1、必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 第八章第八章 解析幾何解析幾何第一節(jié)第一節(jié)直線方程與兩條直線的位置關(guān)系直線方程與兩條直線的位置關(guān)系必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求:1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式.2.掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.3.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直,能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo).4.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行

2、直線間的距離.必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 1.直線的傾斜角直線的傾斜角(1)定義:當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正方向與直線l向上的方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為0.(2)范圍:直線l的傾斜角的范圍是0,).必備知識 整合 必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 2.斜率公式斜率公式(1)若直線l的傾斜角90,則斜率k=tan.(2)若P1(x1,y1),

3、P2(x2,y2)在直線l上,且x1x2,則l的斜率k=.2121yyxx必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 3.直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)直線不垂直于x軸斜截式y(tǒng)=kx+b直線不垂直于x軸兩點式=(x1x2,y1y2)直線不垂直于x軸,y軸截距式+=1(a0,b0)直線不垂直于x軸,y軸且不過原點一般式Ax+By+C=0(A2+B20)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用121yyyy121xxxxxayb 提醒提醒當(dāng)直線與x軸不垂直時,可設(shè)直線的方程為y=kx+b;當(dāng)不確定

4、直線的斜率是否存在時,可設(shè)直線的方程為ky+x+b=0.必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 4.兩條直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行:對于兩條不重合的直線l1、l2,若斜率分別為k1、k2,則有l(wèi)1l2k1=k2.特別地,當(dāng)直線l1、l2不重合且斜率都不存在時,l1與l2平行.(2)兩條直線垂直:若兩條直線l1、l2的斜率都存在,設(shè)為k1、k2,則有l(wèi)1l2k1k2=-1.當(dāng)一條直線的斜率為零,另一條直線的斜率不存在時,兩條直線互相垂直. 提醒提醒當(dāng)兩條直線平行時,不要忘記它們

5、的斜率有可能不存在的情況;當(dāng)兩條直線垂直時,不要忘記一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為零的情況.必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 5.三種距離三種距離點點距點P1(x1,y1),P2(x2,y2)之間的距離|P1P2|=點線距點P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離d=線線距兩條平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離d=222121(xx )(yy )0022|Axy|ABBC1222|CC |AB 提醒提醒解題時,點到直線的距離公式與兩平行直線間的距離公式中的直線

6、方程必須是一般式.特別地,在兩平行直線間的距離公式中,兩直線方程的一般式中的x,y的系數(shù)要對應(yīng)相等.必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 知識拓展知識拓展1.直線的斜率k和傾斜角之間的關(guān)系(1)當(dāng)直線不垂直于x軸時,直線的斜率和直線的傾斜角一一對應(yīng).(2)當(dāng)直線l的傾斜角時,越大,直線l的斜率越大;當(dāng)時,越大,直線l的斜率越大.0,2,2必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 (3)所有的直線都有傾斜角,但不是所有的直線都有斜

7、率.2.直線系方程(1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(mR且mC).(2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+n=0(nR).(3)過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”).(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.()(2)若兩直線的方程組成的方程組有解,

8、則兩直線相交.()(3)點P(x0,y0)到直線y=kx+b的距離為.()(4)兩平行線間的距離是一條直線上任一點到另一條直線的距離,也可以看作是兩條直線上各取一點的最短距離.()(5)若點A,B關(guān)于直線l:y=kx+b(k0)對稱,則直線AB的斜率等于-,且線段AB的中點在直線l上.()02|1kxbk1k必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 2.若k0,b0,則直線y=kx+b不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考

9、點”的書，只上”考點一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 3.(新教材人教A版選擇性必修第一冊P66T1改編)過點P(-1,)且傾斜角為30的直線方程為()A.x-3y+4=0B.x-y+2=0C.x-3y+2=0D.x-y=033333333A必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點”的書，只上”考點一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 4.(新教材人教A版選擇性必修第一冊P67T1改編)過點P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為3x-2y=0或x+y-5=0.5.直線l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,若l1l2,則m=2.必備知識

10、整合 關(guān)鍵能力 突破 考點一直線的傾斜角與斜率考點一直線的傾斜角與斜率關(guān)鍵能力 突破 典例典例1(1)直線2xcos-y-3=0的傾斜角的取值范圍是()A.B.C.D.,6 3 ,6 3 ,4 3 ,4 2 2,43B必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 (2)已知點A(2,3),B(-3,-2),若直線l過點P(1,1),且與線段AB始終沒有交點,則直線l的斜率k的取值范圍是()A.k2或kD.k234A必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 解析解析(1)直線2xcos-y-3=0的斜率k=2cos,因為,所以cos,因此k=2cos1,.設(shè)直線的傾斜角為,則有tan1,又0,),所以,即傾斜角的取值范

11、圍是.(2)易知kAP=2,kBP=,作出直線AP,BP,線段AB,如圖:,6 3 123233,4 3 ,4 3 3 121213 1 34必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 因為直線l與線段AB始終沒有交點,所以直線l的斜率k的取值范圍是.故選A.3,24必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 名師點評名師點評(1)由直線傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍或由斜率的取值范圍求直線傾斜角的取值范圍時,常借助正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)性求解.(2)過一定點作直線與已知線段相交,求直線斜率的取值范圍時,應(yīng)注意傾斜角為時,直線斜率不存在的情況.2必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 1.直線x+(a2+1)y+1=0

12、的傾斜角的取值范圍是()A.B.C.D.0,40,23,4,23,4D解析解析設(shè)直線的斜率為k,傾斜角為,由題意可知k=-,-1k0,即-1tan0,傾斜角的取值范圍是.211a 3,4必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 2.已知點A(1,3),B(-2,-1).若過點P(2,1)的直線l與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是()A.kB.k-2C.k或k-2D.-2k121212D必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 解析解析作出直線PA,PB,線段AB,如圖.由圖可知,若直線l與線段AB相交,則kPAkkPB,kPA=-2,kPB=,-2k,故選D.1212必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 考點

13、二直線的方程考點二直線的方程典例典例2根據(jù)所給條件求直線的方程:(1)直線過點(-4,0),傾斜角的正弦值為;(2)直線過點(-3,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12;(3)直線過點(5,10),且原點到該直線的距離為5.1010必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 解析解析(1)由題設(shè)知,該直線的斜率存在,故可采用點斜式求解.設(shè)直線的傾斜角為,則sin=(00)與直線l2:2x+6y-3=0的距離為,則m=()A.7B.C.14D.1710172解析解析直線l1:x+3y+m=0(m0)即2x+6y+2m=0(m0),因為它與直線l2:2x+6y-3=0的距離為,所以=,解得m=或m=-(舍去)

14、.故選B.10|23|436m10172232B必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 2.已知點M是直線x+y=2上的一個動點,且P(,-1),則|PM|的最小值為()A.B.1C.2D.33312解析解析|PM|的最小值即點P(,-1)到直線x+y=2的距離,又=1,故|PM|的最小值為1.故選B.33|332|13B必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 3.設(shè)A為直線l1:x-2y+1=0與直線l2:mx+y+3=0的交點,P,Q分別為l1,l2上的點,M為PQ的中點.若|AM|=|PQ|,則m的值為()A.2B.-2C.3D.-312A解析解析在APQ中,M為PQ的中點,且|AM|=|PQ|,APQ

15、為直角三角形,且PAQ=90,l1l2,1m+(-2)1=0,解得m=2.故選A.12必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 考點五對稱問題考點五對稱問題角度一點關(guān)于點對稱角度一點關(guān)于點對稱典例典例5過點P(0,1)作直線l,使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線段被點P平分,求直線l的方程.解析設(shè)l1與l的交點為A(a,8-2a),則由題意知,點A關(guān)于點P的對稱點B(-a,2a-6)在l2上,將點B的坐標(biāo)代入l2的方程,得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,則A(4,0),又P(0,1),所以直線l的方程為x+4y-4=0.必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 角度二點

16、關(guān)于線對稱角度二點關(guān)于線對稱典例典例6如圖所示,已知兩點A(4,0),B(0,4),從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點,則光線所經(jīng)過的路程是()A.2B.6C.3D.21035A必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 解析解析易得直線AB的方程為x+y=4,設(shè)點P關(guān)于直線AB的對稱點為A1,則A1(4,2),點P關(guān)于y軸的對稱點為A2,則A2(-2,0),則光線所經(jīng)過的路程即A1(4,2)與A2(-2,0)兩點間的距離,即|A1A2|=2.22(42)(20)10必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 角度三線關(guān)于線對稱角度三線關(guān)于線對稱典例典例7已知三

17、角形的一個頂點A(4,-1),它的兩條角平分線所在的直線分別為l1:x-y-1=0和l2:x-1=0,則BC邊所在直線的方程為2x-y+3=0.必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 解析解析易得A不在l1和l2上,因此l1,l2為B,C的平分線,所以點A關(guān)于l1,l2的對稱點在BC邊所在的直線上,設(shè)點A關(guān)于l1的對稱點為A1(x1,y1),點A關(guān)于l2的對稱點為A2(x2,y2).則解得所以A1(0,3),又易得點A關(guān)于l2的對稱點A2的坐標(biāo)為(-2,-1),所以BC邊所在直線的方程為=,即2x-y+3=0.11114110,22111,4xyyx 110,3,xy3yx3( 1)0( 2) 必備知

18、識 整合 關(guān)鍵能力 突破 名師點評名師點評1.關(guān)于中心對稱問題的處理方法(1)若點M(x1,y1)及N(x,y)關(guān)于P(a,b)對稱,則由中點坐標(biāo)公式得(2)求直線關(guān)于點的對稱直線的方程的主要方法:在已知直線上取兩點,利用中點坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標(biāo),再由兩點式求出直線方程,或者求出一個對稱點,再利用兩直線平行,由點斜式得到所求直線方程,當(dāng)然斜率必須存在.112,2.xaxyby必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 2.關(guān)于軸對稱問題的處理方法若兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0對稱,則線段P1P2的中點在l上,且直線P1P2垂直于直線l,由方程組可得點P1關(guān)于直線l對稱的點P2的坐標(biāo)(x2,y2)(其中B0,x1x2).121221210,221,xxyy