1、對數與對數函數教學案例一、教學任務分析本節是高一必修一第二章基本初等函數第二節對數函數及其性質(第一課時)的內容，是在學習對數的概念與運算性質后引入的對數函數，我們主要學習對數函數的定義，根據描點法畫出對數函數的圖像，以及通過圖像去理解對數函數的定義域，值域，單調性及其其他性質與簡單應用。對數函數是高中階段繼指數函數之后的又一個重要基本初等函數，由于指數與對數有關系，所以對對數函數的圖像和性質的研究過程和方法與指數函數是一樣的，因此在教學中，可以類比指數函數圖像和性質的研究。通過對本節知識的學習，使得學生能夠掌握以下幾點：(1)使學生了解對數函數模型的實際背景，認識到數學與實際生活及其其他學科

2、的聯系。(2)理解對數函數的概念，會畫出具體對數函數的圖像，借助于圖像，數形結合進一步研究性質。二、教學重點、難點重點：對數函數的圖像及其性質難點：對數函數的圖像與指數函數圖像的關系三、教學設計在前一講中剛學了指數與指數函數的內容，這一節通過類比指數與指數函數得出對數與對數函數的有關知識。教學過程中我采用啟發引導學生思考，分析，探究，解決問題。體現類比聯系、數形結合及分類討論的思想，利用多媒體演示法教學，整個過程中，應以學生看、學生想、學生議、學生動手、教師引導點撥，體現學生為主體。教給學生方法比交給學生知識更重要，本節課上我注重調動學生積極思考、主動探究，盡可能讓學生動手動腦。依據新課標和學

3、生獲得的知識，培養學生能力及思想教育等方面的要求及考綱要求指定教學目標。四、教學目標1、 知識目標(1)理解對數函數的概念，體會對數函數這一重要函數的模型。(2)掌握對數函數圖像，通過特殊點會畫底數為2,3的對數函數23的圖像，感受底數與函數圖像的影響。(3)掌握對數函數的性質。(4) 了解指數函數y=ax(a>0且a豐1)與對數函數y=logax(a)0且a*1)互為反函數。2、 能力目標與指數與指數函數的類比過程中，培養學生分類討論，數形結合，函數與方程思想3、 情感目標引導學生應用運動變化的觀點發現問題、探究問題，培養學生的創新意識。五、教學輔助多媒體六、教學過程設計（一）知識梳理

4、師：對數函數的概念是什么？生：如果ax=N（a>0且a*1）,那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。設計意圖：復習指數和對數的關系師：對數的性質與運算有哪些呢?生：1、底數的規定：a.0且a=12、對數式與指數式的互化：ax=NylogaN=x3、負數和零沒有對數。4、 logal=0,logaa=1,alogaN=N5、 對數的運算法則（a>0且a=1,Ma0,Na0）logaMN=logaM10gbNMlogalogaM-logaNNlogaMn=nlogaM6、對數的重要公式1、logaN=logcN2>logambn=-l

5、ogablogcam3、1logablogba4、 logab10gbclog。a=1師：以上有哪個不懂為什么嗎?生：對重要不等式的2和3不太明白師：好，誰會呢生甲：用換底公式證明師：由甲同學上黑板講解生甲：講解設計意圖：復習記憶有關對數運算的性質和結論，在做題中才會對對數運算。2、新課學習師：接下來我們學習對數函數和對數函數的圖像及性質（課前已經預習過課本內容）師：什么是對數函數？生：形如y=logax（a>0且a#1）的函數叫對數函數。師：對數函數的形式上有哪些特點呢？（1）系數為1；（2）底數大于0且不等于1;（3）真數為自變量（完成下列練習題）下列函數中是對數函數的是（）師：不錯

6、，那對數函數的圖像和性質呢？生：對數函數的圖像分兩類，a>1是增的0<a<1一個減的。師:圖像還有什么特點呢？生乙：都過（0,1）都在x軸上方師：很好，對數函數有什么性質呢？生設計意圖：復習對數函數的定義、圖像和性質師：指數函數y=ax與對數函數y=logax（a>0且a#1）什么關系？生：互為反函數，圖像關于y=x對稱。師：很好設計意圖：復習反函數概念（二）典例分析例題1計算下列各式511、lg21g2f（一）2、10g2910g3422生：練習本完成師：（走下講臺發現同學們基本都能做對）答案：-14設計意圖：復習鞏固對數的運算例題2比較大小1已知a=23,b=log

7、235c=log135貝它們的大小關系是生：思考，并自己動手嘗試師：類似的題比較大小，同類先比較，先對數與對數比，不同底看是否能化為同底，若不能與中間數計較，最后在通過中間數與第三個數比較。生丙：c=log11=logz32311log2<log21<log22<log23即10g2<0<1<log23331又0：二2弓：二2。=1.b：a:二c師：很好設計意圖：學會如何比較指數、對數的大小例題3函數f(x)=log1(x2-3x-4)的單調區間是2生：仿照指數函數中的復合函數單調性函數由y=log1t和t=x2+3x4復合而成，又對數函數y=logt為減2

8、2函數，t=x2+3x4在(,當上為減函數，在士)為增函數.22因此，函數f(x)=logNx2-3x-4)在(*,-3)上為增函數，在口,也)為222減函數。師：對嗎？有沒有什么問題？生：有些學生發現了問題：定義域師：真數必須大于0!因此正確的解法？函數由x2+3x4>0,得(x1)(x+4)>0,即x<4或x>1.令t=x2+3x4,該二次函數在(00,4)上為減函數.又對數函數y=log1t為減函數，2由復合函數的單調性可得，函數f(x)=10g1(x2+3x-4)的單調遞增區2間是(一0°,-4).變式：函數f(x)=lg(x22ax+1+a)在(-%

9、1上是減函數，則a的取值范圍生：函數由y=lgt和t=x22ax+1+a復合而成因為y=lgt為增函數則t=x22ax+1+a在(*,1上恒大于0,且為減函數即t(1)=1-2a+1+a>0且a21設計意圖：類比指數函數復合單調性，但對數函數與其的區別要特別注息。例題4若不等式(x1)2<logax在x6(1,2)內恒成立，則實數a的取值范圍為.生：利用數形結合由圖像知a.1且loga2-(2-1)2得1：二a<2變式：若函數f(x)=言Y(a>0且a*1)的值域為4戶)，則a的范圍是生：思考，并動手嘗試(有部分同學做出)生：利用數形結合由圖像知a1且3loga2-4得

10、1三a:二2設計意圖：利用數形結合的思想解決問題(三)課堂小結1、在對數運算中，要熟練掌握對數式的定義，靈活使用對數的運算性質、換底公式和對數恒等式對式子進行恒等變形，多個對數式要盡量化成同底的形式.2 .研究對數型函數的圖像時，一般從最基本的對數函數的圖像入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地，要注意底數a>1和0ca<1的兩種不同情況.有些復雜的問題，借助于函數圖像來解決，就變得簡單了，這是數形結合思想的重要體現.3 .利用單調性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數式化為同底的對數式，然后根據單調性來解決.4 .解決與對數函數有關的問題時需注意兩點：（1）務必先研究函數的定義域；（2）注意對數底數的取值范圍.（四）作業優化方案32頁八、教學反思對數與對數函數這一講內容共分兩部分，第一部分是對數的運算，第二部分是對數函數的定義，圖像、性質及性質的應用，。在對數的運算性質及換底公式的理解的基礎上，靈活應用運算性質及換底公式對對數進行運算，在對數函數的定義、圖像、性質的基礎上對對數函數與其他知識的綜合應用。在教學過程中，我類比指數與指數函數一講的學習，研究了本講的對數與對數函數，。課堂上同學們積極主動參與典例的探究，學生反應良好，但是還是有些問題的，我反思如下：a）學生對對數的運算還是有個別同學不能靈活應用，原因一運算性質