1、電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)經(jīng)典電磁理論經(jīng)典電磁理論一、法拉第定律一、法拉第定律 穿過回路的磁通量變穿過回路的磁通量變化引起回路中電動(dòng)勢(shì)化引起回路中電動(dòng)勢(shì) N 匝相同的線圈組成回路匝相同的線圈組成回路Btdd ttNdddd 9.1 法拉第電磁法拉第電磁感應(yīng)感應(yīng)定律定律B正向磁通正向磁通增加增加反向后反向后四指方四指方向?yàn)橄驗(yàn)?的方向的方向二、楞次定律二、楞次定律感應(yīng)電流所激發(fā)的磁感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)總是抵抗或補(bǔ)償回路場(chǎng)總是抵抗或補(bǔ)償回路中磁通量的變化。中磁通量的變化。三、感應(yīng)電流和感應(yīng)電量三、感應(yīng)電流和感應(yīng)電量RI dtdRN t1t2時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線截面時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線截面的電量的電量 21dtttIQ 21

2、d RN21 RNQB（隨時(shí)間減少）（隨時(shí)間減少）I 正向磁正向磁通減少通減少到向后四指方向到向后四指方向?yàn)闉?的方向。的方向。R設(shè)回路電阻設(shè)回路電阻R，則電流強(qiáng)度，則電流強(qiáng)度tdd costLxBdd cosddtxBL 例題例題設(shè)恒定的均勻磁場(chǎng)中設(shè)恒定的均勻磁場(chǎng)中U形金屬架上，直導(dǎo)線形金屬架上，直導(dǎo)線AB 以以 v 的速的速度沿度沿x 軸滑動(dòng)。軸滑動(dòng)。 求：求：電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)。tSBdd 解解 建立坐標(biāo)系，設(shè)建立坐標(biāo)系，設(shè)t 時(shí)刻穿過時(shí)刻穿過U形金屬架與導(dǎo)線所圍面積的磁通量形金屬架與導(dǎo)線所圍面積的磁通量 為為 ，則則xLxAB IBv n cosBLv 磁場(chǎng)中的導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)、形狀變化而產(chǎn)生的電

3、動(dòng)勢(shì)。磁場(chǎng)中的導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)、形狀變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。9.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)tdd SBt ddtSBdd 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)怎么產(chǎn)生的？動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)怎么產(chǎn)生的？ 導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，其中的自由電導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，其中的自由電子受子受洛倫茲力洛倫茲力而定向運(yùn)動(dòng)而定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。 lEkd lBvd BvEk 洛倫茲力可以看作電子洛倫茲力可以看作電子 受的非靜電力。受的非靜電力。 勢(shì)根據(jù)電動(dòng)的定義勢(shì)根據(jù)電動(dòng)的定義非靜電場(chǎng)強(qiáng)非靜電場(chǎng)強(qiáng)確定動(dòng)生電動(dòng)確定動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的勢(shì)的“方向方向”v-+BveF B 例題例題 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒繞一端在垂直于均勻磁場(chǎng)的平的金

4、屬棒繞一端在垂直于均勻磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度面內(nèi)以角速度 旋轉(zhuǎn)。求：棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)旋轉(zhuǎn)。求：棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 解法解法1 解法解法2 xBvdd LOxxBd LOxBvd 221BL 設(shè)想一個(gè)回路，金設(shè)想一個(gè)回路，金屬棒的旋轉(zhuǎn)使回路面積變屬棒的旋轉(zhuǎn)使回路面積變化導(dǎo)致化導(dǎo)致磁通量變化磁通量變化 BtSBdd 221BL L O Lvx|dx|x 棒上離端點(diǎn)棒上離端點(diǎn)x處，處，dx小段速度小段速度 v = x 方向垂直棒方向垂直棒 靜止的導(dǎo)線圈，只要磁場(chǎng)變化，其中就會(huì)有電流。磁靜止的導(dǎo)線圈，只要磁場(chǎng)變化，其中就會(huì)有電流。磁場(chǎng)不能對(duì)電荷作功，能量來自何處？場(chǎng)不能對(duì)電荷作功，能量來自何處？Maxw

5、ell 假設(shè)：假設(shè)：變化的磁場(chǎng)在周變化的磁場(chǎng)在周圍。激發(fā)了圍。激發(fā)了渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)，推動(dòng)了電，推動(dòng)了電流。導(dǎo)線圈只起探測(cè)器作用。流。導(dǎo)線圈只起探測(cè)器作用。電場(chǎng)線閉合電場(chǎng)線閉合 sSE0d渦旋電場(chǎng)是渦旋電場(chǎng)是非保守非保守場(chǎng)場(chǎng) LrE0d二、感生電動(dòng)勢(shì)和渦旋電場(chǎng)二、感生電動(dòng)勢(shì)和渦旋電場(chǎng)B 增加增加EItdd LrEd 根據(jù)斯托克斯公式根據(jù)斯托克斯公式 SSBtdddStBSd SESd 比較比較二式二式得得tBE 渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)是有旋場(chǎng)是有旋場(chǎng)渦旋電場(chǎng)是渦旋電場(chǎng)是非保守場(chǎng)非保守場(chǎng)，所以不再有電勢(shì)的概念了。所以不再有電勢(shì)的概念了。一段導(dǎo)線在渦旋電場(chǎng)中，兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不僅一段導(dǎo)線在渦旋電場(chǎng)中，兩

6、端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不僅與兩端與兩端位置位置有關(guān)有關(guān)，而且與導(dǎo)線的而且與導(dǎo)線的形狀形狀有關(guān)。有關(guān)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均勻磁場(chǎng)被限制在半徑為均勻磁場(chǎng)被限制在半徑為R的圓柱形空間的圓柱形空間 1、求渦旋電場(chǎng)、求渦旋電場(chǎng)0tBdd解解：1 1、對(duì)稱的磁場(chǎng)、對(duì)稱的磁場(chǎng)對(duì)稱的渦旋電場(chǎng)對(duì)稱的渦旋電場(chǎng)電電 場(chǎng)線是一系列同心圓、方向逆時(shí)針場(chǎng)線是一系列同心圓、方向逆時(shí)針。半徑半徑 r r 的圓周上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的圓周上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法拉第法拉第定律定律tdd RrtBr dd2 RrtBR dd2 rEd=2r E rE d E RrtBr dd2 RrtBrR dd22由定義由定義RRBOErEro例題例題：N2、求直導(dǎo)

7、線、求直導(dǎo)線MN兩端兩端 1RBOM0 ONONdrE 電場(chǎng)線與半電場(chǎng)線與半徑處處正交徑處處正交0 MO tddMOON 1tBSdd2 tBSdd1 12 SS RB ONM3、求弧導(dǎo)線、求弧導(dǎo)線MN兩端兩端 2 I12345限制在圓柱形空間的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，討論：限制在圓柱形空間的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，討論：以下各導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流以下各導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流 RB 13452 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器Fe = - e EFm = e v B 提供切向加速度提供切向加速度 提供法向加速度提供法向加速度R EB. . . . . . . . . .FeFmFm太小太小Fm太大太

8、大保證不斷加速的電子沿著半徑保證不斷加速的電子沿著半徑R的軌的軌道運(yùn)動(dòng)，對(duì)磁場(chǎng)有什么要求道運(yùn)動(dòng)，對(duì)磁場(chǎng)有什么要求？BB2rEd RE 2dtd dtBdR2 tBREdd2eEFetBeRdd2dtdvmt0B0v0BvvmBeR002ddmvBeR2RvmevBFm2BB2 dt 時(shí)間時(shí)間 平均磁場(chǎng)增量平均磁場(chǎng)增量dB 電子速度增量電子速度增量d v渦旋電流渦旋電流產(chǎn)生的原因：塊狀導(dǎo)體在產(chǎn)生的原因：塊狀導(dǎo)體在1、渦旋電場(chǎng)作用下、渦旋電場(chǎng)作用下2、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)uB B B9.3、自感應(yīng)和互感、自感應(yīng)和互感IB LI 自感系數(shù)自感系數(shù)L與線圈大小、形狀、周圍介質(zhì)與線圈大小、形狀、周

9、圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)；與線圈是否同電流無關(guān)。的磁導(dǎo)率有關(guān)；與線圈是否同電流無關(guān)。 LItdd tLItILdddd tLdd iR 1、自感電流反對(duì)線圈中電流變化。、自感電流反對(duì)線圈中電流變化。2、L越大回路中電流越難改變。越大回路中電流越難改變。一、自感應(yīng)一、自感應(yīng)B（t）Ii自自感電流感電流tILLdd 單位單位 ：亨利：亨利 H互感系數(shù)互感系數(shù) 單位單位（H）互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì) 二、互感應(yīng)二、互感應(yīng) 212111 ttBtI1121IB 12121IM tIMdd121 MMM2112212MI i21線圈線圈2B1I1線圈線圈1 綜合考慮綜合考慮：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)分別通電流當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)

10、分別通電流 I1（t）、I2（t），感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 1、 2 ？每個(gè)線圈中都有自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)每個(gè)線圈中都有自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)！1211 L線圈線圈12122 L線圈線圈2tIMtILdddd211 tIMtILdddd122 解：設(shè)螺線管通穩(wěn)恒電流解：設(shè)螺線管通穩(wěn)恒電流 I1、I2 ， 則則11111 N11lSBn 111InB VnIL211111 lS I1 21221 N12lSBn VInn121121IM VnIL222222 Vnn2121LL 212LLM 一般一般例題例題均勻均勻密繞長(zhǎng)直螺線管密繞長(zhǎng)直螺線管(無漏磁）已知無漏磁）已知：n1 n2 S l 求求

11、： L1、L2、M VIn121tILdd IRL IRtIL dd ） I電阻消耗的功率電阻消耗的功率0 tILIdd9.4 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量RII2 結(jié)論結(jié)論 電源提供的一部分能量?jī)?chǔ)存電源提供的一部分能量?jī)?chǔ)存在線圈的磁場(chǎng)內(nèi)。在線圈的磁場(chǎng)內(nèi)。L （I電源提供給線圈的功率電源提供給線圈的功率 dt 時(shí)間對(duì)線圈的功時(shí)間對(duì)線圈的功線圈中磁場(chǎng)能量線圈中磁場(chǎng)能量tI0IoTtILIddttILIAdddd ILId 0 t 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)ILIAAIdd002021LI 2021LIWm Wm B、H 的關(guān)系的關(guān)系？0nIB 0nIH VnL2 2021LIWm VInWm20221 202InBH

12、 BHVWm21 HBwm 21磁場(chǎng)的能量密度磁場(chǎng)的能量密度VBHWmdd21 mWmmWW0d VVBH d21VBVd 221對(duì)于非均勻磁場(chǎng)，可將空對(duì)于非均勻磁場(chǎng)，可將空間分割為間分割為dV小區(qū)，小區(qū)，dV范范圍內(nèi)圍內(nèi)B、H均勻均勻EDEwe21212 BHHwm21212 DEwe21HBwm21各向各向同性同性dVwWVxx總能量總能量比較比較電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)各向各向異性異性例題例題長(zhǎng)直同軸電纜。已知長(zhǎng)直同軸電纜。已知R1、R2，填充介質(zhì)均勻各向同性，填充介質(zhì)均勻各向同性，電流在兩柱面上均勻分布。電流在兩柱面上均勻分布。 求：求：（1）l 長(zhǎng)段電纜長(zhǎng)段電纜Wm ；（；（ 2.）電纜的自感系數(shù)）電纜的自感系數(shù)L解：解：法法1 Hwm Wm L IrHd 21RrRI Hr 2H = 0 （ 其其 他他 ） 21RrR rI 2R2R1rl I 0 （其他其他）解解 法法1 H wm Wm LH21RrRrI 2 0 （ 其其 他他 ）2222821rIHwm rlrVdd 2VwWmmd 2142RRrdrlI 122ln4RRlI R2R1rl I 122ln22RRlIWLm 解：解：法法2 H B L WmrrlISBddd 2 rrlIRRd 212 12ln2RRIl 12ln2RRlIL 1222l