1、會計學1D函數(shù)的極限復習版函數(shù)的極限復習版定義定義1 . ,0X,)(,AxfXx有時當則Axfx)(lim)()(xAxf當或,0機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限第1頁/共21頁. 01limxx注注:oxyxy1.10的水平漸近線為xyy第2頁/共21頁xxysin 例例2 2. 0sinlim xxx證明證明.)(,)(lim:的圖形的水平漸近線的圖形的水平漸近線是函數(shù)是函數(shù)則直線則直線如果如果定義定義xfycycxfx 第3頁/共21頁,0,0當00 xx時, 有 Axf)(Axfxx)(lim0或)()(0 xxAx

2、f當機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 那么二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限定義定義3-4. 左（右）極限左（右）極限 ！第4頁/共21頁左極限 :)(0 xfAxfxx)(lim0,0,0當),(00 xxx時, 有.)( Axf右極限 :)(0 xfAxfxx)(lim0,0,0當),(00 xxx時, 有.)( Axf結(jié)論：結(jié)論：Axfxx)(lim0Axfxfxxxx)(lim)(lim00( P38 題8 )機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第5頁/共21頁1lim(21)1xx211lim2.1xxx00,x )(lim0為常數(shù)CCCxx機動 目錄

3、 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4. 證明例例5. 證明例例6. 證明: 當.lim00 xxxx第6頁/共21頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 類似數(shù)列極限的性質(zhì)有：類似數(shù)列極限的性質(zhì)有：性質(zhì)性質(zhì)1：極限惟一性。見定理：極限惟一性。見定理 1.12性質(zhì)性質(zhì)2：局部有界性。見定理：局部有界性。見定理 1.13性質(zhì)性質(zhì)3：局部保序性。見定理：局部保序性。見定理 1.14 推論推論1：逆否命題：逆否命題 推論推論2：g(x) 為常數(shù)函數(shù)。為常數(shù)函數(shù)。性質(zhì)性質(zhì)4：極限均存在，可四則運算。見定理：極限均存在，可四則運算。見定理 1.15第7頁/共21頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 性質(zhì)性質(zhì) 5

4、：復合函數(shù)的極限。見定理：復合函數(shù)的極限。見定理 1.16 例如：例如：f(x) = sin sin sin x, 當當 x 趨于趨于0.性質(zhì)性質(zhì) 6：函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系：函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系.見定理見定理 1.17 例如：例如：f(n) = sin 1/n, 當當n 趨于無窮趨于無窮！Question：如何判斷函數(shù)的極限不存在？：如何判斷函數(shù)的極限不存在？方法：運用方法：運用2個推論（見書個推論（見書 p45）第8頁/共21頁的不同數(shù)列法法1 找一個數(shù)列:nx,0 xxn)(0nxxn且使)(limnnxf法法2 找兩個趨于0 xnx及 ,nx使)(limnnxf)(limnnxf

5、不存在 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例題可見：書上例例題可見：書上例 13。第9頁/共21頁1、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系 及夾逼準則及夾逼準則機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第一章 2、二個重要極限、二個重要極限第10頁/共21頁定理定理.,),(0時當xxAxhxgxxxx)(lim)(lim00, )()(xhxg)(xfAxfxx)(lim0)0( Xx)(x)(x)(x且( 利用定理1及數(shù)列的夾逼準則可證 )機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第11頁/共21頁1sincosxxx圓扇形AOB的面積1sinlim. 10 xxx證證: 當即xsi

6、n21x21xtan21亦即)0(tansin2xxxx),0(2x時，)0(2 x, 1coslim0 xx1sinlim0 xxx顯然有AOB 的面積AOD的面積DCBAx1oxxxcos1sin1故有注注注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第12頁/共21頁exxx)1(lim1證證: 當0 x時, 設, 1nxn則xx)1 (111)1 (nnnn)1 (11nnn)1 (lim11 limn111)1 (nn111ne11)1 (limnnn1)1(lim11）（nnnneexxx)1(lim1機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第13頁/共21頁1sinlim) 1 (0e)11(l

7、im)2(或e1)1(lim0注注: 代表相同的表達式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第14頁/共21頁.tanlim0 xxx解解: xxxtanlim0 xxxxcos1sinlim0 xxxsinlim0 xxcos1lim01例例3. 求.arcsinlim0 xxx解解: 令,arcsin xt 則,sintx 因此原式tttsinlim0 1lim0tttsin1機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第15頁/共21頁.cos1lim20 xxx解解: 原式 =2220sin2limxxx212121說明說明: 計算可利用1)()(sinlim0)(xxx20sinlimx2x2

8、x21機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第16頁/共21頁.)1 (lim1xxx解解: 令,xt則xxx)1 (lim1ttt )1 (lim1 1limttt)1 (1e1說明說明 ：若利用,)1 (lim)()(1)(exxx機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 則 原式111)1 (limexxx第17頁/共21頁limx.)cos(sinlim11xxxx解解: 原式 =2)cos(sinlim211xxxx2)sin1 (lim2xxx)sin1(2xexx22sin機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 x2sin1第18頁/共21頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第19頁/共21頁填空題填空題 ( 14 );_sinlim. 1xxx;_1sinlim. 2xxx;_1sinlim. 30 xxx;_)11 (lim. 4nnn0101e第七節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A