1、實用標(biāo)準(zhǔn)文檔課題：12. 1全等三角形教學(xué)目標(biāo)：1 了解全等形及全等三角形的的概念；2理解全等三角形的性質(zhì)3在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng) 學(xué)生的幾何直覺，4學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣重點：探究全等三角形的性質(zhì)難點：掌握兩個全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了三角形的基本知識后的一節(jié)課、只要實際操作不出錯、學(xué)生一定能學(xué)好。課前準(zhǔn)備：全等三角形紙片【教學(xué)教程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、問題：各組圖形的形狀與大小有什

2、么特點？一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形是完全重合的。歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2 .學(xué)生動手操作3 .在紙板上任意畫一個三角形 ABC,并剪下，然后說出三角形的三個角、 三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。問題：如何在另一紙板再剪一個三角形 DEF,使它與4ABC全等？4 .板書課題：全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形“全等”用“應(yīng)”表示，讀著“全等于”如圖中的兩個三角形全等，記作： ABCzDEF二、探究全等三角形中的對應(yīng)元素1 .問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該 怎樣做它們才能重合呢？2 .學(xué)生討論、交流、歸納得出：.兩個全等三角

3、形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把相同的角 重合到一起（或相同的邊重合到一起）時它們才能完全重合。這時我們把重合在 一起的頂點、角、邊分別稱為對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊。.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上， 這樣便于確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系。圖 13.1-1全等三角形的性質(zhì)1 .觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等.全等三角形的對應(yīng)角相等.2 .用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)如圖：v?ABC? DEF.AB=DE, AC = DF, BC = EF （全等三角形對應(yīng)邊相等）ZA =

4、 /D, /B = /E, /C=/F (全等三角形對應(yīng)角相等)探求全等三角形對應(yīng)元素的找法1 .動畫(幾何畫板)演示(1)圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合？歸納：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻折、旋 轉(zhuǎn)的方法.(2)說出每個圖中各對全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角歸納：從運動角度可以很輕松解決找對應(yīng)元素的問題.可見圖形轉(zhuǎn)換的奇妙.文案大全2 .動畫(幾何畫板)演示圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合？用A D3 .歸納：找對應(yīng)元素的常用方法有兩種:(1)從運動角度看a .翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形

5、重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.b.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對c.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.(2)根據(jù)位置元素來推理a.有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊;b.有公共角的，公共角是對應(yīng)角;c.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角;d.兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊也是對應(yīng)邊;e.兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角也是對應(yīng)角、課堂練習(xí)練習(xí) I.ABDzACE,若/B = 25 °, BD = 6cm, AD =4 cm,你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為什么練習(xí) 2.zABCFED寫出圖中相等的線段，相等的角；D、TE圖

6、中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎？請與同伴交F流并寫出來.四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，探索 了找兩個全等三角形對應(yīng)元素的方法，并且利用性質(zhì)解決簡單的問題。找對應(yīng)元素的常用方法有三種：(一)從運動角度看1 .平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.2 .翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.3 .旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn) 對應(yīng)元素.（二）根據(jù)位置元素來推理1 .全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.2 .全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角

7、是對應(yīng)角.（三）根據(jù)經(jīng)驗來判斷1 .大邊對應(yīng)大邊，大角對應(yīng)大角2 .公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角五、課堂作業(yè)必做題：課本第38頁1、2、選做題：第3題六、板書設(shè)計12 .1全等三角形一、概念 二、全等三角形的性質(zhì)三、性質(zhì)應(yīng)用例題四、小結(jié)：找對應(yīng)元素的方法運動法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移.位置法;對應(yīng)角一對應(yīng)邊，對應(yīng)邊一對應(yīng)角.經(jīng)驗：大邊一大邊，大角一大角.公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角【教學(xué)反思】教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念；2理解全等三角形的性質(zhì)3在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，4學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在

8、探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣重點：探究全等三角形的性質(zhì)難點：掌握兩個全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角教學(xué)過程：觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形思考：在圖】3】-1中，把沿直線,井平移,得到ADEF.在用】31-2中.把?!"沿直長翻折)80嚼到DBC在圖IX P3中.把人雙：旋轉(zhuǎn)180得到/XAEF上各圖中的兩個三角形全等嗎？圖 13. L -3一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大

9、小都沒有改變， 即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。“全等”用表示，讀作“全等于”兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，如ABC和DEF全等時，點A和點D,點B和點E,點C和點F是對應(yīng)頂點，記作 ABC DEF把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角思考：如上圖，13。1-1 ABC DEF ,對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。思考：(1)下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角(2)將 ABC沿直線BC平移，得到 DEF ,

10、說出你得到的結(jié)論，說明理由?(3)如圖， ABE ACD, AB 與 AC, AD 與 AE是對應(yīng)邊，已知：A 43 , B 30 ,求 ADC的大小。小結(jié)：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì), 小且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點 掌握的.作業(yè)：P41 ,2,3教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.教學(xué)難點三角形全等條件的探索過程.一、 復(fù)習(xí)過程，引入新知多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，

11、從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對應(yīng)相等，三個角分別對應(yīng)相等.反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等.二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢？組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納.三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)出示探究1 ,先任意畫一個4ABC ,再畫一個少右。'，使MBC與B'C',滿足 上述條件中的一個或兩個.你畫出的 A'B'C'與BC 一定全等嗎？讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形.(

12、1)三角形的兩個角分別是30°、50° .(2)三角形的兩條邊分別是4cm , 6cm .(3)三角形的一個角為30° ,一條邊為3cm .再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.出示探究2,先任意畫出一個ABC',使A'B' =AB, B'C'= BC, C'A' =CA, 把畫好的ABC'剪下，放到AABC上，它們?nèi)葐幔孔寣W(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出 ABC',并通過比較得出結(jié)論： 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.四、應(yīng)

13、用新知，體驗成功實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的.鼓勵學(xué)生舉出生活中的實例.給出例1,如下圖4ABC是一個鋼架，AB=AC, AD是連接點A與BC中 點D的支架，求證ABDWzACD ./小、B D C讓學(xué)生獨立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過程.例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下:以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點 B和點C;分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點 D;畫射線AD .AD就是/BAC的平分線.你能說明該畫確的理由嗎 ？例3 如圖四邊形 ABCD中，AB = CD, AD = BC,你能把四邊形

14、 ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎？你有幾種方法？你能證明你的方法嗎？試一試.五、鞏固練習(xí)教科書第8頁的練習(xí).六、反思小結(jié)回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.七、布置作業(yè)1 .必做題：教科書第15頁習(xí)題11.2中的第1、2題.2 .選做題：教科書第16頁第9題.11.2三角形全等的判定（2）教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手能力.在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單 的推理.通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.教學(xué)難點指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.知識重點應(yīng)用“邊

15、角邊”證明兩個三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等.教學(xué)過程（師生活動）一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題多媒體出示探究3:已知任意zABC,畫承'B'C',使A'B'=AB, A'C' =AC, ZA = ZA.教師點撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的ABC',剪下放在4ABC上, 觀察這兩個三角形是否全等.二、交流對話，探求新知根據(jù)前面的操作，鼓勵學(xué)生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（SAS）補充強調(diào)：角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊.三、 應(yīng)用新知，體驗成功出示例2,如圖，有一池塘

16、，要測池塘兩端 A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C,連接AC并延長到D,使CD = CA,連接BC并延 長到E,使CE= CB.連接DE,那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù).(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析:要想證AB = DE,只需證ABCzDECABC與zDEC全等的條件現(xiàn)有還需要)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決.補充例題:CADzBAD= /CAE在AABD 與AACEAB=AC （已知）/BAD= /CAE （已證）AD=AE （已知

17、）.zABDACE （SAS）思考：求證：1.BD=CE2. /B= ZC3. ZADB= ZAEC變式 1:已知：如圖，AB±AC,AD ±AE,AB=AC,AD=AE.求證：zDACW啟AB1. BE=DC2. /B= / C3. / D= / E4. BEXCD四、再次探究，釋解疑惑出示探究4,我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的 兩個三角形不一定全等.教師演示：方法（一）教科書98頁圖13.2-7 .方法（二）通過

18、畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論.五、鞏固練習(xí)教科書第99頁，練習(xí)(1)(2).六、小結(jié)提高1 .判定三角形全等的方法；2 .證明線段、角相等常見的方法有哪些 ？!學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補充, 讓學(xué)生自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).七、布置作業(yè)1 .必做題：教科書第15頁，習(xí)題11. 2第3、4題.2 .選做題：教科書第16頁第10題.3 .備選題: (1)小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，測得DE = DF, EH =FH,你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說明理由.(2)如圖，/1=/2, AB=AD, AE = AC,求證 BC =DE.11.2三角形全等的判定(3)教學(xué)目標(biāo)探索并掌握兩個三角形全等的條

19、件：“ASA” “AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個 三角形是否全等.經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維.敢于面對教學(xué)活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難.教學(xué)重點理解，掌握三角形全等的條件：“ASA” “AAS”.教學(xué)難點 探究出“ASA” “AAS”以及它們的應(yīng)用.教學(xué)過程（師生活動）創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí):師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些生:“ SSS”“SAS”師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否 也可能全等呢？今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知:一教學(xué)用的

20、三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？1 .師：我們先來探究第一種情況.（課件出示“探究5”）（1）探究5先任意畫出一個 ABC,再畫一個ABC',使 A'B'=AB, /A'=/A , ZB'實用標(biāo)準(zhǔn)文檔=/B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等）.把畫好的ABC'剪下，放到4ABC上, 它們?nèi)葐幔繋煟涸鯓赢嫵鯝BC?先自己獨立思考，動手畫一畫。在畫的過程中若遇到不能解決的問題.可小組合作交流解決.生：獨立探究，試著畫 ABC',（有問題的，可以小組交流解決）（2）全班討論交流師：畫好

21、之后，我們看這兒有一種畫法：（課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步）你是這樣畫的嗎？師：把畫好的ABC'剪下，放到4ABC上，看看它們是否全等.生：（剪'B'C',與小BC作比較）師：全等嗎？生：全等.師：這個探究結(jié)果反映了什么規(guī)律？試著說說你的發(fā)現(xiàn).生1 :我發(fā)現(xiàn)生2:師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“我們又增加了一種判別三角形全等的方法注意，“邊”必須是“兩角的夾邊” .練習(xí)：已知：如圖，AB=A ' C, /A= /求證：那BEW CD文案大全AA'ASA”.至此，八.特別應(yīng)/ /BED-.CZA', /B= /CADE生3:兩角和它們的

22、夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.AO例1. 已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點 O, AB=AC , ZB= ZCo 求證：BD=CE2 .探究6師：我們再看看下面的條件：在BC 和zDEF 中，ZA = /D, /B = /E, BC=EF, MBC 與GEF全等嗎？ 能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？上人B C EF師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明.生獨立思考，探究再小組合作完成.師：你是怎么證明的？（讓小組派代表上臺匯報）小組1 ：.小組2:投影儀展示學(xué)生證明過程（根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo)）師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個三角形全等.這又反

23、映了一個什么規(guī)律？生1:兩個角和其中一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.生2:在“ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其 中一個角的對邊”.師：非常好，這里的“邊”是“其中一個角的對邊”.那怎樣更完整的表述這一規(guī)律？生1:兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“ AAS”，又增加了判 定兩個三角形全等的一個條件.強調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個角的對邊” .多讓幾個學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力.例2 .教材101頁1題。師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所 在的三角形全等，這樣

24、，對應(yīng)邊也就相等了.探究7:(1)三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？(課件出示題目)師：想想，怎樣來探究這個問題？生1:生2:.引導(dǎo)學(xué)生通過“畫兩個三角對應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個 同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明.師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)？生1:.生2:三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.(2)師：說得非常好.現(xiàn)在我們來小結(jié)一下；判定兩個三角形全等我們已有 了哪些方法？生：SSS SAS ASA AAS小結(jié)提高師：這節(jié)課通過對兩個三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲？鞏固練習(xí)教科書第13頁，練習(xí)2.布置作業(yè)1 o必做題：教科書第15頁習(xí)題11.2第6、

25、11題2 .如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？文案大全11.2三角形全等的判定(4)教學(xué)目標(biāo)探索并掌握兩個直角三角形全等的條件：HL ,并能應(yīng)用它判別兩個直角三角形是否全等.經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維.提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.教學(xué)重點理解，掌握三角形全等的條件：HL.教學(xué)過程：提問：1、判定兩個三角形全等方法有： , , , 。創(chuàng)設(shè)情境：(顯示圖片)，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工

26、作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(1)你能幫他想個辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角. (ASA)或(AAS) 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論。新課：已知線段a、c(a<c)和一個直角a ,利用尺規(guī)作一個 RtMBC,使/C= / a ,CB=a , AB=c.想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做：作/MC

27、N= / =90 ° 在射線CM上截取線段CB=a 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;連接AB. MBC就是所求作的三角形嗎？ 剪下這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“ HL” .想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS,還有直角三角例如圖，AC BC,BD AD, AC BD 特 求證：BC AD.判定方法一一“ HL” .練一練：1 .如圖，兩根長度為12米的純

28、子，一端系在旗桿上,另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。2 .如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度 AC與右邊滑梯水平方向的長度 DF相等，兩個滑梯的傾斜角/ABC和/DFE的大小有什么關(guān)系?解：/ABC+/DFE=90。.理由如下:在 Rt£ABC 和 RtADEF 中，則BC=EF,AC=DF.RtABCRtzDEF (HL).ZABC= /DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).又 ZDEF+ /DFE=90 °,ZABC+ /DFE=90 ;小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流作業(yè)：教科書第16頁7、8。11.3角

29、的平分線的性質(zhì)11 . 3. 1角的平分線的性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點角平分線的畫法.（二）能力訓(xùn)練要求1 .應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理.2 .會用尺規(guī)作一個已知角的平分線.（三）情感與價值觀要求在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力與探索精神.教學(xué)重點利用尺規(guī)作已知角的平分線.教學(xué)難點角的平分線的作圖方法的提煉.教學(xué)方法講練結(jié)合法.教具準(zhǔn)備多媒體課件（或投影）.教學(xué)過程I .提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1:三角形中有哪些重要線段.問題2:你能作出這些線段嗎？生甲三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線， 三角形的角的平分線.過三角形的頂點作這個頂點的

30、對邊的垂線， 交對邊于一點，頂點與垂足的連 線就是這個三角形的高.取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應(yīng)頂點的連線就是這條邊的中線.用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合， 這個 角一半所對應(yīng)的線就是這個角的角平分線.生乙我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一 個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的.師你補充得很好.數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強的學(xué)科，你的這種精神值得我們 學(xué)習(xí).如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計一個作角的平分線的操作方案 嗎？n.導(dǎo)入新課生我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個在/AOB的兩邊 OA和OB上分別取 OM

31、=ON , MC±OA, NC ±OB. MC 與 NC 交于 C 點.求證：/MOC= ZNOC .通過證明Rt融OC至tzNOC ,即可證明/MOC= ZNOC ,所以射線OC就是/AOB的平分線.受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知/AOB的兩邊上分別截取 OM=ON ,再分別過 M、N作MCLOA,NC ±OB, MC?與NC交于C點，連接OC,那么OC就是/AOB的平分線了.師他這個方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）師這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理.這種學(xué)以致用，頌想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒.議一議：下圖是一個平分

32、角的儀器，其中 AB=AD , BC=DC .將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿 AC畫一條射線AE, AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?教師活動：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué) 生直觀了解得到射線AC的方法.學(xué)生活動：觀看多媒體課件，討論操作原理.生1要說明AC是/DAC的平分線，其實就是證明/ CAD= /CAB.生2/CAD和/CAB分別在ACAD和3AB中，那么證明這兩個三角形全 等就可以了.生3我們看看條件夠不夠.AB ADBC DCAC AC所以AABC-DC (SSS).所以/CAD= /CAB.即射線AC就是/DAB的平分線.生4原來用三角形

33、全等，就可以解決角相等.線段相等的一些問題.看來 溫故是可以知新的.老師再提出問題：通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動手做做看.然后與同伴交流操作心得.(分小組完成這項活動，教師可參與到學(xué)生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟 發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性)討論結(jié)果展示：作已知角的平分線的方法：已知：/AOB.求作：/AOB的平分線.作法：(1)以。為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交 OA、OB于M、N.(2)分別以M、N為圓心，大于1MN的長為半徑作弧.兩弧在/ AOB部 交于點C.(3)作射線OC,射線OC即為所求.（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地

34、理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）.議一議：1 .在上面作法的第二步中，去掉“大于 -MN的長”這個條件行嗎？ 22 .第二步中所作的兩弧交點一定在/ AOB的部嗎？（設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：1 .去掉“大于-MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就 2找不到角的平分線.2,若分別以M、N為圓心，大于1MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在/AOB?的部，也可能在/AOB的外部，而我們要找的是/ AOB部的交點，？否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是/ AOB的平分線了.3 .角的平分線是一條射線.它不是線段

35、，也不是直線，斯以第二步中的兩個限制缺一不可.4 .這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.練一練：任意畫一角/AOB,作它的平分線.m.隨堂練習(xí)課本練習(xí).練后總結(jié)：平角/AOB的平分線OC與直線AB垂直.將OC反向延長得到直線CD, 直線CD與AB他垂直.IV .課時小結(jié)本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識， 滁究得到了角平分線儀器 的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法， 進(jìn)一步體會溫故而知新是一種 很好的學(xué)習(xí)方法.V .課后作業(yè)課本P22習(xí)題11 . 3T、2.§13. 3. 2角的平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點角的平分線的性質(zhì)（二）能力訓(xùn)練要求1 .會敘

36、述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”2 .能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.（三）情感與價值觀要求通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸 納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)難點靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題.教學(xué)方法探索、歸納的方法.教具準(zhǔn)備剪刀、折紙、投影片.教學(xué)過程I .創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角 對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再 任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？生我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個角的平分

37、線；再折一次，又會出現(xiàn)兩 條折痕，而且這兩條折痕是等長的.這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折 痕可以折出無數(shù)對.師你的敘述太精彩了.這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他 性質(zhì)，今天我們就來研究這個問題.n.導(dǎo)入新課角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論.操作:1.折出如圖所示的折痕PD、PE.2 .你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求.畫一畫:按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫 PD、PE是否等長?拿出兩名同學(xué)的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達(dá)明確概念的目的.生同學(xué)乙的畫法是正確的.同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平

38、分線上一點畫兩邊的垂線段， 所以同學(xué)甲的畫法不符合要求.生甲噢，對于，我知道了.師同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象.問題1:你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎?生角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.問題2:（出示投影片）能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等” 這句話.請?zhí)钕卤?學(xué)生通過討論作出下列概括：已知事項：OC平分/AOB, PDXOA, PEL OB, D、E為垂足.由已知事項推出的事項：PD=PE .于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.師那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3:根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜

39、想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表:K形已知事項由已知事 項推出的 事項二PD_LOB, 尸 E1OA, 垂是為 D*EPD=PE生討論已知事項符合直角三角形全等的條件，所以RtAPEOzPDO(HL).于是可得 / PDE=/POD .由已知推出的事項：點P在/AOB的平分線上.師這樣的話，我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.同學(xué)們思考一下，這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？生這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換.師對，這是自己的語言，這一點在數(shù)學(xué)上叫“互逆性” .下面請同學(xué)們思考一個問題.思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、 鐵路距離相等，叫

40、公路 與鐵路交叉處500m ,這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺 為 1 : 20000 ） ?1 .集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？2 .比例尺為1: 20000是什么意思？（學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時引導(dǎo)）討論結(jié)果展示：1 .應(yīng)該是用第二個性質(zhì).桂個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點 500米處.1m=100cm ,所以比例尺為 1: 20000 ,其實2 .在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位， 這就涉及一個單位換算問題了.就是圖中1cm?表示實際距離2

41、00m的意思.作圖如下:第一步：尺規(guī)作圖法作出/ AOB的平分線OP.第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm ,確定C點，C點就是集貿(mào)市場所 建地了.總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟， 加問題 簡單化.所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題， 紙們可以直接利 用性質(zhì)解決問題.例如圖，AABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.師生共析點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三 邊的距離，他就是說要證：PD=PE=PF .而BM、CN分別是/B、/C的平分線, ?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個

42、問題.證明：過點 P 作 PDAB, PE± BC, PF± AC,垂足為 D、E、F.因為BM是*BC的角平分線，點P在BM上.所以PD=PE.同理PE=PF.所以 PD=PE=PF .即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.m.隨堂練習(xí)課本P22練習(xí).在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等.IV .課時小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)： 角平分線上的點到角的兩邊 的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了.像與角平分線有關(guān)的求證線 段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平

43、分線的性質(zhì)， 而不必再去證明三角 形全等而得出線段相等.V .課后作業(yè)： 課本習(xí)題11. 3-3、4、5題.小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計思想以小組討論的形式通過學(xué)生的合作交流總結(jié)出本章的知識結(jié)構(gòu)，然后回答出回顧與反思中的幾個問題。最后通過一些配套練習(xí)鞏固所學(xué)的知識點。教學(xué)目標(biāo)知識與技能總結(jié)出三角形全等的條件及性質(zhì)；能靈活地運用三角形全等的條件及性質(zhì)，進(jìn)行有條理的思考和簡單的推理， 并能利用三角形的全等解決實際問題；會作已知角的平分線，總結(jié)出角平分線的性質(zhì)及判定，能運用角平分線的性 質(zhì)及判定證明兩個角相等或兩條線段相等。過程與方法以小組討論的形式對本章的知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理，總結(jié)出本章的知識點。情感態(tài)度價值觀

44、體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。教學(xué)重點和難點重點是三角形全等的條件、角的平分線的性質(zhì)；能利用中的知識點解 題。難點是能靈活運用三角形全等的條件及角的平分線的性質(zhì)解題。教學(xué)方法小組討論法以小組為單位，在總結(jié)討論的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握本章的容。教學(xué)過程設(shè)計一、知識結(jié)構(gòu)二、回顧與思考1 .舉一些全等形的實際例子。全等三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？2 .一個三角形有三條邊，三個角。從中任選三個來判定兩個三角形全等，哪 些是能夠判定的？哪些是不能夠判定的？3 .學(xué)習(xí)本章容，可以解決一些實際問題，例如長度與角度的度量問題，就是 從全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等出發(fā)，設(shè)法形成滿足全等條件的兩個三角 形，從

45、而得到結(jié)果。4 .學(xué)了本章，你對角的平分線有了哪些新的認(rèn)識？你能用全等三角形證明角 的平分線的性質(zhì)嗎？5 .你能結(jié)合本章的有關(guān)問題，說一說證明一個結(jié)論的過程嗎？三、例題1 .如圖 131, AF=CE, DF=BE , DF/BE, E、F 在 AC 上。求證：/DCF=/BAE。圖137解析 因為/BAE和/DCF分別在4BAE和GCF中，所以只需證明ADCFW zBAEo答案 因為DF/BE,所以/DFA=/BEC。所以/DFC=/BEA （等角的補角 相等）。因為 CE=AF,所以 CEFE=AF FE,即 CF=AE。在GCF和zBAE中,DF=BEDFC= BEACF=AE所以DCFEAE （SAS）。所以/DCF= /BAE （全等三角形的對應(yīng)角相等）。方法規(guī)律：全等三角形是證明角相等的重要方法。2 .如圖 13 3, RtABC 中 AB=AC , /BAC=90 ° , 1= /2, CEXBD,且交BD的延長線于E,則BD與2CE有何關(guān)系？說明理由。圖 13-3解析 解決此題的關(guān)鍵在于如何表示 2CE,觀察到/1=/2, BEXCEo若將CE和BA分別延長相交，可得全等三角形。2CE即可用其他線段表示出來，然后設(shè)法建