1、【課題】7.7.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：使學(xué)生從發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的角度理解和掌握雙曲線的定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念；了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；能根據(jù)條件確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.能力目標(biāo)：在概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力及分析、歸納的邏輯思維能力；了解借助幾何畫板探究動點(diǎn)軌跡的操作方法.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握雙曲線的定義及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)條件，用待定系數(shù)法和定義法確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【教學(xué)難點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).用待定系數(shù)法求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【教學(xué)設(shè)計(jì)】通過生活中的實(shí)物引入課題，并通過動手實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生親自體驗(yàn)并總結(jié)出雙曲線的定義，讓學(xué)生帶著興趣學(xué)習(xí)

2、，提高教學(xué)效果.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)雙曲線定義恰當(dāng)?shù)倪x擇坐標(biāo)系，推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，感知數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的推理論證能力；通過合作練習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，并根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和學(xué)生對知識的掌握程度，力求做到因材施教，在問題的思考、交流、解決過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力.【教學(xué)備品】教學(xué)課件、實(shí)驗(yàn)用品（圖釘、無彈性的細(xì)線、素描紙、側(cè)面帶孔的空心圓管）【課時安排】1課時.（45分鐘）【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師學(xué)生教學(xué)意圖時問*揭示課題7.7.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入介紹了解從實(shí)際事例使教學(xué)過程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時問觀察圖片：觀察辛，瓶和先壽電廠冷卻一IL塔的圖片.:廓近似

3、什么曲線？2cm和i6cm)一端固定在一起，播放課件說明解釋引導(dǎo)分析歸納觀看課件思考作圖分析求解思考學(xué)生自然的走向知識點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生動手作圖通過分析讓學(xué)生體會雙曲線上的點(diǎn)M滿足的條件，引出定義i0提出問題：動手實(shí)驗(yàn):首先將兩根藝們的1田繩(到切面的輕長度為2另一端按同一方向穿過空心小圓管側(cè)面的/兩端分別固定在素描紙上的兩個定點(diǎn)卜孔，用圖釘將繩子Fi、F2處.將筆插在空心小圓管上，拉緊繩子，移動筆尖，畫出一只曲線.再將繩子兩端交換固定，重復(fù)作圖，畫出另一支曲線.我們將這種曲線稱為雙曲線.)思考(1)如果把筆尖看成點(diǎn)M,那么|MFi|與|MF2|的差的絕對值是常數(shù)嗎？(2)|MFi|MF2|與|FiF

4、2|的大小關(guān)系？歸納雙曲線上的點(diǎn)M滿足OV|MFi|-|MF2|<|FiF2|*動腦思考探索新知帶領(lǐng)平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)Fi、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于IF1F2I且不等于0)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.兩個定點(diǎn)Fi、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|FiF2|叫做焦距.標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)建系：取過焦點(diǎn)Fi、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)點(diǎn)，列條件：設(shè)M(x,v)是雙曲線上的任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距是2c(c>0),那么點(diǎn)M到Fi、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a,則有|MFi|-|MF2|=±2a.列式:由兩點(diǎn)間的距離公式可

5、得|MFi|=.(x+c)2+y2,|MF2|=:(xc)2+y2,所以V(x+c)2+y2M(xc)2+y2=土2a,化簡:化簡得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2).由雙曲線的定義可知2c>2a,即c>a,所以c2-a2>0,設(shè)c2a2=b2(b>0),則有b2x2-a2y2=a2b2,兩邊同時除以a2b2,得v2彳-陵i(a>0,b>0)(1)教師學(xué)生向教學(xué)意圖學(xué)生總結(jié)歸納思考雙曲線的定義說明理解充分講解雙曲引導(dǎo)推導(dǎo)線的學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)推導(dǎo)方程雙曲的推線的導(dǎo)過標(biāo)準(zhǔn)程四方程步驟數(shù)形結(jié)合教師學(xué)生教學(xué)行為行為強(qiáng)調(diào)記憶反之，我們可以證明，以方程(1)的解為坐標(biāo)的

6、點(diǎn)都在雙曲線上.我們把這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是Fi(c,0),F2(c,0).其中c2=a2+b2.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:若雙曲線的兩個焦點(diǎn)所在的直線為y軸，焦點(diǎn)是Fi(0,總結(jié)引導(dǎo)理解焦點(diǎn)軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方概念辨析:y2a2x2,、w=1(a>0,b>0)b(2)(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，a>0,b>0,但a不一定大于b;(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上；如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上.注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上.強(qiáng)調(diào)理解通過概念辨析使學(xué)生

7、深c),F2(0,c),只要將方程(1)中的x,y互換，就可以得到它的方程為刻理(3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2,不同于橢圓方程中c2=a2-b2.解定20教學(xué)過程教師學(xué)生向教學(xué)意圖時問*鞏固知識典型例題例1已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三一2=1,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo).1015解由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為二一4=1,可知a2=10,b2=15,1015則c2=a2+b2=25,c=5.又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(一5,0)和(5,0).例2已知兩點(diǎn)F1(5,0),F2(5,0),求與它們的距離的差的絕對值是8的動點(diǎn)軌跡方程，并用幾何畫板回出動點(diǎn)軌跡.解由定義可知，所求動點(diǎn)

8、的軌跡是雙曲線，因?yàn)閏=5,a=4,所以b2=c2a2=25-16=9,因此所求方程是22-y-=1.169注：作圖步驟參閱教材.說明引領(lǐng)講解分析觀察思考主動求解理解通過例題進(jìn)一步掌握雙曲線的標(biāo)程利用定義法求出雙曲線的標(biāo)程30*理論升華整體建構(gòu)引導(dǎo)說明歸納引導(dǎo)歸納總結(jié)思考總結(jié)總結(jié)思考引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)雙曲線的定義與標(biāo)程35定義|MF1|-|MF2|=2a0<2a<|F1F2|圖形1q/V17方程匕上1a2b21(a>0,b>0)y2x2七一：=1a2b2(a>0,b>0)焦點(diǎn)(土c,0)(0,土c)教學(xué)過程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時問a、b、c的關(guān)系c2=a2+b2*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)7.7.11.求卜列雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)：x2y2/、y2x21 515-1'(24602 .寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) a=6,b=3,焦點(diǎn)在x軸上；(2) b=2擊，焦點(diǎn)F1(0,5)、F2(0,5).3 .已知雙曲線上有一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)(0,3)、(0,3)的距離差是2,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流及時了解學(xué)生知識掌握的情況40*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是