1、投資收益與風險講義資本資產定價模型主要內容主要內容 風險與收益的度量 風險與收益的關系：CAPM模型 資本市場線 證券市場線證券投資組合理論的重要性證券投資組合理論的重要性 收益-風險（均值-方差）分析是一切證券投資分析的核心 CAPM模型是證券投資分析的基礎和核心 以CAPM理論為代表的證券投資組合理論獲得202X年諾貝爾經濟學獎第一節第一節 證券投資收益與風險的度證券投資收益與風險的度量量收益的度量指標收益的度量指標：收益率收益率第第t期期（年）的收益率：注意注意：1. 收益率一般代表“年化收益率”，當投資期限不是投資期限不是1年時應進行換算年時應進行換算2. 證券投資研究中經常運用對數收

2、益率，與上式近似相等對數收益率，與上式近似相等11()tttttPPDRP對數年化收益率對數年化收益率 對數收益率： 年化對數收益率：其中T表示投資期限的年數1ln()ln()ttttRPDP11ln()ttttTRPDP收益率的區分收益率的區分 Rate of return 必要收益率必要收益率（required）：投資者要求的最低收益率 期望收益率期望收益率（expected）：各種情形下收益率的加權平均 實際收益率實際收益率（actual） ：特定情形下的實際獲得的收益率 關系： 有效資本市場下，期望收益率=必要收益率 實際收益率通常不等于期望收益率，差異越大風險越大期望收益率期望收益率

3、特殊情形1：某項證券投資僅包含一種風險資產，其收益率為隨機變量R，在某種可能的狀態下，其收益率R取值為 ，發生的概率為 ，且則該證券投資的期望收益率期望收益率為：iRip1( )NiiiE RRp R11Niip風險的度量風險的度量 證券投資中，風險指實際收益率對期望收益率的偏離程度風險指實際收益率對期望收益率的偏離程度。 通常有3種度量指標（收益率的）（收益率的）： 方差方差 標準差標準差標準離差率標準離差率 指標越大，風險越大風險的度量：方差風險的度量：方差 方差表示為： 具體地 其中221()Niiip RR22222( ) D RE RE RE RR221NiiiE Rp R22 E

4、RR2222222211()(2)2NNiiiiiiiiip RRp Rp Rp R RE RRR相等展開風險的度量：標準差與標準離差率風險的度量：標準差與標準離差率 方差是收益率的“平方”，與其具有不同的量綱。因此，可對其開方，得到標準差標準差： 標準差的大小依賴于收益率的大小，因此還可以對其標準化，得到標準離差率標準離差率：221()Niiip RR21()Niiip RRCVR標準差與標準離差率的比較標準差與標準離差率的比較 股票Y優于X 但股票Y，與政府債券和公司債券難以區分優劣政府債券政府債券公司債券公司債券股票股票X股票股票Y期望收益率期望收益率8%9%12.3%15.10%標準差

5、標準差01.73%10.74%12.82%標準離差率標準離差率019.22%87.32%84.88%證券投資組合的收益率與風險證券投資組合的收益率與風險 為了降低風險，通常將資金投資于多種風險資產。包含多種資產的投資成為投資組合（包含多種資產的投資成為投資組合（portfolio）。 特殊情形2：包含包含2種風險資產的投資組合種風險資產的投資組合 風險資產1和風險資產2，二者所占的投資比重為W1和W2， 假設二者的期望收益率和方差分別為： ， 和 ，1R212R221iW 證券投資組合的收益率與風險證券投資組合的收益率與風險 包含2種證券的投資組合的期望收益率為： 該投資組合的風險為： 其中

6、和 分別為證券1和證券2的期望收益率， 和 分別為方差， 和 為投資比重。211221( )piiiE RRWRW RW R22222112211221212()2(,)D W RW RWWWW COV R R1R2R21221W2W包含包含N種證券的投資組合種證券的投資組合 包含2種風險資產的投資組合種風險資產的投資組合的收益率方差： 對上次的風險公式進行推廣，可得包含包含N種風險資種風險資產的投資組合產的投資組合P的方差為：22222112211221212()2(,)D W RW RWWWW COV R R222111(,)NNNpiiijijiijWWW COV R Rij其中系統風險

7、與非系統風險系統風險與非系統風險 其中第一項為各種資產收益率方差之和，反映了每種證券各自的風險大小各自的風險大小，即非系統風險非系統風險（特有風險）； 第二項為各種證券收益率間的協方差，反映了各種證券間的相關關系和共同風險相關關系和共同風險，即系統風險系統風險（市場風險）。222111(,)NNNpiiijijiijWWW COV R Rij其中構造投資組合可以消除非系統性風險構造投資組合可以消除非系統性風險 考慮特殊的情形考慮特殊的情形，每種證券的投資份額相等，即對于所有的i， ，且把方差和協方差看作一個平均方差和平均協方差，則上式化簡為：222111(,)NNNpiiijijiijWWW

8、COV R Rij其中1iWN22211(1)(,)pijN NCOV R RNN211(1)(,)ijCOV R RNN非系統性風險可完全消除非系統性風險可完全消除 當投資組合中包含的證券種類足夠多時當投資組合中包含的證券種類足夠多時，即即單個證券的特有風險（非系統風險）被消除，僅剩下系統風險。2211(1)(,)pijCOV R RNNN 2(,)pijCOV R R第二節第二節 馬克維茨（馬克維茨（Markowitz）投資組合理論）投資組合理論 風險是證券投資收益率波動大小的反映 如何表示風險與收益間的關系？期望收益率與風險的關系期望收益率與風險的關系 包含包含N種證券的投資組合種證券的

9、投資組合的收益與風險分別表示為：1( )NpiiiE RRWR222111(,)NNNpiiijijiijWWW COV R Rij其中22111NNNiiijijijiijWWW 包含包含2種證券情形種證券情形 已知2種證券，給定各自的期望收益率和標準差，以及2者的相關系數。 則通過各種搭配通過各種搭配，即選擇不同的投資比重，即可模擬出風險與收益率間的關系模擬出風險與收益率間的關系1122( )pE RRW RW R2222211222ijijijWWWW 一個簡單的模擬一個簡單的模擬 已知已知： 投資比重： W1分別取分別取.001，.002,1，W2=1-W1 則可計算出計算出110%R

10、 220%R 110%230%120.5 1122()ppE RRW RW R2222211222pijijijWWWW 收益與風險的關系模擬圖收益與風險的關系模擬圖包含包含N種證券的一般情形種證券的一般情形這些投資組合哪些“較優”？有效證券組合有效證券組合 與其他證券投資組合相比，有效證券組合有效證券組合具有2種特征： 在風險相同時，有效證券組合的期望收益率最高期望收益率最高； 在期望收益率相同時，有效證券組合的風險最小風險最小。有效邊界有效邊界有效邊界：虛線以上的紅線部分有效邊界：虛線以上的紅線部分第三節第三節 資本資產定價模型（資本資產定價模型（CAPM） CAPM（capital as

11、set pricing model）是建立在馬科威茨模型基礎上的，進一步得出了證券投資組合的收益與風險間的關系，并創造性地用貝塔系數衡量系統風險 以該理論為代表的投資組合理論獲202X年諾貝爾經濟學獎基本假設基本假設1、投資者都希望財富越多越好，且用投資收益率的均值及其標準差來選擇投資組合；2、投資者可以無限制地以無風險收益率借入或者帶出資金3、投資者對每一種證券投資收益率的均值和方差預期都相同4、所有資產可以無限細分，且無交易費用和稅收5、投資者是價格接受者，各自的買賣活動部影響市場價格上述假設表明上述假設表明：第一，投資者是理性的，而且嚴格按照馬科威茨模型的規則進行多樣化的投資，并將從有效

12、邊界的某處選擇投資組合；第二，資本市場是完全有效的市場，沒有任何磨擦阻礙投資包含無風險資產的情形包含無風險資產的情形 假設已經存在某一投資組合i，全部由風險資產構成。 現將某一無風險資產無風險資產f加入到投資組合i中，構成新的一個投資在組合P，則該包含無風險資產的投資組合的收益與風險分別為：pffiiRW RWR222222pffiififiWWW W2200iiW包含無風險證券的投資組合包含無風險證券的投資組合 包含無風險證券的投資組合P的風險風險，是不包含風險證券組合i的風險和無風險證券風險（0）的加權平均加權平均 對于包含無風險證券的投資組合P的收益率收益率，也存在類似表述的關系（加權平

13、均加權平均）(1)0piiiiiWWWpffiiRW RWR市場證券組合市場證券組合市場上所有投資者都應按M點點的投資組合進行投資，該組合稱為市場證市場證券組合（券組合（“最佳中藥包最佳中藥包”）資本市場線（資本市場線（CML） 無風險投資點與有效邊界的切線稱為資本市場線（CML），所有投資組合都應位于所有投資組合都應位于CML上上mfpfpmRrRr資金二分法理論資金二分法理論 投資者應將資金分為2部分，一部分投資于無風險證券，另一部分投資于市場證券組合，2部分的投資比重取決于投資者的風險偏好，即資金二分法。（“最優中藥包最優中藥包+水水”）資本資產定價模型（資本資產定價模型（CAPM） 從

14、前面的分析已經得出，在有效的市場條件下，投資者均會按照“市場證券組合市場證券組合+無風險證券無風險證券”的模式進行資產配置，且總體風險與收益呈現線性關系。 但是對于任一特定的風險資產任一特定的風險資產，并不清楚其風險是多大，以及這一風險應該獲得多大的收益補償，即需要對風險進行定價。證券系統風險的度量指標：貝塔系數證券系統風險的度量指標：貝塔系數 假設現有已有某投資組合M，且為市場證券組合。 現在該市場證券組合M中加入某種新的風險證券加入某種新的風險證券j，構造構造一個新的投資組合一個新的投資組合M，其中風險證券占比為Wj，風險證券j與組合M的協方差為COV（Rj，Rm） 則新投資組合M的方差可

15、以表示為：22222(1)2(1)(,)jjjmjjjmmWWWW COV R R貝塔系數貝塔系數 資產j的風險指標： 若證券若證券j為無風險證券為無風險證券，則其收益率應為rf，與市場證券組合的協方差為0，即 若證券若證券j為市場證券組合為市場證券組合，則其收益率應為 ，與市場證券組合的協方差為 ，即22222(1)2(1)(,)jjjmjjjmmWWWW COV R R202(1)(,)mjjjmWW COV R R2(,)jmjmCOV R R0fmR2m1mCAPM模型模型 收益率與系統風險收益率與系統風險的關系CAPM模型模型證券j的系統性風險與期望收益率的關系可以表示為：其中表示

16、表示證券j的系統性風險大小()jfjmfRrRrjCAPM模型對于投資組合也適用模型對于投資組合也適用 如果證券1,N的貝塔系數分別為 ，則該組合p的貝塔系數為各證券的加權平均： 其中 為證券在組合中的投資比重 對于投資組合對于投資組合p，CAPM模型也成立模型也成立： 其中 和 分別為任意投資組合p的期望收益率和貝塔系數（風險）1,.,N1NpiiiWiW()pfpmfRrRrpRp證券市場線（證券市場線（SML） 證券市場線證券市場線是資本資產定價模型（CAPM）的圖示形式，反映了投資組合期望報酬率與系統風險程度與系統風險程度系數之間的關系系數之間的關系。 是市場上所有風險資產的均衡期望收

17、益率與風險之間關系的體現SML與與CML資本市場線資本市場線表示的是有效投資組合收益與總風險間的關系，證券市場線證券市場線表示的是任意投資組合的收益與系統風險的關系。資本市場線資本市場線是證券市場線的特例。當某一組合有效時，證券市場線與資本市場線相同。對對CAPM模型的簡單評價模型的簡單評價CAPM模型把資產的預期收益與風險之間的理論關系用一個簡單的線性關系表達出來了，且用貝塔系數衡量風險的大小。作為一種闡述風險資產均衡價格決定的理論，CAPM不僅大大簡化了投資組合選擇的運算過程，使馬科維茨的投資組合選擇理論朝現實世界的應用邁進了一大步，而且也使得證券理論從以往的定性分析轉入定量分析，從規范性

18、轉入實證性，進而對證券投資的理論研究和實際操作，甚至整個金融理論與實踐的發展都產生了巨大影響，成為現代金融學的理論基礎。該理論的主要提出者Sharpe，Miller以及Markowitz因此而獲得202X諾貝爾經濟學獎證券投資組合理論獲諾貝爾經濟學獎證券投資組合理論獲諾貝爾經濟學獎 202X年諾貝爾經濟學獎獲得者 Harry Markowitz Merton Miller William SharpeWilliam Sharpe20XX年年8月與月與William Sharpe等在德國等在德國對對CAPM模型的繼承與發展模型的繼承與發展 CAPM模型把資產的預期收益與風險之間的理論關系用一個簡

19、單的線性關系表達出來了，且用貝塔系數衡量該資產相對于市場的系統風險的大小 Ross（1976）提出的套利定價理論（APT）認為，風風險資產的收益率不僅受市場風險大小的影響，還與其險資產的收益率不僅受市場風險大小的影響，還與其他許多因素相關他許多因素相關()pfpmfRrRr1122()().()jfjjfjjfjkjkfRrRrRrRr套利定價理論（套利定價理論（APT） Arbitrage Pricing Theory 什么是套利套利？ 以較低的價格買進某一資產，同時以較高的價格賣出某一性質相近的資產，以無風險條件獲利。 在有效的資本市場中，資產價格會達到均衡，套在有效的資本市場中，資產價格

20、會達到均衡，套利機會應該是不存在的利機會應該是不存在的 因此，風險與收益間的關系應是線性的因此，風險與收益間的關系應是線性的為什么是線性關系為什么是線性關系U和和C組合風險相同但收益不同，可構造投資組合進行套利組合風險相同但收益不同，可構造投資組合進行套利套利策略套利策略證券A、B、U的風險（貝塔系數）與期望收益率的關系如圖所示 可以進行如下的投資策略進行套利： 賣出投資組合（賣空證券A+B，各占50%） 買入投資組合U套利策略與收益套利策略與收益投資組合投資組合投資策略投資策略投資金額投資金額收益收益風險風險A+B組合組合 賣空（賣空（“借入借入”）-100-100*12%=-121U組合組

21、合買入買入100100*15%=15-1套利組合套利組合賣空賣空+買入買入030若以上套利機會存在，則投資者會大量賣出若以上套利機會存在，則投資者會大量賣出A+B組合，致使其價格上升，收組合，致使其價格上升，收益率下降；同時買入益率下降；同時買入U組合，致使其價格下降，收益率上升，直至二者風險組合，致使其價格下降，收益率上升，直至二者風險和收益率均相等，達到均衡，套利機會消失。因此是線性關系！和收益率均相等，達到均衡，套利機會消失。因此是線性關系！ 在有效的資本市場中，資產價格會達到均衡，套在有效的資本市場中，資產價格會達到均衡，套利機會應該是不存在的利機會應該是不存在的1122()().()