1、第三部分第三部分材料力學材料力學 構件的失效形式通常有三種：構件的失效形式通常有三種： 一、構件在使用中因承受的荷載過大而發生一、構件在使用中因承受的荷載過大而發生破壞破壞； - 構件抵抗破壞的能力稱為構件抵抗破壞的能力稱為強度強度 應力應力。 二、構件的二、構件的變形變形超出了工程上所允許的范圍；超出了工程上所允許的范圍； -構件抵抗變形的能力稱為構件抵抗變形的能力稱為剛度剛度 應變應變。 三、構件在載荷的作用下其幾何形狀三、構件在載荷的作用下其幾何形狀無法保持原有無法保持原有 的平衡狀態的平衡狀態而失去平衡，通常也稱為而失去平衡，通常也稱為失穩失穩。 -構件維持原有平衡狀態的能力稱為構件維

2、持原有平衡狀態的能力稱為穩定性穩定性。引言引言 回顧回顧材料力學的主要研究任務：材料力學的主要研究任務： 研究各種構件在荷載的作用下所表現出來的變形和研究各種構件在荷載的作用下所表現出來的變形和破壞的規律，為合理設計構件提供有關強度、剛度破壞的規律，為合理設計構件提供有關強度、剛度和穩定性分析的理論基礎和設計計算方法，從而為和穩定性分析的理論基礎和設計計算方法，從而為構件選擇適當的材料、確定合理的形狀和足夠的尺構件選擇適當的材料、確定合理的形狀和足夠的尺寸，以保證建筑物或工程結構既經濟又安全的要求。寸，以保證建筑物或工程結構既經濟又安全的要求。變形固體及其基本假設變形固體及其基本假設 在外力作

3、用下，一切固體都將發生在外力作用下，一切固體都將發生變形變形，故稱為，故稱為變形固體變形固體1連續性假設連續性假設：認為整個物體所占空間內毫無空隙地充滿物質。：認為整個物體所占空間內毫無空隙地充滿物質。2均勻性假設均勻性假設：認為物體內各點的力學性能都相同。：認為物體內各點的力學性能都相同。3各向同性假設各向同性假設：認為物體在各個不同方向上的力學性能相同。：認為物體在各個不同方向上的力學性能相同。4. 4. 小變形假設小變形假設: :認為物體的幾何形狀及尺寸的改變與其總尺寸認為物體的幾何形狀及尺寸的改變與其總尺寸 相比是很微小的。相比是很微小的。5 5、線彈性假設線彈性假設：變形可分為彈性變

4、形和塑性變形。假設外力：變形可分為彈性變形和塑性變形。假設外力 在一定的范圍內，構件只產生彈性變形，在一定的范圍內，構件只產生彈性變形， 并且外力與變形之間符合線性關系并且外力與變形之間符合線性關系( (胡克定律胡克定律) )。 第一章 軸向拉伸和壓縮1. 1. 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念2. 2. 軸向拉伸軸向拉伸/ /壓縮變形時的內力壓縮變形時的內力3. 3. 應力的概念應力的概念4. 4. 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 胡克定律胡克定律5. 5. 拉伸和壓縮時材料的力學性能拉伸和壓縮時材料的力學性能6. 6. 軸向拉伸和壓縮時的強度計算軸向拉伸和壓縮時的強度計算7. 7

5、. 拉伸和壓縮靜不定問題拉伸和壓縮靜不定問題8. 8. 應力集中的概念應力集中的概念9. 9. 拉拉( (壓壓) )桿的應變能桿的應變能 * 受力特點受力特點：外力或其合力的作用線沿桿的軸線外力或其合力的作用線沿桿的軸線 * 變形特點變形特點：主要變形為軸向伸長或縮短主要變形為軸向伸長或縮短拉桿拉桿壓桿壓桿FFFF1. 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念FF工程實例工程實例1.外力F2.2.內力FN (軸力)（1）軸力的大小：（截面法確定）FF11FFN截開截開。代替代替，用內力“FN”代替。平衡平衡， X=0, FN -F=0, FN=F。2. 軸向拉伸軸向拉伸/壓縮變形時的內力壓縮變

6、形時的內力內力的確定內力的確定截面法（基本方法）截面法（基本方法）1 1、截開、截開欲求哪個截面的內力,就假想的將桿 從此截面截開, 桿分為兩部分。2 2、代替、代替取其中一部分為研究對象,移去另一部分, 把移去部分對留下部分的相互作用力 用內力代替。3 3、平衡、平衡利用平衡條件，列出平衡方程， 求出內力的大小。FN+FN-（2 2）軸力的符號規定軸力的符號規定：原則：原則根據變形根據變形壓縮壓縮壓力，其軸力為負值。壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其軸力為正值。拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。同一位置處左、右側截面上內力分量必須具有相同的正負號。（3）軸力圖：軸力沿

7、軸線變化的圖形取坐標系選比例尺正值的軸力畫在 x 軸的上側, 負值的軸力畫在 x 軸的下側。 +FNx反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定 危險截面位置，為強度計算提供依據。（4）軸力圖的意義(5)(5)注意的問題注意的問題在截開面上設正的內力方向。在截開面上設正的內力方向。采用截面法之前，不能將外力簡化、平移。采用截面法之前，不能將外力簡化、平移。FNPFFFFN注意注意：在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；軸力圖軸力圖 - 截面法截面法（1）按）按外力作用點外力作用點分段分段用截面法求軸力，作

8、用截面法求軸力，作軸力圖軸力圖。 150kN100kN50kN（2）軸力只與外力有關，）軸力只與外力有關，截面形狀變化不會改變軸力大小截面形狀變化不會改變軸力大小。FN +- -作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= - -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN例例1 圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5F、8F、4F、 F 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFD解： 求OA段內力FN1：設截面如圖0 X0

9、1-DCBANFFFFF 04851-FFFFFNFFN21同理，求得AB、BC、CD段內力分別為： FN2= 3FFN3= 5FFN4= FFN2CDFCFDFN3DFDFN4BCDFBFCFDABCDFAFBFCFDO軸力圖如右圖示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDO+- -問題提出：問題提出：FFFF1. 內力大小不能全面衡量構件強度的大小。內力大小不能全面衡量構件強度的大小。2. 構件的強度由兩個因素決定：構件的強度由兩個因素決定： 內力在截面分布集度內力在截面分布集度應力；應力； 材料承受荷載的能力。材料承受荷載的能力。2F2F3. 應力的概念F1FnF3F2軸力是橫截面上

10、各點內力的合力；軸力是橫截面上各點內力的合力；應力就是單位面積上的應力就是單位面積上的內力內力?F1F2AD DFFQFNdAdFAFNNADDD0lim dAdFAFQQADDD0lim 0limAFdFpAdAD DDFpADD平均應力小寫小寫 英文注音英文注音 國際音標注音國際音標注音 中文注音中文注音 delta delt德爾塔 sigma sigma 西格馬 epsilon epsilon 伊普西龍 mu mju 繆 nu nju 紐 tautau 套 1GPa=109Pa1MPa=106Pa1N/mm2應力的國際單位為應力的國際單位為N/mN/m2 2 （帕斯卡）（帕斯卡） 1N/

11、m2=1Pa軸向拉伸實驗軸向拉伸實驗:PPPP桿內縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面桿內縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面 上每一點的伸長量是相同的上每一點的伸長量是相同的平截面假設：原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面P如果桿的橫截面積為：如果桿的橫截面積為：A根據前面的實驗，我們可以得出結論：根據前面的實驗，我們可以得出結論：即橫截面上每一點存在相同的拉力即橫截面上每一點存在相同的拉力AFN NF方向正應力軸力推導思路：實驗變形規律應力的分布規律應力的計算公式AFN 的符號與FN軸力符號相同拉伸拉應力，為正值，方向背離所在截面。壓縮壓應力，為負值，方向指向所在截面。拉壓桿內最大的正應

12、力：等直桿：AFN maxmax變直桿：maxmaxAFN公式的使用條件(1) 軸向拉壓桿(2) 除外力作用點附近以外其它各點處。 （范圍：不超過桿的橫向尺寸） 對于作用在物體邊界上一小塊表面上的外力系可以用靜力等效（主矢量、主矩相同）并且作用于同一小塊表面上的外力系替換，這種替換造成的區別僅在離該小塊表面的近處是顯著的，而在較遠處的影響可以忽略。50N1113N22223N33233N4424060 104191MPa(20)20 10464MPa(20)50 10452MPa(35)FAFAFAFA 例例 作圖示桿件的軸力圖，求桿件的應力。作圖示桿件的軸力圖，求桿件的應力。f f 30f

13、f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1144222060NkNFN1N2N3N4060kN20kN50kNFFFF+33注意單位統一的問題：注意單位統一的問題：2NPam2NMPamm橫截面橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面；是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。FFFNpp0coscosFFpAA2coscos p2sin2sin0 p全應力：全應力：正應力：正應力：切應力：切應力：1）=00時，時， max2）450時，時， max=/2 拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力其中：其中：拉應變拉應變為正，為正， 壓應變壓應變為負。

14、為負。 lllllD-1軸向軸向(縱向縱向)應變應變：4. 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 胡克定律胡克定律橫向應變橫向應變： dddddD-1FF（a）ll1dd1（b）FFll1dd1 實驗表明，橫向應變與縱向應變之比為一材料常數實驗表明，橫向應變與縱向應變之比為一材料常數 -稱為稱為橫向變形系數（泊松比橫向變形系數（泊松比 Poissons ratio）| -E - -實驗表明，在比例極限內，桿的軸向變形實驗表明，在比例極限內，桿的軸向變形l與外力與外力F及桿長及桿長l成正比，與橫截面積成正比，與橫截面積A成反比。即：成反比。即：AFll D引入比例常數引入比例常數E，有有：EAlFE

15、AFllND-胡克定律胡克定律其中：其中：E-彈性模量，單位為彈性模量，單位為Pa; EA-桿的抗拉（壓）剛度。桿的抗拉（壓）剛度。 胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式：E胡克定律胡克定律 Hookes LawEALFLND-胡克定律EDDDDiiNiEALFLLLL321當軸力為x的函數時 N=N(x)當各段的軸力為常量時DDDDLNEAdxxFLdLdLdL)(321（3）、使用條件：軸向拉壓桿，彈性范圍內工作。注意注意使用公式的時，軸力一定要代入其正、負號。使用公式的時，軸力一定要代入其正、負號。50 例例 作圖示桿件的軸力圖，求應力、應變和桿件總的變形量。作圖示桿件的軸力圖，求應力

16、、應變和桿件總的變形量。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1144222060NkNFN1N2N3N4060kN20kN50kNFFFF+33N1113N22223N33233N4424060 104191MPa(20)20 10464MPa(20)50 10452MPa(35)FAFAFAFA50 例例 圖示鋼桿彈性模量為圖示鋼桿彈性模量為250GPa250GPa，求應變和桿件總的變形量。，求應變和桿件總的變形量。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1144222060NkNF+331m1m1m0.4m114223433344

17、4301917.6 10250 10642.6 10250 10522.1 10250 10EEEE-N1113N22223N33233N4424060 104191MPa(20)20 10464MPa(20)50 10452MPa(35)FAFAFAFA50 例例 圖示鋼桿彈性模量為圖示鋼桿彈性模量為250GPa250GPa，求應變和桿件總的變形量。，求應變和桿件總的變形量。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1144222060NkNF+331m1m1m0.4m1142234333444301917.6 10250 10642.6 10250 10522.1

18、 10250 10EEEE-1114422244333444443123407.6 1017.6 102.6 100.41.0 102.1 1012.1 101.1 10llllmllmllmlllllm-DD DD D D D D D例： P1=30kN，P2 =10kN , AC段的橫截面面積段的橫截面面積 AAC=500mm2,CD段的橫截面面積段的橫截面面積ACD=200mm2，彈性模量彈性模量E=200GPa。試求：。試求： （1）各段桿橫截面上的內力和應力；）各段桿橫截面上的內力和應力；（2）桿件內最大正應力；）桿件內最大正應力；（3）桿件的總變形。）桿件的總變形。 解：解：(1)

19、、計算支反力、計算支反力210,0 xAFPPR-21(1030)20KNARPP- -(2)、計算各段桿件、計算各段桿件 橫截面上的軸力橫截面上的軸力AB段： FNAB=RA=20kN BD段： FNBD=P2=10kN (3)、畫出軸力圖、畫出軸力圖(4)、計算各段應力、計算各段應力AB段： 320 1040500NABABACFMPaA- - BC段：310 1020500NBDBCACFMPaACD段：310 1050200NBDCDCDFMPaA (5)、計算桿件內最大應力、計算桿件內最大應力3max10 1050200MPa（6）計算桿件的總變形）計算桿件的總變形ABBCCDNAB

20、 ABNBD BCNBD CDACACCDlllLFlFlFlEAEAEAD DDD3333120 10100(200 1050010 1010010 10100)500200-整個桿件伸長0.015mm。=0.015mm例題例題 圖示一等直鋼桿，材料的彈性模量圖示一等直鋼桿，材料的彈性模量E E210GPa210GPa。試計算：。試計算：(1) (1) 每段的伸長；每段的伸長；(2) (2) 每段的線應變；每段的線應變；(3) (3) 全桿總伸長。全桿總伸長。 3N2695 1020.000607m1010210 104AB ABABFllEA-D（a）（b）5kN10kN10kN5kN2m

21、2m2m5kN5kN5kN軸力圖軸力圖ABCD10mm解：（解：（1 1）求出各段軸力，并作軸力圖（圖）求出各段軸力，并作軸力圖（圖b b）。）。 （2 2）ABAB段的伸長段的伸長lABAB 。34N2695 1026.07 10 m1010210 104BCBCBCFllEA- D -BC 段的伸長：段的伸長：AB 段的伸長：段的伸長：mm607. 0m1007. 64101010210210546293N-EAlFlCDCDCD410035320006070-.llABABAB410035320006070-.llBCBCBC410035320006070-.llCDCDCDmm607.

22、 0607. 0607. 0607. 0-CDBCABADllllCD 段的伸長：段的伸長：（3 3）AB段的線應變段的線應變ABABBC段的線應變：段的線應變：CD段的線應變：段的線應變：（4 4）全桿總伸長：）全桿總伸長：5. 拉伸和壓縮時材料的力學性能拉伸和壓縮時材料的力學性能 一、試驗條件一、試驗條件：常溫靜載。二、試驗準備二、試驗準備：1 1、試件、試件國家標準試件。拉伸試件兩端粗，中間細的等直桿。壓縮試件很短的圓柱型：h=h=(1.51.53.0)d dhdLd圓形截面圓形截面：L=10d;L=5dL=5d。矩形截面：L=11.3 ;L=5.65 AA低碳鋼拉伸試驗低碳鋼拉伸試驗低

23、碳鋼拉伸試驗低碳鋼拉伸試驗1 1、拉伸圖、拉伸圖：（F-L曲線）。2 2、應力、應力應變圖應變圖：（-曲線）。LF低碳鋼拉伸時的低碳鋼拉伸時的四個階段四個階段、彈性階段彈性階段: :ob。其中oa為直線段；ab為微彎曲線段。p p 為比例極限；為比例極限；e e為彈性極限。為彈性極限。、屈服階段屈服階段: :bc。s s 屈服極限屈服極限（屈服段內最低的應力值）。、強化階段：強化階段：ce。b b 強度極限強度極限（拉伸過程中最高的應力值）。pesoabcefbd、局部變形階段局部變形階段（頸縮階段）：ef。在此階段內試件的某一橫截面發生明顯的變形，至到試件斷裂。(a)(a)材料屈服時，在光滑

24、試樣表面可以觀察到與軸線成材料屈服時，在光滑試樣表面可以觀察到與軸線成 的紋線，稱為的紋線，稱為滑移線滑移線。 4 5(b)(b)試樣變形集中到某一局部區域，由于該區域橫截面的試樣變形集中到某一局部區域，由于該區域橫截面的收縮，形成了圖示的收縮，形成了圖示的“頸縮頸縮”現象現象, , 最后在最后在“頸縮頸縮”處被拉斷。處被拉斷。 斷口斷口1.延伸率延伸率%1001-lll2.斷面收縮率斷面收縮率%1001-AAA 5%塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料塑性指標塑性指標O應力應力-應變（應變（-）圖）圖l1-試件拉斷后的長度試件拉斷后的長度A1-試件拉斷后斷口處的最小試件拉斷后斷口處的最小橫

25、截面面積橫截面面積冷作硬化現象冷作硬化現象冷作硬化冷作硬化 在強化階段卸載后，如重新在強化階段卸載后，如重新加載曲線將沿卸載曲線上升。加載曲線將沿卸載曲線上升。 如對試件預先加載，使其達到如對試件預先加載，使其達到強化階段，然后卸載；當再加載時強化階段，然后卸載；當再加載時試件的線彈性階段將增加，而其塑試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。性降低。-稱為冷作硬化現象稱為冷作硬化現象123O A0.2%S 0.20.24102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)1、錳鋼、錳鋼 2、硬鋁、硬鋁 3、退火球墨鑄鐵、退火球墨鑄鐵 4、低碳鋼、低碳鋼特點：特

26、點： 較大，為塑性材料。較大，為塑性材料。 、其它金屬材料拉伸時的力學性能、其它金屬材料拉伸時的力學性能 無明顯屈服階段的，規定以塑無明顯屈服階段的，規定以塑性應變性應變 s=0.2%所對應的應力作為所對應的應力作為名義屈服極限名義屈服極限，記作，記作 0.2 、測定灰鑄鐵拉伸機械性能、測定灰鑄鐵拉伸機械性能 bOPD D L0APbb 強度極限強度極限：Pb b拉伸強度極限拉伸強度極限，脆性材料唯一的拉伸力學性能指標。，脆性材料唯一的拉伸力學性能指標。 應力應變不成比例，無屈服、頸縮現象，變形很小且應力應變不成比例，無屈服、頸縮現象，變形很小且 b很低。很低。無明顯的直線段；無屈服階段；無頸

27、縮現象；延伸率很小。. 金屬材料壓縮時的力學性能金屬材料壓縮時的力學性能 比例極限比例極限 p，屈服極限屈服極限 s，彈性模量彈性模量E基本與拉伸時相同。基本與拉伸時相同。1.低碳鋼壓縮實驗：低碳鋼壓縮實驗： (MPa)200400 0.10.2O低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮應力應變曲線應力應變曲線低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸應力應變曲線應力應變曲線 O b灰鑄鐵的灰鑄鐵的拉伸曲線拉伸曲線 c灰鑄鐵的灰鑄鐵的壓縮曲線壓縮曲線 c b，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實驗：鑄鐵壓縮實驗：塑性

28、材料和脆性材料的主要區別：塑性材料的主要特點：塑性指標較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強度指標主要是s，且拉壓時具有同值。脆性材料的主要特點：塑性指標較低，抗拉能力遠遠低于抗壓能力，其強度指標只有b和c 。* 塑性材料和脆性材料力學性能比較塑性材料和脆性材料力學性能比較塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力抗壓能力遠大于抗拉能力延伸率延伸率 5%延伸率延伸率 5%可承受沖擊載荷，適合于可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工鍛壓和冷加工適合于做基礎構件或外殼適合于做基礎構

29、件或外殼材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件的改變材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件的改變而改變。而改變。溫度、加載速率均會影響材料的力學性能。溫度、加載速率均會影響材料的力學性能。6. 軸向拉伸和壓縮時的強度計算一 安全系數和許用應力 極限應力（或危險應力）：不允許超過的應力值。 安全系數：一個大于1的數常用安全系數的范圍:1.2-9s/ /subbnnn（塑性材料）（脆性材料）)()(塑性材料脆性材料sbnnn s0.2b () ()cu或塑性材料或脆性材料許用應力：構件工作應力所不允許超過的數值。NFA1 強度校核NFA2 截面設計NFA3 載荷計算NFA二 強度條件 例題例題 起

30、重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤55 mmd 螺栓內徑螺栓內徑170 kNF 材料許用應力材料許用應力 160 MPa試校核螺栓部分的強度。試校核螺栓部分的強度。 解：解：計算螺栓內徑處的面積23222 (55 10 )m237544dAmm-3N2170 10N71.62375aFMPAmm 160aMP吊鉤螺栓部分安全。吊鉤螺栓部分安全。例題例題 圖示一托架，圖示一托架，ACAC是圓鋼桿，許用拉應力是圓鋼桿，許用拉應力t160 MPa60 kNF ，BC是方木桿，是方木桿， 試選定鋼桿直徑試選定鋼桿直徑d？解解：（1）軸力分析。為研究對象。為研究對象。C取結點

31、取結點0yFN,sin0BCFF-0 xFN,N,cos0BCACFF-N,2260 N108 N2sin23BCFkFk - - -N,N,3coscos6090sin2ACBCFFFkN -2N,t4ACFdA3N,t44 90 10 N26.8 mm 160PaACFdM26mmd 7. 7. 拉伸和壓縮靜不定問題拉伸和壓縮靜不定問題未知力數量超過靜力學平衡方程的問題1 靜不定問題:(3) 物理本構關系2 靜不定問題的解法：(1) 平衡關系(2) 變形幾何關系yxN3N2N1Py=0, N1cos-N2cos-N3-P = 0 (2) l1 = l2 = l3cos -變形協調條件PlA

32、132A1l1l2l31 靜力學平衡關系x=0, N1sin -N2sin = 0 (1)2 變形幾何關系y=0, N1cos-N2cos-N3-P = 0 (2) x=0, N1sin -N2sin = 0 (1) 解出:33311311333221cos1cos2cosAEAEPNAEAEPNN3 物理關系)3(cos2333111AElNAElN33333AElNlD11111AElNl D8. 應力集中的概念應力集中的概念 應力集中程度與外形的驟變程度直接相關，驟變越劇應力集中程度與外形的驟變程度直接相關，驟變越劇烈，應力集中程度越劇烈。烈，應力集中程度越劇烈。 靜載下，靜載下，塑性材

33、料塑性材料可不考慮，可不考慮，脆性材料脆性材料（除特殊的，（除特殊的，如鑄鐵）應考慮。如鑄鐵）應考慮。 動載下，動載下，塑性和脆性材料塑性和脆性材料均需考慮。均需考慮。因桿件截面形狀突然變化而產生的應力局部增大現象，稱為應力集中應力集中。理論應力集中系數理論應力集中系數:nommaxk其中：其中：-最大局部應力最大局部應力-名義應力（平均應力）名義應力（平均應力）nommaxv在靜荷載作用下，應力集中對于塑性材料的強度沒有什么影響。這是因為當應力集中處最大應力max到達屈服極限時，材料將發生塑性變形，應力不再增加。當外力繼續增加時，處在彈性變形的其他部分的應力繼續增大，直至整個截面上的應力都達

34、到屈服極限時，桿件才達到極限狀態。由于材料的塑性具有緩和應力集中的作用，應力集中對塑性材料的強度影響就很小。而脆性材料由于沒有屈服階段，應力集中處的最大應力max隨荷載的增加而一直上升。當max達到b時，桿件就會在應力集中處產生裂紋，隨后在該處裂開而破壞。 PLP利用能量守恒原理：利用能量守恒原理：U（應變能）（應變能）=W（外力所做的功）（外力所做的功）ULPWD21222222PLNLA LUE AE AE單位體積內的應變能單位體積內的應變能-應變能密度應變能密度u22121222PLUuVA LEE D對拉桿進行逐步加載（認為無動能變化）對拉桿進行逐步加載（認為無動能變化）9. 拉拉(壓

35、壓)桿的應變能桿的應變能Pll作業作業v1-1(d)、(e)v1-6v1-9v1-19v1-24、1-25、1-26、1-272-22-2 軸向拉壓桿的內力和內力圖軸向拉壓桿的內力和內力圖一、外力和內力的概念一、外力和內力的概念2.內力：物體內部各粒子之間的相互作用力。附加內力：由外力作用而引起的物體內部各粒子之間相互作 用力的改變量（材料力學中的內力）。1.外力：一個物體對另一個物體的相互作用力(荷載、支反力)。解：x 坐標向右為正，坐標原點在 自由端。取左側x 段為對象，內力FN(x)為：2021d)(kxxkxxFxN-2max21)(kLxFN-例例2 圖示桿長為L，受分布力 q =

36、kx 作用，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO22kLx 材料力學性質材料力學性質：材料在外力作用下，強度和變形方面所表：材料在外力作用下，強度和變形方面所表現出的性能。現出的性能。5. 5. 拉伸和壓縮時材料的力學性能拉伸和壓縮時材料的力學性能 I、 低碳鋼低碳鋼(C0.3%)拉伸實驗及力學性能拉伸實驗及力學性能Oepsb線彈性階段線彈性階段屈服階段屈服階段強化階段強化階段頸縮階段頸縮階段應力應力-應變（應變（-）圖）圖p-比例極限比例極限e-彈性極限彈性極限s-屈服極限屈服極限b-強度極限強度極限例例 圖示結構中圖示結構中桿是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿

37、，的圓桿，桿為桿為2No.5槽鋼。槽鋼。 材料均為材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載。求該拖架的許用荷載 F 。1.8m2.4mCABF-FFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：解：1、計算各桿上的軸力、計算各桿上的軸力kN9 .5767. 1111AF121 minFF 57.9kNFF，221 125kN1.33FA2、按、按AB桿進行強度計算桿進行強度計算3、按、按BC桿進行強度計算桿進行強度計算4、確定許用荷載、確定許用荷載溫度應力和裝配應力溫度應力:靜不定結構,因溫度變化而引起的應力.裝配應力

38、:靜不定結構,因構件加工誤差而引起的應力.1 靜力學關系 x=0 RA = RB2 物理關系 3 幾何關系 RB =TEA l= lTEAlRlBDTlEAlRBDTEARBTDBAllT =lRARBTlltDDQ235 =12.510-6 , E = 200GPaT = TE = 2.5TT = 1000C T = 250MPaT = 400C T = 100MPa 解出:N2N1N3Pyx圖示結構,桿1,桿2面積為A桿3面積為2A,材料相同(即E相同),在P力作用時,桿1,桿2溫升T.桿3不變.此時梁已與3桿接觸,即間隙已消除.試求桿1,桿2的內力.解:1 靜力學關系 MA=0, N1a

39、 - N2a = 0 (1) Y=0, N1+ N2+ N3- P = 0 (2)2 變形幾何關系 l1-l3 = 3 物理關系-DDDDEAlNTlEAlNEAlNlTlEAlNl22313311lEATlPNN2)(421D-lllCDAB123lPd解:(1)200C時,環內應力有多大.銅環環內直徑不變,即銅環環向應變為0.022-TNTdTdTNDD2222銅環加熱到600時,恰好套在T=200C的鋼軸上,鋼軸受套環的壓力作用所引起的變形不計.已知E1=200GPa,1=12.510-6(0C).銅E2=100GPa, 2 =1610-6(0C-1).求:(1)200C時,環內應力有多

40、大. (2)00C時,環內應力有多大. (3)共同加熱到多少0C.環內應力為0.MPaTEN642222D(2) 00C時,環內應力有多大.銅環與鋼軸的徑向應變均為TD銅環由600C到00C是,內徑改變量為ddTd622210960-DD鋼軸由200C到00C是,直徑改變量為ddTd611110250-DD銅環的環向應變為612210710-D-Dddd銅環內的應力為MPaE71222(3) 共同加熱到多少0C.環內應力為0.021時環向應力為環與軸一起加熱到ddDDdTdT2211DD)60()20(21-TTCT0230206012-例：圖示直桿，其抗拉剛度為EA，試求桿件的軸向變形L，B點的位移B和C點的位移CFBCALLFEAFLLABBD EAFLBC 圖示結構，橫梁AB是剛性桿，吊桿CD是等截面直桿，B點受荷載P作用,試在下面兩種情況下分別計算B點的位移B。1、已經測出CD桿的軸向應變；2、已知CD桿的抗拉剛度EA. B1C1DFCALLaB22剛桿1. 已知a