1、電磁場電磁場經典電磁理論經典電磁理論一、法拉第定律一、法拉第定律 穿過回路的磁通量變穿過回路的磁通量變化引起回路中電動勢化引起回路中電動勢 N 匝相同的線圈組成回路匝相同的線圈組成回路Btdd ttNdddd 9.1 法拉第電磁法拉第電磁感應感應定律定律B正向磁通正向磁通增加增加反向后反向后四指方四指方向為向為 的方向的方向二、楞次定律二、楞次定律感應電流所激發的磁感應電流所激發的磁場總是抵抗或補償回路場總是抵抗或補償回路中磁通量的變化。中磁通量的變化。三、感應電流和感應電量三、感應電流和感應電量RI dtdRN t1t2時間內通過導線截面時間內通過導線截面的電量的電量 21dtttIQ 21

2、d RN21 RNQB（隨時間減少）（隨時間減少）I 正向磁正向磁通減少通減少到向后四指方向到向后四指方向為為 的方向。的方向。R設回路電阻設回路電阻R，則電流強度，則電流強度tdd costLxBdd cosddtxBL 例題例題設恒定的均勻磁場中設恒定的均勻磁場中U形金屬架上，直導線形金屬架上，直導線AB 以以 v 的速的速度沿度沿x 軸滑動。軸滑動。 求：求：電動勢。電動勢。tSBdd 解解 建立坐標系，設建立坐標系，設t 時刻穿過時刻穿過U形金屬架與導線所圍面積的磁通量形金屬架與導線所圍面積的磁通量 為為 ，則則xLxAB IBv n cosBLv 磁場中的導線運動、形狀變化而產生的電

3、動勢。磁場中的導線運動、形狀變化而產生的電動勢。9.2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢一、動生電動勢一、動生電動勢tdd SBt ddtSBdd 動生電動勢怎么產生的？動生電動勢怎么產生的？ 導線運動，其中的自由電導線運動，其中的自由電子受子受洛倫茲力洛倫茲力而定向運動而定向運動產生電動勢。產生電動勢。 lEkd lBvd BvEk 洛倫茲力可以看作電子洛倫茲力可以看作電子 受的非靜電力。受的非靜電力。 勢根據電動的定義勢根據電動的定義非靜電場強非靜電場強確定動生電動確定動生電動勢的勢的“方向方向”v-+BveF B 例題例題 長度為長度為L的金屬棒繞一端在垂直于均勻磁場的平的金

4、屬棒繞一端在垂直于均勻磁場的平面內以角速度面內以角速度 旋轉。求：棒中的感應電動勢旋轉。求：棒中的感應電動勢。 解法解法1 解法解法2 xBvdd LOxxBd LOxBvd 221BL 設想一個回路，金設想一個回路，金屬棒的旋轉使回路面積變屬棒的旋轉使回路面積變化導致化導致磁通量變化磁通量變化 BtSBdd 221BL L O Lvx|dx|x 棒上離端點棒上離端點x處，處，dx小段速度小段速度 v = x 方向垂直棒方向垂直棒 靜止的導線圈，只要磁場變化，其中就會有電流。磁靜止的導線圈，只要磁場變化，其中就會有電流。磁場不能對電荷作功，能量來自何處？場不能對電荷作功，能量來自何處？Maxw

5、ell 假設：假設：變化的磁場在周變化的磁場在周圍。激發了圍。激發了渦旋電場渦旋電場，推動了電，推動了電流。導線圈只起探測器作用。流。導線圈只起探測器作用。電場線閉合電場線閉合 sSE0d渦旋電場是渦旋電場是非保守非保守場場 LrE0d二、感生電動勢和渦旋電場二、感生電動勢和渦旋電場B 增加增加EItdd LrEd 根據斯托克斯公式根據斯托克斯公式 SSBtdddStBSd SESd 比較比較二式二式得得tBE 渦旋電場渦旋電場是有旋場是有旋場渦旋電場是渦旋電場是非保守場非保守場，所以不再有電勢的概念了。所以不再有電勢的概念了。一段導線在渦旋電場中，兩端的感應電動勢不僅一段導線在渦旋電場中，兩

6、端的感應電動勢不僅與兩端與兩端位置位置有關有關，而且與導線的而且與導線的形狀形狀有關。有關。感應電動勢感應電動勢均勻磁場被限制在半徑為均勻磁場被限制在半徑為R的圓柱形空間的圓柱形空間 1、求渦旋電場、求渦旋電場0tBdd解解：1 1、對稱的磁場、對稱的磁場對稱的渦旋電場對稱的渦旋電場電電 場線是一系列同心圓、方向逆時針場線是一系列同心圓、方向逆時針。半徑半徑 r r 的圓周上感應電動勢的圓周上感應電動勢法拉第法拉第定律定律tdd RrtBr dd2 RrtBR dd2 rEd=2r E rE d E RrtBr dd2 RrtBrR dd22由定義由定義RRBOErEro例題例題：N2、求直導

7、線、求直導線MN兩端兩端 1RBOM0 ONONdrE 電場線與半電場線與半徑處處正交徑處處正交0 MO tddMOON 1tBSdd2 tBSdd1 12 SS RB ONM3、求弧導線、求弧導線MN兩端兩端 2 I12345限制在圓柱形空間的磁場隨時間變化，討論：限制在圓柱形空間的磁場隨時間變化，討論：以下各導線中的感應電動勢和感應電流以下各導線中的感應電動勢和感應電流 RB 13452 電子感應加速器電子感應加速器Fe = - e EFm = e v B 提供切向加速度提供切向加速度 提供法向加速度提供法向加速度R EB. . . . . . . . . .FeFmFm太小太小Fm太大太

8、大保證不斷加速的電子沿著半徑保證不斷加速的電子沿著半徑R的軌的軌道運動，對磁場有什么要求道運動，對磁場有什么要求？BB2rEd RE 2dtd dtBdR2 tBREdd2eEFetBeRdd2dtdvmt0B0v0BvvmBeR002ddmvBeR2RvmevBFm2BB2 dt 時間時間 平均磁場增量平均磁場增量dB 電子速度增量電子速度增量d v渦旋電流渦旋電流產生的原因：塊狀導體在產生的原因：塊狀導體在1、渦旋電場作用下、渦旋電場作用下2、在磁場中運動、在磁場中運動uB B B9.3、自感應和互感、自感應和互感IB LI 自感系數自感系數L與線圈大小、形狀、周圍介質與線圈大小、形狀、周

9、圍介質的磁導率有關；與線圈是否同電流無關。的磁導率有關；與線圈是否同電流無關。 LItdd tLItILdddd tLdd iR 1、自感電流反對線圈中電流變化。、自感電流反對線圈中電流變化。2、L越大回路中電流越難改變。越大回路中電流越難改變。一、自感應一、自感應B（t）Ii自自感電流感電流tILLdd 單位單位 ：亨利：亨利 H互感系數互感系數 單位單位（H）互感電動勢互感電動勢 二、互感應二、互感應 212111 ttBtI1121IB 12121IM tIMdd121 MMM2112212MI i21線圈線圈2B1I1線圈線圈1 綜合考慮綜合考慮：當兩個線圈同時分別通電流當兩個線圈同時

10、分別通電流 I1（t）、I2（t），感應電動勢感應電動勢 1、 2 ？每個線圈中都有自感電動勢和互感電動勢每個線圈中都有自感電動勢和互感電動勢！1211 L線圈線圈12122 L線圈線圈2tIMtILdddd211 tIMtILdddd122 解：設螺線管通穩恒電流解：設螺線管通穩恒電流 I1、I2 ， 則則11111 N11lSBn 111InB VnIL211111 lS I1 21221 N12lSBn VInn121121IM VnIL222222 Vnn2121LL 212LLM 一般一般例題例題均勻均勻密繞長直螺線管密繞長直螺線管(無漏磁）已知無漏磁）已知：n1 n2 S l 求求

11、： L1、L2、M VIn121tILdd IRL IRtIL dd ） I電阻消耗的功率電阻消耗的功率0 tILIdd9.4 磁場的能量磁場的能量RII2 結論結論 電源提供的一部分能量儲存電源提供的一部分能量儲存在線圈的磁場內。在線圈的磁場內。L （I電源提供給線圈的功率電源提供給線圈的功率 dt 時間對線圈的功時間對線圈的功線圈中磁場能量線圈中磁場能量tI0IoTtILIddttILIAdddd ILId 0 t 時間內時間內ILIAAIdd002021LI 2021LIWm Wm B、H 的關系的關系？0nIB 0nIH VnL2 2021LIWm VInWm20221 202InBH

12、 BHVWm21 HBwm 21磁場的能量密度磁場的能量密度VBHWmdd21 mWmmWW0d VVBH d21VBVd 221對于非均勻磁場，可將空對于非均勻磁場，可將空間分割為間分割為dV小區，小區，dV范范圍內圍內B、H均勻均勻EDEwe21212 BHHwm21212 DEwe21HBwm21各向各向同性同性dVwWVxx總能量總能量比較比較電場電場磁場磁場各向各向異性異性例題例題長直同軸電纜。已知長直同軸電纜。已知R1、R2，填充介質均勻各向同性，填充介質均勻各向同性，電流在兩柱面上均勻分布。電流在兩柱面上均勻分布。 求：求：（1）l 長段電纜長段電纜Wm ；（；（ 2.）電纜的自感系數）電纜的自感系數L解：解：法法1 Hwm Wm L IrHd 21RrRI Hr 2H = 0 （ 其其 他他 ） 21RrR rI 2R2R1rl I 0 （其他其他）解解 法法1 H wm Wm LH21RrRrI 2 0 （ 其其 他他 ）2222821rIHwm rlrVdd 2VwWmmd 2142RRrdrlI 122ln4RRlI R2R1rl I 122ln22RRlIWLm 解：解：法法2 H B L WmrrlISBddd 2 rrlIRRd 212 12ln2RRIl 12ln2RRlIL 1222l