1、. .編號(hào)： 本科畢業(yè)論文設(shè)計(jì)題目：行列式的計(jì)算方法學(xué) 院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué) 專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 學(xué) 號(hào) 9 姓名 魯兵兵 指導(dǎo)教師 王先超 職稱：副教授 完成日期 2021.04.07 誠 信 承 諾我謹(jǐn)在此承諾：本人所寫的畢業(yè)論文"行列式的計(jì)算方法"均系本人獨(dú)立完成，沒有抄襲行為，凡涉及其他作者的觀點(diǎn)和材料，均作了注釋，假設(shè)有不實(shí)，后果由本人承擔(dān). 承諾人簽名： 年 月 日行列式的計(jì)算方法* : 魯兵兵學(xué)號(hào) : 9指導(dǎo)教師 :王先超摘要：行列式是高等代數(shù)和線性代數(shù)的課程中根本內(nèi)容，并且其在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)會(huì)計(jì)算行列式對(duì)大學(xué)學(xué)習(xí)非常重要，掌握行列式計(jì)算技巧，可以

2、到達(dá)快速準(zhǔn)確解題的目的.本文先闡述行列式的起源，而后簡單介紹了行列式的一些根本性質(zhì)和有關(guān)結(jié)論，同時(shí)重點(diǎn)討論了行列式的一些計(jì)算方法，如定義法、加邊法、公式法、化三角形法、展開法等.關(guān)鍵詞：行列式定義法加邊法公式法展開法 化三角形法Abstract:The determinant is higher algebra and linear algebra course basic content, and its in mathematics, society has been widely used for calculating the determinant university study

3、is very important, grasps the determinant puting skills, can achieve the purpose of solving problems quickly and accurately. This paper expounded the origin of first and then simple determinant introduced some basic properties of the determinant and the relevant conclusions, and emphatically discuss

4、ed some of the determinant putational method, such as definition method, plus edge method, the formula method, the triangle method, expansion method, etc.Keywords:Determinant Definition method Add edge methodExpansion method Triangle method of引言行列式于l757年開場被人們接觸，是馬拉普斯研究解含兩個(gè)或者三個(gè)未知量的線性方程組而創(chuàng)立的，然而它的應(yīng)用早己不

5、局限于代數(shù)的范圍,成為很多數(shù)學(xué)分支的根本工具.也就是說計(jì)算行列式的根本方法奠定了高等代數(shù)的理論根底，同時(shí)也為數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛運(yùn)用提供了理論依據(jù)，簡言之，計(jì)算行列式的方法具有實(shí)質(zhì)上的研究價(jià)值.式的定義：,其中.1. 行列式的性質(zhì)行列式具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：轉(zhuǎn)置不變性，就是說一個(gè)行列式與行列式是相等的.性質(zhì)2：一個(gè)行列式中元素，過程是可逆的，就是說用一個(gè)數(shù)來乘行列式，也可以把這個(gè)數(shù)乘到行列式的某一行或列上去.性質(zhì)3：零化條件，假設(shè)或列對(duì)應(yīng)成比例，那么此行列式的值為零.性質(zhì)4：初等變換性質(zhì)，包括以下四點(diǎn)：交換一個(gè)行改變此行列式的符號(hào)；假設(shè)一行列式中行列式的值為零；把行列式某一行或列的元素對(duì)應(yīng)元

6、素上，行列式的值不變；兩個(gè)行列式中的這一行列的元素中的一個(gè)，其余各行列的元素與原行列式是完全一樣的.2. 與行列式有關(guān)的結(jié)論在解題時(shí)常用到的結(jié)論有下面3個(gè)：結(jié)論1：上下三角形的元素之和即.結(jié)論2：設(shè)A是m階n階方陣，那么，.結(jié)論3：行列式一行列代數(shù)余子式乘積之和是等于零的.3.行列式的計(jì)算方法3.1定義法根據(jù)給出的行列式定義，的方法，但是計(jì)算量很大.一般情況下不用這種方法，但如果行列式中有許多的零元素，可以考慮用此方法解題.但值得注意的是：在用定義法求第一行開場，看哪行非零元素最少就從哪一行開場.例1：.此題利用定義法解題時(shí)，關(guān)鍵是要注意行列式值的正負(fù)，此題也是三角形行列式，可直接利用公式.3

7、.2化三角形法化三角形法是利用三角形或?qū)切涡辛惺?，然后再來?jì)算的一種方法，這是計(jì)算行列式的根本方法之一.在原那么上，每一個(gè)行列式都可以行列式，但對(duì)于階數(shù)較高的行列式計(jì)算起來往往太過繁雜，因此，在許多情況下，總是將其做某種保值變形，再將其化為三角形行列式，例如下面兩個(gè)行列式：.解：,這里，第一步是互換1，2兩行，以下都是把一行的倍數(shù)加到另一行.用這特別當(dāng)n比較大的時(shí)候，這個(gè)方法的優(yōu)越性就更加明顯了.解：直觀上可以看出來,該行列式的各行之和相等,可知:.3.3利用行列式的性質(zhì)進(jìn)展的計(jì)算此法就是利用計(jì)算，舉例如下.例4:計(jì)算行列式.此題注意對(duì)行列式性質(zhì)的應(yīng)用，解題過程中應(yīng)該防止出過失，注意在此過程

8、中利用行列式的性質(zhì)降階.我們可以發(fā)現(xiàn)此題一直用化簡、降階的方法，最后化為兩階的行列式然后利用定義求解，解這一類題型時(shí)應(yīng)以解法簡單為原那么.3.4加邊法或者稱之為升階法把原階行列式適當(dāng)?shù)某苫螂A行列式，行列式的值保持不變，但要所得的或階易計(jì)算，再通過性質(zhì)化簡出結(jié)果.其一般做法是：或,特殊情況取或,例如：例5:計(jì)算階行列式的值.解：.又顯然時(shí)上式成立，且此階行列式值為零.3.5展開法又稱降階法3.5.1按某一行或列展開此方法主要是的零元素，按照定義展開降階并便于將降階后的行列式利用其他方法求值.下舉例說明例6:計(jì)算行列式.3.5.2按拉普拉斯定理展開也就是在中任意取k行或列，由這k行或列所組成的一切

9、k級(jí)子式與它們的的乘積的和等于原本行列式的值.3.6公式法公式法1：在行列式的計(jì)算中,我們列式，即為我們熟知的公式法2：即階行列式.公式法3：爪型行列式，設(shè)，那么有.解：利用公式法1范德蒙行列式定義得：例9：計(jì)算行列式的值.解：用公式法3得：.小結(jié)無論是高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的高深理論,還是現(xiàn)實(shí)生活里的實(shí)際問題,都或多或少的與行列式有著直接或間接的聯(lián)系.行列式的計(jì)算方法靈活多變，需要很強(qiáng)的技巧性，最常用的便是以上幾種，行列式的計(jì)算方法主要是運(yùn)用其性質(zhì).但是有時(shí)也因其構(gòu)造不同而有其他類型的解法，這里就不做列舉.參考文獻(xiàn)：1 大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編.高等代數(shù)M.: 高等教育第二版，1987.51 -103.2 閻滿富.高等代數(shù)習(xí)題匯編與解答J.*人民，1994. 37 - 78.3 X禾瑞，郝炳新.高等代數(shù)M.: 高等教育第四版，1999 . 103-140.4 王品超. 高等代數(shù)新方法J. *教育，1989.45 - 46.5 許甫華，X賢科.高等代數(shù)解題方法J.請(qǐng)華大學(xué)，2001年9月第一版. 36-63.6 錢吉森.高等代數(shù)題解精粹J.中