1、23.3.1相似三角形相似三角形1 1、說一說，什么是、說一說，什么是“平行線分線段成比例平行線分線段成比例”。2 2、什么叫相似多邊形呢？、什么叫相似多邊形呢？3 3、相似多邊形有什么性質？、相似多邊形有什么性質？復習回顧復習回顧已知：已知： ABCABC與與 DEFDEF，它們相似嗎？，它們相似嗎？CABo45o40234DEFo95o406912定義定義:對應角對應角相等相等,對應邊對應邊成比例成比例的兩個三角形的兩個三角形,我們稱為我們稱為相似三角形相似三角形.兩個相似三角形用兩個相似三角形用“”表示，讀做表示，讀做“相似相似于于”。表示為：ABC ABC CABABC 在寫兩個三角形

2、相似時應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。 注意注意讀讀作：作：ABC相似于相似于 ABC ABC與與 ABC相似相似A= A 、B= B 、C=CCBAACCACBBCBAABCBA ABCABC那么ABC與 ABC對應邊的比=已知ABC ABC ，BC=3cm， BC =6cm(用字母用字母 表示）表示）21CABABC3cm6cmABC6cmCAB3cmABC與ABC的相似比k121CBBCABC與ABC的相似比k212BCCB 已知：ABCABC三角形的前后次序不同，三角形的前后次序不同，所得相似比不同。所得相似比不同。思考：如果相似比為思考：如果相似比為1，這兩個三角形有什么特點

3、？，這兩個三角形有什么特點？如圖如圖2332，ABC中，中，D為邊為邊AB上任上任一點，作一點，作DEBC，交邊，交邊AC于于E，用刻度尺和，用刻度尺和量角器量一量，看看量角器量一量，看看ADE與與ABC的邊角的邊角之間有什么關系，這兩個三角形是否相似？之間有什么關系，這兩個三角形是否相似？ 圖 23.3.2 ADE=B,AED=C，ABC( 1 )DE已知已知DE BC，并分別交，并分別交AB、AC于點于點D、E.求證：求證： ADEABC.證明：過點證明：過點D作作AC的平行線交的平行線交BC于點于點F. DE BC,ABC( 1 )FABC( 1 )ABC( 1 )ABC( 1 )DE=

4、FCABC( 1 )DEFACAEBCFCABAD DFACABADBCFCDEBC,DFAC,四邊形四邊形DFCE平行四邊形。平行四邊形。ACAEBCDEABAD 又ADE=B,AED=C A= A ABCADEACAEABADEFEABC( 1 ) 、ABC( 2 )DE提示：過點提示：過點D作作AC的平行線，交的平行線，交BC的延長線于點的延長線于點F。F平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩或兩邊的延長線邊的延長線)相交所構成的三角形與原三角相交所構成的三角形與原三角形相似。形相似。 DEBC ADEABCABC( 1 )EDABC( 2 )DE 已知：

5、如圖，已知：如圖，ABEF CD，則則AOB與與_和和_都相似。都相似。CDABEFO3圖中共有圖中共有_對相似三角形。對相似三角形。 EOFCODFOEDOC ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC例例2: 2: 已知已知ABC中，中，DEBC，EFAB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，求四邊，求四邊形形DBFE的周長的周長. 例例1：已知已知ABC中，點中，點D是是AB的三等分的三等分點，點， DEBC，DE=5.求求BC的長。的長。BDEDEDADEDEDEDECDED D歸納總結歸納總結相似三角形相似三角形定義：對應角相等，對應邊成比例定義：對應角相等，對應邊

6、成比例表示法：表示法： ABCABCA AB BC C相似比：對應邊的比相似比：對應邊的比相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法：（：（1 1）對應角相等，對應角相等，對應邊成比例的三角形相似。對應邊成比例的三角形相似。（2)2)平行平行于三角形的一邊的直線和其他兩邊于三角形的一邊的直線和其他兩邊（相交，所截得的三角形相交，所截得的三角形與原三角形與原三角形相似相似. .當堂訓練當堂訓練一、填一、填 一填一填 ：1 1、如果兩個三角形的相似比為、如果兩個三角形的相似比為1 1，那么這兩個三角形，那么這兩個三角形_2 2、若、若ABCABC與與ABCABC相似，一組對應邊的長為相似，一組對應邊

7、的長為ABAB=3 cm=3 cm，ABAB=4 cm=4 cm，那么，那么ABCABC與與ABCABC的的相似比是相似比是_ 3 3、若、若ABCABC的三條邊長為的三條邊長為3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,與其相似的與其相似的另一個另一個ABCABC的最小邊長為的最小邊長為12 cm12 cm，那么，那么ABCABC的最大邊長是的最大邊長是_4 4、已知、已知ABCABC的三條邊長的三條邊長 3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形狀是的形狀是_，又知，又知A A1 1B

8、 B1 1C1C1的最大邊長為的最大邊長為25cm25cm，那么，那么A A1 1B B1 1C1C1的面積為的面積為_ 全等全等4324cm直角三角形直角三角形150cm2二、認真選一選二、認真選一選1 1、下列命題錯誤的是（、下列命題錯誤的是（ ）A.A.兩個全等的三角形一定相似兩個全等的三角形一定相似 B.B.兩個直角三角形一定相似兩個直角三角形一定相似C.C.兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例D.D.相似的兩個三角形不一定全等相似的兩個三角形不一定全等2 2、若、若ABCABCDEFDEF, ,它們的周長分別為它們的周長分別為6 cm6 c

9、m和和8 cm8 cm，那么下式，那么下式中一定成立的是（中一定成立的是（ ） A.3A.3ABAB=4=4DEDE B.4 B.4ACAC=3=3DEDE C.3C.3A A=4=4D D D.4 D.4（ABAB+ +BCBC+ +ACAC）=3=3（DEDE+ +EFEF+ +DFDF）3 3、若、若ABCABC與與ABCABC相似，相似，A A=55=55,B B=100=100，那么，那么C C的度數是（的度數是（ ） A.55A.55 B.100 B.100 C.25 C.250 0 D. D.不能確定不能確定4 4、把、把ABCABC的各邊分別擴大為原來的的各邊分別擴大為原來的3 3倍，得到倍，得到ABCABC，下列結