1、廣東六校聯盟2015屆高三第二次聯考（文科）數學試題命題學校：深圳實驗學校高中部本試題共4頁，20小題，滿分150分，考試用時120分鐘第I卷選擇題（滿分50分）.選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1 .等差數列QJ的前n項和為若a2=1,a3=3，則S4=A.12B.10C.8D.62 .下列函數中，既是偶函數又在（0,+8）上單調遞增的函數是3A.y=xB.y=|x1|C.y-x2D.y=|x|13.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b與a共線，那么k的值為A.1B.2C.D.A.221,x<11-log

2、2x,x>1B.4If(4)1=C.8D.165.函數A.2阿2"?是周期為n的奇函數B.周期為n的偶函數C.周期為2冗的奇函數D.周期為2n的偶函數6.已知，1八，一tana=一，則cos2口的值為2A.B.C.D.7.設向量a,b均為單位向量，且|a+b|=1，b夾角為A.JTB.C.D.38.下列各函數中，最小值為1A.y=xx22的是B.=sinx1sinxjix(0,2)D.x23y-、12一4一C.y=x-4(x>2)x-219 .設偶函數f(x)對任意xwR,都有f(x+3)=-,且當xwT2時，f(x)=4x,f(x)則f(113.5)=A.10B.C.-

3、10D.-101010 .已知等差數列an的公差d#0,且a1，a3a成等比數列，若劣=1,Sn為數列QJ2s16的前n項和，則生一-的最小值為an3A.4B.3C.23-2D.-2第n卷非選擇題(滿分100分)二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，？茜分20分11 .數列峪的前n項和Sn滿足Sn=-21,則a6=.n+1y_|x-2|,，一_,12 .實數x,y滿足4"1I則不等式組所表木的平面區域的面積為.1"32-1二13.已知tan(a+P)=一,tanP二一，則tan(a+)的值為53414.下列四種說法：命題"三xWR,使得x2+1>3x”的否

4、定是“VxWR,都有x2+1M3x”；設p、q是簡單命題，若“pvq”為假命題，則"pAq”為真命題；若p是q的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件；把函數y=sin(-2c)(xwR)的圖像上所有的點向右平移二個單位即可得到函數8y=sin1-2(+I(xR的圖像.4其中所有正確說法的序號是.三.解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分12分)已知集合A=(x|x-a怪2,B=x|lg(x2+6x+9)>0.(I)求集合A和ERB;(n)若A1B,求實數a的取值范圍.16 .(本小題滿分12分)1a1在數列中，已知&

5、amp;=,-J1±=；0+2=3log1an,(n=N)4a。44(i)求數列an、bn的通項公式；(n)設數列Q滿足cn=an燈，求cn的前n項和8n17.(本小題滿分14分)-T3e_.T*已知向重m=(v3sin2x,1),n=(1,3+cos2x),設函數f(x)=mn.(i)求f(x)的單調遞增區間；(11)在4ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若2ACBC=V2ab,c=2s/2,f(A)=4,求b.18 .(本小題滿分14分)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據預測，甲、乙項目可能的最大盈

6、利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？19 .(本小題滿分14分)1已知函數fx=ex+e(i)求函數f(x)的最小值；(n)若對所有x<0都有f(x)至ax+1,求實數a的取值范圍20 .(本小題滿分14分)已知二次函數f(x)=ax2+x(awR).1 5(I)當0vav時，f(sinx)(x=R)的取大值為一，求頭數a的值;2 4(n)對于任意的xwR,總有|f(sinxcosx)|w1.試求a的取值范圍；n(III)若

7、當nnN時，記Zai=a1+a2+a3+HI+an,令a=1,1 13ni,、求證：1<£<2成立.wf(i)如15屆高三六校第二次聯考(文科)數學試題參考答案及評分標準命題：深圳實驗學校張春麗審題：高三文科數學備課組(i人)第I卷選擇題(滿分50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1. (C)2.(D)3.(A)4.(B)5.(B)6.(D)7.(C)8.(C)9.(B)10.(A)第n卷非選擇題(滿分100分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11.a6=;12,8;13,9；14.6218三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解

8、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解：(I)|xa|E2n-2<x-a<2=>a-2<x<2+a集合A=x|-2a<x<2a.22lg(x+6x+9)>0,'x+6x+9>1集合b=x|x<-4或x>-2x2+6x+80-x:二-4或x-2CrB=-4,-218分(n)由AQB得2+ac4或者2<2+a,10分解得a<-6或a>0.11分綜上所述，a的取值范圍為a|a<6或a>012分16.(1)1an1，數列an是首項為工，公比為1的等比數歹U,an44an=(；)n(nNN*)

9、.4分4,，1、n八八八bn=3iog1an2,bn=3log(二)-2=3n-2.6分4441c*(2)由(I)知，an=(一)n,bn=3n2("N)4=(3n-2)n,(nN*).1，/1、27/1、31、n11、n.Sn=1M_+4M()+7M(_)+(3n_5)M(_)一+(3n_2)M(_),444447分口1121314111是Sn=1()24()37()4-，(3n5)()n(3n-2)()n1444444兩式-相減得3sn=+3()2+(1)3+一+(1)n_(3n-2)x(-)n+44444411n1二2一(3n2)(/n1212n81n.i*Sn=-()(n二N

10、).33417.解：(1)m=(石sin2x,1),8分9分11分12分f(x)=mn=.3sin2xcos2x3=2sin冗12x-36人兀兀兀一兀兀令2k冗一一W2x+92k?t+,故kxExEk冗+(kwZ26236二f(x)的單調遞增區間為iku-,ku+-l(kwZ_365分6分(2)丁2ACBC=72ab，:2bacosC=J2ab,cosC=2*n,0<C:二，.C=4,-，一、一，rI兀由f(A)=4得f(A)=2sin2A+I6J又丁A為AABC的內角，-<2A+-<_.,u5冗2A二6611分22由正弦定理，得2.2JlJTsinBsinCsin(二一AC

11、)22=b=4sin(一+),4313分冬2吟冬=金14分M點,10分18 .解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目+y<10,由題意知O.3"0".8',目標函數z=x+0.5y.x.0,y-0.上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域.7分作直線l0:x+0.5y=0,并作平行于直線l0的一組直線x+0.5y=z,zwR,與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的且與直線x+0.5y=0的距離最大，即z有最大值M點是直線x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交點.解方程組'x+y=10,0.3x+0.1y=1.

12、8,得x=4,y=612分此時z=1x4+0.5x6=7(萬元).;7>0，當x=4,y=6時z取得最大值答：投資人用4萬元投資甲項目、的前提下，使可能的盈利最大。6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元14分19 .(1)由已知得f'(x)=e'+e,1分令f(x)>O得xa1；令f'(x)<0彳#x<-1.因此，函數f(x)在(-°O,-1上單調減函數，在-1,+道)上是單調增函數，.5分當x=-1時，f(x)的有極小值也是最小值，f(xmin=06分令g(x)=f(x)-ax-1=e-x+(e-a)x-1,則g'(

13、x)=e'+(ea),g(0)=0.8分(a)當ea40,即a之e時，gx)=-e-x+(e-a)<0,g(x)在(口,0】是減函數,因此當xw0時，都有g(x)之g(0)=0,即f(x)-ax-1±0,f(x)占ax+1；10分(b)當a<e時，令g'(x)<0彳#x<-ln(e-a)；令g'(x)a0得x>-ln(e-a),因此函數9仁)在(-°0,ln(ea)】上是減函數，在【Tn(e-a),收)上是增函數.由于對所有xe0都有f(x)之ax+1,即g(x)2g(0)=0成立,因此一ln(ea)之0,e-a<

14、1,a之e1,又a<e,13分綜上所述，a的取值范圍是b-1,依).14分1120.解：由o<a<知f(x)圖像開口向上的拋物線，對稱軸x=<122a所以f(X注1-1,1比是增函數，故當sinx=1時f(x)取得最大值為5,5即f(1)=a1=-*,對于任意的4，總有|f(sinxcosx)|三1,人1_11令t=sinxcosx=-sin2x-,-,22211則命題轉化為Vt,-,不等式|f(t)51恒成立,22當t=0時，f(t)=0使f(t)E1成立;當t#0時，有«a-一t2t2t對于任意的t修一1,。)U(0恒成立;.7分1-11,111c1一，'tW,0)U(0,-|，占2或一4-2,則()2一一之2,故要使式成立,