1、12.1 控制系統中信號分類控制系統中信號分類2.2 理想采樣過程的數學描述及特性分析理想采樣過程的數學描述及特性分析2.3 信號的恢復與重構信號的恢復與重構2.4 信號的整量化信號的整量化 2.5 計算機控制系統簡化結構計算機控制系統簡化結構2 從時間上區分：從時間上區分： 連續時間信號連續時間信號_在任何時刻都可取值的信號；在任何時刻都可取值的信號； 離散時間信號離散時間信號_僅在離散斷續時刻出現的信號。僅在離散斷續時刻出現的信號。 從幅值上區分：從幅值上區分：模擬信號模擬信號_信號幅值可取任意值的信號。信號幅值可取任意值的信號。離散信號離散信號_信號幅值具有最小分層單位的模擬量。信號幅值

2、具有最小分層單位的模擬量。數字信號數字信號_信號幅值用一定位數的二進制編碼形式表示信號幅值用一定位數的二進制編碼形式表示的信號。的信號。3 時間時間幅值幅值 連連 續續 離離 散散 連連 續續 離離 散散 數字數字 二進制二進制 41. 采樣采樣 采樣采樣/保持器保持器(S/H)對連續的模擬輸入信號，按一定的時間間隔對連續的模擬輸入信號，按一定的時間間隔T（稱為采樣周期）進行采樣，變成時間離散（斷續）、幅值等（稱為采樣周期）進行采樣，變成時間離散（斷續）、幅值等于采樣時刻輸入信號值的序列信號。于采樣時刻輸入信號值的序列信號。2. 量化量化 將采樣時刻的信號幅值按最小量化單位取整的過程。將采樣時

3、刻的信號幅值按最小量化單位取整的過程。 3. 編碼編碼 將整量化的分層信號變換為二進制數碼形式，用數字量表示。將整量化的分層信號變換為二進制數碼形式，用數字量表示。 圖圖2-2 A/D變換器框圖變換器框圖5圖圖2-2 A/D變換器框圖變換器框圖圖圖2-3 各點信號形式的變化各點信號形式的變化 61. 解碼器解碼器 將數字量轉換為幅值等于該數字量的模擬脈沖信號。將數字量轉換為幅值等于該數字量的模擬脈沖信號。 2. 信號恢復器信號恢復器 將解碼后的模擬脈沖信號變為隨時間連續變化的信號。將解碼后的模擬脈沖信號變為隨時間連續變化的信號。 圖圖2-4 D/A的信號變換框圖的信號變換框圖7 其中各點的信號

4、類型如表其中各點的信號類型如表2-1所示。所示。 將時間及幅值均連續的信號稱為連續信號或模擬信號，如將時間及幅值均連續的信號稱為連續信號或模擬信號，如點點A、H； 將時間上離散，幅值上是二進制編碼的信號稱為數字信號，將時間上離散，幅值上是二進制編碼的信號稱為數字信號，如點如點F、D、E。 將時間斷續、幅值連續的信號稱為采樣信號。將時間斷續、幅值連續的信號稱為采樣信號。圖圖2-6計算機控制系統中信號變換計算機控制系統中信號變換8 A/D和和D/A變換中，最重要的是采樣、量化和保持變換中，最重要的是采樣、量化和保持(或信或信號恢復號恢復)3個變換過程。編碼和解碼僅是信號形式的改變，個變換過程。編碼

5、和解碼僅是信號形式的改變，其變換過程可看作無誤差的等效變換，因此在系統的分析其變換過程可看作無誤差的等效變換，因此在系統的分析中可以略去；中可以略去； 采樣將連續時間信號變換為離散時間信號，保持將離散時采樣將連續時間信號變換為離散時間信號，保持將離散時間信號又恢復成連續時間信號，這是涉及采樣間隔中信號間信號又恢復成連續時間信號，這是涉及采樣間隔中信號有無的問題，影響系統的傳遞特性，因而是本質問題，在有無的問題，影響系統的傳遞特性，因而是本質問題，在系統的分析和設計中是必須要考慮的。系統的分析和設計中是必須要考慮的。 量化使信號產生誤差并影響系統的特性。但當量化單位量化使信號產生誤差并影響系統的

6、特性。但當量化單位q很小很小 (即數字量字長較長即數字量字長較長)時，信號的量化特性影響很小，時，信號的量化特性影響很小，在系統的初步分析和設計中可不予考慮。在系統的初步分析和設計中可不予考慮。 92.1 控制系統中信號分類控制系統中信號分類2.2 理想采樣過程的數學描述及特性分析理想采樣過程的數學描述及特性分析2.3 信號的恢復與重構信號的恢復與重構2.4 信號的整量化信號的整量化 2.5 計算機控制系統簡化結構圖計算機控制系統簡化結構圖10 采樣周期采樣周期T遠大于采樣脈沖寬度遠大于采樣脈沖寬度p，即，即Tp。 理想采樣過程：理想采樣過程：p 0 。即具有瞬時開關功能。即具有瞬時開關功能。

7、 理想采樣信號用理想采樣信號用f *(t)表示。表示。 均勻采樣：整個采樣過程中采樣周期不變。均勻采樣：整個采樣過程中采樣周期不變。 非均勻采樣：采樣周期是變化的。非均勻采樣：采樣周期是變化的。 隨機采樣：采樣間隔大小隨機變化。隨機采樣：采樣間隔大小隨機變化。 單速率系統：在一個系統里，各點采樣器的采樣周期均相同。單速率系統：在一個系統里，各點采樣器的采樣周期均相同。 多速率系統：各點采樣器的采樣周期不相同。多速率系統：各點采樣器的采樣周期不相同。11圖圖2-7 采樣過程描述采樣過程描述12()TktkT1. 理想采樣的數學描述理想采樣的數學描述 用用 函數來描述理想采樣開關，得到其時域數學表

8、達式為函數來描述理想采樣開關，得到其時域數學表達式為 圖圖2-8 理想采樣開關的數學描述理想采樣開關的數學描述 132. 理想采樣信號時域數學描述理想采樣信號時域數學描述 理想采樣信號理想采樣信號f *(t)是連續信號是連續信號f(t)經過一個理想采經過一個理想采樣開關而獲得的輸出信號，它可以看作是連續信號樣開關而獲得的輸出信號，它可以看作是連續信號f(t) 被單位脈沖序列串被單位脈沖序列串 T調制的過程調制的過程。()ktkT( ) ()kf ttkTf *(t)=f(t) T=f(t)14圖圖2-9 采樣器采樣器脈沖幅值調制器脈沖幅值調制器*0( )() ()kftf kTtkT理想采樣信

9、號的時域表達式為：理想采樣信號的時域表達式為：151. 理想采樣信號的拉氏變換理想采樣信號的拉氏變換（1）已知理想采樣信號的時域表示式）已知理想采樣信號的時域表示式*000( )( )( )( ) ()()()sskTskTskkkFsL ftfedfkT edf kT ef kT e （2）已知連續信號的拉氏變換式）已知連續信號的拉氏變換式F(s) *1( )()snFsF sjnT16(1) F*(s)是周期函數，其周期值為是周期函數，其周期值為j s。(2) 假設假設F(s)在在ss1處有一極點，那么處有一極點，那么F*(s)必然在必然在s=s1+jm s處處具有極點，具有極點，m1，2

10、，。，。(3) 采樣信號的拉氏變換等于連續信號的拉氏變換的乘積再離散化，則采樣信號的拉氏變換等于連續信號的拉氏變換的乘積再離散化，則前者可從離散符號中提取出來，即前者可從離散符號中提取出來，即F*(s)和和F(s)一樣，描述了采樣信號的復域特性。一樣，描述了采樣信號的復域特性。 m1，2，。 *0()()( )kTsskFsjmf kT eFs*( )( )( )( )( )( )( )YsEs G sEsG sEs Gs圖圖2-12 F(s)及及F*(s)極點分布圖極點分布圖17圖圖2-12 F(s)及及F*(s)極點分布圖極點分布圖181. 理想采樣信號的頻譜理想采樣信號的頻譜*1()()

11、snFjF jjnT*1( )()snFsF sjnTs=js *11()()()sssnnFjF jjnF jjnTT*1()()ssnFjF jjnT工程近似為：工程近似為：(1) 當當n0時，時，F*(j )F(j )/T，該項稱為采樣信號的基本頻譜，它，該項稱為采樣信號的基本頻譜，它正比于原連續信號正比于原連續信號f (t)的頻譜，僅幅值相差的頻譜，僅幅值相差1/T。(2) 當當n 0時，派生出以時，派生出以 s為周期的高頻諧波分量，稱為旁帶。每隔為周期的高頻諧波分量，稱為旁帶。每隔1個個 s，就重復原連續頻譜，就重復原連續頻譜F(j )/T 1次，如圖次，如圖2-13(b)所示。所示

12、。 19圖圖2-13 連續信號頻譜和采樣信號頻譜連續信號頻譜和采樣信號頻譜20理想采樣信號頻譜產生頻率混疊現象的情況：理想采樣信號頻譜產生頻率混疊現象的情況：(1) 當連續信號的頻譜帶寬是有限時，當連續信號的頻譜帶寬是有限時， m為信號中的最為信號中的最高頻率，若采樣頻率高頻率，若采樣頻率 s /2 s /2時頻率響應產生混疊時頻率響應產生混疊21 若連續信號是有限帶寬，且折疊頻率若連續信號是有限帶寬，且折疊頻率 ( s /2) m ，即不產生混疊時，即不產生混疊時，sk=1/T； 若采樣信號頻譜產生混疊時，若采樣信號頻譜產生混疊時， 如圖如圖2-17所示，具體等于多大，所示，具體等于多大，將

13、視混疊的嚴重程度而定。將視混疊的嚴重程度而定。*001()()()()snkF jjFjTsF jF j1/ksT圖圖2-17 f(t)=e-t及其采樣信號頻譜及其采樣信號頻譜221采樣定理采樣定理如果一個連續信號不包含高于頻率如果一個連續信號不包含高于頻率 max的頻率分量的頻率分量(連續連續信號中所含頻率分量的最高頻率為信號中所含頻率分量的最高頻率為 max) ，那么就完全，那么就完全可以用周期可以用周期T2 max，那么就可以從采樣信號中不失，那么就可以從采樣信號中不失真地恢復原連續信號。真地恢復原連續信號。 2采樣信號失真采樣信號失真(1) 信號的高頻分量折疊為低頻分量信號的高頻分量折

14、疊為低頻分量 2( )cos(3 )x tt1( )cos( )x tt23(2）隱匿）隱匿振蕩(Hidden oscillation) 如果連續信號如果連續信號x(t) 的頻率分量等于采樣頻率的頻率分量等于采樣頻率 s的整數的整數倍時，則該頻率分量在采樣信號中將會消失倍時，則該頻率分量在采樣信號中將會消失 。信號為信號為 ：12( )( )( )sin( )sin(3 )x tx tx ttt采樣頻率采樣頻率 s =3rad/s。采樣序列為采樣序列為 ()sin(2/3)sin(3 2/3)sin(2/3)sin(2)sin(2/3)x kTkkkkk這表明這表明x(kT) 中僅含有中僅含有

15、x1 (t) 的采樣值，而的采樣值，而x2 (t) 的采樣振蕩分量消失了。的采樣振蕩分量消失了。但在采樣間隔之間，但在采樣間隔之間，x(t) 中存在的振蕩稱為隱匿振蕩。中存在的振蕩稱為隱匿振蕩。 X2(t)X1(t)x(kT)24 是串在采樣開關前的模擬低通濾波器，主要用是串在采樣開關前的模擬低通濾波器，主要用于防止采樣信號產生頻譜混疊，又稱為抗混疊于防止采樣信號產生頻譜混疊，又稱為抗混疊濾波器。濾波器。 作用作用 濾除連續信號中高于濾除連續信號中高于 s/2的頻譜分量，從而避免采的頻譜分量，從而避免采樣后出現頻譜混疊現象樣后出現頻譜混疊現象. 濾除高頻干擾濾除高頻干擾. 25圖圖2-20 前

16、置濾波器作用前置濾波器作用 262.1 控制系統中信號分類控制系統中信號分類2.2 理想采樣過程的數學描述及特性分析理想采樣過程的數學描述及特性分析2.3 信號的恢復與重構信號的恢復與重構2.4 信號的整量化信號的整量化 2.5 計算機控制系統簡化結構圖計算機控制系統簡化結構圖27 信號恢復：信號恢復： 時域上時域上由離散的采樣值求出所對應的連續時間函數；由離散的采樣值求出所對應的連續時間函數； 頻域上頻域上除去采樣信號頻譜的旁帶，保留基頻分量。除去采樣信號頻譜的旁帶，保留基頻分量。 理想不失真的恢復需要具備理想不失真的恢復需要具備3個條件：個條件： 原連續信號的頻譜必須是有限帶寬的頻譜；原連

17、續信號的頻譜必須是有限帶寬的頻譜； 采樣必須滿足采樣定理，即采樣必須滿足采樣定理，即 具有理想低通濾波器，對采樣信號進行濾波。具有理想低通濾波器，對采樣信號進行濾波。 2sm圖圖2-23采樣信號通過理想濾波器的恢復采樣信號通過理想濾波器的恢復28 在在t=0時輸入一個脈沖信號，時輸入一個脈沖信號，產生的脈沖響應為：產生的脈沖響應為： 理想低通濾波器頻譜特性理想低通濾波器頻譜特性 1sin(/ )( ) ()(/ )t Th tFH jt T理想低通濾波器脈沖響應理想低通濾波器脈沖響應 不符合物理可實現系統的因果關系不符合物理可實現系統的因果關系（即系統響應不可能發生在輸入信號作用之前），（即系

18、統響應不可能發生在輸入信號作用之前），因而該濾波器是物理不可實現的。因而該濾波器是物理不可實現的。 29 物理上可實現的恢復只能以現在時刻及過去時刻的采物理上可實現的恢復只能以現在時刻及過去時刻的采樣值為基礎，通過外推插值來實現。樣值為基礎，通過外推插值來實現。數學上，數學上， ()()()kff kTfkT tKT( )( )kf tf t(1)kTtkT ( )()t kTdf tfkTdt()()(1)/fkTf kTfkTT“零階外推插值零階外推插值”或稱或稱“零階保持零階保持器器”： (),(1)kff kTkTtkT 一階外推插值：一階外推插值：()()()(1) /kff kTt

19、KTf kTfkTT(1)kTtkT 30零階保持器零階保持器 時域方程時域方程: 數學表達式數學表達式:( )(),(1)kf tf kTkTtkT ( )()hssgu tu tT單位階躍函數單位階躍函數 ZOH的脈沖過渡函數的脈沖過渡函數 31零階保持器零階保持器 傳遞函數（拉氏變換式傳遞函數（拉氏變換式 ） 頻率特性頻率特性 幅頻特性幅頻特性 相頻特性相頻特性( )( )( )()hhssG sL g tL u tu tT11sTess1sTes/2/2/2/21()sin(/2)()2/2/2j Tj Tj Tj Tj TheeeeTGjTTejTjT(/)sin(/)2/sjsss

20、e sin(/)sin(/2)2()/2/shssTGjTT sin(/)( )/shss 32 理想濾波器的截止頻率為理想濾波器的截止頻率為 c= s /2，在，在 c時，采樣信號無時，采樣信號無失真地通過，在失真地通過，在 c時銳截止；而零階保持器有無限多個截時銳截止；而零階保持器有無限多個截止頻率止頻率 cn s(n1，2，)，在，在0 s內，幅值隨內，幅值隨 增加而增加而衰減。衰減。 零階保持器允許采樣信號的高頻分量通過，不過它的幅值是逐零階保持器允許采樣信號的高頻分量通過，不過它的幅值是逐漸衰減的。漸衰減的。 相頻特性：零階保持器是一個相位滯后環節，相位滯后的大小相頻特性：零階保持器是一個相位滯后環節，相位滯后的大小與信號頻率與信號頻率 及采樣周期及采樣周期T成正比。成正比。 零階保持器的頻率特性零階保持器的頻率特性 332.1 控制系統中信號分類控制系統中信號分類2.2 理想采樣過程的數學描述及特性分析理想采樣過程的數學描述及特性分析2.3 信號的恢復與重構信號的恢復與重構2.4 信號的整量化信號的整量化 2.5 計算機控制系統簡化結構圖計算機控制系統簡化結構圖34q1/2n 將一個模擬量變成二進制數字量時，二進制的位數設為將一個模擬量變