1、第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 第第5章章 MATLAB在自動控制原理的應用在自動控制原理的應用 5.1 控制系統模型控制系統模型5.2 控制系統的時域分析控制系統的時域分析 5.3 控制系統的根軌跡控制系統的根軌跡 5.4 控制系統的頻域分析控制系統的頻域分析5.5 系統的狀態空間分析函數系統的狀態空間分析函數5.6 極點配置和觀測器設置極點配置和觀測器設置5.7 最優控制系統設計最優控制系統設計 第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 5.1 控制系統模型控制系統模型pipipxx5.1.1 5.1.1 控制系統的描述與控制系統的描述與LTILTI對象對象1 1控制

2、系統的模型及轉換控制系統的模型及轉換 線性控制系統是一般線性系統的子系統。在線性控制系統是一般線性系統的子系統。在MATLABMATLAB中，中，對自動控制系統的描述采用三種模型：狀態空間模型對自動控制系統的描述采用三種模型：狀態空間模型(ss)(ss)、傳、傳遞函數模型遞函數模型(tf)(tf)以及零極點增益模型以及零極點增益模型(zpk)(zpk)。模型轉換函數：。模型轉換函數：ss2tfss2tf，ss2zpss2zp，tf2sstf2ss，tf2zptf2zp，zp2sszp2ss和和zp2tfzp2tf。2LTI對象對象 為了對系統的調用和計算帶來方便。根據軟件工程中面向對象的思想，

3、為了對系統的調用和計算帶來方便。根據軟件工程中面向對象的思想，MATLAB通過建立專用的數據結構類型，把線性時不變系統通過建立專用的數據結構類型，把線性時不變系統(LTI)的各種模型封裝的各種模型封裝成為統一的成為統一的LTI對象。對象。 MATLAB控制系統工具箱中規定的控制系統工具箱中規定的LTI對象包含了三種子對象：對象包含了三種子對象：ss對象、對象、tf對對象和象和zpk對象。每個對象都具有其屬性和方法，通過對象方法可以存取或者設置對對象。每個對象都具有其屬性和方法，通過對象方法可以存取或者設置對象的屬性值。象的屬性值。 在MATLAB的Control System Toolbox(

4、控制系統工具箱)中提供了許多仿真函數與模塊，用于對控制系統的仿真和分析。 第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 屬性說明：屬性說明：(1)當系統為離散系統時，給出了系統的采樣周期當系統為離散系統時，給出了系統的采樣周期Ts。Ts0或缺省時或缺省時表示系統為連續時間系統；表示系統為連續時間系統；Ts=-1表示系統是離散系統，但它的采樣周期未定。表示系統是離散系統，但它的采樣周期未定。 (2) 輸入時延輸入時延Td僅對連續時間系統有效，其值為由每個輸入通道的輸入時延僅對連續時間系統有效，其值為由每個輸入通道的輸入時延組成的時延數組，缺省表示無輸入時延。組成的時延數組，缺省表示無輸入時延。

5、 (3)輸入變量名輸入變量名InputName和輸出變量名和輸出變量名OutputName允許用戶定義系統輸入允許用戶定義系統輸入輸出的名稱，其值為一字符串單元數組，分別與輸入輸出有相同的維數，可缺輸出的名稱，其值為一字符串單元數組，分別與輸入輸出有相同的維數，可缺省。省。 (4)Notes和用戶數據和用戶數據Userdata用以存儲模型的其它信息，常用于給出描述模用以存儲模型的其它信息，常用于給出描述模型的文本信息，也可以包含用戶需要的任意其它數據，可缺省。型的文本信息，也可以包含用戶需要的任意其它數據，可缺省。第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 對象名稱對象名稱屬性名稱屬性名稱

6、意意 義義屬性值的變量類型屬性值的變量類型tf對象對象(傳遞函數傳遞函數)den傳遞函數分母系數由行數組組成的單元陣列num傳遞函數分子系數由行數組組成的單元陣列variable傳遞函數變量s、z、p、k、z-1中之一zpk對象對象(零極點增零極點增益益)k增益二維矩陣p極點由行數組組成的單元陣列variable零極點增益模型變量s、z、p、k、z-1中之一z零點由行數組組成的單元陣列ss對象對象(狀態空間狀態空間)a系數矩陣二維矩陣b系數矩陣二維矩陣c系數矩陣二維矩陣d系數矩陣二維矩陣e系數矩陣二維矩陣StateName狀態變量名字符串單元向量第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用

7、5.1.2LTI模型的建立及轉換函數 在MATLAB的控制系統工具箱中，各種LTI對象模型的生成和模型間的轉換都可以通過一個相應函數來實現。函數名稱及基本格式函數名稱及基本格式功功 能能dss(a, b, c, d, )生成（或將其它模型轉換為）描述狀態空間模型filt(num, den, )生成（或將其它模型轉換為）DSP形式的離散傳遞函數ss(a, b, c, d, )生成（或將其它模型轉換為）狀態空間模型tf(num, den, )生成（或將其它模型轉換為）傳遞函數模型zpk(z, p, k, )生成（或將其它模型轉換為）零極點增益模型表表5.3 生成生成LTI模型的函數模型的函數第 5

8、 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 例例5-4 生成離散系統的零極點模型。生成離散系統的零極點模型。MATLAB源程序為：源程序為：z= ,-0.5;p=0.3,0.1+2i,0.2-2i;k=2,3;s6=zpk(z,p,k,-1)運行結果為：運行結果為：Zero/pole/gain from input 1 to output: 從第1輸入端口至輸出的零極點增益 2-(z-0.3) Zero/pole/gain from input 2 to output: 從第2輸入端口至輸出的零極點增益 3 (z+0.5)-(z-(0.1+2i) (z-(0.2-2i) Sampling tim

9、e: unspecified表明該系統為雙輸入單輸出的離散系統。第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 5.1.3 LTI5.1.3 LTI對象屬性的設置與轉換對象屬性的設置與轉換1LTI對象屬性的獲取與設置對象屬性的獲取與設置函數名稱及基本格式功 能get(sys, PropertyName, 數值數值, )獲得LTI對象的屬性set(sys, PropertyName, 數值數值, )設置和修改LTI對象的屬性ssdata, dssdata(sys)獲得變換后的狀態空間模型參數tfdata(sys)獲得變換后的傳遞函數模型參數zpkdata(sys)獲得變換后的零極點增益模型參數表

10、表5.4 5.4 對象屬性的獲取和修改函對象屬性的獲取和修改函數數 第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 2LTI模型的轉換函數模型的轉換函數表表5.5 模型檢測函數模型檢測函數函數名及函數名及調用格式調用格式功能功能isct(sys)判斷LTI對象sys是否為連續時間系統。若是，返回1；否則返回0isdt(sys)判斷LTI對象sys是否為離散時間系統。若是，返回1；否則返回0isempty(sys)判斷LTI對象sys是否為空。若是，返回1；否則返回0isproper判斷LTI對象sys是否為特定類型對象。若是，返回1；否則返回0issiso(sys)判斷LTI對象sys是否為S

11、ISO系統。若是，返回1；否則返回0size(sys)返回系統sys的維數第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 5.1.4 5.1.4 典型系統的生成典型系統的生成1隨機生成隨機生成N階穩定的連續狀態空間模型函數階穩定的連續狀態空間模型函數rss( )格式：格式：sys = rss(N,P,M)功能：隨機生成功能：隨機生成N階穩定的連續狀態空間模型，該系統具有階穩定的連續狀態空間模型，該系統具有M個輸入，個輸入，P個輸出。個輸出。缺省是缺省是P=M=1，即，即sys=rss(N)。2. 隨機生成隨機生成N階穩定的連續線性模型系數函數階穩定的連續線性模型系數函數rmodel( )格式：

12、格式：num,den=rmodel(N,P) 功能：生成一個功能：生成一個N階連續的傳遞函數模型系統，該系統具有階連續的傳遞函數模型系統，該系統具有P個輸出。個輸出。3離散時間離散時間N階穩定隨機系統生成函數階穩定隨機系統生成函數drss( )和和drmodel( )drss和和drmodel函數的用法與函數的用法與rss和和rmodel函數的用法相仿，不同點僅僅在于它函數的用法相仿，不同點僅僅在于它生成的是離散系統。生成的是離散系統。4二階系統生成函數二階系統生成函數ord2格式：格式：A,B,C,D = ord2(Wn, Z) 功能：生成固有頻率為功能：生成固有頻率為Wn，阻尼系數為，阻尼

13、系數為Z的連續二階的狀態空間模型系統。的連續二階的狀態空間模型系統。 5系統時間延遲的系統時間延遲的Pade近似函數近似函數pade( )格式：格式：sysx = pade(sys,N)功能：對連續系統功能：對連續系統sys產生產生N階階Pade近似的延時后，生成新的系統近似的延時后，生成新的系統sysx。第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 5.1.5 LTI5.1.5 LTI模型的簡單組合與復雜模型組合模型的簡單組合與復雜模型組合1LTI模型的簡單組合模型的簡單組合(1)若假定兩環節均為單輸入單輸出的系統若假定兩環節均為單輸入單輸出的系統SA和和SB。兩個環節級聯：兩個環節級聯：

14、sysseries(SA，SB)兩個環節并聯：兩個環節并聯：sys=parallel(SA，SB)A環節前向，環節前向，B環節反饋：環節反饋：S=feedback(SA,SB)(2)當在多輸入多輸出系統中，必須增加輸入變量和輸出變量的編號：當在多輸入多輸出系統中，必須增加輸入變量和輸出變量的編號：級聯：級聯：sys=series(SA，SB，outputA, inputB)并聯：并聯：sys=parallel(SA,SB,InputA,InputB,OutputA,OutputB)反響：反響： sys=feedback(SA,SB,feedout,feedin,sign)第 5 章 MATLA

15、B在自動控制原理中的應用 例例5-14 計算圖計算圖5.1所示的系統的傳遞函數。所示的系統的傳遞函數。MATLAB源程序為：源程序為：s1=tf(2,5,1,1,2,3) %系統系統s1的傳遞函數模型的傳遞函數模型s2=zpk(-2,-10,5) %系統系統s2的零極點增益模型的零極點增益模型sys=feedback(s1,s2)% s1環節前向，環節前向，s2環節反饋環節反饋5(s+2)/(s+10)程序運行結果為：程序運行結果為：Transfer function: 系統系統s1的傳遞函數模型的傳遞函數模型2 s2 + 5 s + 1- s2 + 2 s + 3Zero/pole/gain

16、: 系統系統s2的零極點增益模型的零極點增益模型5 (s+2)-(s+10)Zero/pole/gain: 系統系統s1、s2的反饋零極點增益模型的反饋零極點增益模型0.18182 (s+10) (s+2.281) (s+0.2192)- (s+3.419) (s2 + 1.763s + 1.064)第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 2LTI模型的復雜模型組合模型的復雜模型組合 對復雜系統的任意組合，在MATLAB中，則采用集成的軟件包，讓機器自動去完成復雜的組合，人們只要輸入各環節的LTI模型和相應的聯接矩陣與輸入矩陣，指定輸出變量，軟件包會自動判別輸入的模型表述方式，作出相應

17、的運算并最后給出組合后系統的狀態方程。在求解過程中，主要涉及append( )函數和connect( )函數。通常，由以下五個步驟來完成：通常，由以下五個步驟來完成： 對方框圖中的各個環節進行編號，建立它們的對象模型。對方框圖中的各個環節進行編號，建立它們的對象模型。利用利用append函數命令建立無連接的狀態空間模型。函數命令建立無連接的狀態空間模型。 sap=append(s1,s2,sm)按規定寫出系統的互聯接矩陣按規定寫出系統的互聯接矩陣q互聯矩陣互聯矩陣q中的每一行由組合系統的一個輸入編號和構成該輸入的其它輸出編中的每一行由組合系統的一個輸入編號和構成該輸入的其它輸出編號組成，其中該

18、行的第一個元素為該輸入的編號，接下來的元素則由構成該輸入的號組成，其中該行的第一個元素為該輸入的編號，接下來的元素則由構成該輸入的其它子框的輸出編號組成，如果為負反饋，則編號應取負號。其它子框的輸出編號組成，如果為負反饋，則編號應取負號。選擇組合系統中需保留的對外的輸入和輸出端的編號并列出。選擇組合系統中需保留的對外的輸入和輸出端的編號并列出。 Inputs=i1,i2, outputs=j1, j2,用用connect命令生成組合后的系統。命令生成組合后的系統。第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 5.1.6 5.1.6 連續系統與采樣系統之間的轉換連續系統與采樣系統之間的轉換若連

19、續系統的狀態方程為：DuCxyBuAxx則對應的采樣系統狀態方程為：)()()()()() 1(kxuDkxCkykuBkxAkxdddd其中AtdeA sTtAdBdeB0)(CCdDDd，Ts為采樣周期。 、反之，采樣系統到連續系統的轉換關系為上式的逆過程：)ln(1dsATA ddABIAB1)(dCC dDD 、1. 轉換原理轉換原理第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 2. 連續系統與采樣系統之間的轉換函數連續系統與采樣系統之間的轉換函數函數名函數名功能功能調用格式調用格式c2d連續系統轉換為采樣系統sysd = c2d(sysc,Ts,method) d2c采樣系統轉換為

20、連續系統sysc = d2c(sysd,method) d2d采樣系統改變采樣頻率sys = d2d(sys,Ts) 例例5-17 系統的傳遞函數為：系統的傳遞函數為：輸入延時輸入延時Td=0.35秒，試用一階保持法對連續系統進行離散，采樣周期秒，試用一階保持法對連續系統進行離散，采樣周期Ts=0.1s。MATLAB程序為：程序為：sys=tf(2,5,1,1,2,3,td,0.5); %生成連續系統的傳遞函數模型生成連續系統的傳遞函數模型sysd=c2d(sys,0.1,foh)%形成采樣系統形成采樣系統程序運行結果為：程序運行結果為：Transfer function: 2.036 z2

21、- 3.628 z + 1.584z(-5) * - z2 - 1.792 z + 0.8187 Sampling time: 0.132152)(22sssssH第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 5.2 控制系統的時域分析 時域分析是一種直接在時間域中對系統進行分析的方法，具有直觀和準確的優點。它是根據控制系統輸入與輸出之間的時域表達式，分析系統的穩定性、瞬態過程和穩態誤差。控制系統最常用的分析方法有兩種：一是當輸入信號為單位階躍時，求出系統的響應；二是當輸入信號為單位沖激函數時，求出系統的響應。 1. 生成特定的激勵信號的函數生成特定的激勵信號的函數gensig( )格式：格

22、式：u,t = gensig(type,tau)功能：按指定的類型功能：按指定的類型type和周期和周期tau生成特定類型的激勵信號生成特定類型的激勵信號u。其中變元。其中變元type可取字符為：可取字符為：sin(正弦正弦)、square(方波方波)、pulse(脈沖脈沖)。第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 2LTI模型的單位沖激響應函數模型的單位沖激響應函數impulse( )格式：格式：impulse(sys)功能：繪制系統功能：繪制系統syssys由函數由函數tf、zpk或或ss產生的單位沖激響應，結果不返回數據，產生的單位沖激響應，結果不返回數據，只返回圖形。只返回圖形

23、。例例5-19 系統傳遞函數為：系統傳遞函數為：求脈沖響應。求脈沖響應。MATLAB程序如下：程序如下：sys=tf(4,1 1 4); %生成傳遞函數模型生成傳遞函數模型impulse(sys); %計算并繪制系統的單位沖激響應計算并繪制系統的單位沖激響應title(脈沖響應脈沖響應);該程序運行所得結果如圖該程序運行所得結果如圖5.5所示。所示。44)(2sssG圖5.5系統的脈沖響應 第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 3. 狀態空間模型系統的零輸入響應函數狀態空間模型系統的零輸入響應函數initial( ) 格式：格式：initial(sys,x0) 功能：繪制狀態空間模型

24、功能：繪制狀態空間模型sys在初始條件在初始條件x0下的零輸入響應，不返回數據，只繪出下的零輸入響應，不返回數據，只繪出 響應曲線。該響應由如下方程表征：響應曲線。該響應由如下方程表征：連續時間：Axx Cxy 0)0(xx離散時間： 1kAxkxkCxky00 xx、4LTI模型任意輸入的響應函數模型任意輸入的響應函數lsim( )格式：格式：lsim(sys,u,T) 功能：計算和繪制功能：計算和繪制LTI模型模型sys在任意輸入在任意輸入u、持續時間、持續時間T的作用下的輸出的作用下的輸出y，不，不返回數據，只返回圖形。返回數據，只返回圖形。T為時間數組，它的步長必須與采樣周期為時間數組

25、，它的步長必須與采樣周期Ts相同。當相同。當u為矩陣時，它的列作為輸入，且與為矩陣時，它的列作為輸入，且與T(i)行的時間向量相對應。例如行的時間向量相對應。例如t = 0:0.01:5; u = sin(t); lsim(sys,u,t)完成系統完成系統sys對輸入對輸入u(t)=sin(t)在在5秒內的響應仿真。秒內的響應仿真。5LTI模型的階躍響應函數模型的階躍響應函數step( )格式：格式：step(sys)功能：繪制系統功能：繪制系統sys(sys由函數由函數tf、zpk或或ss產生產生)的階躍響應，結果不返回數據，只的階躍響應，結果不返回數據，只返回圖形。對多輸入多輸出模型，將自

26、動求每一輸入的階躍響應。返回圖形。對多輸入多輸出模型，將自動求每一輸入的階躍響應。第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 例例5-21 求系統：求系統：的方波響應，其中方波周期為的方波響應，其中方波周期為6秒，持續時間秒，持續時間12秒，采樣周期為秒，采樣周期為0.1秒。秒。MATLAB程序為：程序為：u,t=gensig(square,6,12,0.1); %生成方波信號生成方波信號plot(t,u,-);hold on; %繪制激勵信號繪制激勵信號sys=tf(1,1,1,2,5); %生成傳遞函數模型生成傳遞函數模型lsim(sys,u,t,k); %系統對方波激勵信號的響應系統

27、對方波激勵信號的響應該程序運行所得結果如圖該程序運行所得結果如圖5.7所示。所示。521)(2ssssG圖5.7方波響應曲線 第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 5.3 控制系統的根軌跡 在控制系統分析中，為了避開直接求解高階多項式的根時遇到的困難，在實踐中提出了一種圖解求根法，即根軌跡法。所謂根軌跡是指當系統的某一個(或幾個)參數從到時，閉環特征方程的根在復平面上描繪的一些曲線。應用這些曲線，可以根據某個參數確定相應的特征根。在根軌跡法中，一般取系統的開環放大倍數K作為可變參數，利用它來反映出開環系統零極點與閉環系統極點(特征根)之間的關系。 根軌跡可以分析系統參數和結構已定的系

28、統的時域響應特性，以及參數變化對時域響應特性的影響，而且還可以根據對時域響應特性的要求確定可變參數及調整開環系統零極點的位置，并改變它們的個數，也就是說根軌跡法可用于解決線性系統的分析與綜合問題。 MATLAB提供了專門繪制根軌跡的函數命令，如下表所示，使繪制根軌跡變得輕松自如。 第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 函數名功能格式pzmap繪制系統的零極點圖pzmap(sys) tzero求系統的傳輸零點z = tzero(sys) rlocfind計算給定根軌跡增益K,poles = rlocfind(sys) rloccus求系統根軌跡K,poles = rlocfind(sy

29、s)damp求系統極點的固有頻率和阻尼系統Wn,Z = damp(sys) ploe求系統的極點p = pole(sys) dcgain求系統的直流（穩態）增益k = dcgain(sys) dsort離散系統極點按幅值降序排列s = dsort(p) esort連續系統極點按實部降序排列s = esort(p)表 系統根軌跡繪制及零極點分析函數 第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 例例5-25 由連續系統：由連續系統：試繪制其零極點圖和根軌跡圖。試繪制其零極點圖和根軌跡圖。MATLAB程序為：程序為：num=2,5,1; den=1,2,3;sys=tf(num,den); %生

30、成傳遞函數模型生成傳遞函數模型figure(1); pzmap(sys);title(零極點圖零極點圖); %繪制零極點圖繪制零極點圖figure(2); rlocus(sys); sgrid; title(根軌跡根軌跡); %繪制根軌跡圖繪制根軌跡圖32152)(22sssssH圖5.12 傳遞函數的零極點圖和根軌跡圖 第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 5.4 控制系統的頻域分析 頻域分析法是應用頻率特性研究控制系統的一種經典方法。采用這種方法可直觀地表達出系統的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對于諸如防止結構諧振，抑制噪聲、改善系統穩定性和暫態性能等問題，都可以

31、從系統的頻率特性上明確的看出其物理實質和解決途徑。 頻率分析法主要包括三種方法： Bode圖(幅頻/相頻特性曲線) Nyquist曲線 Nichols圖。第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 函數名功能格式bodeBode圖繪制bode(sys) nicholsNichols圖繪制nichols(sys)nyquistNyquist圖繪制Nyquist(sys)sigma系統奇異值Bode圖繪制Sigma(sys)evalfr計算系統單個復頻率點的頻率響應fresp = evalfr(sys,x) dbode繪制離散系統的Bode圖dbode(a,b,c,d,Ts,iu)dnicho

32、ls繪制離散系統的Nichols圖dnichols(num,den,ts) dnyquist繪制離散系統的Nyquist圖dnyquist(num,den,ts) ngridNichols網格圖繪制ngridmargin繪制離散系統的Bode圖gm,pm,wcg,wcp=margin(sys)freqresp計算系統在給定實頻率區間的頻率響應 h = freqresp(sys,w) 第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 例例5-29 試繪制開環系統試繪制開環系統H(s)的的Nyquist曲線，判斷閉環系統的穩定性，并求出曲線，判斷閉環系統的穩定性，并求出閉環系統的單位沖激響應。其中閉

33、環系統的單位沖激響應。其中MATLAB程序為：程序為：k=50;z=;p=-5,2;sys=zpk(z,p,k);figure(1);nyquist(sys);title(Nyquist曲線圖曲線圖);figure(2);sb=feedback(sys,1);impulse(sb);title(單位沖激響應單位沖激響應);)2)(5(50)(sssH圖5.18 開環系統的Nyquist曲線圖及沖激響應 第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 5.5 系統的狀態空間分析函數 在自動控制系統分析中，狀態空間分析是一種較復雜的分析方法。這是因為它用矩陣進行運算和求解；其二，它的非唯一性，即對

34、同一個系統，通過相似變換，可以有無數種A，B，C，D組合來描述。 5.5.1 5.5.1 系統可觀性與可控性判別函數系統可觀性與可控性判別函數1 1可控性矩陣函數可控性矩陣函數ctrbctrb格式：格式：Co=ctrb(sys)Co=ctrb(sys)或或Co=ctrb(A,B)Co=ctrb(A,B)功能：求得系統的可控性矩陣功能：求得系統的可控性矩陣CoCo，若矩陣，若矩陣CoCo的秩等于系統的階次，即的秩等于系統的階次，即rank(Co)rank(Co)n n，則系統可控。則系統可控。2 2可觀控矩陣函數可觀控矩陣函數obsv( )obsv( )格式：格式：Ob=obsv(sys)Ob=

35、obsv(sys)或或Ob=obsv(A,C)Ob=obsv(A,C)功能：求得系統的可觀控矩陣功能：求得系統的可觀控矩陣ObOb，若矩陣，若矩陣ObOb的秩的秩rank(Ob)=nrank(Ob)=n，則系統可觀。，則系統可觀。3 3GramianGramian矩陣函數矩陣函數gram( )gram( )格式：格式：Wc=gram(sys,c)Wc=gram(sys,c)功能：求可控功能：求可控GramianGramian矩陣矩陣WcWc，它的滿秩，它的滿秩(rank(Wc)=n)(rank(Wc)=n)與系統的可控等價。與系統的可控等價。第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 5.

36、5.25.5.2系統相似變換函數系統相似變換函數1通用相似變換函數通用相似變換函數ss2ss( )格式：格式：syst=ss2ss(sys,T)功能：通過非奇異變換矩陣功能：通過非奇異變換矩陣T，把狀態變量由，把狀態變量由x變成變成z=Tx，變換后的狀態空間模，變換后的狀態空間模型型syst為：為：z=TAT-1z+TBu y=CT-1z+Du第 5 章 MATLAB在自動控制原理中的應用 2變為規范形式的函數變為規范形式的函數canon( )格式：格式：csys=canon(sys,type)功能：用來把系統功能：用來把系統sys變為規范形變為規范形csys。type用來選擇規范的類型，有兩

37、種可選規范用來選擇規范的類型，有兩種可選規范方式：方式：modal(約當矩陣形式約當矩陣形式)和和companion(伴隨矩陣形式伴隨矩陣形式)。3系統分解為可控和不可控兩部分的函數系統分解為可控和不可控兩部分的函數ctrbf( )格式：格式：Abar, Bbar, Cbar, T, k=ctrbf(A, B, C)功能：把系統分解為可控和不可控兩部分。功能：把系統分解為可控和不可控兩部分。4系統分解為可觀和不可觀兩部分的函數系統分解為可觀和不可觀兩部分的函數obsvf( )格式：格式：Abar, Bbar，Cbar，T，k=obsvf(A，B，C)功能：把系統分解為可觀和不可觀兩部分。功能：把系統分解為可觀和不可觀兩部分。例例5-33 設系統的狀態空間方程為：設系統的狀態空間方程為：將其作可控性結構分解。將其作可控性結構分解。MATLAB源程序如下：源程序如下：A=-2