8千米。上午11時甲到達B地后立即返回，在距B地

6、24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？【例題4】甲、乙兩車早上8點分別從A、B兩地同時出發相向而行，到10點時兩車相距112.5千米。兩車繼續行駛到下午1點，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？【思路導航】要求騎自行車的同學一共行多少千米，就要知道他的速度和所行時間。騎自行車同學的速度是每小時14千米，而他所行的時間就是甲、乙兩隊學生從出發到相遇這段時間。因此，用18+(4+5)=2小時，用這個時間和騎的同學的速度相乘就得到了他一共行的千米數。練習41、甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發，3小時后，兩車還相距120千米；又行3小時，兩車又相距120千米。A、B兩地

7、相距多少千米？2、東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時從東西兩村相向出發，3小時后,內騎車從東村出發去追甲，結果三人同時在某地相遇。已知甲每小時行4千米,乙每小時行5千米，求丙的速度。3、兩隊同學同時從相距30千米的甲、乙兩地相向出發，一只鴿子以每小時20千米的速度在兩隊同學之間不斷往返送信。如果鴿子從同學們出發到相遇共飛行了30千米，而甲隊同學比乙隊同學每小時多走0.4千米，求兩隊同學的行走速度。【例題5】甲、乙兩車早上8時分別從A、B兩地同時相向出發，到10時兩車相距112.5千米。兩車繼續行駛到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？【思路導航】從10時到下

8、午1時共經過3小時，3小時里，甲、乙兩車從相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5X2=22訐米。兩車的速度和是225+3=7訐米。從早上8時到10時共經過2小時，2小時共行75X2=15葉米，因此，A、B兩間的距離是150+112.5=262.5千米。練習51、快、慢兩車早上6時同時從甲、乙兩地相向開出，中午12時兩車還相距50千米。繼續行駛到14時，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？2、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，勻速前進。如果各人按原定速度前進，4小時相遇；如果兩人各自比原計劃少走1千米，則5小時相遇。A、B兩地相距多少千米？專題2追及問題一、專題

9、解析追及問題一般是指兩個物體同方向運動，由于各自的速度不同，后者追上前者的問題。追及問題的基本數量關系是：速度差x追及時間=追及路程解答追及問題，一定要懂得運動快的物體之所以能追上運動慢的物體，是因為兩者之間存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來追”這一道理，結合題中運動物體的地點、運動方向等特點進行具體分析，并借助線段圖來理解題意，就可以正確解題。二、精講精練【例題11中巴車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米。兩車同時從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴在前。幾小時后小轎車追上中巴車？【思路導航】原來小轎車落后于中巴車60千米，但由于小轎車的速度比中巴車快，每小時比中巴車多行8

10、460=24千米，也就是每小時小轎車能追中巴車24千米。60-24=2.5小時，所以2.5小時后小轎車能追上中巴車。練習11、一輛摩托車以每小時80千米的速度去追趕前面30千米處的卡車，卡車行駛的速度是每小時65千米。摩托車多長時間能夠追上？2、兄弟二人從100米跑道的起點和終點同時出發，沿同一方向跑步，弟弟在前,每分鐘跑120米；哥哥在后，每分鐘跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？3、甲騎自行車從A地到B地，每小時行16千米。1小時后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時行20千米，結果兩人同時到達B地。A、B兩地相距多少千米？【例題2】一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米。開始按計劃以每小時4

11、5千米的速度行駛，途中因汽車故障修車2小時。因為要按時到達乙地，修好車后必須每小時多行30千米。汽車是在離甲地多遠處修車的？【思路導航】途中修車用了2小時，汽車就少行45X2=90千米；修車后，為了按時到達乙地，每小時必須多行30千米。90千米里面包含有3個30千米，也就是說，再行3小時就能把修車少行的90千米行完。因此，修車后再行（45+30）X3=225千米就能到達乙地，汽車是在離甲地360225=135千米處修車的。練習21、小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準時到工廠。有一天，他出發幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準時到廠，后面的路必須每分鐘多行100米。

12、小王是在離工廠多遠處遇到熟人的？2、一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時行36千米，8小時能到達。這輛汽車以每小時36千米的速度行駛一段時間后，因排隊加油用去了15分鐘。為了能在8小時內到達乙地，加油后每小時必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？3、汽車以每小時30千米的速度從甲地出發，6小時后能到達乙地。汽車出發1小時后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發。為了能在原來時間內到達乙地，汽車必須以每小時多少千米的速度駛向乙地?【例題3】甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時、同地、同向步行出發。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續前進。甲取東西用去5分鐘的時間，然后改騎自行車以每分鐘360米的

13、速度追乙。甲騎車多少分鐘才能追上乙？【思路導航】當甲取了東西改騎自行車出發時，乙已行15+15+5=35分鐘，行了60X35=2100米。甲騎車每分鐘比乙步行多行（36060）米，用2100米除以（36060）米就得到甲騎車追上乙的時間。練習31、兄弟二人同時從家出發去學校，哥哥每分鐘走80米，弟弟每分鐘走60米。出發10分鐘鐘后，哥哥返回家中取文具，然后立即騎車以每分鐘310米的速度去追弟弟。哥哥騎車幾分鐘追上弟弟？2、快車每小時行60千米，慢車每小時行40千米，兩車同時從甲地開往乙地。出發0.5小時后，快車因故停下修車1.5小時。修好車后，快車仍用原速前進，經過幾小時才能追上慢車？3、甲、

14、乙二人加工同樣多的零件，甲每小時加工20個，乙每小時加工15個。一天，乙比甲早工作2小時，到下午二人同時完成了加工任務。他倆一共加工了多少個零件？【例題4】甲騎車、乙跑步，二人同時從同一地點出發沿著長4千米的環形公路同方向進行晨練。出發后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分鐘700米，求甲、乙二人的速度各是多少？【思路導航】出發10分鐘后，甲從乙身后追上了乙，也就是10分鐘內甲比乙多行了一圈。因此，甲每分鐘比乙多行4000+10=400米。知道了二人的速度差是每分鐘400米，速度和是每分鐘700米，就能算出甲騎車的速度是（700+400）+2=550米，乙跑步的速度是7005

15、50=150米。練習41、爸爸和小明同時從同一地點出發，沿相同方向在環形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問：至少經過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？2、在300米長的環形跑道上，甲、乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？3、環湖一周共400米，甲、乙二人同時從同一地點同方向出發，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙。若二人同時從同一地點反向而行，只要2分鐘二人就相遇。求甲、乙的速度。【例題5】甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米、75米。甲在公路上A處，乙、內在公路上B處，三人同

16、時出發，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、B之間的距離。【思路導航】甲和乙相遇后，再過3分鐘甲又能和丙相遇，說明甲和乙相遇時，乙比丙多行（100+75）X3=525米。而乙每分鐘比丙多行90-75=15米，多行525米需要用525+15=35分鐘。35分鐘甲和乙相遇，說明A、B兩地之間的距離是（100+90）X35=6650米。練習51、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙二人在B地，內在A地與甲、乙二人同時相向而行，內和乙相遇后，又過2分鐘和甲相遇。求A、B兩地的路程。2、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米

17、。甲、乙二人從B地同時同向出發，丙從A地同時同向去追甲和乙。內追上甲后又經過10分鐘才追上乙。求AB兩地的路程。3、AB兩地相距1800米，甲、乙二人從A地出發，丙同時從B地出發與甲、乙二人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘60米、80米和100米，當乙和丙相遇時，甲落后于乙多少米？專題3設方程解復雜行程問題一、專題解析很多稍復雜的應用題，運用算術方法解答有一定困難，列方程解答就比較容易。列方程解答行程問題的優點是可以使未知道的數直接參加運算，列方程時能充分利用我們熟悉的數量關系。因此，對于一些較復雜的行程問題，我們可以用題中已知的條件和所設的未知數，根據自己最熟悉的等量關系列出方

18、程，方便解題。二、精講精練【例題11A、B兩地相距259千米，甲車從A地開往B地，每小時行38千米；半小時后，乙車從B地開往A地，每小時行42千米。乙車開出幾小時后和甲車相遇？【思路導航】我們可以設乙車開出后X小時和甲車相遇。相遇時，甲車共行了38X(X+0.5)千米，乙車共行了42X千米，用兩車行的路程和是259千米來列出方程，最后求出解。解：設乙車開出X小時和甲車相遇。38X（X+0.5）+42X=259解得X=3即：乙車開出3小時后和甲車相遇。練習11、甲、乙兩地相距658千米，客車從甲地開出，每小時行58千米。1小時后,貨車從乙地開出，每小時行62千米。貨車開出幾小時后與客車相遇？2、

19、小軍和小明分別從相距1860米的兩處相向出發，小軍出發5分鐘后小明才出發。已知小軍每分鐘行120米，小明騎車每分鐘行300米。求小軍出發幾分鐘后與小明相遇？3、甲、乙兩地相距446千米，快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出，快車每小時行68千米，慢車每小時行35千米。中途慢車因修車停留半小時，求共經過幾小時兩車在途中相遇。【例題2】一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地后又以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時。求甲、乙兩地間的路程。【思路導航】如果設汽車從甲地開往乙地時用了X小時，則返回時用了（7.5X）小時，由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過這個等量關系列出

20、方程，求出X值，就可以計算出甲、乙兩地間的路程。解：設去時用X小時，則返回時用（7.5X）小時。20X=30（7.5-X）解得X=4.520X4.5=90（千米）即：甲、乙兩地間的路程是90千米。練習21、汽車從甲地開往乙地送貨。去時每小時行30千米，返回時每小時行40千米，10往返一次共用8小時45分。求甲、乙兩地間的路程。2、一架飛機所帶的燃料最多可用9小時，飛機去時順風，每小時可飛1500千米；返回時逆風，每小時可飛1200千米。這架飛機最多飛多少千米就要往回飛？3、師徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工28個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共

21、用18小時完成了加工任務。這批零件共有多少個？【例題3東、西兩地相距5400米，甲、乙二人從東地、內從西地同時出發，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，內每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、內兩人之間的中點處？【思路導航】設行了X分鐘，這時甲行50X米，乙行60X米，內行70X米。甲和乙之間的距離可用60X-50X表示，乙和丙之間的距離可用5400-70X-50X表示。由于這兩個距離相等，所以有60X-50X=5400-70X-50X,求出此方程的解就得到所求問題。解：設X分鐘后乙正好走到甲、內兩人之間的中點。60X50X=5400-70X-50X解得X=40即：40分鐘后乙正好

22、走到甲、內兩人之間的中點。練習31、A、B、C三地在一條直線上，如圖所示：IARCAB兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從AB兩地同時向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米。經過幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點處？112、東、西兩鎮相距60千米。甲騎車行完全程要4小時，乙騎車行完全程要5小時。現在兩人同時從東鎮到西鎮去，經過多少小時后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？3、老師今年32歲，學生今年8歲。再過幾年老師的年齡是學生的3倍?【例題4】快、慢兩車同時從A地到B地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米。途中快車因故停留3小時，結果兩車同時到達B地。求A、B兩地間的距離。【思路導航

23、】我們可以設快車行駛了X小時，那么，慢車就行駛了（X+3）小時，利用快、慢兩車所行的路程相等這一關系，可以列出方程，通過解方程求出快車所行駛的時間，最后用“速度X時間=路程”這一關系求出A、B兩地間的距離。解：設快車行駛了X小時。54X=48X（X+3）解得X=2454X24=1296（千米）即：A、B兩地相距1296千米。練習41、甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。二人同時從A地出發去B地，當乙到達B地時，甲已在B地停留了2分鐘。A地到B地的路程是多少米？2、甲、乙二人同時從學校騎車出發去江邊，甲每小時行15千米，乙每小時行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結果二人同時到達江邊。從學

24、校到江邊有多少千米？123、兄弟二人同時從家往學校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米。出發1分鐘后，哥哥發現少帶鉛筆盒，就原路返回，取后立即出發，結果與弟弟同時到達學校。他們家離學校有多遠？【例題5】一位同學在360米長的環形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時間？【思路導航】因為這位同學在前一半時間跑步的速度大于后一半時間跑步的速度，所以前一半時間所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈時的速度都是每秒5米，跑前半圈要用180+5=36秒。如果再求出跑一圈的時間，就能求出跑后半圈的時間了。為了方便計算，我們假設他按題中跑法跑了

25、2圈。設跑一圈用X秒，則跑二圈共跑720米。5X+4X=720解得X=808036=44（秒）即：他后一半路程用了44秒。練習51、小明在420米長的環形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑8米，后一半時間每秒跑6米。求他后一半路程用了多少時間？2、小華在240米長的跑道上跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑6米，后一半時間每秒跑4米。求他返回時用了多少秒。3、甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發，計劃5小時到達乙地他前一半時間每小時行36千米，為了按時到達乙地，后一半時間必須每小時行多少千米？14專題4綜合問題一、專題解析通過前面對行程應用題的學習，同學們可以發現，行程問題大致分

26、為以下三種情況：(1)相向而行：相遇時間=距離+速度和(2)相背而行：相背距離=速度X時間(3)同向而行：追及時間=追及距離+速度差如果上述的幾種情況交織在一起，組成的應用題將會豐富多彩、千變萬化。解答這些問題時，我們還是要理清題中已知條件與所求問題之間的關系，同時采用“轉化”、“假設”等方法，把復雜的數量關系轉化為簡單的數量關系，把一復雜的問題轉化為幾個簡單的問題逐一進行解決。二、精講精練【例題11甲、乙兩地相距420千米，一輛汽車從甲地開到乙地共用了8小時，途中，有一段路在整修路面，汽車行駛這段路時每小時只能行20千米，其余時間每小時行60千米。整修路面的一段路長多少千米？【思路導航】假如

27、這8小時都是每小時行60千米，就比實際行的路程多出了60X8420=60千米。在8小時里，只要有1小時行駛在整修路面的公路上，汽車就少行6020=40千米，60里面有1.5個40,因此，汽車在整修路面的公路上行駛了1.5小時，路長20X1.5=30千米。練習11、一輛汽車從甲城到乙城共行駛395千米，用了5小時。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽車在高速公路上每小時行105千米，在普通公路上每小時行55千米。汽車在高速公路上行駛了多少千米？2、小明家離體育館2300米，有一天，他以每分鐘100米的速度去體育館看球賽。出發幾分鐘后發現，如果以這樣的速度走下去一定遲到，他馬上改用

28、每分鐘180米的速度跑步前進，途中共用15分鐘，準時到達了體育館。問：小明是在離體育館多遠的地方開始跑步的?153、老師和小英為班級剪五角星，教師每分鐘剪10個，剪了幾分鐘后小英接著剪,小英每分鐘剪6個，兩人共用8分鐘，共剪了60個。小英剪了多少個五角星?【例題2】客、貨兩車同時從甲、乙兩站相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米。兩車相遇后又以原速前進，到達對方站后立即返回，兩車再次相遇時客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？【思路導航】客貨兩車從出發到第二次相遇，一共行了三個全程。而第二次相遇時客車比貨車多行了21.6千米，說明兩車已行了21.6+(5448

29、)=3.6小時。用速度和乘所行時間就得到三個路程的和，再除以3就得到甲、乙兩站間的路程。練習21、快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出并往返行駛。快車每小時行80千米,慢車每小時行45千米。兩車第二次相遇時，快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地間的路程。2、甲、乙兩地相距216千米，客貨兩車同時從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時行58千米，貨車每小時行50千米，到達對方出發點后立即返回。兩車第二次相遇時，客車比貨車多行多少千米？3、甲、乙兩車同時從相距160千米的兩站相向開出，到達對方站后立即返回，經過4小時兩車在途中第二次相遇。相遇時甲車比乙車多行120千米。求兩車的速度。【例題3】兩地

30、相距460千米，甲列車開出2小時后，乙列車與甲列車相向開出，經過4小時與甲列車相遇。已知甲列車每小時比乙列車多行10千米，求甲列車每小時行多少千米？【思路導航】甲列車4小時比乙列車4小時多行10X4=40千米。因此，甲列車先行2小時，又行4小時，如果再行4小時就一共能行460+40=500千米。所以，甲列車的速度是每小時行500+(2+4X2)=50千米。練習31、甲、乙兩地相距680千米，快車從甲地向乙地開出，2小時后，慢車從乙地與快車相向開出，并經過5小時與快車相遇。已知快車每小時比慢車多行8千米，求快車每小時行多少千米？2、師徒二人合做264個零件，徒弟先做4小時后又和師傅合做了8小時才

31、完成了任務。已知徒弟每小時比師傅少做3個，師傅每小時做多少個零件？3、小明家離學校2300米，哥哥從家中出發，5分鐘后弟弟從學校出發，二人相向而行。弟弟出發10分鐘后與哥哥相遇。如果哥哥每分鐘比弟弟多行20千米,他們每分鐘各行多少千米？【例題4】小明和小軍同時從學校和少年宮出發，相向而行，小明每分鐘走90米，兩人相遇后，小明再走4分鐘到達少年宮，小軍再走270米到達學校。小軍每分鐘走多少米？【思路導航】兩人相遇后，小軍再走的270米就是相遇前小明走的路程。因此，二人同時出發經過270+90=3分鐘相遇的。相遇后小明再走90X4=360米到達少年宮，而這360米又是相遇前小軍3分鐘走的路程，因此，小軍每分鐘走360+3=120米。練習41、小強和小東同時從甲、乙兩地出發，相向而行。小強每小時行15千米，兩人相遇后，小強再走2小時到達乙地，小東再走45千米到達甲地。小東每小時行多少千米？172、甲、乙二車同時從A、B兩地出發相向而行，甲車每小時行45千米。兩車相遇后，乙車再行135千米到A地，甲車再行2小時到B地。求乙車行全程共用了幾小時？3、