1、2017年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項1（3分）下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）ABCD2（3分）據(jù)報道，2016年10月17日7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會對接，而這也是未來我國空間站運(yùn)行的軌道高度393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A39.3×104B3.93×105C3.93×106D0.393×1063（3分）4的平方根是（）A16B2C±2D4（3分）某種零件模型可以看成如圖

2、所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（）ABCD5（3分）下列計算正確的是（）Ax2+x2=x4Bx8÷x2=x4Cx2x3=x6D（x）2x2=06（3分）將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45°，則2為（）A115°B120°C135°D145°7（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b08（3分）已知a，b，c是ABC的三條邊長，化簡|a+bc|cab|的結(jié)果為（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD09（3分）如圖，某小區(qū)計劃在一

3、塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（322x）（20x）=570B32x+2×20x=32×20570C（32x）（20x）=32×20570D32x+2×20x2x2=57010（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABBC的路徑運(yùn)動，到點(diǎn)C停止過點(diǎn)P作PQBD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時，PQ的長是（）A

4、BCD二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11（3分）分解因式：x22x+1= 12（3分）估計與0.5的大小關(guān)系是： 0.5（填“”、“=”、“”）13（3分）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為 14（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，若OAB=32°，則C= °15（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 16（3分）如圖，一張三角形紙片ABC，C=90°，AC=8cm，BC=6cm現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長

5、等于 cm17（3分）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長等于 （結(jié)果保留）18（3分）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的如果第1個圖形的周長為5，那么第2個圖形的周長為 ，第2017個圖形的周長為 三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19（4分）計算：3tan30°+（4）0（）120（4分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解21（6分）如圖，已知ABC，請用圓規(guī)和直尺作出ABC的一條中位線EF（不寫作法，保留作圖痕跡）22（

6、6分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測量如圖，測得DAC=45°，DBC=65°若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°0.91，cos65°0.42，tan65°2.14）23（6分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、

7、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟24（7分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行

8、統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x（分）頻數(shù)（人）頻率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m= ，n= ；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？25（7分）已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對

9、稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；（3）求P'AO的正弦值26（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長27（8分）如圖，AN是M的直徑，NBx軸，AB交M于點(diǎn)C（1）若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），ABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是M的切線28（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（8，0），與y軸交于點(diǎn)A（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；（2）連

10、接AC，AB，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)N作NMAC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AMN面積最大時，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接OM，在（2）的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系2017年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項1（3分）（2017白銀）下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：A圖形不是中心對稱圖形；B圖形是中心對稱圖形；C圖形不是中心對稱圖形；D圖形不是中心對稱圖形，故選：B2（3分）（2017白銀）據(jù)報道，2016年10月17日

11、7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會對接，而這也是未來我國空間站運(yùn)行的軌道高度393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A39.3×104B3.93×105C3.93×106D0.393×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點(diǎn)，由于393000有6位，所以可以確定n=61=5【解答】解：393000=3.93×105故選：B3（3分）（2017白銀）4的平方根是（）A16B2C±2D【分析】根據(jù)平方根的

12、定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：（±2）2=4，4的平方根是±2，故選C4（3分）（2017白銀）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環(huán)，并且大小圓都是實(shí)心的故選D5（3分）（2017白銀）下列計算正確的是（）Ax2+x2=x4Bx8÷x2=x4Cx2x3=x6D（x）2x2=0【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正確；（B）原式=

13、x6，故B不正確；（C）原式=x5，故C不正確；（D）原式=x2x2=0，故D正確；故選（D）6（3分）（2017白銀）將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45°，則2為（）A115°B120°C135°D145°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=3【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，3=90°+1=90°+45°=135°，直尺的兩邊互相平行，2=3=135°故選C7（3分）（2017白銀）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=

14、kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三象限，k0，又該直線與y軸交于正半軸，b0綜上所述，k0，b0故選A8（3分）（2017白銀）已知a，b，c是ABC的三條邊長，化簡|a+bc|cab|的結(jié)果為（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD0【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出abc與cb+a的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可【解答】解：a、b、c為ABC的三條邊長，a+bc0，cab0，原式=a+bc+（cab）=0故選D9（3分）（2017白

15、銀）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（322x）（20x）=570B32x+2×20x=32×20570C（32x）（20x）=32×20570D32x+2×20x2x2=570【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m2，即可列出方程【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：（322x）（20x）=570，故選：A10（3分）（2017白銀）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中

16、，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABBC的路徑運(yùn)動，到點(diǎn)C停止過點(diǎn)P作PQBD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時，PQ的長是（）ABCD【分析】根據(jù)運(yùn)動速度乘以時間，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得CP的長，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】解：點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時P點(diǎn)運(yùn)動了5cm，CP=85=3cm，由勾股定理，得PQ=3cm，故選：B二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11（3分）（2017白銀）分解因式：x22x+1=（x1）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1

17、=（x1）212（3分）（2017白銀）估計與0.5的大小關(guān)系是：0.5（填“”、“=”、“”）【分析】首先把兩個數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個實(shí)數(shù)的大小【解答】解：0.5=，20，0答：0.513（3分）（2017白銀）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為0【分析】根據(jù)題意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案【解答】解：由題意可知：m=1，n=0，c=1原式=（1）2015+2016×0+12017=0，故答案為：014（3分）（2017白銀）如圖，ABC內(nèi)接于O，若OA

18、B=32°，則C=58°【分析】由題意可知OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出AOB，再利用圓周角定理確定C【解答】解：如圖，連接OB，OA=OB，AOB是等腰三角形，OAB=OBA，OAB=32°，OAB=OAB=32°，AOB=116°，C=58°故答案為5815（3分）（2017白銀）若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k5且k1【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得k10，且b24ac=164（k1）0，解之即可【解答】解：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，k10，且b

19、24ac=164（k1）0，解得：k5且k1，故答案為：k5且k116（3分）（2017白銀）如圖，一張三角形紙片ABC，C=90°，AC=8cm，BC=6cm現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長等于cm【分析】根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應(yīng)相等證ACBAGH，利用比例式可求GH的長，即折痕的長【解答】解：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB=10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GHAB，AGH=90°，A=A，AGH=C=90°，ACBAGH，=，=，GH=cm故答案為：17（3分）（201

20、7白銀）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長等于（結(jié)果保留）【分析】先根據(jù)ACB=90°，AC=1，AB=2，得到ABC=30°，進(jìn)而得出A=60°，再根據(jù)AC=1，即可得到弧CD的長【解答】解：ACB=90°，AC=1，AB=2，ABC=30°，A=60°，又AC=1，弧CD的長為=，故答案為：18（3分）（2017白銀）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的如果第1個圖形的周長為5，那么第2個圖形的周長為8，第2017個圖形的周長為6

21、053【分析】根據(jù)已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3，據(jù)此可得答案【解答】解：第1個圖形的周長為2+3=5，第2個圖形的周長為2+3×2=8，第3個圖形的周長為2+3×3=11，第2017個圖形的周長為2+3×2017=6053，故答案為：8，6053三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19（4分）（2017白銀）計算：3tan30°+（4）0（）1【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點(diǎn)在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計算【解

22、答】解：3tan30°+（4）0=20（4分）（2017白銀）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解1得：x3，解1x2得：x1，則不等式組的解集是：1x3該不等式組的最大整數(shù)解為x=321（6分）（2017白銀）如圖，已知ABC，請用圓規(guī)和直尺作出ABC的一條中位線EF（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】作線段AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點(diǎn)F線段EF即為所求【解答】解：如圖，ABC的一條中位線EF如圖所示，方法：作線

23、段AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點(diǎn)F線段EF即為所求22（6分）（2017白銀）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測量如圖，測得DAC=45°，DBC=65°若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°0.91，cos65°0.42，tan65°2.14）【分析】過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，設(shè)BE=x，根據(jù)AE=DE，列出方程

24、即可解決問題【解答】解：過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，設(shè)BE=x，在RtDEB中，DBC=65°，DE=xtan65° 又DAC=45°，AE=DE132+x=xtan65°，解得x115.8，DE248（米） 觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米23（6分）（2017白銀）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指

25、針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)（1）得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況、和大于12的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根據(jù)題意列表如下：甲 乙678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能性； （2）由（1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12

26、的情況有3種，李燕獲勝的概率為=； 劉凱獲勝的概率為=四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟24（7分）（2017白銀）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x（分）頻數(shù)（人）頻率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m=70，n=0.2；（2）補(bǔ)

27、全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80x90分?jǐn)?shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10

28、47;0.05=200，則m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案為：70，0.2；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)均落在80x90，這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80x90分?jǐn)?shù)段，故答案為：80x90；（4）該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有：3000×0.25=750（人）25（7分）（2017白銀）已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式

29、；（2）寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；（3）求P'AO的正弦值【分析】（1）根據(jù)P（，8），可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P（，8），Q（4，1）兩點(diǎn)可得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P作PDx軸，垂足為D，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)P'D以及AP'的長，即可得到P'AO的正弦值【解答】 解：（1）點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，把點(diǎn)P（，8）代入可得：k2=4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，Q （4，1）把P（，8），Q （4，1）分別代入y=k1x+b中，得，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+9； （2

30、）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（，8）；（3）過點(diǎn)P作PDx軸，垂足為DP（，8），OD=，PD=8，點(diǎn)A在y=2x+9的圖象上，點(diǎn)A（，0），即OA=，DA=5，PA=，sinPAD=，sinPAO=26（8分）（2017白銀）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長【分析】（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定BOEDOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，A=90°，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EO=FO，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，BDEF，設(shè)BE=x，則 DE=x，AE=6x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6x）2，解得：x=，BD=2，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=27（8分）（2017白銀