1、初二動點問題1 .如圖，在直角梯形 ABCD中，AD/BC, / B=90°, AD=24cm, AB=8cm, BC=26cm, 動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；動點 Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動.P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設運動時間為ts.2.(1)當t為何值時，四邊形 PQCD為平行四邊形?3. (2)當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形?4.(3)當t為何值時,PQCD為直角梯形四邊形分析:(1)四邊形PQCD為平行四邊形時PD=CQ(2)四邊形PQCD為等腰梯形時 QC-PD=2CE(3

2、)四邊形PQCD為直角梯形時 QC-PD=EC所有的關系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個方程即可.解答:解：(1)二.四邊形PQCD平行為四邊形：PD=CQ：24-t=3t解得：t=6 即當t=6時，四邊形PQCD平行為四邊形.-p則四邊形ABED為矩形：BE=AD=24cm：EC=BC-BE=2cm.四邊形PQCD為等腰梯形：QC-PD=2CE即 3t- (24-t) =4解得：t=7 (s)即當t=7 (s)時，四邊形PQCD為等腰梯形.(3)由題意知：QC-PD=ECM,四邊形PQCD為直角梯形即3t- (24-t) =2解得：t= (s)即當t= (s)時，四邊形PQCD為

3、直角梯形.點評：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中.5.如圖， ABC中，點O為AC邊上的一個動點， 過點O作直線MN II BC,設MN交/ BCA的外角平分線CF于點F,交/ ACB內角平分線CE于E.(1)試說明EO=FQ(2)當點O運動到何處時，四邊形 AEC*矩形并證明你的結論；(3)若AC邊上存在點O,使四邊形AECF是正方形，猜想 ABC的形狀并證明你的結論.分析：(1)根據CE平分/ ACB, MN II BC,找到相等白角，即/ OEC1 ECR再根據等邊對等角得OE=OC同理 OC=OF5可得EO=FO(2)利用矩形的判定解答，即有一個內角是直

4、角的平行四邊形是矩形.(3)利用已知條件及正方形的性質解答.解答：解：(1);CE平分/ACB,：/ ACE玄 BCEV MN II BC,：/ OEC± ECB：/ OEC± OCE, .OE=OG同理，OC=OE,OE=OF.(2)當點O運動到AC中點處時，四邊形 AECF是矩形.如圖 AO=CO, EO=FQ：四邊形AECF為平行四邊形,. CE平分/ ACB,1：/ ACE= 2 / ACB,1同理，/ ACF=ACG,1 1：/ ECFW ACE吆 ACF= 2 （/ ACB+/ ACQ = 2 X 180=90°,：四邊形AECF是矩形.（3） ABC

5、是直角三角形.四邊形AECF是正方形，.-.AC± EN,故/ AOM=90 ,V MN II BC,：/ BCA=Z AOM,：/ BCA=90,.ABC是直角三角形.點評：本題主要考查利用平行線的性質等角對等邊”證明出結論（1）,再利用結論（1）和矩形的判定證明結論（2）,再對（3）進行判斷.解答時不僅要注意用到前一問題的結論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法.是矩形的判定和正方形的性質等的綜合運用.6.如圖，直角梯形 ABCD中，AD/BC, / ABC=90 ,已知 AD=AB=3, BC=4,動點 P從B點出發，沿線段BC向點C作勻速運動；動點 Q從點D

6、出發，沿線段DA向點A作勻速運動.過Q點垂直于AD的射線交AC于點M,交BC于點N. P、Q兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度.當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動.設點 Q運動的時間為t秒.(1)求NC, MC的長(用t的代數式表示)；(2)當t為何值時，四邊形 PCDQ構成平行四邊形；(3)是否存在某一時刻，使射線 QN恰好將 ABC的面積和周長同時平分若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；(4)探究：t為何值時， PMC為等腰三角形.B P f .V C分析：(1)依據題意易知四邊形 ABNQ是矩形：NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQBC、AD已知，DQ 就是

7、 t,即解；V AB/ QN, ： CMNs cab, : CM： CA=CN: CB, (2) CR CN 已知，根據勾股定理可求 CA=5,即可表示CM;四邊形PCDQ構成平行四邊形就是 PC=DQ列方程4-t=t即解；(3)可先根據 QN平分 ABC的周長，得出MN+NC=AM+BN+AB,據此來求出t的值.然 后根據得出的t的值，求出 MNC的面積，即可判斷出 MNC的面積是否為 ABC面 積的一半，由此可得出是否存在符合條件的 t值.(4)由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進行討論：當MP=MC時，那么PC=2NC據此可求出t的值.當CM=CP時，可根據CM和CP的表達式以及

8、題設的等量關系來求出t的值.當MP=PC時，在直角三角形 MNP中，先用t表示出三邊的長，然后根據勾股定理即 可得出t的值.綜上所述可得出符合條件的 t的值.解答：解：(1) v AQ=3-t：CN=4-(3-t) =1+t在ABC 中，AC2=AB2+BC2=32+42：AC=5NG 生 5+5t在 RtMNC 中，cosZNCM= MG= 5, CM= 4(2)由于四邊形PCDQ構成平行四邊形：PC=QD,即 4-t=t解得t=2.(3)如果射線QN將 ABC的周長平分，則有：MN+NC=AM+BN+AB51即：4 (1+t) +1+t= 2 (3+4+5)5解得：t= 3 (5分)33而

9、 MN=工NC=軍(1+t)3一3X1-23(1+t) 2= 8 (1+t) 25當 t=勺時，S乙 MNC= (1+t)-21-2X1-2W8-3:不存在某一時刻t,使射線QN恰好將 ABC的面積和周長同時平分.(4)當 MP=MC時(如圖1)則有：NP=NC即 PC=2NC 4-t=2 (1+t)2-3 仁當CM=CP時(如圖2)則有：54 (1+t) =4-t11 解得：t= '.!當PM=PC時(如圖3)則有：在 Rt MNP 中，PM2=MN2+PN233而 MN=可NC=m(1+t)PN=NC-PC=(1+t) - (4-t) =2t-33：4 (1+t) 2+ (2t-3

10、) 2= (4-t) 2L03解得：t1=肝，t2=-1 (舍去)2311103t= 9 , t= 57時， PMC為等腰三角形此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質及等腰三角形性質.考查學生分類討論和數形結合的數學思想方法.7.如圖，在矩形 ABCD中，BC=20cm, P, Q, M, N分別從A, B, C, D出發沿AD, BC,CB, DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止.已知在相同時間內， 若BQ=xcm (xw。，貝U AP=2xcm, CM=3xcm, DN=x2cm.（1）當x為何值時，以PQ, MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC

11、）的一部分為第三邊 構成一個三角形；（2）當x為何值時，以P, Q, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）以P, Q, M, N為頂點的四邊形能否為等腰梯形如果能，求 x的值；如果不能， 請說明理由.分析：以PQ, MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構成一個三角形的必須條件是點 P、N重合且點 Q、M不重合，此時 AP+ND=AD即2x+x2=20cm, BQ+MCBC 即x+3xw20cm或者點 Q、M重合且點 P、N不重合，止匕時 AP+NDAD即2x+x2w 20cm BQ+MC=BC即x+3x=20cm.所以可以根據這兩種情況來求解 x的值.以P, Q, M,

12、N為頂點的四邊形是平行四邊形的話，因為由第一問可知點Q只能在點M的左側.當點P在點N的左側時，AP=MC, BQ=ND;當點P在點N的右側時，AN=MC, BQ=PD.所以可以根據這些條件列出方程關系式.如果以P, Q, M , N為頂點的四邊形為等腰梯形， 則必須使得AP+NDAD即2x+x2w20cm BQ+M自 BC即 x+3x w20cmAP=ND即 2x=x2, BQ=MC 即 x=3x, x。這些條件不能同時 滿足，所以不能成為等腰梯形.解答：解：（1）當點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ, MN為兩邊，以矩形的邊（AD 或BC）的一部分為第三邊可能構成一個三角形.當點P與點

13、N重合時，由x2+2x=20,得x1=”1-1, x2=- V2I -1 （舍去）.因為BQ+CM=x+3x=4 （ V2I-1） V20,此時點 Q與點M不重合.所以x=煙-1符合題意.當點Q與點M重合時，由x+3x=20,得x=5.此時DN=x2=25> 20,不符合題意.故點Q與點M不能重合.所以所求x的值為煙-1 .(2)由(1)知，點Q只能在點M的左側，當點P在點N的左側時，由 20- (x+3x) =20- (2x+x2),解得x1=0 (舍去)，x2=2.當x=2時四邊形PQMN是平行四邊形.當點P在點N的右側時，由 20- (x+3x) = (2x+x2) -20,解得

14、x1=-10 (舍去)，x2=4.當x=4時四邊形NQMP是平行四邊形.所以當x=2或x=4時，以P, Q, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形.(3)過點Q, M分別作AD的垂線，垂足分別為點 E, F.由于2x>x,所以點E 一定在點P的左側.若以P, Q, M, N為頂點的四邊形是等腰梯形，則點F 一定在點N的右側，且PE=NF，即 2x-x=x2-3x.解得x1=0 (舍去)，x2=4.由于當x=4時，以P, Q, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形，所以以P, Q, M, N為頂點的四邊形不能為等腰梯形.點評：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點.8.如圖，在

15、梯形 ABCD中，AD/BC, / B=90°, AB=14cm, AD=15cm, BC=21cm,點 M 從點A開始，沿邊 AD向點D運動，速度為1cm/s；點N從點C開始，沿邊 CB向點B運動，速度為2cm/s、點M、N分別從點A、C出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為 t秒.(1)當t為何值時，四邊形 MNCD是平行四邊形?(2)當t為何值時，四邊形 MNCD是等腰梯形分析:(1)根據平行四邊形的性質，對邊相等，求得 t值；(2)根據等腰梯形的性質，下底減去上底等于12,求解即可.解答：解：(1) MD/NC,當MD=NC,即15-t=2t , t=

16、5時，四邊形 MNCD是平行四邊形；(2)作 DEE± BC,垂足為 E,則 CE=21-15=。當 CN-MD=12 時，即 2t- (15-t) =12, t=9時，四邊形MNCD是等腰梯形點評:考查了等腰梯形和平行四邊形的性質，動點問題是中考的重點內容.9.如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, / C=9。，BC=16, DC=12, AD=21,動點 P 從點D出發，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點 Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點 B運動，P、Q分別從點D、C同時出發，當點Q運 動到點B時，點P隨之停止運動，設運動時間為 t (s

17、).(1)設4BPQ的面積為S,求S與t之間的函數關系；(2)當t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形分析：(1)若過點P作PMLBC于M ,則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12,由QB=16-t,1可知：s=加MK QB=96-6t;(2)本題應分三種情況進行討論，若PQ=BQ 在RtAPQM中，由PQ2=PM2+MQ2,PQ=QB,將各數據代入，可將時間 t求出；若BP=BQ 在RtA PMB中，由PB2=BM2+PM2, BP=BQ 將數據代入，可將時間 t求出；若PB=PQ PB2=PM2+BM2, PB=PQ將數據代入，可將時間 t求出.解答：解：(1)過點P

18、作PMLBC于M,則四邊形 PDCM為矩形.：PM=DC=12,. QB=16-t,1121：s二m?QB?PM= 2 (16-t) X 12=96-6t(0<t<2").(2)由圖可知，CM=PD=2t, CQ=t,若以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況7-27去若 PQ=BQ,在 RtA PMQ 中，PQ2=t2+122,由 PQ2=BQ2得 t2+122=( 16-t) 2,解得若 BP=BQ 在 RtA PMB 中，PB2=(16-2t) 2+122,由 PB2=BQ2得(16-2t) 2+122= (16-t)2,此方程無解，：BPw PQ+

19、_16若 PB=PQ 由 PB2=PQ2得 t2+122= (16-2t) 2+122 得工1 1 3 , t2=16 (不合題意，舍16手$時，以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形.本題主要考查梯形的性質及勾股定理.在解題(2)時，應注意分情況進行討論，防止在解題過程中出現漏解現象.10.直線y=- 34x+6與坐標軸分別交于 A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發，同時到達 A 點，運動停止.點 Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O? B? A運動.(1)直接寫出A、B兩點的坐標；(2)設點Q的運動時間為t (秒)，4OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數關系式；(3)當

20、S= 485時，求出點P的坐標，并直接寫出以點 O、P、Q為頂點的平行四邊形 的第四個頂點M的坐標.分析:(1)分別令y=0, x=0,即可求出A、B的坐標；(2)因為OA=8, OB=6,利用勾股定理可得 AB=10,進而可求出點 Q由O到A的時 間是8秒，點P的速度是2,從而可求出，當P在線段 OB上運動（或04t03時，OQ=t, OP=2t, S=t2,當P在線段BA上運動（或3<t 時，OQ=t, AP=6+10-2t=16-2t,作PD）± OA于點D,由相似三角形的性質，得PD=48-6t5,利用S= 12OQX PD即可求出答案；（3）令S= 485,求出t的值

21、，進而求出OD、PD,即可求出P的坐標，利用平行四邊形 的對邊平行且相等，結合簡單的計算即可寫出M的坐標.解答：解：（1） y=0, x=0,求得 A （8, 0） B （0, 6）,（2） OA=8, OB=6, ：AB=10.點Q由O到A的時間是 81=8 （秒），二點P的速度是6+108=2 （單位長度/秒）.當P在線段OB上運動（或Ht<）3時，OQ=t, OP=2t, S=t2.當P在線段BA上運動（或3V t&，時，OQ=t, AP=6+10-2t=16-2t,如圖，做PD± OA于點D,由 PDBO=APAB 彳# PD= 48-6t5.：S= 12OQ?

22、PD= 35t2+245t.（3）當 S= 485 時，v 485>12X3X.6 點 P 在 AB 上 當 S= 485 時,-35t2+245t= 485：PD= 48-6X45= 245 AD=16-2X 4=8AD= 82-(245)2= 325：OD=8- 325= 85：P ( 85,245)M1 ( 285, 245), M2 (- 125, 245), M3 ( 125, - 245)點評：本題主要考查梯形的性質及勾股定理.在解題(2)時，應注意分情況進行討論，防止在解題過程中出現漏解現象.動點問題及四邊形難題1如圖1,在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形 ABCO

23、是菱形，點A的坐標為(一3,4),點C在x軸的正半軸上，直線 AC交y軸于點 M, AB邊交y軸于點H.(1)求直線AC的解析式；(2)連接BM,如圖2,動點P從點A出發，沿折線 ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設 PMB的面積為S (Sw 0),點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式 (要求寫出自變量t的取值范圍)；2 .已知：如圖，在直角梯形COAB中，OC / AB ,以。為原點建立平面直角坐標系，A, B, C三點的坐標分別為 A(8,0), B(810), C(0,4),點D為線段BC的中點，動點 P從點O出發， 以每秒1個單位的速度，沿折線 OABD的路線移

24、動，移動的時間為 t秒.(1)求直線BC的解析式; ，一,，一一，2(2)若動點P在線段OA上移動，當t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形 COAB面積的7(3)動點P從點O出發，沿折線 OABD的路線移動過程中，設 AOPD的面積為S ,請直接寫出S與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍;3 .如圖，已知 ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點 Q在線段CA上由 C點向A點運動.若點Q的運動速度與點 P的運動速度相等，經過1秒后，4BPD與CQP是否全等，請說 明理由；若點Q的運動速度與點

25、P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時， 能夠使 BPD與 CQP全等(2)若點Q以中的運動速度從點 C出發，點P以原來的運動速度從點 B同時出發，都逆時針沿 ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇4.如圖，已知 AD 與 BC 相交于 E, /1 = /2=/3, BD= CD, / ADB= 90 ° , CHXAB 于 H, CH交AD于F.(1)求證：CD/ AB;(2)求證： BDE A ACE;(3)若。為AB中點，求證：OF= - BE25、如圖1421,在邊長為a的菱形ABCD中，/ DAB=60° , E是異于A、D兩

26、點的動點，F 是CD上的動點，滿足 A E+CF=a,說明：不論 E、F怎樣移動，三角形 BEF總是正三角形.6、如圖1 4 38,等腰梯形 ABCD中，AD/ BC, AB =CD, / DBC= 45°，翻折梯形使點 B重合于點 D,折痕分別交邊 AB、BC于點F、E,若AD=2, BC=8,求BE的長.7、在平行四邊形 ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC 長線于點F.(1)求證：AB CF ；(2)當BC與AF滿足什么數量關系時, 四邊形ABFC是矩形，并說明理由.8、如圖1 480,已知正方形 ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, E是AC上一點，過點 A

27、作 AGXEB,垂足為 G, AG 交 BD 于 F,則 OE=OF.(1)請證明0E=OF(2)解答(1)題后，某同學產生了如下猜測： 對上述命題，若點E在AC的延長線上，AGLEB, AG交EB的延長線于 G,AG的延長線交 DB的延長線于點 F,其他條件不變，則仍有OE=OF.問： 猜測所得結論是否成立若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.9已知：如圖 4-26所示， ABC中，AB=AC, / BAC=90° , D為BC的中點，P為BC的延長線上一點，PEL直線 AB于點E, PFL直線 AC于點F.求證：DEL DF并且相等.10已知：如圖4-27, ABCD為矩形，

28、CE± BD于點E, / BAD的平分線與直線 CE相交于點F.求證：CA=CF.AD11已知：如圖4-56A.,直線l通過正方形 ABCD的頂點D平行于又t角線 AC, E為l上一點，EC=AC并且EC與邊 AD相交于點 F.求證：AE=AF.本例中，點 E與A位于BD同側.如圖 4-56B.,點E與A位于BD異側，直線 EC與DA的延長線交于點 F,這時仍有 AE=AF.請自己證明.12求證：矩形各內角平分線 （對角的平分線不在一直線上）所圍成的四邊形 EFGH是正方形.C動點問題練習題1、(寧夏回族自治區)已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段 MN在 ABC的

29、邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時，點 M與點A重 合，點N到達點B時運動終止)，過點M、N分別作AB邊的垂線，與 ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段 MN運動的時間為t秒.1、線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形 MNQP恰為矩形并求出該矩形的面積;S,運動的時間為 "求四邊形MNQPt的取值范圍.(2)線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為的面積S隨運動時間t變化的函數關系式，并寫出自變量2、如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD 3, DC5, AB 4衣，/ B 45 .動點 MC運動；動點N同時從C點出發沿線(3)試探究：t

30、為何值時，4MNC為等腰三角形.從B點出發沿線段 BC以每秒2個單位長度的速度向終點 段CD以每秒1個單位長度的速度向終點 D運動.設運動的時間為 t秒.(1)求BC的長.(2)當MN / AB時，求t的值.3、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是梯形，OA/ BC,點A的坐標為(6, 0),點B的坐標為(4, 3),點C在y軸的正半軸上.動點 M在OA上運動，從。點出發到 A點；動點N在AB上運動，從A點出發到B點.兩個動點同時出發，速度都是每秒1個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止，設兩個點的運動時間為(1)求線段AB的長；當t為何值時，MN / OC(2)設4 C

31、MN的面積為S,求S與t之間的函數解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值若有最小值，最小值是多少(3)連接AC,那么是否存在這樣的 t,使MN與AC互相垂直若存在，求出這時的 t值；若不存在，請說明理由.2、(河北卷)如圖，在 RtAABC中，/ C= 90° , AC= 12, BC= 16,動點P從點A出發沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動， 動點Q從點C出發沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動.P, Q分別從點A, C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動.在運動過程中， PCQ關于直線PQ對稱的圖形是 PDQ.設運動時間為t (秒).(1)設

32、四邊形 PCQD的面積為y,求y與t的函數關系式；(2) t為何值時，四邊形 PQBA是梯形(3)是否存在時刻t,使得PD/ AB若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t,使得PDXAB若存在，t#估計t的值在括號中的哪個時間段內(0<t<1; 1<t<2; 2Vt<3; 3<t<4);若不 存在，請簡要說明理由.3、(山東濟寧)如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點。 OA、OB的長分別是方程 x214x + 48=0的兩根(OA> OB),直線 BC平分/ABO交x軸于C點，P為BC上一

33、動點，P點以每秒1個單位的速度 從B點開始沿BC方向移動。設 APB和 OPB的面積分別為 Si、S2,求Si ： S2的值；(2)求直線BC的解析式；(3)設PA PO=m, P點的移動時間為 t。當0<t<4寫時，試求出m的取值范圍；當t> 4痣時，你認為 m的取值范圍如何(只要求寫出結論)4、在 ABC 中， C Rt , AC 4cm, BC 5cm,點 D在 BC上，且以 CD = 3cm,現有兩 個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點 P以1cm/s的速度，沿 AC向終點C移動；點 Q以s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PE/ BC交AD于點E,連結EQ。

34、設動點運動時間為 x秒。(1)用含x的代數式表示 AE、DE的長度； 2(2)當點Q在BD (不包括點B、D)上移動時，設 EDQ的面積為y(cm2),求y與月份x的 函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當x為何值時，EDQ為直角三角形。5、(杭州)在直角梯形 ABCD中， C 90 ,高CD 6cm (如圖1)。動點P,Q同時從 點B出發，點P沿BA,AD,DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，兩點運動時的 速度都是1cm/so而當點 P到達點A時，點Q正好到達點 C。設P,Q同時從點B出發，經過 的時間為t s時，BPQ的面積為y cm2 (如圖2)。分別以t, y為橫、縱

35、坐標建立直角坐標系，已知點 P在AD邊上從A到D運動時，y與t的函數圖象是圖 3中的線段 MN。(1)分別求出梯形中 BA,AD的長度；(2)寫出圖3中M,N兩點的坐標；(3)分別寫出點 P在BA邊上和DC邊上運動時，y與t的函數關系式(注明自變量的取值 范圍)，并在圖3中補全整個運動中 y關于t的函數關系的大致圖象。（圖1）（圖2）（圖3）6、（金華）如圖1,在平面直角坐標系中，已知點A（0,4J3），點B在x正半軸上，且Z ABO 30°.動點P在線段AB上從點A向點B以每秒J3個單位的速度運動， 設運動時間 為t秒.在x軸上取兩點M, N作等邊4PMN .求直線AB的解析式;(

36、2)求等邊 4PMN的邊長（用t的代數式表示），并求出當等邊 PMN的頂點M運動到與原點O重合時t的值;(3)如果取OB的中點D,以OD為邊在RtAOB內部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上.設等邊zPMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S,請求出當00t < 2秒時S與t的函數關系式，并求出 S的最大值.c(圖2)7、兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點 G F重合，且BC、DF在一條直線上，其中 AC=DF=4, BC=EF=3.固定 RtAABC不動，讓 RtA DEF沿CB向左平移，直到點A和點B重合為止.設 FC=x,兩個三角形重疊陰影部分的面積為(1)如圖2,求當x=工時，y的值是多少2(2)如圖3,當點E移動到AB上時，求x、y的值;F求y與x之間的函數關系式;(3)8、(重慶課改卷)如圖 1所示，一張三角形紙片ABC, /ACB=90:AC=8,BC=6沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成AC