1、吉林市普通高中2013-2014學年度上學期期末教學質量檢測高二數學（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共10頁，考試時間120分鐘，考生作答時將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）22=1的焦距為X_y_雙曲線而一萬A.3<2B,4&C,2后D.4622 .命題“對任意的xuR,都有X2X+4E0”的否定為22A.存在x=R,使x-2x+4>0B.對任意的x=R,都有x-2x+4>0C.存在x

2、wR,使x22x+4>0d.存在x更R,使x22x+4>0才小、2,、才2小”、3 .以下四組向量：a2，1),b=(-1，2,-1)；a=(8,4,0),b=(2，1,0).a=(1,0,1),b=(3,0,3)；其中互相平行的是.A.B.44a=(-,1,-1)3b=(4,-3,3)C.D.4 .對拋物線X2=4y,下列描述正確的是A.開口向上，焦點為（口船C.開口向右，焦點為（1,0）B.開口向上，焦點為D.開口向右，焦點為1(0,)161L，0)16A.充要條件C.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件25.“關于x的不等式ax-ax+1>0對于一切實數X都成立”是&

3、quot;0<a<4”的B.充分非必要條件6.在MBC中，a=2瘋b=2EB=451則a等于A.30°B.607.已知小,是等比數列，前n項和為Qa2=2,Sn1a5=Q4,則S5=133133101A.2B.4C.4D.8C60°或120°D.30°或15028.設AB為拋物線y=x上的動弦，且1AB|=2,則弦AB的中點M到y軸的最小距離35A.2B.4C.1D.49.在MBC中，B（-2,0）,C（2，0）,A（x，y）,給出AABC滿足的條件，就能得到動點AA.C3CiC2B.C2C1C3C.Ci、C3、C2D.C3、C2、C1的軌跡

4、方程，下表給出了一些條件及方程：條件方程MBC周長為102G：y2=25AABC面積為10-22.iC2:x+y=4(y#0)AABC中，NA=9022C3：±+41(y=0)95則滿足條件、的點A軌跡方程按順序分別是10.若a,b'R,且abAO,則下列不等式中，恒成立的是112A.a+b2jabB.abVabba222.2C.abD.a+b>2ab22xy.111.點P是橢圓94'上的一點，F一是焦點，且/F1PF2=6b則EPF2的面積是43A. 3B. 43C.,3D.212.已知直線y=k（x+2*）與雙曲線m8二1,有如下信息：聯立方程組:y=k（x

5、2）22xy/=12m8，消去y后得到方程Ax+Bx+C=0,分類討論：（i）當A=°時,2該方程恒有一解；（2）當A#0時，=B-4AC之0恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是a.（i響b.我，也）C（1,2D,2,二）第n卷（非選擇題，共二、填空題（本大題共90分）4個小題，每小題5分，共20分）x-y1-0xy_213.若實數x,y滿足條件lx工1，則z=2x+y的最大值為二1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A,B兩點.在AF1B中，若有兩邊之和是10,則第三邊的長度為15.已知雙曲線的漸近線方程為4,則該雙曲線的標準方程是f(x)=<2x-1,x-

6、1,16.函數k1:二x:12,1a工,若數列n滿足7a二二，an1=f(an),nN3貝Ja2013a2014=三、解答題17 .(本題滿分10分)已知數列的前n項和不中aa(I)求數列“an'的通項公式,并證明"an'是等差數列；(II)若Cn=12.&,求數列IS'Cn書J的前n項和Tn18 .(本題滿分12分)22xy=1y軸上的雙曲線,命題p：方程2-mm-1表示的曲線是焦點在2命題q：方程4x4(m-2)x1=0無實根,若pVq為真，q為真，求實數m的取值范圍.19 .(本題滿分12分)ac在MBC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,

7、已知J3cosAsinC,(I)求A的大小；(II)若a=6,S=9於,求b和c的值。20 .(本題滿分12分)已知定點F(2，°)和定直線l：x=-2,動點與定點F的距離等于點P到定直線l的距離，記動點P的軌跡為曲線C(I)求曲線C的方程.(II)若以M(2,3)為圓心的圓與曲線C交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程21 .(本題滿分12分)如圖，直三棱柱(側棱垂直于底面的棱柱)ABC-AB1c1,底面“ABC中CA=CB=1/BCA=90°棱AA=2m、N分別為AB、AA的中點I）求cos<BA1,CB”的值;II）求證：BN，平面GMN

8、22 .（本題滿分12分）2（I）若P是第一象限內該橢圓上的一點,7Tt-15PF1PF2=一54,求點P的坐標;（II）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且/AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線1的斜率k的取值范圍。吉林市普通高中2013-2014學年度上學期期末教學質量檢測高二數學（理）參考答案與評分標準一、選擇題12345DCDAC二、填空題2X13,4；14.6;15.16三、解答題17.6789CBBA22y.2x一二1,y-二144；5101112CAB716.6解（I）當n±2時,an=Sn-Sn4=12n-n2-12(n-1)-(n-1)2=

9、13-2nX2y=1已知Fl、0分別是橢圓4的左、右焦點。當n=1時，a=S=12-1=11適合上式，所以an=13-2”汴4分因為當外*時，烝+-an=13-2（n+1）-（13-2n）=-2為定值,是等差數列6分(II)g=12-(13-2n)=2n-1mn*111/11.=(-)所以gg.1(2n-1)(2n1)2、2n-12n111111111nSn=一(1-一)()111()=一(1)=所以23352n12n+122n+12n+110分18 .(本題滿分12分)2- m<0解p：i,m>2.故p：m>2.4分|m-1>0q：=16(m-2)2-16<0,

10、即m24m+3<0,，1<m<3.故q：1<m<3.8分又pVq為真，q為真，p真q假，10分m>2即”,3.12分me1或m>319 .(本題滿分12分)aca解：(I)由條件結合正弦定理得，*cosAsinCsinAJI從而sinA=QcosA,tanA=V3.0<A<n,.36分-1bcsin600=-bc=9.3(n)由已知：,S=9、324bc=368分2202由余弦定理得：36=bc-2abcos60=(bc)-3ab二b+c=12,11分所以b,c是方程x212x+36=0的兩根，而x1=x2=6所以b=c=612分20.(本

11、題滿分12分)解：（1）由題意知，P到F的距離等于P至"的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點，l為準線的拋物線，它的方程為y2=8x5分(2設A(xi,yi)B(x2,y2)y2-yi8貝Uyi=8xi,y2=8x2X2iy2yi由AB為圓M2,3)的直徑知，y2+y1=64故直線的斜率為34y-3=x-2直線AB的方程為3即4x-3yi=0i2分2i.（本題滿分i2分）解：以c為原點，ca、cbcci所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立坐標系Oxyz)依題意得A(i,0,2),C(0,0,0),Bi(0,i,2),.BAi=(ii,2)，CBi=(0,i,2)BAiCBi=i0(-

12、i)i22=3函=<6,CBi=<5cos二BA,CBi>=BA,CBi、30ba'cb；i06(2)依題意得A(i,0,2)，Ci(0,0,2)，Bi(0,i,2)，N(i,0,i)ii叱，2,2)iiCiM百，”CiN=(i,0，-i)BN=(i，-i,i)，iiC1M，BNi(-i)i0=022CiN，BN=ii0(-i)(-i)i=0CiM-BNGN_BNBNGM，BNCiNBN，平面C1MN1222.（本題滿分12分）解（I）因為橢圓方程為二1知a=2,b=1,c=B/.F1(->/3,0),F2(V3,0)設P(x,y)(x0,y0)PF；晶1=(3-x,-y)J3x,y)=x2y2(II)y2=122xy2土y24y顯然x=0不滿足題意,所直線的斜率存在,可設x=133y二丁p(1，)2,2,6分i的方程為y=kx+2,設A(x1,y)B(x2,y?),聯立r2x'y=14y1=(14k2)x216kx12