1、、選這題(共50分)高三數(shù)學(xué)(理)入學(xué)考試試題1.已 A x| x1, Bx|xx 6,則 ABA、1,2 B3,1,22.函數(shù)f(x) x 310g2 6的定義域是(A.3.“ p或q是假命題”是"-非p為真命題”的(A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件4.函數(shù)yx2 4x3,x0,3的值域是A. 0,3B.1,0 C.1,3D.0,25、設(shè)a函數(shù)f (x). 1log ax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為 一，則a2A. .2C . 2x/2D6、已知函數(shù)f(x)x 3，x 10 苴中 x ff(x 5),x 10,f(8)A. 2

2、C. 67、若函數(shù)f(x)3axbsin x 2 (a, b 為常數(shù))5 則 f()A. 9 B. 58.已知函數(shù)f (x)x-e,則下列判斷中正確的是2A.奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B .偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C.奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D .偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)y f (x) g(x)的圖像可能是()9.函數(shù)y ”*)與丫 g(x)的圖像如下圖：則函數(shù)BCD10.函數(shù)f (x)的定義域為D,若存在閉區(qū)間m,nD,使得函數(shù)f(x)滿足：f (x)在m,n上是單調(diào)函數(shù)；f (x)在m,n上的值域為2m,2n,則稱區(qū)間m,n為y f (x)的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有() f(

3、x) x2(x 0)； f(x) ex(x R)；B4xx 1 f(x) 2(x 0)； f (x) log a(a -)(a 0, a 1)x 18A.B . C .D .二填空題(共25分)11 .函數(shù)f(x) = 2x+b,點P(5,2)在函數(shù)f(x)的反函數(shù)fix)的圖象上，則b=12 .函數(shù)f(x) 10g1( x2 2x 3)的單調(diào)遞增區(qū)間為： 2 . . . 一一 ,513 .設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0WxW1時，f (x) 2x(1 x), f( -5)=14 .曲線y=；x3+x在點1, 4處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 33115 .已知函數(shù)f (x)滿足f (

4、x+1)=，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)xC0,1時，f (x) =x，右在區(qū)間f(x)1 ,3內(nèi)，函數(shù)g(x) =f(x) kxk有四個零點，則實數(shù) k的取值范圍是 .三解答題(共75分)16 .已知集合 A x| 3 x 7 , Bx|2 x 10 , C x|5 a x a .(1)求A B, CrA B;(2)若C A B ,求a的取值范圍.17 .已知函數(shù)f x在定義域 0,上為增函數(shù)，且滿足 f xy f x f y ,f 3 1求f 9 , f 27的值 (2)解不等式f x f x 82 . .x 122. 一 ,.18 .(本小題滿分12分)已知p: 1 W2,q:x -2x+1-

5、m w0(m>0).右？p是？q的充分不必要條件， 求實數(shù)m的取值范圍19 .(本小題滿分 12分)在數(shù)列an中，ai= 1,3 anan1 +anni = 0( n>2).1(1)求證：數(shù)列羨是等差數(shù)列;(2)數(shù)歹U bnan ?an 1求數(shù)歹u bn的前n項和.20. .已知向量 m=( sin( A B),sin( A), n=(1 , 2sin B),且 2?n= sin2C ,其中 A、B、C分別為 ABC的三邊a、b、c所對的角.3(I)求角C的大?。?n )右sin A sin B 一sin C ,且S ABC v3 ,求邊c的長.221.已知f(x) = lnx+x

6、2bx.(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求 b的取值范圍；(2)當(dāng)b= 1時，設(shè)g(x) = f(x) 2x2,求證函數(shù)g(x)只有一個零點.r班級：姓名：=、選擇題12345678910、填空題11: 12、13、14、15、三、解答題16、(本小題滿分12分)已知集合 A x|3 x 7,B x|2 x 10 , C x|5a x a .(1)求A B, CRA B;(2)若C A B ,求a的取值范圍.17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f x在定義域 0, 上為增函數(shù)，且滿足 f xy f x f y , f 31(.1)求£ 9 , f 27 的值(2)解不等式f

7、x f x 8218、（本小題滿分12分）已知求實數(shù)m的取值范圍.x122一 一 ,，、 .、. _ ,p： 1 W2,q:x -2-x+1-m < 0(m>0).右？p是？q的充分不必要條件19、(本小題滿分 12 分)在數(shù)列 an中,ai= 1,3anan i+anan 1= 0( nR2).1 .(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)數(shù)列bn an ?an 1求數(shù)列bn的前n項和. an n2sin B),且b、c所對的角20、(本小題滿分13分)已知向量'=(sin(A B) , sin( 2m?n= sin2C,其中A、B、C分別為 ABC的三邊a、3(I)求角C的大

8、??；(n )右sin A sin B 一 sin C ,且S ABC 、: 3 ,求邊c的長.221.(本小題滿分14分)已知f (x) = ln-x+x2bx.(j)若函數(shù)f (x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求 b的取值范圍；(2)當(dāng)b=1時，設(shè)g(x) = f (x) -2x2,求證函數(shù)g(x)只有一個零點.豐谷高中2014屆高三9月入學(xué)考試答案(理科)一選擇題：1 5 BDACB 6-10DAAAC9.由函數(shù)f(x),g(x)的圖像可知，f(x),g(x)分別是偶函數(shù)，奇函數(shù)，則 f(x)g(x)是奇函數(shù)，可排除B,又函數(shù)y f (x) g (x)的定義域是函數(shù)y f (x)與y g(x)的

9、定義域的交集 (,0) J(0,),圖像不經(jīng)過坐標(biāo)原點，故可以排除G D,故選A10 f (x) =x2 (x>0),存在“倍值區(qū)間”0, 2;f (x) =ex (xCR),構(gòu)建函數(shù) g (x) =ex-2x ,，g' (x) =ex-2 , ，函數(shù)在(-8, ln2 )上單調(diào)減，在(ln2 , +8)上單調(diào)增, 丁.函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值. g (ln2 ) =2-2ln2 >0,g (x) >0恒成立，ex-2x=0無解，故函數(shù)不存在"倍值區(qū)間”0)倍值區(qū)間為0,否4x , f(x) 2 (xx 1 f (x) log a (ax1b

10、(a 0,a81)f(x)loga(ax8)2x等價于：a2x0存在兩個不等的根，故存在“倍值區(qū)間”二填空題:11: : 112(-1,1 )131415 (01，415: . f(x+1), . f(x+ 2) =f (x) ,f (x)是周期為2的周期函數(shù),當(dāng) xC -1,0時，一xC 0,1, - f ( - x) = - x,又 f(x)為偶函數(shù)，f (x) = x,1. f (x) = - x+ 2,當(dāng) xC 1,2時，x-2 -1,0 , . f (x 2) =x+ 2, 同理當(dāng) xC 2,3時，f(x)=x-2,，在區(qū)間1,3上f (x)的解析式為1 w x<0x0<

11、 x<1"刈-x+21<x<2x-22<x<31 g(x)在 1,3內(nèi)有四個零點，f(x)與y=kx+k的圖象在 1,3內(nèi)有四個交點，: y=kx+k1.1過定點 A(-1, 0),又 日3,1) , kAA 4,0<k<4.三解答題：16、解：（1） A B x|2 x 10 ,r 因為 CrAxx 城x 7所以 CrA B x2 x 3或7 x 10 6(2)由(1)知 A B x| 2 x 10 ,5 當(dāng)C=時，滿足c A B,此時5 a a,得a - ； 825 a a,5 一當(dāng)Cw 時，要C A B,則5 a 2,解得一a 3,由得

12、，a 3.2a 10,.1217、(1) f 9 f 3 f 32,f 27 f 9 f 33；fx f x 8 f x x 8 f 9而函數(shù)f（x）是定義在 0,上為增函數(shù)x 0x 8 08 x9x(x 8) 912即原不等式的解集為（8,9）18、解：由1“？p" :A=x|x>10 或 x<-2 3由 x2-2x+1-m 2w 0得 1-mw xw 1+m(m>0) 6"?q" :B=x|x>1+m 或 x<1-m,m>0. ?p是？q的充分而不必要條件，.A B.m 0, 結(jié)合數(shù)軸有1 m0 10,解得0Vme 3 12

13、1 m> 2,19、(1)因為 3anan-1 + anan-1 = 0( n>2),11整數(shù)，得一一一,= 3(n>2), r 3an an-1,1 ,an所以數(shù)列 一是以1為首項，3為公,差的等差數(shù)列.1,11(2)由,可得歹 1 + 3(n-1)=3n- 2,所以 an = e .am3rbn(3n 2)(3n1)1 13(3T3nsnlbbn13(114)1 (47) III (3n 2 3n 1)3d13n 1n3n 11220解:(i) m?n =sin(A B) + 2cosAsinBsin AcosB cosAsin Bsin( AB)2在ABC中，A B所以

14、 sin(A B) sinC ,又 m?n= sin2C所以 sinC sin2C=2sinCcosC(n)因為 sin A sin B33sin C , 2由正弦定理得aS ABC1 absin C23ab4J3，得 ab 4.10由余弦定理得b22, 2,2abcosC a b ab(a b)2abc解得1321.(1) .f(x)在(0 , +oo )上遞增,1. f ' (x) =+ 2x- b> 0,對 xC (0 , +8 )恒成立 x.21即bw-+2x對x e (0 , +8 )恒成立 x1 一，只需 b< 一十2xmin(x>0),x.41- x>0,-+2x>22,當(dāng)且僅當(dāng) x=x，一,b< 22，b 的取值范圍為(一8, 2P. 6(2)當(dāng) b=1 時，g(x) =f (x) 2x2=ln x x2+x,其定義域是(0, 十°°),1 一 ,g (x) = - 2x+1 xx- 12