1、微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（一）函數(shù)，極限和連續(xù)一、填空題（每小題2分，共20分）一一11 .函數(shù)f（x）=的止義域是ln（x-2）一一12 .函數(shù)f（x）=的義域是.3 .函數(shù)f(x)=+V4-x2的定義域是ln(x2)4 .函數(shù)f(x-1)=x2-2x+7,WJf(x)=.x2+2x<0x.ex05 .函數(shù)f(x)=x，則f(0)=.6 .函數(shù)f(x1)=x2-2x,WJf(x)=.x2-2x-3,7 .函數(shù)y=x2x3的間斷點(diǎn)是x18 .limxsinsin4xx50sinkx9 .右lim=2,則k=10 .若limsx=2,則k=.x0kx二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共24分）-

2、xxee1,設(shè)函數(shù)y=e-,則該函數(shù)是（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C,非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)2 .設(shè)函數(shù)y=x2sinx,則該函數(shù)是（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C,非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)一,2x-2，3 .函數(shù)f(x)=x的圖形是關(guān)于()對(duì)稱.2A.y=xB.x軸C.y軸D.坐標(biāo)原點(diǎn)4 .下列函數(shù)中為奇函數(shù)是().A.xsinxB.InxC.ln(x+Ji+x2)D.x+x2一一15 .函數(shù)y=+ln(x+5)的止義域?yàn)?).x4A.x>-5B.x#YC.x>-5且x=0D.x>-5Hx-4一一16.函數(shù)f(x)=的止義域是().ln(x-1)A.(1,二)B.(0,

3、1).(1，二)C.(0,2).(2，二)D.(1,2).(2,二)7.設(shè)f(x+1)=x21,則f(x)=()A.x(x1)B,x2C.x(x-2)D.(x2)(x-1)8 .下列各函數(shù)對(duì)中，()中的兩個(gè)函數(shù)相等.A.f(x)=(Jx)2,g(x)=xB.f(x)=x；x2,2g(x)=xC.f(x)=lnx,g(x)=2lnx3D.f(x)=lnx,g(x)=3lnx9 .當(dāng)xt0時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小量的是().A1sinxxA.一B.C.ln(1x)D.2xxx.x2+1x#0.一10.當(dāng)k=()時(shí)，函數(shù)f(x)=,在x=0處連k,x=0A.0B.1C.2D.-1'x_.e+2

4、x#0,11.當(dāng)k=()時(shí)，函數(shù)f(x)=e'0在x=0處連續(xù).k,x=0A.0B.1C.2D.3.x-312.函數(shù)f(x)=-的間斷點(diǎn)是()x-3x2A.x=1,x=2B.x=3C.x=1,x=2,x=3三、解答題（每小題7分，共56分）一，x2-3x21.計(jì)算極限lim/x：2x25x-6x2-13.limJ'9x3x-2x-3-6x8-5x45.計(jì)算極限媽三u7 .計(jì)算極限lim1-X1XDsin4x8 .計(jì)算極限limSin4Xx山.x4-2微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)(二)導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用一、填空題(每小題2分，共20分)1 .曲線f(x)=VX+1在(1,2)點(diǎn)的斜率是

5、.2 .曲線f(x)=ex在(0,1)點(diǎn)的切線方程是.13 .曲線y=x光在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是.4 .(2x)二5 .若y=x(x-1)(x-2)(x3),WJy'(0)=.6 .已知f(x)=x3+3x,則f'(3)=.7 .已知f(x)=lnx,貝Uf"(x)=8 .若f(x)=xe,貝(Jf(0)=9 .函數(shù)y=3(x-1)2的單調(diào)增加區(qū)間是10 .函數(shù)f(x)=ax2+1在區(qū)間(0,+°°)內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共24分）11 函數(shù)y=（x+1）2在區(qū)間（-2,2）是（A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.先增后減

6、D.先減后增12 滿足方程f'(x)=0的點(diǎn)一定是函數(shù)y=f(x)l().A.極值點(diǎn)B,最值點(diǎn)C.駐點(diǎn)D.間斷點(diǎn)13 若f(x)=e“cosx,貝Uf'(0)=().A.2B.1C.-1D.-214 設(shè)y=lg2x,貝Udy=().八1c1人ln10-1A.dxB.dxC.dxD.-dx2xxln10xx15 設(shè)y=f(x)是可微函數(shù)，則df(cos2x)=().A.2f(cos2x)dxB.f(cos2x)sin2xd2xC.2f(cos2x)sin2xdxD.-f(cos2x)sin2xd2x16 曲線y=e2x+1在x=2處切線的斜率是（A.e4B.e2C.2e4D.21

7、7 若f(x)=xcosx，貝Uf"(x)=().A.cosxxsinxB.cosx-xsinxC-2sinx-xcosxD.2sinxxcosx18 若f(x)=sinx+a3,其中a是常數(shù)，則f"(x)=().2A.cosx3aB.sinx6aC-sinxD.cosx19 下列結(jié)論中（）不正確.A.f（x）在x=x0處連續(xù)，則一定在x0處可微.B.f(x)在x=X0處不連續(xù)，則一定在X0處不可導(dǎo).C.可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上.D.若f(x)在a,b內(nèi)恒有f'(x)<0,則在a,b內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的.20 .若函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處可導(dǎo)，則()是錯(cuò)

8、誤的.A.函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處有定義B.limf(x)=A，但A#f(x0)x_x0C,函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)D.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微21 .下列函數(shù)在指定區(qū)間(一收)上單調(diào)增加的是().A.sinxB.exC.x2D.3-x22 .下列結(jié)論正確的有().A.xo是f(x)的極值點(diǎn)，且(xo)存在，則必有fxo)=0B.x0是f(x)的極值點(diǎn),則x0必是f(x)的駐點(diǎn)C.若f'(x。)=0,則xo必是f(x)的極值點(diǎn)D.使f'(x)不存在的點(diǎn)xo,一定是f(x)的極值點(diǎn)三、解答題(每小題7分，共56分)1L設(shè)y:x2ex，求y.2 .設(shè)y=sin4x+cos3x,求

9、y.3 .設(shè)y=e"+1,求y'.x4 .設(shè)y=xJx+lncosx,求y15 .設(shè)y=y(x)是由方程x2+y2-xy=4確定的隱函數(shù)，求dy.6 .設(shè)y=y(x)是由方程x2+y2+2xy=1確定的隱函數(shù)，求dy.7 .設(shè)y=y(x)是由方程ex+xey+x2=4確定的隱函數(shù)，求dy.8 .設(shè)cos(x+y)+ey=1,求dy.微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)(三)不定積分，極值應(yīng)用問(wèn)題一、填空題(每小題2分，共20分)1 .若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為lnx2,則f(x)=。2 .若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x-ex,則f'(x)=。3 .若f(x)dx=xex+c,貝Uf(x

10、)=.4,若f(x)dx=sin2x+c,貝Uf(x).5 .若jf(x)dx=xlnx+c,貝Uf'(x)=.6 .若jf(x)dx=cos2x+c,貝Uf'(x)=.27 .dje-dx=8 .(sinx)dx=.9 .若f(x)dx=F(x)+c,貝Uf(2x3)dx=.10 .若f(x)dx=F(x)c,貝Uxf(1x2)dx=.二、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共16分)1 .下列等式成立的是().A.ff(x)dx=f(x)B.f'(x)dx=f(x)dxC.df(x)dx=f(x)D.df(x)=f(x)解:應(yīng)選A2.若一22xff(x)dx=xe+c,貝Uf(

11、x)=(A.2xe2x(1x)B22x.2xeC.2xe2xD2xxe3.若f(x)=xx(x0),則f(x)dx=A.B.x2xcC.232x-x2cD.4.以下計(jì)算正確的是（A.3、dx，竺ln3B.dxC.dx二d、xD.x2=d(1x2)1lnxdx=d(-)x5.Jxf”(x)dx=(A.xf(x)-f(x)cB.xf(x)cC.1x2f(x)c2D.(x1)f(x)c6.dfa-2xdx=(A.-2x2xaB.-2alnadxC.-2x.dxD.-2xadxc7.如果等式f(x)exdxA.-1xB.+C,C.-xf(x)D.三、計(jì)算題（每小題7分，共35分）3-x3xsinx,d

12、xx2.(2x-1)10dx3.1sin一2xdxx4. xsin2xdx5. xe'dx四、極值應(yīng)用題（每小題12分，共24分）1 .設(shè)矩形的周長(zhǎng)為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使圓柱體的體積最大。2 .欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？五、證明題(本題5分)函數(shù)f(x)=x-ex在(-叼0)是單調(diào)增加的.微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)(四)定積分及應(yīng)用、微分方程一、填空題(每小題2分，共20分)1 2,1. (sinxcos2x-x)dx=.口

13、2. j氯x由定積分的幾何意義知，10a&2-x2dx=-4x+cosx)dx=.23.已知曲線y=f(x)在任意點(diǎn)x處切線的斜率為vx,且曲線過(guò)(4,5),則該曲線的方程是126.7.ddxe211mx1)dx二甘xdx=4.若Jj5x3-3x+2)dx=8 .微分方程y'=y,y(0)=1的特解為9 .微分方程丫'+3丫=0的通解為.10 .微分方程(y)3+4xy(4)=y7sinx的階數(shù)為二、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)101.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)(1,4)的曲線為).A.y=x2+3B,y=x2+422,C.y=x2D.y=x112 .

14、若J0(2x+k)dx=2,則k=().一一一1A.1B.-1C.0D.-23 .下列定積分中積分值為0的是().B._xedxx-xae-eA.dx2八二,3、.C. (xcosx)dx-n2.、,D. (xsinx)dx一江4.設(shè)f（x）是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分af-a(x)dx=(0A. 2f(x)dx-a0B. f(x)dx-aaC. of(x)dxD.0匹5 .闈sinxdx=().-2A.0B,二6 .下列無(wú)窮積分收斂的是(*boA. °exdxC.-D.2).B. 0edx1-Cdx1xD.二1.dxx7.下列無(wú)窮積分收斂的是（A木.A. sinxdx-0)._-：OxB. edx0C.二1dx1xD.8.下列微分方程中，（）是線性微分方程.11A.yx13-0xedx+lny=y'B.yy+xy2=exC. yxy=eyxD. ysinx-ye=ylnx9 .微分方程y，=0的通解為（）.A.y=CxB.y=xCC.y=CD.y=010 .下列微分方程中為可分離變量方程的是（）A