1、一、引入一、引入: 本班方案用少于100元的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為2元和1元的大、小彩球裝點(diǎn)圣誕晚會(huì)的會(huì)場(chǎng)，根據(jù)需求，大球數(shù)不少于10個(gè)，小球數(shù)不少于20個(gè)，請(qǐng)他給出幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案？二、新知探求：二、新知探求：1、建立二元一次不等式模型、建立二元一次不等式模型 1引入問(wèn)題中的變量：引入問(wèn)題中的變量： 設(shè)購(gòu)買(mǎi)大球設(shè)購(gòu)買(mǎi)大球x個(gè)，小球個(gè)，小球y個(gè)。個(gè)。2把文字言語(yǔ)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)言語(yǔ)：把文字言語(yǔ)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)言語(yǔ)： 少于少于100元的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)元的錢(qián)購(gòu)買(mǎi) 大球數(shù)不少于大球數(shù)不少于10個(gè)個(gè) 1002yx10 x3籠統(tǒng)出數(shù)學(xué)模型：籠統(tǒng)出數(shù)學(xué)模型： 購(gòu)買(mǎi)方式應(yīng)滿(mǎn)足的條件：購(gòu)買(mǎi)方式應(yīng)滿(mǎn)足的條件： ZyyZxxyx

2、,20,101002小球數(shù)不少于小球數(shù)不少于20個(gè)個(gè)20 yZx，Zy， 2、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 1二元一次不等式：二元一次不等式： 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式； 2二元一次不等式組：二元一次不等式組： 由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組； 3二元一次不等式組的解集：二元一次不等式組的解集： 滿(mǎn)足二元一次不等式組的有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y構(gòu)成的集合；4二元一次不等式組的解集可以看成是直角坐二元一次不等式組的解集可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。 3、探求二元一次不等式的解集表示的圖形、探求二元一

3、次不等式的解集表示的圖形 1回想、思索回想、思索 回想：一元一次不等式組的解集所表示的圖形回想：一元一次不等式組的解集所表示的圖形如：不等式組如：不等式組 0403xx的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間如圖。的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間如圖。 思索：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式的解集思索：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式的解集表示什么圖形？表示什么圖形？ 數(shù)軸上的區(qū)間。數(shù)軸上的區(qū)間。 2探求探求 詳細(xì)問(wèn)題：二元一次不等式詳細(xì)問(wèn)題：二元一次不等式x y 6的解集所表示的圖形。的解集所表示的圖形。 作出作出x y = 6的圖像的圖像一條直線，一條直線，直線把平面分成三部分：直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。直線把

4、平面分成三部分：直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。 Oxyx y = 6左上方區(qū)域左上方區(qū)域右下方區(qū)域右下方區(qū)域 驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)Px，y 1是直是直線線x y = 6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)上的點(diǎn)，選取點(diǎn)Ax，y 2，使它的坐標(biāo)滿(mǎn)足，使它的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式不等式x y 6，請(qǐng)完成下面，請(qǐng)完成下面的表格，的表格， Oxyx y = 6),(1yxP),(2yxA9876543987654362 xy 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)P有一樣的橫坐標(biāo)時(shí)，有一樣的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？ ( A點(diǎn)縱坐標(biāo)大于點(diǎn)縱坐標(biāo)大于P點(diǎn)縱坐標(biāo)點(diǎn)縱坐標(biāo))Oxyx y = 6),(1yxP),(2yxA直

5、線直線x y = 6左上方點(diǎn)的坐標(biāo)能否都滿(mǎn)足不等式左上方點(diǎn)的坐標(biāo)能否都滿(mǎn)足不等式x y 6？左上方點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式左上方點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式直線直線x y = 6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？右下方點(diǎn)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足不等式右下方點(diǎn)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足不等式 在平面直角坐標(biāo)系中，以二在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式元一次不等式x y 6的解的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x y = 6的左上方；反過(guò)來(lái)，直線的左上方；反過(guò)來(lái)，直線x y = 6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足不等式滿(mǎn)足不等式x y 6。 Oxyx y = 6在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中，二元一

6、次不等式x y 6的解表示哪個(gè)區(qū)域？的解表示哪個(gè)區(qū)域？ 不等式不等式x y 6表示直線表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域；右下方的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊境不可取時(shí)畫(huà)為虛線。直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊境不可取時(shí)畫(huà)為虛線。 3從特殊到普通情況：從特殊到普通情況： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐標(biāo)系中表在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？示什么圖形？直線直線Ax + By + C = 0某一側(cè)一切點(diǎn)組成的平面區(qū)域。某一側(cè)一切點(diǎn)組成的平面區(qū)域。結(jié)論一: 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域OxyAx + By + C =

7、 0 4二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判別方法二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判別方法 直線Ax+By+C=0同一側(cè)的一切點(diǎn)(x,y)代入Ax+By+C所得實(shí)數(shù)的符號(hào)都一樣 只需在直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)進(jìn)展驗(yàn)證 當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)結(jié)論二:直線定界，特殊點(diǎn)定域。直線定界，特殊點(diǎn)定域。 例1：畫(huà)出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直線定界直線定界:先畫(huà)直線先畫(huà)直線x + 4y 4 = 0畫(huà)成虛線畫(huà)成虛線(2)特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域:取原點(diǎn)取原點(diǎn)0，0，代入，代入x + 4y - 4，由于由于 0 + 40 4 = -4 0所以，原點(diǎn)在所以，原點(diǎn)在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域如下圖。表示的區(qū)域如下圖。三、例題示范：三、例題示范：(1)畫(huà)出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=0 xyx=1(2)畫(huà)出不等式x1表示的平面區(qū)域y -3x+12 x2y 的解集。例2、用平面區(qū)域表示不等式組0 xy3x+y-12=0 x-2y=0用平面區(qū)域表示購(gòu)買(mǎi)方式滿(mǎn)足的不等式組用平面區(qū)域表示購(gòu)買(mǎi)方式滿(mǎn)足的不等式組20101002yxyxNx，Ny