1、學習內容學習內容影響線的概念，用靜力法和機動法作靜定梁的影響線，影響線的概念，用靜力法和機動法作靜定梁的影響線，影響量的計算和最不利荷載位置的確定，連續(xù)梁影響線形狀影響量的計算和最不利荷載位置的確定，連續(xù)梁影響線形狀的確定和最不利活荷載位置的確定。的確定和最不利活荷載位置的確定。 學習目的和要求學習目的和要求 目的目的：影響線是研究移動荷載在結構上移動時結構某固定：影響線是研究移動荷載在結構上移動時結構某固定位置的反應（包括力的反應和位移反應）的工具，位置的反應（包括力的反應和位移反應）的工具，是橋梁結構設計的必備知識。是橋梁結構設計的必備知識。 要求要求：掌握影響線的概念和繪制影響線的基本方

2、法。：掌握影響線的概念和繪制影響線的基本方法。 熟練掌握用靜力法和機動法繪制靜定梁的影響線。熟練掌握用靜力法和機動法繪制靜定梁的影響線。 掌握影響量的計算和最不利荷載位置的確定。掌握影響量的計算和最不利荷載位置的確定。 掌握連續(xù)梁影響線形狀的確定和最不利活荷載位置掌握連續(xù)梁影響線形狀的確定和最不利活荷載位置的確定。的確定。第八章第八章 影響線影響線第一節(jié)第一節(jié) 影響線的概念影響線的概念 工程中有些結構在承受位置不變的固定荷載的同時還工程中有些結構在承受位置不變的固定荷載的同時還承受大小、方向不變但位置在改變的活荷載作用；承受大小、方向不變但位置在改變的活荷載作用；結構在活荷載作用下位移和內力等

3、物理量將隨荷載位結構在活荷載作用下位移和內力等物理量將隨荷載位置的變化和荷載分布區(qū)域的不同而變化；置的變化和荷載分布區(qū)域的不同而變化；這些量的變化范圍和最大值是結構設計的依據。這些量的變化范圍和最大值是結構設計的依據。第一節(jié)第一節(jié) 影響線的概念影響線的概念 1 1、移動荷載作用下內力計算特點：移動荷載作用下內力計算特點：結構反力和內力隨荷載結構反力和內力隨荷載作用位置的移動而變化，為此需要研究反力和內力的變化作用位置的移動而變化，為此需要研究反力和內力的變化規(guī)律及最大值，和產生最大值的荷載位置（即荷載的最不規(guī)律及最大值，和產生最大值的荷載位置（即荷載的最不利位置）。利位置）。 2 2、研究方法

4、：研究方法：利用分解和疊加的方法，將多個移動荷載視利用分解和疊加的方法，將多個移動荷載視為單位移動荷載的組合。先研究單位移動荷載作用下的反為單位移動荷載的組合。先研究單位移動荷載作用下的反力和內力變化規(guī)律，再根據疊加原理解決多個移動荷載作力和內力變化規(guī)律，再根據疊加原理解決多個移動荷載作用下的反力和內力計算問題，以及最不利荷載的位置問題。用下的反力和內力計算問題，以及最不利荷載的位置問題。 第一節(jié)第一節(jié) 影響線的概念影響線的概念 3 3、影響線的定義：影響線的定義：當單位移動荷載當單位移動荷載FP=1=1在結構上移動時，在結構上移動時，用來表示某一量值用來表示某一量值 Z 變化規(guī)律的圖形，稱為

5、該量值變化規(guī)律的圖形，稱為該量值 Z 的的影響線。影響線。 繪制影響線通常有兩者方法：繪制影響線通常有兩者方法： 靜力法靜力法 機動法機動法第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作靜定梁的影響線靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作影響線是指用靜力計算的方法列出指定量值的用靜力法作影響線是指用靜力計算的方法列出指定量值的影響線方程，再據此繪出影響線。影響線方程，再據此繪出影響線。1 1、正負號規(guī)定、正負號規(guī)定：FP=1lxABCab支反力以向上為正；支反力以向上為正；剪力以沿截面產生順時針轉動方向為正剪力以沿截面產生順時針轉動方向為正彎矩以梁的下側纖維受拉為正；彎矩以梁的下側纖維受拉為正；第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作靜定梁

6、的影響線靜力法作靜定梁的影響線FP=1xABFAyFBylxFAy 1lxFBy I.L.FAyI.L.FBy1 1 建立支反力影響方程建立支反力影響方程2 2、靜力法求簡支梁的影響線、靜力法求簡支梁的影響線 第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作靜定梁的影響線靜力法作靜定梁的影響線I.L.MClab FAyFByFQCFQCMCMCbFP=1ABax方法：方法：分別取兩側隔分別取兩側隔離體列平衡方程，確離體列平衡方程，確定影響函數，按函數定影響函數，按函數做內力影響線。做內力影響線。ab axaFMaxbFMAyCByC建立內力影響方程建立內力影響方程第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作靜定梁的影響線靜力法作靜定梁的影響

7、線I.L.FQCFAyFByFQCFQCMCMCbFP=1ABax lbla11反力影響線是基本的。反力影響線是基本的。彎矩、剪力影響線可由彎矩、剪力影響線可由反力影響線導出。反力影響線導出。 axFFaxFFAyCByC QQ建立內力影響方程建立內力影響方程第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作靜定梁的影響線靜力法作靜定梁的影響線正確的影響線應該具有正確的影響線應該具有“正確的外形、必要的控制正確的外形、必要的控制點縱坐標值和正負號點縱坐標值和正負號”等基本特征。等基本特征。Z Z 第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作靜定梁的影響線靜力法作靜定梁的影響線 作伸臂梁的反力及跨間截面內力影響線時，可先作作伸臂梁的反力及跨間截

8、面內力影響線時，可先作出無伸臂簡支梁的對應量值的影響線，然后向伸臂上延出無伸臂簡支梁的對應量值的影響線，然后向伸臂上延伸即得。伸即得。 伸臂上截面內力影響線，只在截面以外的伸臂部分伸臂上截面內力影響線，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在截面以內部分上影響線豎標為零。有非零值，而在截面以內部分上影響線豎標為零。3 3、靜力法求伸臂梁的影響線、靜力法求伸臂梁的影響線 lABCabDEcc以以 A 點為坐標原點，向右為坐標軸正向，建立影響線方點為坐標原點，向右為坐標軸正向，建立影響線方程，指出方程適用范圍，繪制影響線圖形。程，指出方程適用范圍，繪制影響線圖形。第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作靜定梁的影響線靜

9、力法作靜定梁的影響線ABCDE 1I.L.FAy) ( 1在全梁適用xlxFAy 1I.L.FBy) ( 在全梁適用xlxFBy 第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作靜定梁的影響線靜力法作靜定梁的影響線 axaFMaxbFMAyCByC axFFaxFFAyCByC QQlabI.L.MC I.L.FQC lblaABCDE第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作靜定梁的影響線靜力法作靜定梁的影響線影響線座標的意義影響線座標的意義：橫座標表示單位荷載的位置；縱座標橫座標表示單位荷載的位置；縱座標表示單位荷載作用在本位置時物理量的反應。表示單位荷載作用在本位置時物理量的反應。圖形相似，含義不同圖形相似，含義不同簡支梁彎矩影響線

10、與彎矩圖的區(qū)別簡支梁彎矩影響線與彎矩圖的區(qū)別FP=1FP=1 labI.L.MClab MC彎矩圖彎矩圖abCabC第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作靜定梁的影響線靜力法作靜定梁的影響線 力力長長 固定荷載固定荷載作用下截作用下截面彎矩值面彎矩值截面位置截面位置變變不變不變彎矩圖彎矩圖 長長 荷載移到荷載移到此位置時此位置時指定截面指定截面的彎矩影的彎矩影響量值響量值荷載位置荷載位置不變不變變變影響線影響線量綱量綱縱座標縱座標橫座標橫座標截面截面位置位置荷載荷載位置位置簡支梁彎矩影響線與彎矩圖的區(qū)別簡支梁彎矩影響線與彎矩圖的區(qū)別第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作單跨靜定梁的影響線靜力法作單跨靜定梁的影響線作多跨梁定梁

11、的影響線，關鍵在于分清基本部分和附作多跨梁定梁的影響線，關鍵在于分清基本部分和附屬部分。屬部分。 基本梁上某量值影響線，布滿基本梁和與其相關基本梁上某量值影響線，布滿基本梁和與其相關的附屬梁，在基本梁上與相應單跨靜定梁的影響線相的附屬梁，在基本梁上與相應單跨靜定梁的影響線相同，在附屬梁上以結點為界按直線規(guī)律變化。在鉸結同，在附屬梁上以結點為界按直線規(guī)律變化。在鉸結點處影響線發(fā)生拐折，在滑動聯(lián)結處左右兩支平行。點處影響線發(fā)生拐折，在滑動聯(lián)結處左右兩支平行。 附屬梁上某量值影響線，只在該附屬梁上有非零附屬梁上某量值影響線，只在該附屬梁上有非零值，且與相應單跨靜定梁的影響線相同。值，且與相應單跨靜定

12、梁的影響線相同。4 4、靜力法求多跨靜定梁的影響線、靜力法求多跨靜定梁的影響線 第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作靜定梁的影響線靜力法作靜定梁的影響線第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作靜定梁的影響線靜力法作靜定梁的影響線例題：例題：作圖示多跨靜定梁的作圖示多跨靜定梁的 MK，MC，QB左左，MD 影響線。影響線。2m2m2m2m4m2mCFABDEGK1m+1m1m1m+I.L.MKI.L.QB左1/21/21/2+11/2第二節(jié)第二節(jié) 靜力法作靜定梁的影響線靜力法作靜定梁的影響線2m2m2m+2m2m+2m2m2m2m4m2mCFABDEGKI.L.MCI.L.MD第三節(jié)第三節(jié) 機動法作靜定梁的影響線機動法作靜定梁

13、的影響線機動法繪制影響線機動法繪制影響線 用機動法作靜定結構內力（反力）影響用機動法作靜定結構內力（反力）影響線，是基于虛功原理，建立待求影響量與待求量對應的減約線，是基于虛功原理，建立待求影響量與待求量對應的減約束體系單位虛位移狀態(tài)間的關系。把做影響線的靜力學問題束體系單位虛位移狀態(tài)間的關系。把做影響線的靜力學問題轉化為做位移圖的一種方法。用機動法可迅速的勾畫出影響轉化為做位移圖的一種方法。用機動法可迅速的勾畫出影響線的形狀，對有些結構比靜力法要方便得多。線的形狀，對有些結構比靜力法要方便得多。剛體虛功原理剛體虛功原理：剛體體系在一個力系作用下處于平衡的充剛體體系在一個力系作用下處于平衡的充

14、要條件是體系任何微小的允許虛位移中，力系所作的虛功要條件是體系任何微小的允許虛位移中，力系所作的虛功總和為零。總和為零。第三節(jié)第三節(jié) 機動法作靜定梁的影響線機動法作靜定梁的影響線(1) 繪制簡支梁反力影響線繪制簡支梁反力影響線FP=1利用虛功原理求某力時，解除該力對應的約束，令解除利用虛功原理求某力時，解除該力對應的約束，令解除約束后的體系沿力方向產生虛位移，利用平衡的力狀態(tài)約束后的體系沿力方向產生虛位移，利用平衡的力狀態(tài)在位移協(xié)調的虛位移狀態(tài)上所作虛功總和等于零來確定在位移協(xié)調的虛位移狀態(tài)上所作虛功總和等于零來確定影響線形狀。影響線形狀。1 1、機動法求簡支梁的影響線、機動法求簡支梁的影響線

15、 第三節(jié)第三節(jié) 機動法作靜定梁的影響線機動法作靜定梁的影響線B P FP=101 P BByF)1(1PPBBByF FBy 與與 P 的變化規(guī)律一的變化規(guī)律一致，故可用其位移圖比致，故可用其位移圖比擬影響線。當擬影響線。當 B1 1時，時，位移圖與影響線形狀完位移圖與影響線形狀完全一樣。全一樣。 1 FByFP=1由剛體虛功方程由剛體虛功方程I.L.FBy第三節(jié)第三節(jié) 機動法作靜定梁的影響線機動法作靜定梁的影響線機動法做靜定梁內力（反力）影響線步驟機動法做靜定梁內力（反力）影響線步驟： 所作虛位移圖要滿足支承連接條件！如有豎向支所作虛位移圖要滿足支承連接條件！如有豎向支撐處，不應有豎向位移。

16、定向連接處左右桿段位移后撐處，不應有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后要互相平行等。要互相平行等。 去除與所求量值相應的約束，并代以正向的約束力。去除與所求量值相應的約束，并代以正向的約束力。 使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應的單位位移，由使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應的單位位移，由此得到的此得到的FP =1 =1 作用點的位移圖即為該量值的影響線。作用點的位移圖即為該量值的影響線。 基線以上的豎標取正號，以下取負號。基線以上的豎標取正號，以下取負號。第三節(jié)第三節(jié) 機動法作靜定梁的影響線機動法作靜定梁的影響線(2) 簡支梁彎矩影響線：變鉸，沿力偶方向微小轉動簡支梁彎矩影響線：變鉸，沿力偶

17、方向微小轉動1 C MCMC I.L.MClabP FP=1ABCab第三節(jié)第三節(jié) 機動法作靜定梁的影響線機動法作靜定梁的影響線(3) 簡支梁剪力影響線：變錯動機構（剪力鉸）簡支梁剪力影響線：變錯動機構（剪力鉸）FP=1ABCFQCFQCP 1 C I.L.FQClalbab第三節(jié)第三節(jié) 機動法作靜定梁的影響線機動法作靜定梁的影響線b/la/lI.L.QCP=1CQCP=1xablCP=1CP=1xablC1bab/lI.L.MC1第三節(jié)第三節(jié) 機動法作靜定梁的影響線機動法作靜定梁的影響線多跨靜定梁含基本部分和附屬部分，用機動法比較方便。多跨靜定梁含基本部分和附屬部分，用機動法比較方便。1 1

18、 1 I.L.FByI.L.MKI.L.FQJFP=1ABCDEFKJ多跨靜定梁多跨靜定梁的影響線與的影響線與某物理量虛某物理量虛位移圖關系？位移圖關系？1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/49/49/29/4作I.L.MK例題：例題：用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線。用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線。第三節(jié)第三節(jié) 機動法作靜定梁的影響線機動法作靜定梁的影響線特點特點：在撤去約束后，若在基本部分形成機構，則除在基本在撤去約束后，若在基本部分形成機構，則除在基本部分發(fā)生虛位移外，還影響到附屬部分；若在附屬部部分發(fā)生虛位移外，還影響到附屬部分；若在附屬部分形成機構，則

19、虛位移圖僅涉及到附屬部分。分形成機構，則虛位移圖僅涉及到附屬部分。規(guī)律：規(guī)律：先從欲求影響量值截面所在跨畫起，然后利用位移協(xié)先從欲求影響量值截面所在跨畫起，然后利用位移協(xié)調關系，將影響線延伸到其它部分。基本部分的內力調關系，將影響線延伸到其它部分。基本部分的內力（或反力）影響線是布滿全梁的，而附屬部分的內力（或反力）影響線是布滿全梁的，而附屬部分的內力（或反力）影響線只在附屬部分不為零（基本部分全（或反力）影響線只在附屬部分不為零（基本部分全為零）。為零）。機動法繪制影響線的優(yōu)點：機動法繪制影響線的優(yōu)點：不經具體的靜力計算即可迅速不經具體的靜力計算即可迅速確定影響線的形狀、正負號和控制縱標，特

20、別是影響線中各直確定影響線的形狀、正負號和控制縱標，特別是影響線中各直線段落與撤去約束后的體系內各剛體的分界相對應，這為結構線段落與撤去約束后的體系內各剛體的分界相對應，這為結構設計工作提供了方便，也可為靜力法所做的影響線進行校核。設計工作提供了方便，也可為靜力法所做的影響線進行校核。第四節(jié)第四節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 DCdKFP=1第四節(jié)第四節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 DCdKFP=1FCyFDyFP=1xFCyFDydxFCy 1dxFDy DCydxydx )1(DDyCCykyFyFM 建立建立CD節(jié)間中主梁節(jié)間中主梁 K 截面的彎矩影響方程截面的彎矩影

21、響方程設設 yC，yD為直接為直接荷載作用時影響荷載作用時影響線在線在C、D兩點的兩點的縱座標值。由疊縱座標值。由疊加原理，加原理，K點彎點彎矩為矩為：可見可見CD間主梁影響線為直線型間主梁影響線為直線型第四節(jié)第四節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 d 8 5d 4 3d1615橫梁縱梁主梁AB CE FRARB l=4dd/2 d/2DP=1 P=1 P=1 P=1 結點荷載下影響線特點結點荷載下影響線特點 1、在結點處，結點荷載與直接荷載的影響線豎標相同。 2、相鄰結點之間影響線為一直線。 結點荷載下影響線作法結點荷載下影響線作法 1、以虛線畫出直接荷載作用下有關量值的影響線。 2、

22、以實線連接相鄰結點處的豎標，即得結點荷載作用下該量值的影響線。MD.I.LI.L.QCE1/21/443dI.L.MC第四節(jié)第四節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 KFP=1ABCD繪制移動荷載作用下支座繪制移動荷載作用下支座A的反力影響線以及截面的反力影響線以及截面K 的的彎矩和剪力影響線。彎矩和剪力影響線。由剛才的分析可見，結點傳力情形的主梁影響線是每節(jié)間由剛才的分析可見，結點傳力情形的主梁影響線是每節(jié)間為直線。則繪制思路可考慮首先確定各結點的影響線數值，為直線。則繪制思路可考慮首先確定各結點的影響線數值，按比例畫上豎標，然后每節(jié)間以豎標頂點連直線，所得圖按比例畫上豎標，然后每節(jié)間以

23、豎標頂點連直線，所得圖形即主梁影響線。形即主梁影響線。第四節(jié)第四節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 建立建立CD節(jié)間中主梁節(jié)間中主梁 K 截面的彎矩影響方程截面的彎矩影響方程1 2.390.6820.318 KFP=1ABCDI.L.FAyI.L.MKI.L.FQK第四節(jié)第四節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 I.L.MA2m1m3mI.L.RD111/2I.L .QD右ABCDEFG3m3m2m2m2m4m3m6=18m1m1m11/21/31/2P=1x第四節(jié)第四節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 桁架承受的荷載是經過橫梁傳遞到結點上的結點荷載，因此影桁架承受的荷載是經過

24、橫梁傳遞到結點上的結點荷載，因此影響線的繪制方法與上節(jié)相似。只需求出影響線在各結點處的豎響線的繪制方法與上節(jié)相似。只需求出影響線在各結點處的豎標，相鄰豎標間連以直線即可。標，相鄰豎標間連以直線即可。l=6dACBDEFGhP=1上弦承載上弦承載下弦承載下弦承載第四節(jié)第四節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 作圖示桁架指定作圖示桁架指定桿的內力影響線桿的內力影響線解：求解：求N1需取截需取截面面-，建立力矩，建立力矩方程方程Me=0先作出簡支梁的先作出簡支梁的Me影響線如圖影響線如圖(a)，再，再將其豎標除以桁架將其豎標除以桁架高度高度 a 即得即得N1影響影響線如圖線如圖(b) 。下承下承

25、上承上承P=1l=6aACBDEFacdefba12345P=1I.L.Me4a/3+(a)I.L.N1+4/3(b)第四節(jié)第四節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 l=6aACBDEFacdefba12345求求N2需取截面需取截面-， 建立投影建立投影方程方程Y=0先作出簡支梁的先作出簡支梁的在被截節(jié)間上的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影某一截面剪力影響線如圖響線如圖(a)所示所示QE右右影響線，而影響線，而 Y2=QE右右，且在相，且在相鄰節(jié)點之間為一鄰節(jié)點之間為一直線，得直線，得N2影響影響線如圖線如圖(b) 。P=1I.L.QE右+1/62/31/3(a)下承下承上承上承I.L.N2

26、+6/23/22(b)P=1當桁架上下弦節(jié)點上當桁架上下弦節(jié)點上下對齊時，繪制弦桿下對齊時，繪制弦桿及斜桿內力影響線不及斜桿內力影響線不需分上承和下承。需分上承和下承。第四節(jié)第四節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 求求N3需取截面需取截面-， 建立投建立投影方程影方程Y=0先作出簡支梁的先作出簡支梁的在被截節(jié)間上的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影某一截面剪力影響線如圖響線如圖(a)所示所示QE右右影響線，影響線，而而 :N3=QE右右，且在相鄰節(jié)點之且在相鄰節(jié)點之間為一直線，得間為一直線，得N3影響線如圖影響線如圖(b) 。P=1I.L.QE右+1/62/31/3(a)上承上承I.L.N2+

27、6/13/2(b)P=1下承下承l(wèi)=6aACBDEFacdefba12345第四節(jié)第四節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 求求N4需取截面需取截面-， 建立投建立投影方程影方程Y=0先作出簡支梁的先作出簡支梁的在被截節(jié)間上的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影某一截面剪力影響線如圖響線如圖(a)所示所示QC右右影響線，影響線，而而 :Y4=QC右右，且在相鄰節(jié)點之且在相鄰節(jié)點之間為一直線，得間為一直線，得N4影響線如圖影響線如圖(b) 。P=1I.L.QC右+1/22/31/3(a)上承上承+3/22/2I.L.N2(b)P=1下承下承6/2l=6aACBDEFacdefba12345第四節(jié)第四

28、節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 求求N5需取截需取截面面-， 建建立矩方程立矩方程MC=0先作出簡支梁先作出簡支梁MC影響線如圖影響線如圖(a)所示，再將所示，再將其豎標除以桁其豎標除以桁架高度架高度 a 即得即得N5影響線如圖影響線如圖(b) 。P=1P=1I.L.N2(b)+上承上承下承下承4/3I.L.MC4a/3(a)+l=6aACBDEFacdefba12345第四節(jié)第四節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 繪制豎桿內力影響線，當桁架上下弦節(jié)點上下繪制豎桿內力影響線，當桁架上下弦節(jié)點上下不對齊時不對齊時，繪制各桿內力影響線，繪制各桿內力影響線，需區(qū)分需區(qū)分上承上承和下承

29、。和下承。繪制豎桿內力影響線，當桁架上下弦節(jié)點上下繪制豎桿內力影響線，當桁架上下弦節(jié)點上下對齊時對齊時，繪制弦桿及斜桿內力影響線，繪制弦桿及斜桿內力影響線不需分不需分上上承和下承。承和下承。第四節(jié)第四節(jié) 結點荷載下的影響線結點荷載下的影響線 結點荷載作用下梁的影響線要點結點荷載作用下梁的影響線要點 對于具有縱橫梁的結構系統(tǒng)，不論縱梁受何種荷載，主梁只在結點處受對于具有縱橫梁的結構系統(tǒng)，不論縱梁受何種荷載，主梁只在結點處受集中力（結點荷載）作用。作用在縱梁上的荷載、傳給主梁的結點荷載都集中力（結點荷載）作用。作用在縱梁上的荷載、傳給主梁的結點荷載都是荷載作用位置是荷載作用位置 x 的線性函數的線

30、性函數, , 而在線性變形體中，主梁的反力、內力與而在線性變形體中，主梁的反力、內力與這些結點荷載成正比關系，所以在結點荷載作用下，不論主梁是靜定或超這些結點荷載成正比關系，所以在結點荷載作用下，不論主梁是靜定或超靜定，其反力、內力影響線均是折線圖形。靜定，其反力、內力影響線均是折線圖形。結點荷載作用下影響線特點結點荷載作用下影響線特點 在結點處，結點荷載與直接荷載的影響線豎標相同。在結點處，結點荷載與直接荷載的影響線豎標相同。 相鄰結點之間影響線為一直線。相鄰結點之間影響線為一直線。結點荷載作用下影響線作法：結點荷載作用下影響線作法： 以虛線畫出直接荷載作用下有關量值的影響線。以虛線畫出直接

31、荷載作用下有關量值的影響線。 將結點投影到上述影響線上，得到結點處的影響線豎標。將結點投影到上述影響線上，得到結點處的影響線豎標。 以實線連接相鄰結點處的豎標，即得結點荷載作用下該量值的影響線。以實線連接相鄰結點處的豎標，即得結點荷載作用下該量值的影響線。第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 利用影響線求固定荷載作用下的某利用影響線求固定荷載作用下的某量值大小；量值大小； （是為后續(xù)應用所做的準備）（是為后續(xù)應用所做的準備） 確定移動荷載的最不利位置，為設確定移動荷載的最不利位置，為設計提供安全限度依據。計提供安全限度依據。 （這是工程上所關系的問題）（這是工程上所關系的問題）第五節(jié)第五節(jié) 影響

32、線應用影響線應用 注意注意：這里這里yi 和和 按定義按定義是代數量；是代數量；疊加原理的使用是疊加原理的使用是在線彈性、小變形在線彈性、小變形假設條件下。假設條件下。由疊加原理由疊加原理 mjjjniiiqyFS11P 1y2y3y FP2FP1qFP3ABCKK 截面剪截面剪力影響線力影響線第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 由疊加原理由疊加原理 2y1yABCKK 截面彎截面彎矩影響線矩影響線MM/bM/bb力偶實際上是等值平行不共線的一對力。力偶實際上是等值平行不共線的一對力。集中力偶引起的集中力偶引起的Z 值等于力偶矩乘值等于力偶矩乘以力偶所在段的以力偶所在段的影響線的傾角正影響線的

33、傾角正切。上升段影響切。上升段影響線傾角取正。線傾角取正。M 順時針為正。順時針為正。Z = m/by2m/by1 =m(y2y1)/b =m tg例：利用影響線求例：利用影響線求k截面彎矩、剪力。截面彎矩、剪力。)24221421(4/)4/(2 llllqlqllqlMk021212 qqlqlQk左左kl/2qqlql2l/2l/2l/2解：解：Qk影響線影響線1/21/21/21/2Mk影響線影響線l/4l/4l/44/2ql 2/3ql 0)21(212 qqlqlQk右右2/ql 第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 結構上作用的定位荷載是一種時有時無，可以任結構上作用的定位荷載是一

34、種時有時無，可以任意分布的荷載（如雪荷載、人群或貨物荷載等）。意分布的荷載（如雪荷載、人群或貨物荷載等）。對應不同的荷載分布有不同的內力分布，使指定對應不同的荷載分布有不同的內力分布，使指定量達到最大（或最小）的荷載分布稱為該物理量量達到最大（或最小）的荷載分布稱為該物理量的最不利分布。的最不利分布。利用影響線可方便地確定最不利荷載分布利用影響線可方便地確定最不利荷載分布第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 恒荷載滿跨分布且不變，而活荷載不常在且不同恒荷載滿跨分布且不變，而活荷載不常在且不同時布滿各跨。設計時為保證結構在各種荷載作用時布滿各跨。設計時為保證結構在各種荷載作用下都能安全使用，必須求

35、得各截面在各種可能荷下都能安全使用，必須求得各截面在各種可能荷載作用下的最大彎矩值。載作用下的最大彎矩值。應先知道活荷載的最不利布置應先知道活荷載的最不利布置梁受兩部分荷載作用：恒荷載梁受兩部分荷載作用：恒荷載 + + 活荷載活荷載iiqM 在結構設計中，我們需要求出某量值的最大值作為設計在結構設計中，我們需要求出某量值的最大值作為設計的依據，而要解決這個問題須先確定使其發(fā)生最大值的的依據，而要解決這個問題須先確定使其發(fā)生最大值的最不利位置。最不利位置。1 單個集中荷載單個集中荷載 S = FP y ，當，當 y ymax 時時荷載所處的位置即最不荷載所處的位置即最不利荷載位置。利荷載位置。F

36、P labI.L.Sy顯然當荷載處于影響線顯然當荷載處于影響線頂點時是頂點時是MC最大的最不最大的最不利位置。利位置。第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 3 一組行列荷載一組行列荷載(間距不變的行進荷載間距不變的行進荷載) 2y1y直觀判斷：直觀判斷：要使要使 S 達最大，應把較達最大，應把較大的荷載放在影響線頂大的荷載放在影響線頂點，而把另一荷載放在點，而把另一荷載放在斜率較小的直線上斜率較小的直線上。2 均布荷載均布荷載 S = q labI.L.MC CqCFP1FP2r當當 max時荷載所處的時荷載所處的位置即最不利荷載位置。位置即最不利荷載位置。FP1FP2這個位置怎么找？第五節(jié)第五

37、節(jié) 影響線應用影響線應用 分析分析：實際工程問題并非如此簡單，當荷載較多時，直觀不實際工程問題并非如此簡單，當荷載較多時，直觀不宜判斷荷載最不利位置，可采用以下思路解決：宜判斷荷載最不利位置，可采用以下思路解決：1 1 先找出使先找出使S 達到極值的荷載位置達到極值的荷載位置( (臨界臨界荷載位置荷載位置) )，求出相應，求出相應S 值；值；2 2 在所有產生極值位置的量值中比較出最在所有產生極值位置的量值中比較出最大的一項大的一項( (或負的最大或負的最大) )，這個位置就，這個位置就是是最不利荷載位置最不利荷載位置。第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 2

38、m12mKP1=PP2=2P4m5/34/312/3I.L.MK(m)P1=PP2=2PMKx10P/38P/3MK=P1y1+P2y2=P15/3+P21=11P/311P/32P/3xMK的綜合量值的綜合量值P1=PP2=2PP1=PP2=2PP1=PP2=2P1)1) 當行列荷載移動時當行列荷載移動時, ,MK 按折線規(guī)律變化。按折線規(guī)律變化。第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 2) 2) MK 的極值表現為尖點值。其特點是：的極值表現為尖點值。其特點是：a)a)有一集中力有一集中力Pcr位于影響線頂點上位于影響線頂點上滿足這種條件的位于影響線頂點的集中力叫滿足這種條件的位于影響線頂點的

39、集中力叫臨界荷載臨界荷載，與此對應的行列荷載位置，稱為與此對應的行列荷載位置，稱為臨界位置臨界位置。3 3）臨界荷載不只一個，但也并非行列荷載中的每一個荷載）臨界荷載不只一個，但也并非行列荷載中的每一個荷載都是臨界荷載。都是臨界荷載。b) b) 將行列荷載自此向左或向右稍移一點將行列荷載自此向左或向右稍移一點, , MK的值均減少。的值均減少。 niiiyFSP1 2 m 1PFnFP2PFiFP 已知某物理量值影響線，考察用影響線求解某物理已知某物理量值影響線，考察用影響線求解某物理量值的表達式：量值的表達式：I.L.SS 若為極大值，則荷載組若為極大值，則荷載組左右移動時左右移動時S 都將

40、變小。都將變小。第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 )(iiiryyFSP ikiiirFxyFSSS tanPP由極值條件知：荷載組無論向由極值條件知：荷載組無論向左或向右移動均有左或向右移動均有 S 0所以當荷載組右移，即所以當荷載組右移，即 x 0 時時0P ikiF tan當荷載組左移，即當荷載組左移，即 x 0 時時0P ikiF tan x 0P1=P2=P3=P4=P5=90kN8m4m6m1.00.75132Z影響線影響線P2P3P4P1P5q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530m荷載稍向右移荷載稍向右移: R1=270kN , R2=90237.81=217.

41、8kN , R3=37.86=226.8kNRitgi=2701/8+217.8(0.25/4)+226.8(0.75/6)=8.2 0荷載稍向左移荷載稍向左移: R1=360kN , R2=9037.81=127.8kN , R3=37.86=226.8kN（q活載）0.90685 . 68585 . 30.8161/87第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 P1=P2=P3=P4=P5=90kN8m4m6m1.00.75132Z影響線影響線P2P3P4P1P5q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530m荷載稍向右移荷載稍向右移: Ritgi=8.20荷載稍向左移荷載稍向左移: R

42、itgi=+8.7 0所以所以P4是個臨界荷載。是個臨界荷載。（q活載）0.90685 . 68585 . 30.81185 . 68585 . 390Z906. 0900.81 0.750.75 637.81455kN42 此式表明此式表明: : 臨界荷載位于臨界荷載位于那一側，那一側的等效均那一側，那一側的等效均布荷載集度就大。布荷載集度就大。最不利荷載分析步驟：最不利荷載分析步驟：1 1、由臨界荷載判別式確定哪些荷載是臨界荷載；、由臨界荷載判別式確定哪些荷載是臨界荷載；2 2、計算荷載位于各臨界位置時的量值；、計算荷載位于各臨界位置時的量值；3 3、比較得到的量值，取得最大值；、比較得到

43、的量值，取得最大值；4 4、最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。、最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。bFFaFRKLRRR 由此可得：由此可得：bFaFFRLKRRR 第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 15m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m252001513070157025200130MC=706.88+1309.38+507.50+1006.00+500.382694kN.m9.386.887.506.000.38MC影響線(m)例例. . 求求C 截面的最大彎矩。截面的最大彎矩。130kN是臨界荷載第五節(jié)

44、第五節(jié) 影響線應用影響線應用 15m25mCMC影響線(m)2530015200252501525070kN13050100501004m5m4m15m4m50kN不是臨界荷載第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 100kN5013070100504m5m4m15m4m252201301515015150 25220130 15m25mCMC影響線(m)9.386.257.880.753.752.25MC=1003.75+506.25+1309.38+707.88+1002.25 +50 0.752720kN.mMCmax=max(2694,2720)=2720kN.m130kN是臨界荷載例題：

45、例題：求圖示簡支梁求圖示簡支梁C 截面彎矩的最不利荷載位置截面彎矩的最不利荷載位置FP4=3kNm4m4m5mMC影響線影響線6mC10mFP3=7kNmFP2=2kNmFP1=4.5kNmAB 3.75第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 001000816542RPR.bF.aFFRkL FP1是臨界力是臨界力4501054033062RPR.bFF.aFRkL kN.m375192517532P1P1.F.FMC 3.751.25FP4FP3FP2FP1第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 4501054501627RPR.bF.aFFRkL FP2不是臨界力不是臨界力65010542171

46、67RPR.bFF.aFRkL FP4FP3FP2FP13.75第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 FP4FP3FP2FP1FP3是臨界力是臨界力FP4不是臨界力不是臨界力mkN47352517538813804P3P2P1P3 .F.F.F.F.MC0.381.883.751.25 FP4FP3FP2FP1第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 mkN4735)max(31max .M,MMCCC實際計算時，一般并不需驗證所有荷載是否為臨界荷載，實際計算時，一般并不需驗證所有荷載是否為臨界荷載，可按經驗給予判斷可按經驗給予判斷.最小值的臨界荷載準則是什么？最小值的臨界荷載準則是什么？若荷載是可以

47、掉頭行駛的車輛，此時應如若荷載是可以掉頭行駛的車輛，此時應如何處理？何處理？第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 例題：例題：求圖示簡支梁求圖示簡支梁C 截面剪力的最大值和最小值。荷載截面剪力的最大值和最小值。荷載運行方向不變。運行方向不變。C6m2mAB3/4FQC影響線影響線1/4 本題特點是量值本題特點是量值 S 的影響線為直角三角形，豎標有突變。的影響線為直角三角形，豎標有突變。10kN1m20kN第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 FQC影響線影響線3/41/4 kN2065432043101max CFkN)(min1065432041101 CF10kN1m20kN第五節(jié)第五節(jié) 影

48、響線應用影響線應用 kN7513)81(1043202max.FC kN256)41(20)81(102min.FC kN20)751320max(max .,FCkN256)25610min(min.,FC 10kN1m20kN第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 FQC影響線影響線3/41/4 絕對最大彎矩絕對最大彎矩: :在給定移動荷載作用下，所有截面最大彎矩在給定移動荷載作用下，所有截面最大彎矩中的最大者。中的最大者。對于等截面簡支梁來說，這是最危險的截面，是梁截面尺對于等截面簡支梁來說，這是最危險的截面，是梁截面尺寸選取和配筋方式的依據。寸選取和配筋方式的依據。（1 1）絕對最大彎矩發(fā)

49、生在哪個）絕對最大彎矩發(fā)生在哪個截面截面？（2 2）此時臨界荷載應處于什么）此時臨界荷載應處于什么位置位置？我們關心并要解決兩個問題：我們關心并要解決兩個問題：第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 由前面最不利荷載位置確定方法可知最大彎矩一定出現由前面最不利荷載位置確定方法可知最大彎矩一定出現在某影響線最高點所在截面，簡支梁彎矩圖的最大豎標在某影響線最高點所在截面，簡支梁彎矩圖的最大豎標必出現在某一集中力作用處，所以絕對最大彎矩必發(fā)生必出現在某一集中力作用處，所以絕對最大彎矩必發(fā)生在某一集中力（臨界荷載）之下。在某一集中力（臨界荷載）之下。思路思路：假設行列荷載中某力假設行列荷載中某力FPK作用

50、的截面處作用的截面處 x 將發(fā)生絕對最大將發(fā)生絕對最大彎矩彎矩MK(x)；既然是最大彎矩既然是最大彎矩MK(x)其一階導數必為零，由此確定截面其一階導數必為零，由此確定截面位置位置x ；將確定的位置將確定的位置x 代回到代回到MK(x)的表達式，得到的表達式，得到FPK作用截作用截面的極值彎矩。面的極值彎矩。第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 表示表示 FPK 以左梁以左梁上荷載對上荷載對 FPK 點點的力矩和，它是的力矩和，它是常數。常數。FRlABFAyxal -x-aFP1FPKFPnMK(x)FP1FPKFAyLKAyKMxFxM )(RFlaxlFAy LKKMFxlaxxM R)1

51、()(0)21( RKFlaxdxdM22alx LKKMallFM 2Rmax)22(FR 表示表示梁上荷載梁上荷載的合力的合力第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 MKmax(K=1,2n)中的最大者即是絕對最大彎矩中的最大者即是絕對最大彎矩。具體做法：具體做法：1、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載FPK；2、計算梁上合力計算梁上合力 FR 及與臨界荷載間距離及與臨界荷載間距離a ；3、移動荷載組，使移動荷載組，使 FR 與與 FPK位于梁中點兩側位于梁中點兩側a/2處處。計算計算FPK下的彎矩即為絕對最大彎矩。下的彎矩即為絕對最大彎矩。若沒有荷載

52、移出或移入梁，由上式計算絕對最大彎矩；若沒有荷載移出或移入梁，由上式計算絕對最大彎矩；若有荷載移出或移入梁，從第若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計算。步重新計算。FRFP1xal -x-aABFPKFPn22alx LKKMallFM 2Rmax)22(第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 例題：例題：求圖示簡支梁的絕對最大彎矩。荷載運行方向不變。已求圖示簡支梁的絕對最大彎矩。荷載運行方向不變。已知：知：FP1= FP2 = FP3= FP4 = 324.5kN324.5kN324.5kN324.5kN324.5kN4.80m4.80m1.45m3mAB3mCFP2 和和 FP3 是簡支梁中點

53、產生彎矩最大值的臨界是簡支梁中點產生彎矩最大值的臨界荷載荷載( (計算過程略計算過程略) )第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 A324.5kN324.5kN324.5kN324.5kN4.80m4.80m1.45mkN6493P2PR FFFm7250.a mkN575264)72506(6492max2 .MFP2為臨界荷載時為臨界荷載時kN6493P2PR FFFm7250.a mkN5752547064)72506(6492max3 .MFP3為臨界荷載時為臨界荷載時FR3mAB3mCa第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 AB324.5kN324.5kN324.5kN324.5kN4.

54、80m4.80m1.45mFRa324.5kN324.5kN324.5kN324.5kN4.80m4.80m1.45mFRaABC絕對最大彎矩點絕對最大彎矩點第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 內力包絡圖的定義內力包絡圖的定義：在恒荷載和活荷載共同作用下，在恒荷載和活荷載共同作用下，由各截面內力最大值和最小值連接而成的曲線。由各截面內力最大值和最小值連接而成的曲線。分彎矩包絡圖和剪力包絡圖。分彎矩包絡圖和剪力包絡圖。第五節(jié)第五節(jié) 影響線應用影響線應用 繪制內力包絡圖的步驟繪制內力包絡圖的步驟 將梁等分為若干份，繪出各等分點截面的內力影響線，將梁等分為若干份，繪出各等分點截面的內力影響線，確定相應的最不利荷載位置。確定相應的最不利荷載位置。 求出各等分點截面在恒載和活載共同作用下內力的最大求出各等分點截面在恒載和活載共同作用下內力的最大值和最小值。值和最小值。 將各等分點截面的最大（最小）內力值按同一比例繪于將各等分點截面的最大（最小）內力值按同一比例繪