1、高二數學選修2-3第一章練習題（4.7）一選擇題：1四個同學，爭奪三項冠軍，冠軍獲得者可能有的種類是()A4 B24 C43 D342210所有正約數的個數共有()A12個 B14個 C16個 D20個3設mN*，且m15，則(15m)(16m)(20m)等于()AA BA CA DA4A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必須站在B的左邊(A、B可以不相鄰)，則不同排法有()A24種 B60種 C90種 D120種5在(x)10的展開式中，x6的系數是()A27C B27C C9C D9C6用1、2、3、4、5這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中奇數的個數為()A36B30C40D60

2、76人站成一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數為()AA B3A CA·A D4！·3!86人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為()A720 B144 C576 D6849C2CC等于()AC BC CC DC10已知集合A1,2,3,4,5,6，B1,2，若集合M滿足，則不同集合M的個數為()A12 B13 C14 D1511某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數為()AC·C·C BA·A·A CC·C·C·C D.121(1x)(

3、1x)2(1x)n的展開式的各項系數之和為()A2n1B2n1C2n11D2n二填空題：13三個人坐在一排八個座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數為_14方程CCC的解集是_15方程組有_組解16在(1x2)10的展開式中，x4的系數為_三、解答題17求和：.18用1、2、3、4、5、6、7這7個數字組成沒有重復數字的四位數(1)這些四位數中偶數有多少個？能被5整除的有多少個？(2)這些四位數中大于6500的有多少個？19一場晚會有5個演唱節目和3個舞蹈節目，要求排出一個節目單(1)3個舞蹈節目不排在開始和結尾，有多少種排法？(2)前四個節目要有舞蹈節目，有多少種排法？(以上兩個題

4、只列出算式)20六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端21有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本22（滿分12分）已知在()n的展開式中，第6項為常數項(1)求n；(2)求含x2的項的系數；(3)求展開式中所有的有理項高二數學選修2-3第一章練習題（4.7）參考答案一選擇題：1四個同學，爭奪三項冠軍，冠軍獲得者可能有的種類是()A4 B24 C43 D34答案C解析依

5、分步乘法計數原理，冠軍獲得者可能有的種數是4×4×443.故選C.2210所有正約數的個數共有()A12個 B14個 C16個 D20個答案C解析由2102·3·5·7知正約數的個數為2·2·2·216.選C.3設mN*，且m15，則(15m)(16m)(20m)等于()AA BA CA DA答案C解析解法1：(15m)(16m)(20m)(20m)(19m)(20m)61A.解法2：特值法令m14得1×2×3×4×5×6A.選C.4A、B、C、D、E五人站成一排，

6、如果A必須站在B的左邊(A、B可以不相鄰)，則不同排法有()A24種 B60種 C90種 D120種答案B解析5個人全排列有5！120種、A在B左邊和A在B右邊的情形一樣多，不同排法有×12060種5在(x)10的展開式中，x6的系數是()A27C B27C C9C D9C答案D解析Tr1Cx10r()r.令10r6，解得r4.系數為()4C9C.6用1、2、3、4、5這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中奇數的個數為()A36B30C40D60答案A解析奇數的個位數字為1、3或5，偶數的個位數字為2、4.故奇數有A36個76人站成一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數

7、為()AA B3A CA·A D4！·3!答案 D解析甲、乙、丙三人站在一起有A種站法，把3人作為一個元素與其他3人排列有A種，共有A·A種86人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為()A720 B144 C576 D684答案C解析“不能都站在一起”與“都站在一起”是對立事件，由間接法可得AAA576.點評不能都站在一起，與都不相鄰應區分9C2CC等于()AC BC CC DC答案B解析原式CCCCCCC，故選B.10已知集合A1,2,3,4,5,6,B1,2,若集合M滿足,則不同集合M的個數為()A12B13 C14D15答案C解析BM，M中必

8、含有1、2且至少含有3、4、5、6中的一個元素，又MA，MA，M的個數為CCC14個11某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數為()AC·C·C BA·A·A CC·C·C·C D. 答案A121(1x)(1x)2(1x)n的展開式的各項系數之和為()A2n1B2n1C2n11D2n答案C解析解法一：令x1得，12222n2n11.解法二：令n1，知各項系數和為3，排除A、B、D，選C.二填空題：13三個人坐在一排八個座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數為_答案24解析“每

9、人兩邊都有空位”是說三個人不相鄰，且不能坐兩頭，可視作5個空位和3個人滿足上述兩要求的一個排列，只要將3個人插入5個空位形成的4個空檔中即可有A24種不同坐法14方程CCC的解集是_答案5解析 因為CCC,所以CC,由組合數公式的性質,得x12x2或x12x216，得x13(舍去)，x25.15方程組有_組解答案8解析由方程組可得因此在，1，1，中各取一個即可構成方程組的一組解，由分步乘法計數原理共有2×2×28組解16(2010·湖北文，11)在(1x2)10的展開式中，x4的系數為_答案45解析本題主要考查二項式定理,(1x2)10的展開式中,只有兩個括號含x

10、2的項,則x4的系數為C(1)245三、解答題17（滿分12分）求和：.解析，原式1.18（滿分10分）用1、2、3、4、5、6、7這7個數字組成沒有重復數字的四位數(1)這些四位數中偶數有多少個？能被5整除的有多少個？(2)這些四位數中大于6500的有多少個？解析(1)偶數的個位數只能是2、4、6有A種排法，其它位上有A種排法，由分步乘法計數原理知共有四位偶數A·A360個；能被5整除的數個位必須是5，故有A120個(2)最高位上是7時大于6500，有A種，最高位上是6時，百位上只能是7或5，故有2×A種由分類加法計數原理知，這些四位數中大于6500的共有A2A160個1

11、9（滿分12分）一場晚會有5個演唱節目和3個舞蹈節目，要求排出一個節目單(1)3個舞蹈節目不排在開始和結尾，有多少種排法？(2)前四個節目要有舞蹈節目，有多少種排法？(以上兩個題只列出算式)解析(1)先從5個演唱節目中選兩個排在首尾兩個位置有A種排法，再將剩余的3個演唱節目，3個舞蹈節目排在中間6個位置上有A種排法，故共有AA種排法(2)先不考慮排列要求，有A種排列，其中前四個節目沒有舞蹈節目的情況，可先從5個演唱節目中選4個節目排在前四個位置，然后將剩余四個節目排列在后四個位置，有AA種排法，所以前四個節目要有舞蹈節目的排法有(AAA)種20（滿分12分）六人按下列要求站一橫排，分別有多少種

12、不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端解析(1)解法一：因甲不站左右兩端，故第一步先從甲以外的5個人中任選二人站在左右兩端，有A種不同的站法；第二步再讓剩下的4個人站在中間的四個位置上，有A種不同的站法，由分步乘法計數原理共有A·A480種不同的站法解法二：因甲不站左右兩端，故第一步先讓甲排在左右兩端之間的任一位置上，有A種不同的站法；第二步再讓余下的5個人站在其他5個位置上，有A種不同的站法，故共有A·A480種不同的站法解法三：我們對6個人，不考慮甲站位的要求，做全排列，有A種不同的站法；但其中包含甲在左端或右端的情

13、況，因此減去甲站左端或右端的排列數2A，于是共有A2A480種不同的站法(2)解法一：首先考慮特殊元素，讓甲、乙先站兩端，有A種不同的站法；再讓其他4個人在中間4個位置做全排列，有A種不同的站法，根據分步乘法計數原理，共有A·A48種不同的站法解法二：“位置分析法”，首先考慮兩端2個位置，由甲、乙去站，有A種站法，再考慮中間4個位置，由剩下的4個人去站，有A種站法，根據分步乘法計數原理，共有A·A48種不同的站法(3)解法一：“間接法”，甲在左端的站法有A種，乙在右端的站法有A種，而甲在左端且乙在右端的站法有A種，故共有A2AA504種不同的站法解法二：“直接法”，以元素甲

14、的位置進行考慮，可分兩類：a.甲站右端有A種不同的站法；b.甲在中間4個位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4個，有A·A·A種不同的站法，故共有AA·A·A504種不同的站法21（滿分12分）有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本分析由題目可獲取以下主要信息：9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學；題目中的3個問題的條件不同解答本題先判斷是否與順序有關，然后利用相關的知識去解答解析(1)分三步完成：第一步

15、：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C種方法；第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C種方法；第三步：把剩下的書給丙有C種方法，共有不同的分法有C·C·C1260(種)(2)分兩步完成：第一步：將4本、3本、2本分成三組有C·C·C種方法；第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A種方法，共有C·C·C·A7560(種)(3)用與(1)相同的方法求解，得C·C·C1680(種)22（滿分12分）已知在()n的展開式中，第6項為常數項(1)求n；(2)求含x2的項的系數；(3)求展開式中所有的有理項解析(