1、函數的基本性質專題復習(一)函數的單調性與最值知識梳理一、函數的單調性1、定義：設函數yf(x)的定義域為A,區間IA如果對于區間I內的任意兩個值Xi,X2,當XiX2時，都有f(xi)f(X2),那么就說yf(x)在區間I上是,I稱為yf(X)的。如果對于區間I內的任意兩個值Xi,X2,當XiX2時，者B有f(X1)f(X2),那么就說yf(x)在區間I上是,I稱為yf(x)的。2、單調性的簡單性質：奇函數在其對稱區間上的單調性相同；偶函數在其對稱區間上的單調性相反；在公共定義域內：增函數f(x)增函數g(x)是增函數；減函數f(x)減函數g(x)是減函數；增函數f(x)減函數g(x)是增函

2、數；減函數f(x)增函數g(x)是減函數。3、判斷函數單調性的方法步驟：利用定義證明函數f(x)在給定白區間D上的單調性的一般步驟：任取Xi,X2D,且Xi<X2； 作差f(xi)f(X2)； 變形(通常是因式分解和配方)； 定號(即判斷差f(Xi)f(X2)的正負)； 下結論(即指出函數f(x)在給定白區間D上的單調性)。熱點考點題型探析考點i判斷函數的單調性【例】試用函數單調性的定義判斷函數f(X)在區間(i,+)上的單調性xi【鞏固練習】證明：函數f(x)二xi在區間(0,i)上的單調遞減.第i頁共7頁2(2)yx2|x|3.22.已知二次函數f(x)x2ax2在區間(8,4)上是

3、減函數，求a的取值范圍【鞏固練習】21 .函數yx6x的減區間是(A.(,2B.2,)2 .在區間(0,2)上是增函數的是(A.y=x+1B.y=dxC.3,)D.(,3).C.y=x24x+5D.y=-x3.已知函數f(x)在(-,1)上單調遞減，在1,+)單調遞增，那么f(1),f(-1),f(J3)之間的大小關系考點2求函數的單調區間1 .指出下列函數的單調區間：(1) y|x1|;3x)，求x的取值范圍.4 .已知函數f(x)是定義在1,1上的增函數，且f(x1)f(125 .已知二次函數f(x)ax2x2在區間(oo,2)上具有單調性，求a的取值范圍第2頁共7頁二、函數的最大(小)值

4、：1、定義：設函數yf(x)的定義域為a如果存在定值x0A,使得對于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立，那么稱f(x0)為yf(x)的；如果存在定值x0A,使得對于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立，那么稱f(x0)為yf(x)的。2、利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值的方法：利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值；利用圖象求函數的最大(小)值；利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：如果函數y=f(x)在區間a,b上單調遞增，在區間b,c上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數y=f(x)在區間a,b上單調遞減，在區間b,c上單調遞增則函數y=f(x

5、)在x=b處有最小值f(b);考點3函數的最值【例】求函數y32xx2,x22的最大值和最小值:【鞏固練習】1 .函數y在區間3,6上是減函數，則y的最小值是x22 3.2.已知函數f(x)x2x1,x0,的最大(小)值情況為().2A.有最大值3，但無最小值B.有最小值-,有最大值144C.有最小值1,有最大值D.無最大值，也無最小值44.已知函數yx22x3在區間0,m上有最大值3,最小值2,求m的取值范圍3.某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可售出100件.現在他采用提高售出價,減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件提價1元，其銷售量就要減少10件，問他將售出價

6、定為多少元時，才能使每天所賺得的利潤最大？并求出最大利潤第3頁共7頁(二)函數的奇偶性知識梳理函數的奇偶性1、定義：對于函數f(x)的定義域內任意一個X,都有f(x)f(x)或f(x)f(x)0，則稱f(x)為奇函數.奇函數的圖象關于原點對稱。對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(x)f(x)或f(x)f(x)0，則稱f(x)為偶函數.偶函數的圖象關于y幽稱。2、函數奇偶性的性質：圖象的對稱性質：一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱；設f(x),g(x)的定義域分別是Di,D2,那么在它們的公共定義域上：奇奇=奇，偶偶=偶，

7、奇偶=非奇非偶，奇奇=偶，奇+奇=偶，偶偶=偶，偶+偶=偶，奇又偶=奇，奇+偶=奇非零常數x奇=奇，非零常數X偶=偶。3、利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；確定f(x)與f(x)的關系；作出相應結論：若f(x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,貝Uf(x)是偶函數；若f(x)=f(x)或f(x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數。熱點考點題型探析考點1判斷函數的奇偶性【例】判斷下列函數的奇偶性：31.23(1)f(x)x；(2)f(x)|x1|x1|;(3)f(x)xx.x考點2函數的奇偶性綜合應用例1已知f(x)是奇函數，g(x)是偶

8、函數，且f(x)g(x)-,求f(x)、g(x).x1第4頁共7頁4x,求x0時f(x)的解析式.【例2】已知f(x)是偶函數，x0時，f(x)2x2f(x)在區間(0,)【例3】設函數f(x)是定義在R上的奇函數，且在區間(，0)上是減函數。試判斷函數上的單調性，并給予證明。【鞏固練習】1 .函數yx(|x|1)(|x|W3)的奇偶性是().A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既奇又偶函數2 .若奇函數f(x)在3,7上是增函數，且最小值是1,則它在7,3上是().A.增函數且最小值是1B.增函數且最大值是1C.減函數且最大值是-1D.減函數且最小值是-13 .若偶函數f(x)在(，1)

9、上是增函數，則下列關系式中成立的是()33A.f(-)f(1)f(2)；B.f(1)f(-)f(2)；2 23 3C.f(2)f(1)f(-);D.f(2)f(-)f(1)224.設f(x)是()上的奇函數,f(x2)f(x)0,當0x1時，f(x)x,則f(7.5)為535.已知f(x)xaxbx8,f(2)10,貝Uf(2)6.已知函數f(x)是R上的奇函數，當x0時，f(x)x(1x)。求函數f(x)的解析式。第5頁共7頁課后練習一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共50分）。1.下面說法正確的選項（）A.函數的

10、單調區間可以是函數的定義域B.函數的多個單調增區間的并集也是其單調增區問C.具有奇偶性的函數的定義域定關于原點對稱D.關于原點對稱的圖象一定是奇函數的圖象2.在區間（-8,0）上為增函數的是（）A."1B.鼻c1一及-1口六1+13,函數V二記+瓦計已（工曰5叫力是單調函數時，占的取值范圍（D.底-2D.沒有最小值D.與*有關A.&2一2B.心0一2C.日）一24.如果偶函數在見切具有最大值，那么該函數在一瓦一切有（A.最大值B.最小值C.沒有最大值5,函數V="滅是（）A.偶函數B.奇函數C,不具有奇偶函數6,函數/在g和o都是增函數,若向-g冉.勺息一,且。町那

11、么（A./B.碼）C.=D,無法確定7,函數八工）在區間-2是增函數，則N+5的遞增區間是（）A.郃。、b.LTC2D及8,函數a=（次+1）工+占在實數集上是增函數，則（）A.k1B,k1C.D.A>°229,定義在r上的偶函數,，滿足a+D=-/，且在區間T切上為遞增，則（）A.'b一110. 已知,（X）在實數集上是減函數，若1+之60,則下列正確的是（）A.小）+90""b.'C1:一D-fi；、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11. .函數/在r上為奇函數，且/三七+】，工，0,則當MOja）=.212. 函數

12、+i刈，單調遞減區間為,最大值和最小值的情況為.13. 定義在R上的函數式用（已知）可用八項以"的二和來表示，且“工）為奇函數，為偶函數，則/（"）=第6頁共7頁14. 構造一個滿足下面三個條件的函數實例，函數在(一8二1)上遞減；函數具有奇偶性；函數有最小值為；.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).15. (12分)已知，5"缶一2)?,引，求函數/*+1)得單調遞減區間.16. (12分)判斷下列函數的奇偶性.一：IJ：一17. (12分)已知f(x)x2017ax5-8,f(2)10,求f(2).x18. (12分)函數f(x),g(x)在區間a,b上都有意義，且在此區間上人工)為增函數，口；且為減函數，目”.判斷f(x)g(x)在a,b的單調性，并給出證明.19. (14分)在經濟學中，函數f(x)的邊際函數為Mf(x),定義為Mf(x)f(x1)f(x),某公司每月最多生產100臺報警系統裝置。生產x臺的收入函數為R(x)3000x20x2(單