1、安徽省皖中地區2019屆高三入學摸底考試此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 文 科 數 學注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合

2、，則（ ）ABCD2為虛數單位，復數在復平面內對應的點所在象限為（ ）A第二象限B第一象限C第四象限D第三象限3甲乙兩名同學6次考試的成績統計如下圖，甲乙兩組數據的平均數分別為、，標準差分別為，則（ ）A，B，C，D，4已知函數，則的大致圖象為（ ）ABCD5已知向量，若，則等于（ ）AB2CD16已知函數，的部分圖像如圖所示，則，的值分別是（ ）ABCD7若過點有兩條直線與圓相切，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中可以填（ ）ABCD9拋物線的焦點為，點，若線段的中點在拋物線上，則（ ）ABCD10將半徑為3，圓心角為的扇形圍成一個圓錐，則該

3、圓錐的內切球的體積為（ ）ABCD11的內角，的對邊分別為，且，則為（ ）ABCD12已知函數滿足，且時，則（ ）A0B1CD二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分請把答案填在題中橫線上）13已知實數，滿足約束條件，則的最小值是_14春節期間，某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額（單位：萬元）與當天的平均氣溫（單位：）有關現收集了春節期間這個銷售公司4天的與的數據列于下表：平均氣溫（）銷售額（萬元）20232730根據以上數據，求得與之間的線性回歸方程的系數，則_15已知某三棱柱的三視圖如圖所示，那么該三棱柱最大側面的面積為_16如圖為函數的部分圖象，對于任意的，若，都有，則等于_

4、三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）已知數列的前項和滿足（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和18（12分）2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績為670分（含670分）以上的3人與成績為350分（不含350分）以下的3836人，還有約19萬文科考生的成績集中在內，其成績的頻率分布如下表所示：分數段頻率分數段頻率（1）試估計該次高考成績在內文科考生的平均分（精確到）；（2）一考生填報志愿后，得知另外有4名同分數考生也填報了該志愿若該志愿計劃錄取3人，并在同分數考生中隨機錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率19（12分）四棱

5、錐中，平面平面，點為的中點（1）求證：平面；（2）若，求四棱錐的體積20（12分）已知，且函數與在處的切線平行（1）求函數在處的切線方程；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍21（12分）設橢圓的右頂點為A，上頂點為B已知橢圓的離心率為，（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限若的面積是面積的2倍，求的值請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標系與參數方程】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數方程是，曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程和曲線的

6、直角坐標方程；（2）若直線與軸交于點P，與曲線交于點，且，求實數的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】設函數（1）解不等式；（2）若，使得，求實數m的取值范圍5安徽省皖中地區2019屆高三入學摸底考試文 科 數 學（二）答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合，所以，故選A2【答案】C【解析】，復數在復平面內對應坐標為，所以復數在復平面內對應的點在第四象限，故選C3【答案】C【解析】由圖可知，甲同學除第二次考試成績略低與乙同學，其他次考試都遠高于乙同學，可知，圖中數據顯示甲同學的

7、成績比乙同學穩定，故故選C4【答案】A【解析】因為，所以函數為奇函數，排除B選項，求導：，所以函數單調遞增，故排除C選項，令，則，故排除D故選A5【答案】C【解析】因為，所以，故選C6【答案】C【解析】因為，又因為，所以，故選C7【答案】D【解析】由已知圓的方程滿足，則解得；過點有兩條直線與圓相切，則點在圓外，代入有，解得，綜上實數的取值范圍，故選D8【答案】A【解析】運行程序如下：，故答案為A9【答案】D【解析】點的坐標為，所以、中點的坐標為，因為在拋物線上，所以將的坐標代入拋物線方程可得：，解得：或（舍），則點坐標為，點的坐標為，由兩點間距離公式可得故選D10【答案】A【解析】設圓錐的底面

8、半徑為，高為，則，設內切球的半徑為，則，故選A11【答案】B【解析】由正弦定理可得：，整理可得：，由余弦定理可得：，由，可得：故選B12【答案】D【解析】因為，所以，故選D二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分請把答案填在題中橫線上）13【答案】【解析】實數，滿足約束條件的可行域如圖：目標函數，點，在點處有最小值：，故答案為14【答案】【解析】由題意可得：，故答案為15【答案】【解析】正視圖、側視圖為長方形，俯視圖為三角形的幾何體為三棱柱，由圖形可知面的面積最大為16【答案】【解析】由三角函數的最大值可知，不妨設，則，由三角函數的性質可知：，則：，則，結合，故三、解答題（本大題有6小

9、題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17【答案】（1）；（2）【解析】（1）當時，；當時，符合上式綜上，（2），則，18【答案】（1）分；（2）【解析】（1）成績在內的平均分為（分）（2）該考生記為，另外4名考生分別記為、，則基本事件有：，所以基本事件共10種，不被錄取共4種，故概率19【答案】（1）見解析；（2）1【解析】（1）證明：如圖，取的中點，連接，點為的中點，且，又，且，四邊形為平行四邊形，則，而平面，平面，平面（2），而，平面，又平面平面，平面平面，平面，20【答案】（1）；（2）【解析】（1），因為函數與在處的切線平行所以解得，所以，所以函數在處的切線方程為（2）解當時，由恒成立得時，即恒成立，設，則，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以，所以的取值范圍為21【答案】（1）；(2)【解析】（1）設橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得由，從而，所以橢圓的方程為（2）設點P的坐標為，點M的坐標為，由題意，點的坐標為由的面積是面積的2倍，可得，從而，即易知直線的方程為，由方程組，消去y，可得由方程組，消去，可得由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或當時，不合題意，舍去；當時，符合題意所以，的值為請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的