1、第六章 基本圖形(一)第21講線段、角、相交線與平行線內(nèi)容索引基礎(chǔ)診斷 梳理自測，理解記憶考點(diǎn)突破 分類講練，以例求法易錯防范 辨析錯因，提升考能基礎(chǔ)診斷返回 知識梳理1 11.線段、射線和直線線段、射線和直線(1)線段沿著一個方向無限延長就成為 ；線段向兩個方向無限延長就成為 ；線段是直線上兩點(diǎn)間的部分，射線是直線上某一點(diǎn)一旁的部分.(2)直線的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.(3)線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做兩點(diǎn)之間的距離.射線直線2.角角有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.(1)1周角 平角 直角360

2、；160，160.(2)小于直角的角叫做 ；大于直角而小于平角的角叫做 ；度數(shù)是90的角叫做 .銳角24鈍角直角(3)互為余角和互為補(bǔ)角：兩個角的和等于90時，稱這兩個角 ，同角(或等角)的余角相等.兩個角的和等于180時，稱這兩個角 ，同角(或等角)的補(bǔ)角相等.(4)對頂角：兩條直線相交，只有一個交點(diǎn).兩條直線相交形成四個角，我們把其中相對的每一對角叫做對頂角.對頂角相等.互為余角互為補(bǔ)角3.垂線垂線(1)兩條直線相交所組成的四個角中有一個是直角時，我們說這兩條直線互相 ，其中的一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點(diǎn)叫做 .(2)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.連接

3、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中 最短.垂直垂線垂足垂線段4.平行線平行線(1)在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且 只有一條直線和這條直線平行.(2)平行線的判定：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行.(3)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).1.(2016福州)如圖，直線a，b被直線c所截，1與2的位置關(guān)系是 ()A.同位角 B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角 D.對頂角診斷自測2

4、2B2.(2016百色)下列關(guān)系式正確的是()A.35.5355 B.35.53550C.35.5355 D.35.5355解析解析35.53530355，故A、C錯誤；35.535303550，故B錯誤.D3.(2015黔南)如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得ACBC的長度最短，作法為：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B；連接AB與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn).在解決這個問題時沒有運(yùn)用到的知識或方法是()A.轉(zhuǎn)化思想B.三角形的兩邊之和大于第三邊C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角D解析解析點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對稱，且點(diǎn)C在l上，C

5、BCB，又AB交l于C，且兩條直線相交只有一個交點(diǎn)，CACB最短，即CACB的值最小.將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理“兩點(diǎn)之間，線段最短”，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊.4.(2016淄博)如圖，ABAC，ADBC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有()D解析解析如圖所示，線段AB是點(diǎn)B到AC的距離，線段CA是點(diǎn)C到AB的距離，線段AD是點(diǎn)A到BC的距離，線段BD是點(diǎn)B到AD的距離，線段CD是點(diǎn)C到AD的距離，故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條.A.2條 B.3條 C.4條 D.5條5.(2016濱州)如圖，ABCD，直線EF與AB，CD分

6、別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯誤的是()A.EMBEND B.BMNMNCC.CNHBPG D.DNGAMED解析解析A、ABCD，EMBEND(兩直線平行，同位角相等)；B、ABCD，BMNMNC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)；C、ABCD，CNHMPN(兩直線平行，同位角相等)，MPNBPG(對頂角)，CNHBPG(等量代換)；D、DNG與AME沒有關(guān)系，無法判定其相等.返回考點(diǎn)突破返回例例1線段AB上有兩點(diǎn)M、N，AMMB511，ANNB57，MN1.5，求AB的長度.考點(diǎn)一線段的大小比較及計算分析分析這個問題涉及較復(fù)雜的比例計算，能應(yīng)用比例性質(zhì)求得已知線段和未

7、知線段的關(guān)系，進(jìn)而求得未知線段長度.一般運(yùn)算較繁復(fù)，這時若適當(dāng)設(shè)未知數(shù)然后列方程(組)，解方程(組)可使計算清晰、簡潔.答案分析規(guī)律方法解解解法一：由題意，設(shè)AM5x，則MB11x，AB16x.ANNB57，AB16x14.4.解法二：設(shè)AM5x，MB11x，AN5y，NB7y，規(guī)律方法答案規(guī)律方法AB16x14.4.在解答有關(guān)線段的計算問題時，一般要注意以下幾個方面：按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；學(xué)會觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系，列算式或方程來解答.規(guī)律方法練習(xí)1答案分析如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB10cm，BC4cm，則AD的長為(

8、)B分析分析AB10cm，BC4cm，ACABBC6cm.又點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm角的大小比較及計算考點(diǎn)二例例2(2016金華)足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好.如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，球員帶球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在()A.點(diǎn)CB.點(diǎn)D或點(diǎn)EC.線段DE(異于端點(diǎn))上一點(diǎn)D.線段CD(異于端點(diǎn))上一點(diǎn)C答案分析規(guī)律方法分析分析連接BC，AC，BD，AD，BE，AE，答案分析規(guī)律方法根據(jù)四點(diǎn)共圓的判定定理，A，B，D，E四點(diǎn)共圓，同弧所對的圓周角相等，因而ADBAEB，然后圓

9、同弧對應(yīng)的“圓內(nèi)角”大于圓周角，“圓外角”小于圓周角，因而射門點(diǎn)在DE上時角最大，射門點(diǎn)在點(diǎn)D右上方或點(diǎn)E左下方時角度會更小.本題考查了比較角的大小，一般情況下比較角的大小有兩種方法：測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大；疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置.規(guī)律方法(2016宜昌)已知M、N、P、Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是()練習(xí)2答案分析A.NOQ42 B.NOP132C.PON比MOQ大 D.MOQ與MOP互補(bǔ)C分析分析如圖所示，NOQ138，NOP48，MOQ42，故PONMOQ，MOQ與MOP不互補(bǔ).考點(diǎn)三相交線答

10、案分析規(guī)律方法例例3如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，AOD50，則BOC.分析分析BOC與AOD是對頂角，BOCAOD50.50當(dāng)已知中有“相交線”出現(xiàn)的時候，要充分挖掘其中隱含的“鄰補(bǔ)角和對頂角”，以幫助解題.本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.規(guī)律方法練習(xí)3答案分析如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，BOD20，則COE等于度.70分析分析BOD20，AOCBOD20，OEAB，AOE90，COE902070.例例4(2016十堰)如圖，ABEF，CDEF于點(diǎn)D，若ABC40，則BCD()平行線考點(diǎn)四A.140 B.130C.120 D.110B答案

11、分析規(guī)律方法分析分析過點(diǎn)C作CGAB，ABEFCG，BBCG，GCD90，BCD4090130.規(guī)律方法本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵.規(guī)律方法(1)(2016百色)如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能使ab的是()練習(xí)4A.16 B.26C.13 D.57答案分析B分析分析26(已知)，ab(同位角相等，兩直線平行)，故能使ab的條件是26.(2)(2016菏澤)如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是.答案分析15分析分析

12、如圖，過點(diǎn)A作ABa，則12，ab，ABb，3430，2345，215，115.例例5(2016大慶)如圖，從12，CD，AF三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為()命題與證明考點(diǎn)五A.0 B.1C.2 D.3D答案分析規(guī)律方法分析分析如圖所示：當(dāng)12時，32，DBEC，D4，當(dāng)CD時，4C，DFAC，AF，即；當(dāng)12時，32，DBEC，D4，當(dāng)AF時，DFAC，4C，CD，即；當(dāng)AF時，DFAC，4C，當(dāng)CD時，4D，分析規(guī)律方法DBEC，23，12，即，故正確的有3個.規(guī)律方法本題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.規(guī)律方法

13、(2016包頭)已知下列命題：若ab，則a2b2；若a1，則(a1)01；兩個全等的三角形的面積相等；四條邊相等的四邊形是菱形.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是()A.4個 B.3個C.2個 D.1個練習(xí)5D答案分析返回分析分析當(dāng)a0，b1時，a2b2，所以命題“若ab，則a2b2”為假命題；其逆命題為若“a2b2，則ab”，此逆命題也是假命題，如a2，b1.若a1，則(a1)01，此命題為真命題；它的逆命題為“若(a1)01，則a1”，此逆命題為假命題，因為(a1)01，則a1.兩個全等的三角形的面積相等，此命題為真命題；它的逆命題為“面積相等的三角形全等”，此逆命題為假命題.四條邊相等

14、的四邊形是菱形，這個命題為真命題；它的逆命題為“菱形的四條邊相等”，此逆命題為真命題.返回易錯防范返回易錯警示系列 21因概念理解不清，造成角的計算錯誤正確解答分析與反思剖析正確解答分析與反思剖析剖析若不用方程的思想方法來考慮本題，可能無法下手，或以錯誤告終.本題已知角度的數(shù)量關(guān)系及某一個角的度數(shù)，要求其他角的度數(shù)，因為給出度數(shù)的DOE不能運(yùn)用角平分線，也不知DOE與其他角的任何關(guān)系，因此DOE72這個條件用不上，那么此時可以考慮在應(yīng)用題中學(xué)習(xí)的一種方法，當(dāng)某個量不知道或不好表示時，我們常用未知數(shù)把這個量設(shè)出來，其他的量也都可以用這個未知數(shù)表示出來，再列出方程解出這個未知數(shù).當(dāng)然，未知數(shù)的設(shè)法有多種.分析與反思正確解答正確解答解：設(shè)AODx，OD是AOB的角平分