江蘇省鹽城市2024年中考數學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．2024的相反數是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．下列四幅圖片中的主體事物，在現實運動中屬于翻折的是（）A．工作中的雨刮器 B．移動中的黑板C．折疊中的紙片 D．騎行中的自行車3．下列運算正確的是（）A．a6÷a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．a3?a2＝a6 D．（a3）2＝a54．鹽城是江蘇省第一產糧大市.2023年全市小麥總產量約2400000噸，數據2400000用科學記數法表示為（）A．0.24×107 B．24×105 C．2.4×107 D．2.4×1065．正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（）A．濕 B．地 C．之 D．都6．小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1＝55°，則∠2的度數為（）A．25° B．35° C．45° D．55°7．矩形相鄰兩邊長分別為cm、cm，設其面積為Scm2，則S在哪兩個連續整數之間（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．甲、乙兩家公司2019～2023年的利潤統計圖如下，比較這兩家公司的利潤增長情況（）A．甲始終比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快C．甲始終比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應位置上）9．若有意義，則x的取值范圍是．10．分解因式：x2+2x+1=．11．兩個相似多邊形的相似比為1：2，則它們的周長的比為．12．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠C＝40°，連接OA、OB，則∠OAB＝°．13．已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，該圓錐的側面積為．14．中國古代數學著作《增刪算法統宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為尺．15．如圖，小明用無人機測量教學樓的高度，將無人機垂直上升距地面30m的點P處，測得教學樓底端點A的俯角為37°，再將無人機沿教學樓方向水平飛行26.6m至點Q處，測得教學樓頂端點B的俯角為45°，則教學樓AB的高度約為m．（精確到1m，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點D是AC的中點，連接BD，將△BCD繞點B旋轉，得到△BEF．連接CF，當CF∥AB時，CF＝．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．計算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．18．求不等式≥x﹣1的正整數解．19．先化簡，再求值：，其中a＝4．20．在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學活動中，學校建議同學們利用周末時間自主到以下三個基地開展研學活動．A．新四軍紀念館（主館區）；B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）；C．新四軍重建軍部紀念塔（大銅馬）．小明和小麗各自隨機選擇一個基地作為本次研學活動的第一站．（1）小明選擇基地A的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．21．已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，AE＝BF．若▲，則AB＝CD．請從①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F這3個選項中選擇一個作為條件（寫序號），使結論成立，并說明理由．22．小明在草稿紙上畫了某反比例函數在第二象限內的圖象，并把矩形直尺放在上面，如圖．請根據圖中信息，求：（1）反比例函數表達式；（2）點C坐標．23．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，過點C作⊙O的切線l，過點A作AD⊥l，垂足為D，連接AC、BC．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半徑．24．閱讀涵養心靈．某地區2023年9月就“初中生每天閱讀時間”對七年級8000名學生進行了抽樣調查（設每天閱讀時間為th，調查問卷設置了四個時間選項：A．t＜1；B.1≤t＜1.5；C.1.5≤t＜2；D．t≥2），并根據調查結果制作了如圖1所示的條形統計圖.2023年9月該地區出臺系列激勵措施，力推學生閱讀習慣養成．為了檢測這些措施的效果，2023年12月該地區又對七年級學生進行了一次抽樣調查，并根據調查結果制作了如圖2所示的扇形統計圖．請根據提供的信息，解答下列問題．（1）2023年9月份抽樣調查的樣本容量為，該地區七年級學生“每天閱讀時間不少于1小時”的人數約為人；（2）估算該地區2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學生人數相對于9月份的增長率；（精確到0.01%）（3）根據兩次調查結果，對該地區出臺相關激勵措施的做法進行評價．25．如圖1，E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點，連接AF、CE交于點M，連接AG、CH交于點N，將四邊形AMCN稱為?ABCD的“中頂點四邊形”．（1）求證：中頂點四邊形AMCN為平行四邊形；（2）①如圖2，連接AC、BD交于點O，可得M、N兩點都在BD上，當?ABCD滿足▲時，中頂點四邊形AMCN是菱形；②如圖3，已知矩形AMCN為某平行四邊形的中頂點四邊形，請用無刻度的直尺和圓規作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．請根據以下素材，完成探究任務．制定加工方案生產背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數和“風”服裝相等．背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，列表如下：服裝種類加工人數（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風y224雅x1正148探究任務任務1探尋變量關系求x、y之間的數量關系．任務2建立數學模型設該工廠每天的總利潤為w元，求w關于x的函數表達式．任務3擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案．27．發現問題小明買菠蘿時發現，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．提出問題銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊含著什么數學道理呢？分析問題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側面展開圖上可以看成點，每個點表示不同的籽．該菠蘿的籽在側面展開圖上呈交錯規律排列，每行有n個籽，每列有k個籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（n，k均為正整數，n＞k≥3，d＞0），如圖1所示．小明設計了如下三種鏟籽方案．方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長為▲，共鏟▲行，則鏟除全部籽的路徑總長為▲；方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長為▲；方案3：圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長．解決問題在三個方案中，哪種方案鏟籽路徑總長最短？請寫出比較過程，并對銷售員的操作方法進行評價．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】x≠110．【答案】（x+1）211．【答案】1：212．【答案】5013．【答案】20π14．【答案】1515．【答案】1716．【答案】2+或﹣217．【答案】解：原式＝2﹣1+4×＝2﹣1+2

＝3．18．【答案】解：，1+x≥3x﹣3，x﹣3x≥﹣3﹣1，﹣2x≥﹣4，x≤2．

所以此不等式的正整數解為：1，2．19．【答案】解：原式＝＝＝＝，當a＝4時，原式＝．20．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如下：由上可得，一共有9種等可能性，其中小明和小麗選擇相同基地的可能性有3種，∴小明和小麗選擇相同基地的概率為．21．【答案】解：若選擇①，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴AC＝BD，∴AB＝CD；若選擇③，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴AC＝BD，∴AB＝CD．22．【答案】（1）解：根據圖象信息，點A的坐標為（﹣3，2），∵反比例函數圖象上過點A，設反比例函數關系式為y＝，∴k＝﹣6，

∴反比例函數解析式為y＝﹣；（2）解：直線OA的解析式為，由圖象可知，直線OA向上平移三個單位得到直線BC的解析式為，聯立方程組，

解得，（舍去），∴C．23．【答案】（1）證明：連接OC，

∵l是⊙O的切線，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，∵∠D＝∠ACB＝90°，

∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵AC＝5，CD＝4，∠D＝90°，∴AD＝＝3，∵△ABC∽△ACD，∴，∴，∴AB＝，∴半徑為．24．【答案】（1）800；7200（2）解：12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的占比為（1﹣5%）＝95%，9月份“每天閱讀時間不少于1小時”的占比為×100%＝90%，∴（95%﹣90%）÷90%≈5.56%，

故該地區2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學生人數相對于9月份的增長率為5.56%；（3）解：該地區出臺相關激勵措施的做法收到了良好的效果，“每天閱讀時間少于1小時”的比例由9月份的10%減少到12份的5%，“每天閱讀時間大約于1.5小時”的比例也有大幅度上升．25．【答案】（1）證明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵點E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點，∴，AE∥CG，∴四邊形AECG為平行四邊形，

∴AN∥CM，同理可得：四邊形AFCH為平行四邊形，∴AM∥CN，

∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）解：①AC⊥BD；②如圖所示，即為所求，

連接AC，作直線MN，交于點O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后連接AB、BC、CD、DA，∴點M和N分別為△ABC和△ADC的重心，符合題意；證明：矩形AMCN，∴AC＝MN，OM＝ON，∵ND＝2ON，MB＝2OM，∴OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；分別延長CM、AM、AN、CN交四邊于點E、F、G、H如圖所示：∵矩形AMCN，∴AM∥CN，MO＝NO，由作圖得BM＝MN，MF//NC，∴△MBF∽△NBC，∴，∴點F為BC的中點，同理得：點E為AB的中點，點G為DC的中點，點H為AD的中點．

∴矩形AMCN為平行四邊形ABCD的中頂點四邊形26．【答案】解：任務1：根據題意安排70名工人加工一批夏季服裝，∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，∴加工“正”服裝的有（70﹣x﹣y）人，∵“正”服裝總件數和“風”服裝相等，∴（70﹣x﹣y）×1＝2y，整理得：；任務2：根據題意得：“雅”服裝每天獲利為：[100﹣2（x﹣10）]x，∴w＝2y×24+（70﹣x﹣y）×48+[100﹣2（x﹣10）]x，整理得：w＝（﹣16x+1120）+（﹣32x+2240）+（﹣2x2+120x），∴w＝﹣2x2+72x+3360（x＞10），任務3：由任務2得w＝﹣2x2+72x+3360＝﹣2（x﹣18）2+4008，∴當x＝18時，獲得最大利潤，，∴x≠18，∵開口向下，∴取x＝17或x＝19，當x＝17時，，不符合題意；當x＝19時，，符合題意；∴70﹣x﹣y＝34，綜上：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風”服裝，34