1、銀川一中2013/2014學年度(下)高二期末考試數學試卷(文)命題人：劉正泉一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.11 .集合A=x|y=x2,B=y|y=log2X,x>0,則APB等于()A.RB.?C.0,+8)D.(0,+oo)2 .若f(x)對于任意實數x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(x)=()A.x1B.x+1C.2x+1D.3x+33 .已知函數y=x2+bx+c,且f(1+x)=f(x),則下列命題成立的是()A. f(x)在區間(一的,1上是減函數，一、，1,，一，一，B. f(x)在區間(一嗎21

2、上是減函數C. f(x)在區間(8,1上是增函數，、1，一D. f(x)在區間(笛,51上是增函數4 .下列函數中，既是偶函數，又在區間(0，+")上單調遞減的函數是()1-223a.y=xb.y=xc.y=xd.y=x5 .“a<2”是“函數f(x)=ax+3在區間1,2上存在零點”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2x1,、一，、，6 .函數f(x)=-的定義域為()10g3xA.(0,i)B.(1,+oo)C.(0,1)D.(0,1)U(1,+oo)ABCD2x+i,x<i8.已知函數f(x)=1,axx>1&#

3、39;若f(f(0)=4a,則實數a等于()1A. 2B. 4C.2D.929,設f(x)是定義在R上的奇函數，當xMO時，f(x)=2x-x則"1)=A.-3b.-1C.1210.設a=log54,b=(log53)C=log45則(D.3).A. a<c<bB. b:c:aC, a：b:二cD, b<a<c11.下列函數中，既是偶函數又在(0,+s)單調遞增的函數是a.y=x3b.y=x+1c.y=-x2+id.y=2必、xf(x-2)>012 .設偶函數f(x)滿足f(x)=2x-4(x-0),則xx<-2或x>4xx<0m

4、63;x>4A.B.Cxx<0m£x>6)口xx<-2m£x>2)二、填空題：(每小題5分，共20分)1,13 .計算(lglg25)+1002=414 .已知函數f(x)=,2x，x>0,若f(a)+f(1)=0,則實數a的值等于L.x+1,x<015.已知集合A=a,b,2,B=2,b2,2a,且AnB=AUB,則a=.2x(x<3)16.若函數f(x)=1l3x-m(x>3)且f(f(2)>7,則實數m的取值范圍為三、解答題：(共7個小題，總分70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(

5、本小題滿分12分)某商人將彩電先按原價提高40%,然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優惠”結果是每臺彩電比原價多賺了270元，求每臺彩電的原價為多少元？18 .(本小題滿分10分)設集合A=x|-1<x<2,B=x|x.(2m+1)x+2m<0.(1)當m<1時，化簡集合B;2(2)若AUB=A,求實數m的取值范圍；(3)若CrAAB中只有一個整數，求實數m的取值范圍.19 .(本小題滿分12分)若二次函數f(x)=ax2+bx+c(a,bwR)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區間-1,-1上，不等式f(x)>2x

6、+m恒成立，求實數m的取值范圍.20 .(本小題滿分12分)有兩個投資項目A、B,根據市場調查與預測，A項目的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙.(注：利潤與投資單位:(1)分別將AB兩個投資項目的利潤表示為投資x(萬元)的函數關系式；(2)現將x(0ExE10)萬元投資A項目，10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值，并指出x為何值時，h(x)取得最大值.21.(本小題滿分14分)xx已知函數f(x)=a2+b3,其中常數a，b滿足ab#0(1)若abA0,判斷函數f(x)的單調性；(2

7、)若ab<0,求f(x+D>f(x)時的x的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講.如圖，在正BE相交于點P.11AABC中，點D、E分別在邊BC,AC上，且BD=BC,CE=CA,AD,33求證：(I)四點P、D、C、E共圓;(II)AP±CPo23.(本小題滿分10分)選修1x=1t,2344:坐標系與參數方程.x=cosu,(t為參數)，曲線C1:<(8為參數)y=sini,21倍，縱坐標壓縮為原來的蟲倍，得到22(I

8、)設g與C1相交于A,B兩點，求|AB|;(II)若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的曲線C2段點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講.已知函數f(x)=2x-a+a.(I)若不等式f(x)M6的解集為&-2MxW3,求實數a的值；網(II)在(I)的條件下，若存在實數n使f(n)Wm-f(-n)成立，求實數m的取值范圍.高二期末數學(文科)試卷參考答案一、選擇題:DBBAADCCADBB二、填空題13、2014、-315、0或116、m<54三、解答題：17 .設彩電的原價為a,.a(1+0.4)80%a=270,0.12a=2

9、70,解得a=2250每臺彩電的原價為2250元.18 .不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)當m<1時，2m<1,集合B=x|2m<x<1.2(2)若AUB=A,則B?A,A=x-1<x<2,一.1一一一一，一一當m<一時,B=x|2m<x<1,此時-K2m<1?-1<m<1;22當m=1時,B=?,有B?A成立；2當m>1時,B=x|1<x<2m,此時1<2mc2?21<mc1；2，、一.，1綜上所述，所求m的取值范圍是-1wme1.(3)

10、.A=x|-1<x<2,erA=x|x<-1或x>2,1-當m<5時,B=x|2m<x<1,右erAAB中只有一個整數，則-3W2m-2?-3<m<1;-1,r當m=5時,不符合題意；當m>1時,B=x|1<x<2m,若erAAB中只有一個整數，則3<2m<4,3<m<2.22綜上知，m的取值范圍是-3wm<1或<m<2.2219、(1)由f(0)=1得，c=1.2.f(x)=axbx1.又f(x+1)f(x)=2x,a(x1)2b(x1)1-(ax2bx1)=2x,即2axab=

11、2x,2a=1a=1,4.ab=0b-1，f(x)=x2-x1.22(2)f(x)>2x+m等價于xx+1>2x+m,即x-3x+1-m>0,要使此不等式在-1,-1上恒成立，只需使函數g(x)=x2-3x+1-m在1,1的最小值大于0即可.g(x)=x2-3x+1-m在-1,-1上單調遞減,1g(x)min=g(1)=-m1,由-m-1>0,得m<1.20、解：(1)投資為X萬元,A項目的利潤為由題設一：:.一一_./。)二1,故用二！由圖知,又二;-I,/G)萬元，B項目的利潤為g(x)萬元。從而"：1.”二AW=/(x)+g(10-x)=-x+-7

12、io：(0<<10)44t=；10一工,則了=+-/令I=4號+*口匕皿二,當.；，；、11分答：當A項目投入3.75萬元，B項目投入6.25萬元時，最大利潤為6516萬元.12分21、解：當aA0，b0時，任意為，乂2乏R，4<M,則f(x1)-f(x2)=a(2x1-2x2)b(3x1-3%).2%二2X2,a0=a(2X1-2'2)：二03x1；3x2,b0=b(3x1-3x)：0f(X1)-f(x2)<0,函數f(x)在R上是增函數。當a<0，b<0時，同理函數f(x)在R上是減函數。f(x1)-f當a<0,b>0時,3xaa(2

13、)>3,則60g1.5(一/當aAO，b<0時,/3、xaa、(-):-x<log1.5(-)22b,則2bo1122.證明：(I)在AABC中，由BD=一BC，CE=CA，知:ABD9ABCE,2分.-.ZADB=NBEC即NADC+ZBEC=n.所以四點P,D,C,E共圓；,5分(II)如圖，連結DE.在ZkCDE中，CD=2CE,ZACD=60°,由正弦定理知/CED=90°.,8分由四點P,D,C,E共圓知，NDPC=ZDEC,所以AP_LCP.,10分23.解.(I)£的普通方程為y=V3(x1),C1的普通方程為x2+y2=聯立方程組“產1),解得盧與C1的交點為A(1,0),B(1,xy=1,21.,-23),則|AB|=1.(II)C2的參數方程為1 .x=cosU,2 -(日為參數).故點P的坐標是3 Jy-sin-.2(-cos優'sin8),22從而點P到直線1的距離是,；3.'/s.一|cos-sin1-3|d-22由