1、2020屆四川省綿陽南山中學高三 3月網絡考試數學(理)試題一、單選題1 .集合 A x|x 2 4 , B x2x 4 ,則 Ap|B()A. RB,2,2C. 2,6D.2,2【答案】D【解析】化簡集合 A,根據指數函數的單調性，化簡集合B ,按照交集定義即可求解【詳解】Ax|x 2 4( 2,6),B x|2x 4(,2,ApB2,2 .故選:D.【點睛】本題考查指數函數的性質、集合間的運算，屬于基礎題 2 .將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區域，如圖所示寫上四個字母A,B, C, D,中間裝個指針，使其可以自由轉動，對指針停留的可能性下列說法正確的是()A. 一樣大C.區域B

2、, D可能性大【答案】CB.區域A, C可能性大D.由指針轉動圈數決定【解析】根據矩形的性質和題意區域B,D所占區域的角較大，再根據幾何概型的概率,即可求解.【詳解】一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區域中，區域B,D的角較大，所以指針指向區域 B, D可能性大.故選:C.【點睛】本題考查了幾何概型概率，轉化為角的比，注意圖形不是圓故不能用面積比，屬于基礎題.3.如圖是為了求出滿足3n 2n 1000的最小偶數n ,那么在 O 和二I兩個空白框中，可以分別填入（）O2”/輸中/A. A 1000和 n n 1C. A 1000和 n n 1B. A 1000和 n n 2D. A 100

3、0和 n n 2【解析】由題意，因為3n 2n1000,且框圖中在“否”時輸出，所以判定框內不能輸入A 1000,故填A 1000,又要求n為偶數且初始值為0,所以矩形框內填n n 2 ,故選D.點睛:解決此類問題的關鍵是讀懂程序框圖，明確順序結構、條件結構、循環結構的真正含義.本題巧妙地設置了兩個空格需要填寫，所以需要抓住循環的重點，偶數該如何增量，判斷框內如何進行判斷可以根據選項排除.4 .虛數x 2 yi , x, y R ,當此虛數的模為A.331時，工取值范圍為（ x、3,00, - 3B.D.C, 石石【解析】虛數x 2 yi,得y 0,根據模長公式可得（x 2）2 y2 1,y

4、0表示圓上點（去掉與 X軸交點）與坐標原點的連線的斜率，當連線為圓的切線時為最大和最小值,即可求出結論虛數X虛數X2 yi(x,y R)的模為 1,J(x 2)2 y21,(x 2)2 y2 1, y 0,y表示圓上的點（去掉與 x軸交點）與坐標原點的連線斜率, x- 0,當過原點的直線與（x 2）2 y2 1相切時， x丫取得最值，如下圖所示，圓心 C,切點分別為A,B, xtan BOC tan AOC -3 ，3切線OA,OB的斜率分別為3 .3,33本題以虛數的模的背景，考查斜率的幾何意義和直線與圓的位置關系,要注意虛數條件,不要忽略，屬于中檔題5.b是區間272,272上的隨機數,直

5、線yx b與圓x2y2 1有公共點的概率為（）C.b,最后根據幾何概型的【解析】利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的 概率公式可求出所求.【詳解】由直線yx b與圓X2 y2 1有公共點可得,1,解：b是區間2j2,2j2上的隨機數.即2J2 b 2J2,區間長度為4J2,J2 b J2，區間長度為2 J2，直線yx b與圓x21有公共點的概率p2上24.2故選：C.本題主要考查了直線與圓的位置關系，與長度有關的幾何概型的求解.6.已知數列 an中，a12 , a21,且滿足1an 111an 112an 12),則an(5 nA.n 1【答案】A2n 2C. 3 n【解析】由已知可

6、得一;成等差數列, an 11求出;的首項和公差, an 1進而求出通項公式，即可得出結論【詳解】1an 111an 11(n2),;成等差數列, an 1a a12, a21 ,1111117 ；，；，；公差為一a113 a2 12 an 161 n 15 n,an .an 16n 1故選:A.【點睛】作為客觀題亦可根本題考查數列通項公式，利用等差中項判斷等差數列是解題的關鍵, 據遞推公式求出a3,代入選項進行驗證，屬于基礎題7.古人采取“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼，獲得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石頭或木頭制成 .一個“臼”的三視圖如圖所示，則鑿去部分（看成一個簡單的組合體）的

7、體積為（）【答案】AC. 33D. 36【解析】根據三視圖得到鑿去部分為圓柱和半球的組合體，根據三視圖數據，求出體積，即可求解.【詳解】由三視圖可知鑿去部分為圓柱和半球的組合體，其中圓柱底面半徑與球半徑均為3,圓柱的高為5,2143所以組合體的體積為3 5363 .2 3故選:A.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及相關數據所對應的幾何量，屬于基礎題.x y 7 08 .若x 2 且z 2x 4y取得最小值為 12,則k （）x y k 0A. 2B . 9C. 3VieD . 0【答案】A【解析】做出可行域，根據圖象確定目標函數取最小值時所在的直線2x 4y

8、 12 0,與可行域直線的交點，即可求出結論【詳解】 做出可行域如下圖所示，當目標函數z 2x 4y過A點是取得最小值 12,此時目標函數對應的方程為 2x 4y 12 0,且點A為直線x 2與x y k 0的交點,x 2x 2由 2x 4y 12 0,解得 y 4 A(2, 4), k 2.x y k 0k 2故選:A.【點睛】本題考查簡單線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，屬于基礎題9 .若x a 1成立的充分不必要條件是1 cA. a 221 ,C . a 或 a 2 2【答案】B【解析】求出 x a 1的解集設為 A,論.【詳解】1 x 9 ,則a的取值范圍（）21 , 八D. a

9、一或 a 223由題意可得（1）是A的真子集，即可求出結 -3x a 1成立的充分不必要條件是1 x ,3(1,)是(a 1,a 1)的真子集,2a 1 13且等號不能同時取得,a 1 一2 m 1解得一 a 2.2故選：B.【點睛】3, 2上是減函數,本題考查充分不必要條件的應用，注意與集合間的關系，屬于基礎題10 .定義在R上的偶函數f x滿足f 2 x f x，且在是鈍角三角形的兩個內角，則下列不等式關系中正確的是(A. f sinf cosf cosC. f cos f cosD. f sinf cos是鈍角三角形的兩個【解析】抽象函數比較函數值大小，考慮函數的單調性，而內角，可得2,

10、進而可得0 sin cos 1,研究函數在0,1的單調性即可求出結論，根據已知可得f(x)是周期為2的周期函數，再結合 3, 2上是減函數,且為偶函數，即可求解.【詳解】偶函數f x滿足f 2 x f x f x ,函數f x關于x 1對稱，且周期T 2.f x在 3, 2上是減函數，所以在 1,0上是減函數，在0,1上是增函數.又-,0-,0 sin sin - cos 1,2 . f sin f cos .故選:D.【點睛】本題考查正弦函數的單調性、要注意歸納總結函數抽象函數的周期性和單調性的應用，周期性的特征，屬于中檔題.11 .設雙曲線C的中心為原點 O,若有且只有一對相交于點O,所成

11、的角為60。的直線ABi和4民，使A1B1A2B2，其中A, Bi和A2, B2,分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.空2B,晅2C,晅D,氈,23333【答案】A【解析】設雙曲線的焦點在 x軸上，根據雙曲線的對稱性和已知可得，直線ABi和A2B2關于x軸對稱，所成的角為60。，可知其中一條直線傾斜角為 30。或60 ,不妨設為直線ABi,而這樣的直線只有一對，所以只有傾斜角為30。的直線ABi與雙曲線有兩交點，從而得出漸近線傾斜角的范圍為(30 ,60 ,即可求出結論設雙曲線的焦點在 x軸上，則由題意知該雙曲線的一條漸近線的斜率k (k 0)必須滿足k3 ,

12、3221 b 八 4, b ,所以一3,-1-4,3 a 3 a2.雙曲線的離心率為e故選:A.【點睛】本題考查雙曲線的性質以及雙曲線與直線的位置關系，利用圖形的對稱性是解題的關 鍵，屬于中檔題3x 1,0 x 212 .已知函數f (x)2 3133 ，若關于x的方程f (x) 1 a In x 0有x x ,x 24 24個不相等的實根，則實數a的取值范圍是A. (5 ln4,6 ln 2)2C. (1 ln3,4 ln3)【答案】D【解析】關于X的方程f x 1 a Inx)B. (4 ln3,6 ln2)D. (1 ln3,6 In 2)0有4個不相等的實根等價于y f x圖象與y l

13、nx a 1的圖象有4個不同的交點，數形結合即可得到結果【詳解】關于x的方程f x 1 a lnx 0有4個不相等的實根等價于 y f x的圖象與y lnx a 1的圖象有4個不同的交點，作出于y f x與y lnx a 1的圖象，如圖所示:lnx a 1的圖象相切.1當y lnx a 1經過A -,0時，a 1 ln3,直線AB與y 3于A點，此時y f x的圖象與y lnx a 1的圖象有3個不同的交點,當y lnx a 1經過B 2,5時，a 6 ln2,此時y f x的圖象與y lnx a的圖象有3個不同的交點, 觀察圖象不難發現， y f x的圖象與y lnx a 1的圖象有4個不同

14、的交點,a 1 ln3,6 ln2故選：D【點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍;(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后 數形結合求解.二、填空題+223和x、y軸分別交于A、B兩點，點C在橢圓 1上運動,169則橢圓上點C到直線AB的最大距離為.【答案】4.2【解析】設點C坐標為橢圓的參數形式，利用點到直線的距離公式和三角函數的有界性，即可求解.【詳解】設C 4cos 9,3sin 9 ,則點C到AB

15、的距離8 4.2 214cos 0 3sin 0 3d、2其中tan . 4故答案為:4,2.【點睛】本題考查橢圓參數方程的應用、點到直線的距離、三角函數的性質，屬于基礎題.I14 .方程x2 3ax 8 x2 3bx 8 0的四根組成首項為1的等比數列，且a b °,則 a b.【答案】13【解析】根據已知方程根與等比數列項的關系，求出方程的根，再由根與系數關系求出IAijbi,根據向量加法的幾何意義，即可求出結論【詳解】設 x,x2是 x2 3a,x 8 0兩根，x3,x4是 x2 3 bx 8 0兩根.不妨設 xi 1 ,則 x2 8 , x3 2 , x4 4 .3 a 18

16、 9,3b 2 4 6,3,& 2,由 a b得 a b a.故答案為：.13 .【點睛】本題考查一元二次方程根與系數關系、等比數列性質、幾何法求向量的模長，考查計算求解能力，屬于中檔題15 .若有7個人排成一排，現要調整其中某3個人的位置，其余4個人的位置不動，則使所要調整的某 3個人互不相鄰的調整方法的種數是 .【答案】20【解析】調整3人不相鄰考慮用插空法，即調整的3人位置在不動的4人所成的5個空位取出3個，得到位置的取法，然后讓這 3人亂序可有2種安排方法，根據乘法原 理，即可求解.【詳解】從不動的4個人所成的5個空位中任意選取 3個，3 .是無序問題，有 C5 10種選法，而

17、所要調整的這三人還是亂序問題（自己不能在原位）三人亂序只有兩種安排位置的方法，故調整方法種數是2c320 .故答案為：20.【點睛】本題考查排列組合應用問題、乘法原理等基礎知識，對于排列組合常用的方法要多歸納總結，如不相鄰插空法、相鄰捆綁法等等，屬于基礎題16 . OAB中，AOB角平分線交AB于點C.（把你認為正確的都填上）【答案】【解析】由A,B,C三點共線，但不確定 C在線段AB的位置，判斷成立，、不定成立,與 |a|，|b|之再由角平分線性質得 OC m 商 A，再結合間的關系，即可求出結論.【詳解】根據三點共線的充要條件成立，而C點在線段AB位置不能確定，13 a故答案為：.本題考查

18、向量基本定理、共線向量的充要條件、角平分線的向量表示，屬于中檔題三、解答題，,，八 -317 .在平面四邊形 ABCD中，已知 ABC，AB AD , AB 1 .4(1)若AC J5,求ABC的面積;(2)若 sin CAD2 <55AD 4,求CD的長.【解析】(1)在 MBC中，由余弦定理，求得BC . 2，進而利用三角形的面積公式,即可求解;(2)利用三角函數的誘導公式化和恒等變換的公式，求解一 ,10sin BCA ,再在10MBC中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解(1)在 AABC 中，AC2 AB2 BC2 2AB BC COS ABC即 5 1 BC2 22. BCBC

19、2、2BC 40,解得BC2.所以SMBC1AB 2BC sinABC,22(2)因為BAD900,sinCAD氈，所以5cosBAC2.55sin BAC所以sin BCA花sin 一BACcosBAC sinBAC2 2、5.51010AC在 MBC 中，C一sin ABCABsin BCAACAB sin ABCsin BCA、5.所以CD2AC2 AD22AC AD cosCAD5 16 2 .5所以CD13.本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適,要抓住能夠利用某個定理的信息.一般地，如果式子中含有角的余弦

20、或邊的二次式時,要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時， 則考慮用正弦定理, 著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.R的行業標準，予18 .某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續駛里程以地方財政補貼.其補貼標準如下表:出廠續駛里程 R (公里)補貼(萬元/輛)150 R 2503250 R 3504R 3504.52019年底隨機調查該市 1000輛純電動汽車，統計其出廠續駛里程 R,得到頻率分布直方圖如上圖所示用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：（1）求該市每輛純電動汽車 2019年地方財政補貼的均值；（2）某企業統計2019年其充電站100天中各天充電車輛

21、數，得如下的頻數分布表：輛數5500,6500650Q75007500,85008500,9500天數20304010（同一組數據用該區間的中點值作代表）2020年3月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉移到充電基礎設施建設上來該企業擬將轉移補貼資金用于添置新型充電設備，現有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電 30輛車，每天維護費用500元/臺; 交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電 4輛車，每天維護費用 80元/臺.該企 業現有兩種購置方案：方案一：購買100臺直流充電樁和 900臺交流充電樁；方案二:購買200臺直流充電樁和 400臺交流充

22、電樁.假設車輛充電時優先使用新設備，且充電一輛車產生25元的收入，用2019年的統計數據，分別估計該企業在兩種方案下新設備產生的最大日利潤.（日利潤 日收入 日維護費用）.【答案】（1） 3.95 （萬元）（2）方案一下新設備產生的日利潤均值為40000 （元）；方案二下新設備產生的日利潤均值為45500 （元）【解析】（1）根據頻率分布直方圖求出150,250,250,350,350,450的頻率，按照求平均數的公式，即可求解；（2）根據已知求出每天需要充電車輛數的分布列，求出兩種方案每天最多可充電的電動車的數量，進而求出兩種方案的日最大收入的數學期望，扣除維護費用，即可得出結論.【詳解】（

23、1）,依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為：補貼（力兀/輛）344.5概率0.20.50.3純電動汽車2019年地方財政補貼的平均數為若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數為30 100 4 900 6600 （輛）；可得實際充電車輛數的分布列如下表:實際充電輛數60006600概率0.20.8于是方案一下新設備產生的日利潤均值為25（6000 0.2 6600 0.8） 500 100 80 900 40000 （元）若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數為30 200 4 400 7600 （輛）；可得實際充電車輛數的分布列

24、如下表：實際充電輛數600070007600概率0.20.30.5于是方案二下新設備產生的日利潤均值為25 6000 0.2 7000 0.3 7600 0.5 500 200 80 400 45500 （元）【點睛】解題時要注意本題考查頻率分布直方圖的應用、離散型隨機變量的分布列和數學期望,直方圖性質的應用，屬于中檔題 .19 .如圖，等腰直角 ABC中，/ B 90：，平面ABEF 平面ABC,2AF AB BE, FAB 60：,AF/BE.(1)求證：BC BF ；(2)求二面角F CE B的正弦值.【答案】(1)見解析;,15現【解析】(1)先證明BC ±平面ABEF ,再

25、得到BC BF即可.B的正弦值即(2)由(1)可知，以B為坐標原點建立空間直角坐標，再求二面角F CE可.【詳解】(1)證明：直角 ABC中ZB是直角，即BC AB,平面ABC 平面ABEF ,平面ABC。平面ABEF于AB , BC 平面ABC , BC 平面ABEF 又BF 平面ABEF ,BC BF ;(2)由(1)知 BC，平面 ABEF ,故建立如圖所示空間直角坐標系B xyz,設AF 1,則由已知可得BOO,SOOZS,F 3,0,£ ,E 1,0, 3 ,EC 1,2,3 ,EFI,0,0,2,0 ,設平面CEF的一個法向量為x,y,z ,則有0 x 2y3z 053八

26、0-x z 022令 x 4，則 z 5, y2點，即 n73,273,5設平面BCE的一個法向量xi,yi,z ,Xi2y13z1 05,3xi 一 zi22yi0,XiJ3zi,令xV3,則:3,0,1 ,設二面角F CEB的平面角為則 | cos|m|m|3 52 2J10105所以sinF CEB的的正弦值為晅5所以二面角【點睛】本題主要考查了線線垂直與線面垂直的判定與性質等，同時也考查了立體幾何中利用空間向量求解的方法，屬于中等題型.20 .已知橢圓的一個頂點為A 0, 1，焦點在x軸上.若右焦點到直線x y 2720的距離為3.(1)求橢圓的方程;(2)設橢圓與直線y kx m(k

27、 0)相交于不同的兩點M、N ,當AM AN時, 的取值范圍.x221【答案】(1) 一 y 1； (2) m 2.32【解析】本題考查直線和橢圓的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答.2.(1)依題意可設橢圓方程為勺y21 ,則右焦點F Ja2 1,0由題設a故所求橢圓的方程可得.(2)設 p(xp,yp),M(xM,yM), N(Xn,yN).P 為弦 mn 的中點,y kx m由 x22 /導(3k27 y 12_21)x2 6mkx 3(m2 1) 0因直線與橢圓相交，故一 2 一 2 一 2(6mk)4(3k1) 3(m1) 0即m2 3k2 1結合韋達定理得到.解：(1)依題意可設

28、橢圓方程為2xy y2 1 ,則右焦點F Ja2 1,0由題設 aa2 1 2 2、22故所求橢圓的方程為 y2 1.3(2)設 p(xp,yp),M(xMyM), N(XN，yN).P 為弦 MN 的中點,y kxm得(3k211)x2 6mkx 3(m2 1) 0因直線與橢圓相交，故_2_2_2(6mk)4(3k1) 3(m1)即 m2 3k2 1(!)故XpXMXn23mk3k2 1ypkxPm3k2 1, yP 1所以kAPXpm 3k2 3mk1 一又AMANm 3k11c所以 AP MN 則 一即 2m 3k2 1 （2）3mk k把（2）代入（1）得m2 2m解得0 m 2由（2

29、）得k2 型-1 0解得m - 32LE 1綜上求得m的取值范圍是一m2 221 .已知函數1&）=，"-入，其中匕為自然對數的底數.（I ）討論函數 或幻的單調性；（n）設a，c,證明：函數|lg有兩個零點KN .%>，且”十1（乂/加乩.【答案】（I）見解析；（n）見證明【解析】（I）先求煞）的導數，對參數a進行討論，可得出幻的單調性；（n）由（I）知當心七時，心u的單調性，可得R*在9）|上有一個零點同時心在1上有一個零點吃,可得尿，可得結論.【詳解】解：（I） f （吊尸 J）一/ =（ex + a）（ex - a.）當|T< 0時,當工j ln（農時，/

30、> o,故Rx 單調遞增當丫 、頌71時，/< g，故IR 單調遞減，反xj在（sjn（ = a）上單調遞減,在1力（.辦4鈍上單調遞增當廣。時，f底尸戶>0,故Rk）在R上單調遞增當1 > Q時,當x 2 Ina時，F的三。，故超單調遞增當工，加時，卜1）工0,故單調遞減，格£_）在（-/口輯）上單調遞減，在 加山+ 6）上單調遞增，綜上所述，當a,、0時，依I在（-丸啾.疝上單調遞減，在IM 認+上單調遞增當卜=。時，f底尸“，故心在R上單調遞增當|a-7時，我也在（-3.1皿上單調遞減，在I帆/司上單調遞增（n）由（I）知，當 時，左在-效1口的上單調遞

31、減，在1rl叫斗M上單調遞增，式用至多有兩個零點k>d.f；i -/：、：又 由零點定理知， 立.）在1。J :上有一個零點 國又心:.1在上單調遞減，在In出+ m）上單調遞增當k - Ina時，3工）取最小值用幅）=/（； - Ina）I.: kJ1（1 na）=- Ina A： 0設h（a） = / 21rLM 電:士）則hq）= a,二 O,故h（a在g* s上單調遞增%-'當 a ，e時，hh）> h（u） = 7 - 2 0£k.JN；Ihr）=H（釬 2lna） > 0，由零點定理知，Hx）在1 1儂21皿上有一個零點 回.出X）有且僅有兩個零點 司均,且I）匚<< Ina<x2< 21nHx? * > Ina -1 = Ing,即 Xj - In； < x2I ,'【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值與單調性、函數的零點判定定理，綜合性大，需靈活運用所學知識求解.22.極坐標系與直角坐標系 xOy有相同的長度單位，以原點