1、基礎知識m=a整式的乘法幕的運算法則（am）n amn（m,n為正整數，a,b可為一個單項式或一個式項式）整式的乘法(ab)n an bn單項式單項式” 單項式多項式：m（a b） ma mb整式的乘法多項式多項式：（m n）（a b） ma mb na nb特殊的乘法公式平方差公式：（a b）（a b） a2 b2 完全平方公式：（a b）2 a2 2ab b2互逆因式分解的意義提公因式法因式分解因式分解的方法運用公式法平方差公式：a2 b2 （a b）（a b） 完全平方公式：a2 2ab b2 （a b）2因式分解的步驟、幕的運算經典例題【例1】（正確處理運算中的“符號 ”）tl）比穎m

2、 /與b-a）4的大小；（”計篁 ta-b）冽3一幻 ml.【點評】由（1）、（2）可知互為相反數的同偶次哥相等；互為相反數的同奇次哥仍互為相反【例2】下列各式計算正確的是（）Aa2b2 3 a6b6BC1ab3a4b12D4【答案】D【例3】3 m 33 m 1的值是(A 1 B 、一 1 C 、0【答案】C13,2a b3b516, 4a b9【例 4】(1) 82m18m；(2) 252m+(1)1-2m5【答案】(1) 8m1 ； (2) 52n 1、整式的乘法例1 (1)44x y3 5xy(2)_ 2004. 200324【答案】(1)16x13y17 ； (2) 26010【例

3、2】2x2yx3y2z 5xy3z2 =【答案】4x7 y4z 20x5y5z2【例 3】a2 (a+ b)(a 2)。【答案】a4 2a3 a3b 2a2b2 一22.2 .【例4】a b 7 , a b 4 ,求a b和ab的值.【答案】11, 322【例5】計算a b 1 a b 1的值【答案】a2 2ab b2 11o 1【例6】已知：a 5,則a -2 aa三、因式分解【例1】x2 4xy 2y x 4y2有一個因式是x 2y ,另一個因式是()A. x 2y 1 B . x 2y 1 C . x 2y 1 D . x 2y 1【答案】D【例2】把代數式3x3 6x2y 3xy2分解

4、因式，結果正確的是22、A. x(3x y)(x 3y)B. 3x(x 2xy y )C. x(3x y)22D. 3x(x y)【例 3】a b= , ab=,求一 2a2b2+ab3+a3b 的值.2832綜合運用、巧用乘法公式或募的運算簡化計算19961 、1996(3-)。3.一 3【例1】(1)計算：()10(2)已知 3X9mX27 m=321,求 m 的值。(3)已知 x2n=4,求(3x3n)2 4(x2) 2n 的值。思路分析：(i)3313101,只有逆用積的乘方的運算性質，才能使運算簡便。103103(2)相等的兩個哥，如果其底數相同，則其指數相等，據此可列方程求解。(3

5、)此題關鍵在于將待求式(3x3n)24(x2) 2n用含x2n的代數式表示，利用(xm)n= (xn)m這一性質加以轉化。解：(1)(2)1996(31)1996(-33 1)1996(1 )19961.103103(2)因為 3X9mX27 m= 3X(32)mx(33)m= 3 32m 33m =3#5m,所以 315m= 321O 所以 1 + 5m = 21,所以 m= 4.(3) (3x3n)2 4(x2)2n=9(x3n)24(x2)2n=9(x2n)3 4(x2n)2 = 9X43-4>42=512o【例2】解:、一 1計算：(1 -)(1 2一.、1原式=2(1)(121

6、=2(1 212)(11=2(1 -4)(121=2(1 28)(11= 2(1 尹)=2 2216111T2)(1T4)(1 百)222111-)(1-2)(1-4)(122211122)(1 24)(128)1 、1 、1T4)(1T8) T152 221178)T15221215二22121522152157)12152.【例 3】計算：20030022-2003021 X 2003023【解析】 原式=20030022-(2003002 -1)(2003002 + 1)= 20030022-(20030022- 1)=20030022 20030022+1 =1先化簡，再求值【例1】先

7、化簡，再求值。1(a2b)2+(ab)(a+b)2(a3b)(ab),其中 a= - , b=- 3.【解析】 原式=a24ab + 4b2+a2 b22(a24ab+3b2)= 2a2-4ab+ 3b2 2a2+ 8ab 6b2 = 4ab 3b2。當 a= 1 , b = 3 時，原式=4X 1 X ( 3) 3X (3)2= 627= 33.三、整體代入求值1 212【例1】()已知x+y=1,那么一x xy - y的值為.2 2【解析】 通過已知條件，不能分別求出x、y的值，所以要考慮把所求式進行變形，構造出x+y的整體形式.在此過程中我們要用完全平方公式對因式分解中的1x2xy 1y2 =1(x2+2xy+y2) = 1 (x+y)2 = 11 = 11 = 1.2222222四、探索規律【例1】12+1=1 X 2, 22+2=2X 3, 32+3 = 3X 4,請你將猜想到的規律用自然數n(n>1)表不出來.【答案】：n2+n=n(n+1).五、數形結合型【例1】(2002年山東省濟南市中考題)請你觀察圖3,依據圖形面積間的關系，不需要添加輔助線，便可得到一個你非常熟悉的公式，這個公式是 .圖3分析：圖中所表示的整個正方形的面積是x2,兩個小正方形的面積分別是y2與(x-y)