1、物理學物理學第五版第五版物理學物理學第五版第五版1第五章第五章 機械振動機械振動5-1 5-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位2 2物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動選擇進入下一節：選擇進入下一節：5-0 5-0 教學根本要求教學根本要求5-1 5-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量5-3 5-3 簡諧運動的能量簡諧運動的能量5-4 5-4 一維簡諧運動的合成一維簡諧運動的合成 拍景象拍景象5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量3 3物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動xoA

2、cos0Ax 0t0 x旋轉矢量旋轉矢量 自自OxOx軸的原點軸的原點O O作一矢量作一矢量 ，使它，使它的模等于振動的振的模等于振動的振幅幅A A，并使矢量，并使矢量 在在 Oxy Oxy平面內繞點平面內繞點O O作逆時針方向的作逆時針方向的勻角速轉動，其角勻角速轉動，其角速度速度 與振動頻率與振動頻率相等，這個矢量就相等，這個矢量就叫做旋轉矢量叫做旋轉矢量. . AA5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量4 4物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動 以以 為原點為原點旋轉矢量旋轉矢量 的端的端點在點在 軸上的投軸上的投影點的運動為簡影點的運動為簡諧運動諧運動. .xAooAtt

3、t)cos(tAxx5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量5 5物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動)cos(tAx 以以 為原點為原點旋轉矢量旋轉矢量 的端的端點在點在 軸上的投軸上的投影點的運動為簡影點的運動為簡諧運動諧運動. .xAo5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量6 6物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動)cos(2tAa2 tmvvxyOAt)cos(tAxnaaAmv)cos(tAv2nAa 5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量7 7物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動用旋轉矢量圖畫簡諧運動的用旋轉矢量圖畫簡諧運動的 圖圖tx 5-2 5

4、-2 旋轉矢量旋轉矢量8 8物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動討論討論 相位差：表示兩個相位之差相位差：表示兩個相位之差 1 1對同一簡諧運動，相位差可以給出對同一簡諧運動，相位差可以給出兩運動形狀間變化所需的時間兩運動形狀間變化所需的時間)()(12tt12ttt)cos(11tAx)cos(22tAx5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量9 9物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動Ax2Atobaat3TTt61232AvAxAoAbt5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量1010物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動 2 2對于兩個同頻率的簡諧運動

5、，相位對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步伐上的差別處理振動合成差表示它們間步伐上的差別處理振動合成問題問題. .12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量1111物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動0 xto同步同步xto為其它為其它超前超前落后落后12txo反相反相5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量1212物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動 例例 一質量為一質量為0.01 kg0.01 kg的物體作簡諧運動，其振的物體作簡諧運動，其振幅為幅為0.08 m0.08 m，周期為，周期為4 s4 s

6、，起始時辰物體在，起始時辰物體在x=0.04 mx=0.04 m處，向處，向oxox軸負方向運動如圖軸負方向運動如圖. .試求試求 1 1t=1.0 st=1.0 s時，物體所處的位置和所時，物體所處的位置和所受的力；受的力； o08. 004. 004. 008. 0m/xv5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量1313物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動o08. 004. 004. 008. 0m/xm 04.00 xt，代入代入)cos(tAxA3300v解解1s 22Tm 08. 0As 4,m 08. 0,kg 01. 0TAm知知0,m 04. 0, 00vxt求求1F

7、xt, s 0 . 135-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量1414物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg 01. 0ms 0 . 1t代入上式得代入上式得m 069. 0 xxmkxF2)32cos(08. 0txN 1070. 13可求可求1Fxt, s 0 . 135-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量1515物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動 2 2由起始位置運動到由起始位置運動到x = -0.04 mx = -0.04 m處所處所需求的最短時間需求的最短時間. . 法一法一 設由起始位置運動到設由起始位置

8、運動到x= -0.04 mx= -0.04 m處處所需求的最短時間為所需求的最短時間為t to08. 004. 004. 008. 0m/xv5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量1616物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動23)21(arccosts 667. 032o08. 004. 004. 008. 0m/xv)32cos(08. 0tx)32cos(08. 004. 0t5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量1717物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動o08. 004. 004. 008. 0m/x法二法二3起始時辰起始時辰 時辰時辰tt3ts 667. 03

9、2t1srad 231818物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動 本章目錄本章目錄選擇進入下一節：選擇進入下一節：5-0 5-0 教學根本要求教學根本要求5-1 5-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量5-3 5-3 簡諧運動的能量簡諧運動的能量5-4 5-4 一維簡諧運動的合成一維簡諧運動的合成 拍景象拍景象5-3 5-3 簡諧運動的能量簡諧運動的能量1919物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動1 動能動能( (以彈簧振子為例以彈簧振子為例) ) O x Xmk2m)(sin21)sin(21212

10、2222ktAmtAmmEv5-3 5-3 簡諧運動的能量簡諧運動的能量2020物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動2 勢能勢能 線性回線性回復力是保守復力是保守力，作簡諧力，作簡諧運動的系統運動的系統機械能守恒機械能守恒.O x Xm)(cos2121222ptkAkxE3 機械能機械能222pk2121kAAmEEE5-3 5-3 簡諧運動的能量簡諧運動的能量2121物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動簡簡 諧諧 運運 動動 能能 量量 圖圖tkAE22pcos21tAmE222ksin214T2T43T能量能量otTtx tvv, xtoTtAxcos

11、tAsinv221kAE 05-3 5-3 簡諧運動的能量簡諧運動的能量2222物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動簡諧運動勢能曲線簡諧運動勢能曲線簡諧運動能量守簡諧運動能量守恒，振幅不變恒，振幅不變kEpEx221kAE AApExOEBC5-3 5-3 簡諧運動的能量簡諧運動的能量2323物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動能量守恒能量守恒簡諧運動方程簡諧運動方程導出導出常量222121kxmEv0)2121(dd22kxmtv0ddddtxkxtmvv0dd22xmktx5-3 5-3 簡諧運動的能量簡諧運動的能量2424物理學物理學第五版第五版第五章

12、第五章 機械振動機械振動 例例 質量為質量為 的物體，以振幅的物體，以振幅 作簡諧運動，其最大加速度為作簡諧運動，其最大加速度為 ，求：，求：kg 10.0m 100 . 121振動的周期；振動的周期； 2經過平衡位置的動能；經過平衡位置的動能；3總能量；總能量；4物體在何處其動能和勢能相等？物體在何處其動能和勢能相等？2sm 0 . 45-3 5-3 簡諧運動的能量簡諧運動的能量2525物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動Aamaxs 314. 02T1s 20J 100.232222maxmax,k2121AmmEv解解12maxAa知知2max2sm 0 . 4m 10

13、0 . 1kg 10. 0aAm，T；(2)(2)maxk,E求求:(1)5-3 5-3 簡諧運動的能量簡諧運動的能量2626物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動4pkEE 時時 J 100 . 13pE由由222p2121xmkxE2p22mEx 24m 105 . 0總能量總能量E E；3max, kEE J 100 . 23解解(4)(4)何處動勢能相等何處動勢能相等? ?求求:(3)cm 707. 0 x知知2max2sm 0 . 4m 100 . 1kg 10. 0aAm，2727物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動 本章目錄本章目錄選擇進入下一節

14、：選擇進入下一節：5-0 5-0 教學根本要求教學根本要求5-1 5-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位5-2 5-2 旋轉矢量旋轉矢量5-3 5-3 簡諧運動的能量簡諧運動的能量5-4 5-4 一維簡諧運動的合成一維簡諧運動的合成 拍景象拍景象5-4 5-4 簡諧運動的合成簡諧運動的合成2828物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動 一一 兩個同方向同頻率簡諧運動的合成兩個同方向同頻率簡諧運動的合成 設一質點同時參與設一質點同時參與兩獨立的同方向、同頻兩獨立的同方向、同頻率的簡諧振動：率的簡諧振動：11A1xxO2x2A2)cos(111tAx)c

15、os(222tAx兩振動的位相差兩振動的位相差 =常數常數125-4 5-4 簡諧運動的合成簡諧運動的合成2929物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動 兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為同頻兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為同頻率的簡諧運動率的簡諧運動)cos(212212221AAAAA)cos(tAx11A1xxOAx21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA5-4 5-4 簡諧運動的合成簡諧運動的合成3030物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動too212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT1 1相位差相位

16、差212k), 2 1 0( ，kxx5-4 5-4 簡諧運動的合成簡諧運動的合成3131物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動xto)cos()(12tAAxT2A21AA2 2相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAA)12(12kox5-4 5-4 簡諧運動的合成簡諧運動的合成3232物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動3 3普通情況普通情況2121AAAAA21AAA21AAA加強加強減弱減弱小結小結1相位差相位差212k) 1 0( ， k2相位差相位差) 12(12k) 1 0( ， k5-4 5-4 簡諧運動的合成簡諧運動的合成

17、3333物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動 二二 兩個相互垂直的同頻率的簡諧兩個相互垂直的同頻率的簡諧運動的合成運動的合成質點運動軌跡質點運動軌跡 橢圓方程橢圓方程)cos(11tAx)cos(22tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx5-4 5-4 簡諧運動的合成簡諧運動的合成3434物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動1 1 或或2012xAAy12討討論論2 2 12xAAy12yxo1A2A1A2Aoxy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx5-4 5-4 簡諧運動的合成簡諧運動的合成353

18、5物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動tAxcos1)2cos(2tAy3 32121222212AyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx討討論論1A2Aoxy5-4 5-4 簡諧運動的合成簡諧運動的合成3636物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動 用旋轉矢量描畫振動合成圖用旋轉矢量描畫振動合成圖5-4 5-4 簡諧運動的合成簡諧運動的合成3737物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動 兩相兩相互垂直同互垂直同頻率不同頻率不同相位差簡相位差簡諧運動的諧運動的合成圖合成圖5-4 5-4 簡諧運動的合成簡諧運動的合

19、成3838物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動11Axo 多個同方向同頻率簡諧運動的合成多個同方向同頻率簡諧運動的合成2A23A3A 多個同方向同頻率簡諧運動合成仍為多個同方向同頻率簡諧運動合成仍為簡諧運動簡諧運動 )cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAx5-4 5-4 簡諧運動的合成簡諧運動的合成3939物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動 三三 兩個同方向不同頻率簡諧運動兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成的合成5-4 5-4 簡諧運動的合成簡諧運動的合成4040物理學物理學第五版第五版第五章第五章 機械振動機械振動 頻率較大而頻率之差很小的兩個同方頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的合成