1、沖壓模具不規則外形的最佳定位羅伯托LicarQE.羅瓦爾沃摘要：二維形狀的嵌套是一個常見的問題，其中原料不得不經濟的切。作為單通單排排樣設計，一些算法，根據既定的方法，在過去被提出。止匕外，應該指出的是，優化布局還應該考慮一些限制，像后續成型操作的晶粒取向，正確橋寬，以及商業傾向的金屬寬度以便對現實中工業環境問題制定解決方案，大多數的過程，直至現在顯示在文獻中是相當復雜的，往往忽視這些現實約束。他們通常利用滑動技術但不能夠使相對多個連接的數字有效地工作。特別是，大部分的不同的建議的程序是基于無擬合非凸多邊形的多邊形（NFR）計算，這往往產生空穴。這項工作是一種更有效的方法，它可以在啟發式過程中

2、使用的建議。為了克服大部分在文獻中已有方法的一些錯誤，在本文中稱為新的幾何實體的非凸多邊形的“不擬合路徑”（NFPH應用。它可以讓研究人員找到嵌套的問題的解決方案，即使有，由于錯誤的解決方案導致NFP故障。止匕外，沒有擬合的路徑，讓研究人員能夠輕松地讀取，修改，或分享他們的成果，克服所有這些從平時的大量信息，并從獲得的數據的不同來源和格式出現的問題。給定兩個非凸多邊形，該算法能夠非常迅速計算出其NFPH,沒有任何近似由多邊形裁剪方法。本文提出了一種完全自動化過程已被開發出來。R.Licari(*):E.LoValvoDipartimentodiTecnologiaMeccanica,Produ

3、zioneedIngegneriaGestionale,UniversityofPalermo,vialedelleScienze,Palermo90128,Italye-mail:rlicaridtpm.unipa.it這個過程首先獲得“不擬合路徑”（NFPH）;其次，在NFPH所有現有的位置之間，算法搜索最優方案，最大限度地減少全球浪費。所提出的方法還允許設計者設定的形狀的最優取向上的金屬輻，考慮到晶粒取向的，以便獲得用于切割塊的最佳機械特性。關鍵詞：單通道單排排樣沖壓模具條部分布局NFP1 .引言如何進行切割和包裝不規則形狀問題是一個根本性的問題，呈現不同解決方案和應用在廣泛的工業部門。

4、作為事實上，它不僅發生在典型機械工業，也可在皮革，木材，紡織工廠，在產品的存儲的情況下，或在布局設計的報紙或雜志。這就是為什么大量的行業總是更頻繁地面臨嵌套的問題本質是如何經濟切割二維不規則形狀從給定的原料紙。不規則多邊形可以具有任何長度和每個內部側面角度可以是任何角度。它們可以是凸面或凹面，但所有的凹多邊形是因為內部不規則角度可以不全部相同。一個常見的問題，就下料問題關注是如何獲得的平坦的一些單品的最佳嵌套圖案占據最小的面積，按照一些負債。眾所周知的，所有問題中遇到的主要對象是商用金屬軋輾形狀的最佳定位為了盡可能經濟剪切金屬。（圖.1）止匕外，在模具布局設計為金屬板件，大量相同形狀的通過切割

5、產生金屬帶。由于項目的大量一般是產生的，即使是非常小的低效率在材料利用率會導致大量的材料的浪費。該最好材料利用率是基于右側方向對帶鋼形狀：最好的布局是一個所能得到的材料利用率的最高水平.有其它重要的目標要實現。一個是節省廢料，特別是當他們是罕見或非常昂貴。另一個是獲得一個合適的可能性即使在復雜形狀的有孔或一個精確配合的情況下的解決方案；最后要尊重形狀“正確處置在帶材時的晶粒取向是顯著。傳統上，嵌套布局手動進行但這種處理做法是一個非常艱難和費時。根據設計者的技能和經驗和形狀的復雜性，一個可接受的和最優布局是幾乎不可能獲得。出于這樣的原因，因為電腦的普及,功能強大，而且價格便宜，在最近年來，計算機

6、輔助軟件工具已被自動地實施和用于進行部分坯料的嵌套。由于切割和包裝的問題的重要性日益增加，在過去的幾年幾類方法已經被描述。他們提供優異的儀器進行組織和分類現有的和新的文獻。然而，多年來這些分類法的一些不足之處變得明顯，這產生了在處理最近的事態發展以及阻止它被更廣泛地接受。W?scher等。1提出了一種改進分類法，這些部分基于先例的想法，但他們推出的新分類標準，它定義問題類別與這些文獻中的不同。在過去的一年，切割和包裝的問題不規則形狀已經變得如此重要而廣泛的Bennel等。2已著手提供一個教程覆蓋目前通過在不規則形狀的切割和包裝研究者使用的芯的幾何方法。在過去，一些作者遇到這個問題都會用到不擬合

7、多邊形（NFR）工具3-7.在近期Lametal.7的工作，知名Minkoski求和已被使用，以便實現部分空白的有效嵌套。在部分布局構造，作者計算不同坯料方向間距和寬度。他們的目標是獲得兩個嵌套成對其導致的最佳取向最大的材料利用率。這些算法嵌套和部分布局構造了在實施CAD環境和一些案例研究進行了典型份證明討論的方法。然而，這種方法有時會出現故障或開展一些非最優解。不幸的是，當問題涉及復雜形狀，NFP往往不能夠達到所有期望目標；為此，本文的任何適合的品&徑（NFPR概念使用，進行分析，而不是為了NFP克服這個限制。有時形狀甚至從一個普通簡單的形狀剪裁的股票已被折稍后：在這種情況下，最終也是尊重晶

8、粒存量方向8。2 .課題綜述在沖壓操作中，生產成本中材料成本占主導地位，所以即使每件微小的漲勢材料利用率是值得追求的。在沖壓，各種復雜程度的鉞金零件量非常大迅速產生的，通常情況下，使用硬模。生產過程中有效地操作，和材料成本通常可以代表總量的75%在一個沖壓設施營運成本9。并不是所有的這種材料在部件使用，但是，由于需要從各地的不規則形狀的修整廢料部分。生產廢料的量直接相關以沖壓帶布局的效率。顯然，采用優化的布局帶材是沖壓公司一個至關重要的的競爭力。此修剪損失的程度在模具被確定設計階段創建帶布局的時候。作為一個部分或部分對帶鋼擺出來，設計師選擇了的部分（多個）方向，帶的寬度，并且，在該情況下多個部

9、分空白在一起，它們的相對位置。理想地，該材料的利用率達到最大化。的值在材料利用率甚至微小的改進可能是巨大的；例如，在一個沖壓操作運行在200筆畫每分鐘，僅有10克物質，每部分儲蓄將積累到超過一噸的原料儲蓄每8小時輪班材料。材料利用率是在模具設計階段設定并保持固定的工具的（通常長）壽命。因此，存在在確定的最佳條布局工裝之前顯著值。這個任務是復雜的，但是，由于改變每個在布局變量可以更改的間距（距離沿帶材寬度相鄰部件之間的帶材），并同時。評估布局效率是手工極具挑戰性，雖然精確的優化算法已經為單個部件的上的布局描述帶，至今只有近似算法已可用于對部分中的布局在一起。嵌套為對零件的解決方案，是因為它的一個

10、重要問題經驗可知嵌套對零件往往能相比嵌套各部分提高材料的利用率在一個單獨的帶材。本文針對這兩種常見的案件中，一個給定的部分嵌套的第二個副本本身和當兩個或更多不同的部分被嵌套在一起。無適合多邊形（NFR）已日益成為與幾何處理，因為它是受歡迎的選擇比直接三角更有效，特別是當使用迭代搜索，但共享準確性的益處通過使用多邊形（圖2）10-13的原始邊緣。這個概念開辟了新的安置方案策略。在本質上，NFP是衍生自一個多邊形兩個多邊形之間的關系。作為事實上，鑒于兩個多邊形A和B,如A的位置，B的方向都是固定的，那么相對的BNFP一個完全描述了所有的那些位置一乙多邊形的參考點（RP）（比如說軌道多邊形）可以放置

11、，以便有乙觸摸多邊形（比如固定的多邊形）沒有重疊。有效的方法計算兩個凸多邊形或一個凸起的NFP和一個非凸多邊形已經開發了其他研究人員。然而，當兩個多邊形是是非凸的，計算的目前的方法是低效的或noneasy實現。圖.2任何合適多邊形Dean等10提出的算法的擴展通過戈什給出，使用自定義的斜率圖。戈什的方法效果很好時，用簡單的多邊形無孔被認為是當多邊形A是非凸和多邊形B是凸的。該方法也適用即使兩個多邊形是非凸的，只要沒有兩個從任一多邊形腔干涉其中彼此。使用天哪的方法有些困難導致Bennell等。11開發能夠利用的事實不同的方法一個非凸多邊形的NFP和一個凸多邊形可以通過戈什的輕松，高效地發現方法。

12、即使Bennell的方法適用若在邊緣AB腔出現在正確的斜率秩序。它必須是指出，如果B的空腔內邊緣是選自正確的斜率為了一個不正確的NFP偶爾計算10。3 .不擬合多邊形以及不擬合路徑雖然NFP是一個強大的幾何工具，許多作者為評估嵌套的布局精度問題而使用和調整，當形狀是特別復雜，大部分在文獻中描述的的算法無法應付所有的情況。在下列情況下，傳統的試圖解決嵌套問題的方法造成了一些麻煩：交鎖凹部，盡管入口太窄環繞多邊形也可以被放置在固定多邊形的凹部。精確配合，回轉多邊形能夠進入凹部在固定多變形滑動就可以了。拼圖，也被稱為“鎖和鑰匙”的情況下，在固定一種單孔的回轉多邊形的關系。由于獲得NFP時的復雜性多邊

13、形之間凹面相互作用，另一種的方法是將它們分解成若干更容易管理的形狀。出于這個原因，分解和重新組合物的方法的效率是非常重要和基本的14-16。Agrawal等。14實現分解基于能找到解決辦法既優化，并通過使用啟發式優化不同的算法方法。他們用不同的方法，以分解并獲得非凸多邊形：對于一又t頂點pi和PJ的使得該段pipj是一個對角三角測量法的搜索，即它位于多邊形內部。它增加了這樣一個對角線，分割由該對角線多邊形分成兩個子多邊形，并遞歸三角測量每個子多邊形。當多邊形變為一個三角形程序將停止。圖3.拼圖沒有斯坦納點凸分解使用同樣的方法先前呈現，除了它停止只要多邊形不具有反射頂點（多邊形的頂點V是一個反射

14、頂點如果其內部角為嚴格大于冗）。斯坦納點凸分解給予E方向，我們擴展的方向？段和從多邊形的每個反射頂點直到-e它擊中面邊界。其結果是一個在多邊形凸板的分解。幾乎所有的在文獻中找到的分解方法都是相當復雜的，沉重而緩慢，并且需要強大電腦有時得到國家歸口單位有更多的邊是沒必要的。最后，有可能獲得的一個正解通過使用搜索非凸多邊形的NFP的適當的工具數目，其中的一些可以在科學文獻中發現：一個“定制多邊形分解”方法不擬合多邊形（NFP）的凸多邊形對于子多邊形的聯合制作工具因為當使用一些復雜的多邊形NFP故障（即當多邊形在一行或只是一個點變質），在這項工作中一個特殊而復雜的幾何對象，被稱為“不擬合路徑”（NF

15、P）采用，而不是“不擬合多邊形“（NFP）。的NFP已經通過基于先前由作者開發的定制軟件的特定分解方法獲得的15,16。實際上，NFPH可以通過以下方式定義：一個或多個簡單的多邊形兩個或兩個以上搭接片段僅僅是一些單點圖4.精確配合給定兩個非凸多邊形，該算法是能夠同時有效地分解的多邊形和非常迅速地計算沒有任何近似其NFPH由一個多邊形裁剪方法。使用不適合路徑的概念，數據解釋和共享程序也已經為了讓研究人員能夠輕松地讀取，修改，或分享他們的成果來實現，這種方式克服了所有這些從平時的大量信息，并從出現的問題不同的起源和所獲得的數據的格式。實際上，一個新的數據格式，稱為嵌套的XML17,是為了被提出來既

16、克服信息碎片化，使信息共享成為可能。它是用于描述一個嵌套問題的所有數據的表示的格式。5.凹連鎖4.算法一個中空的形狀被設計以實現一些目標和它的總成本，包括材料成本，模具，勞動力，和所需的所有機器。它可以嘗試互鎖或成對形狀受理的解決方案時，以降低成本。為了找到條布局的最佳配置，重要的是要選擇哪些相關的手邊的特定情況的因素。通常設計考慮以下因素：材料利用率，模具成本，沖壓操作成本，庫存性質（帶或金屬輻），橋寬度,可用的空間在模具組，等。考慮從金屬切削軋輻的形狀和沖壓帶布局中的特殊問題，有文獻5-7,18-23幾個建議，但他們沒有考慮到商業街的寬度。在某些情況下，所提出的方法不能正常工作和多邊形在凸

17、子多邊形分解不良好地進行7。U=A/PW（1）這里：A坯料面積；P節距；W-單條寬度；該方程形式上是正確的，但并沒有考慮到金屬輻的商業寬度。實際利用率的更好的定義（U）3可以是（也參見圖6）lJaU=NA/PWlc（2）圖.10在試驗中使用的坯件表3結果比較（線圈寬度=500毫米）條料間距寬度Uu，最佳角度(4)當前數據41.7255.5571.2%71.2%59.9Ref,547.4951.4167.6%62.56%63.08圖9毛坯的布局不像許多提出的方法，在此工作的金屬的輻的商業寬度被認為是，為了考慮到這一問題的真實結構。一個在實際的工業環境中最重要的步驟是在金屬上的一個商業輻形狀的，以

18、便在經濟上切斷它們盡可能最佳的定位。這個目標，必須得到遵守左在股票，正確的橋寬度，晶粒取向，以及一些其他的重要因素（圖6）。前面已經說了，主要目標是尋找，以通過遵守所有這些限制，減少材料的浪費，最佳的解決方案；到現在為止的典型標志物是利用率（U）,已使用以下等式計算：這里n=intW|c/W（3）wi。是左oversand的寬度廢物材料條的寬度是W1。=WicFW由于在第3段提出的方法，能夠容易地獲得規則/不規則或凸/非凸形狀的pH值。作為事實上由作者開發的程序是能夠：分解非凸外形尋找每雙凸多邊形的NFP讓子多邊形聯合計算最后的NFPH最優解的搜索被明顯限制到上NFPH輪廓的各點。事實上，所述

19、NFPH輪廓表示為對應于帶材寬度（圖7）的坯件的給定位置的最小間距的位置。一旦獲得NFPH,能夠計算出為了找到一個形狀和下一個之間的最佳間距（P）兩者的形狀和NFPH對金屬的利用頂點的輻形狀的最佳位置坐標。圖.12坯件的布局圖.13坯件的新NFPH標記點是新的最佳定位點圖.14新的坯件布局表4改變布局角度結果的比較角度間距寬度UriM明0?70.00100.000.542谿30?D96.04136.650.3145 .檢測方法與結果為了執行一些基準，進行一組測試。優化配置的結果將與相應的物品放在一起跟隨。測試關注的形狀呈聯鎖，精確匹配，和拼圖。最次最優解是顯而易見的（特別是在連動的情況下），但

20、是，引入一個定向約束，就可以找到不同的可容許的位置。在下表中的算法行為的處理時選擇的測試的結果示（表1）：已經進行了一些其他的測試與其他作者的比較結果，如7。下面的圖片顯示所考慮的項目，相應的NFPH,并且產生帶白布局（圖8）:下表顯示的兩種方法之間的比較，使用不同的商業條寬（500and1,000毫米，表2和表3）。能夠注意到，在這個工作提出的方法不僅允許設計者采取商業stripwidth考慮進去，而且還達到較高利用率（圖9）。該增益可以成為非常相關的，考慮到通常大量相同形狀的生產。另一個試驗是為了驗證已進行了當一個優惠白角度（30）是強加的行為（圖10）。在試驗開始時，該軟件計算空白的pH

21、而不考慮任何角度（圖11）。該軟件能夠既計算最佳在帶材和處置進行圖形輸出，以顯示可能的最佳布局（圖12）下一步驟是施加等于30的角度。該算法重新計算NFPH標志著非容許的區域，選擇一個新的最佳定位點。一種新的解決方案進行的，新的圖形輸出是可用白（圖13和14）。下表最后所示和試驗（表4）所有的結果進行比較。它有突出如彳S利用尺寸比u減小。6 .總結不像一些本文方法，在上的金屬帶的形狀的優化配置的評價中，已經在這里注意到，最好的解決辦法不總是具有最低利用率(u)的匹配。如同實際上，該解決方案可以是不同的，兩大技術約束被介紹：金屬的商業輻和需要對齊于金屬的按照晶粒取向的軋輻形狀的真實寬度。所提出的

22、方法，以克服傳統的方法，這是基于無擬合多邊形某些重要的限制使用名為否適合路徑(NFPH)一個復雜的幾何對象的計算一個定制的算法。試驗證明這種方法是如何更有效的是比傳統的。這種算法的使用已通過與文獻中提出的其他步驟的比較測試。其結果表明，它是最佳的解決方案和計算時間方面的效率有多高了。它已經在退化NFPH的情況下進行了測試，其中包括大量的邊緣，精確的滑動和拼圖類型與令人滿意的結果相符。在本文中一個完全自動化的過程一直用于獲得一個特征的幾何對象，稱為“不適合路徑”(NFPH)。具體的分解過程已經使用的基礎上，由作者開發的定制軟件。目標是為了獲得于金屬尊重股票左以上，正確的橋寬度，晶粒取向，或其他的

23、重要因素的市售軋輻的不規則形狀的最佳配置。給定兩個非凸多邊形，這個軟件能夠很快計算出沒有任何近似的由多個定制例程NFPH-此方法已被近期工作相比較，并已證明它的效率。該算法已實施沖壓印模條優化，并能同時考慮金屬寬度的商業輻和為了進行形狀的優化配置的晶粒取向進行切割。致謝這項工作是與大學和研究意大利教育部的資助下進行的。參考文獻1. WascherG,HaussnerH,SchumannH(2007)Animprovedtypologyofcuttingandpackingproblems.EurJOperRes127(3):1109-1130,Elsevier2. BennellJ-A,Oli

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