1、章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁第一節(jié)第一節(jié) 投影變換的目的及其種類投影變換的目的及其種類 當(dāng)直線或平面相對(duì)于投影面處于特殊位置平行或垂直時(shí)，它們的投影可能反映線段的實(shí)長、平面的實(shí)形以及與投影面的傾角，從而便于求解幾何元素的實(shí)長形）、間隔、夾角和交點(diǎn)線等問題。而直線或平面處于一般位置時(shí)，其投影就沒有這些特性。3-1 3-1 投影變換的目的及其種類投影變換的目的及其種類章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁aabb 兩點(diǎn)之間距離aabbcc三角形實(shí)形aabbccdd 直線與平面的交點(diǎn)abcdabcd 兩平面夾角特殊位置與一般位置的幾何元素比較特殊位置與一般位置的幾何元素比較3-1 3-1 投影

2、變換的目的及其種類投影變換的目的及其種類章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁 為了較容易地解決有關(guān)的作圖問題，將幾何元素與投影面的相對(duì)位置變換成處于有利解題位置的方法稱為投影變換。投影變換的兩種形式：（1變換投影面法換面法）空間幾何元素保持不動(dòng)，設(shè)立新的投影面，使其相對(duì)新投影面變成特殊位置，然后用其新投影解題。（2旋轉(zhuǎn)法投影面保持不動(dòng)，將幾何元素繞某一軸旋轉(zhuǎn)到有利解題的位置。3-1 3-1 投影變換的目的及其種類投影變換的目的及其種類章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁一、換面法的基本概念一、換面法的基本概念二、新投影面的設(shè)置條件二、新投影面的設(shè)置條件三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律四

3、、六個(gè)基本問題四、六個(gè)基本問題第二節(jié)第二節(jié) 換面法換面法3-2 3-2 換面法換面法章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁a1c1b1V1X1X1 換面法空間幾何元素的位置保持不動(dòng)，用新的投影面來代替舊的投影面，使對(duì)新投影面的相對(duì)位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H 體系變?yōu)閂1/H 體系c1b1a1bcabacX一、換面法的基本概念章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁新投影面的選擇必須符合以下兩個(gè)基本條件：新投影面的選擇必須符合以下兩個(gè)基本條件：1 1新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的位置。新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的位置。2 2新投影面必須垂直于一個(gè)

4、原有投影面。新投影面必須垂直于一個(gè)原有投影面。二、新投影面的設(shè)置條件章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁1 1替換替換V V面面X1V1a1三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁X1 V1a1X1HV13-23-2換面法換面法 V1a1ax1axaxa1ax1章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁H1X1X1H1Va12 2替換替換HH面面axaxa1ax13-23-2換面法換面法章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁（1） 點(diǎn)的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸。3 3 點(diǎn)的投影變換規(guī)律點(diǎn)的投影變換規(guī)律（2） 點(diǎn)的新投影到新軸的距離等于點(diǎn)的舊投影到舊軸的距離。章目錄章目錄

5、上一頁上一頁下一頁下一頁a2X2H2V12X2a24. 4. 點(diǎn)的兩次變換點(diǎn)的兩次變換章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁（一）（一） 把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€ （二）（二） 把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€（三）（三） 把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€（四）（四） 把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵姘岩话阄恢闷矫孀優(yōu)橥队懊娲怪泵妫ㄎ澹ㄎ澹?把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻姘淹队懊娲怪泵孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻妫?把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻姘岩话阄恢闷矫孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻嫠摹⒘鶄€(gè)基本問題章目錄章目錄上一

6、頁上一頁下一頁下一頁V1X1（一）（一） 把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€ a1 b1a1b1 X1V1H1、變換V面章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁X1H1Va1b12、變換H面章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁X1H1Va1 b1（二）（二） 把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€ bb1X1a1b1章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁V1X1 a1 b12a2 b2（三）（三） 把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€ 章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁X2H2V1a2 b2X1HV1a1b1章目錄章目錄上一頁

7、上一頁下一頁下一頁 例題例題 求點(diǎn)求點(diǎn)C C到直線到直線ABAB的距離的距離章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁分分 析析章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁c2c1b1a1X2H1V2H1X1Vkkk1b2 k2a2間隔作作 圖圖章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁211121 1222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c121b例題：例題： 求兩直線求兩直線ABAB與與CDCD的公垂線的公垂線 。 章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁a cXVHbb acc ddDX1H1a1c1b1 d1 dX1H1V db1 a1c1d1（四）（四） 一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵嬉话阄?/p>

8、置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵嬲履夸浾履夸浬弦豁撋弦豁撓乱豁撓乱豁搆1X1H1Vb1a1c1 d1s1例題：例題： 求點(diǎn)求點(diǎn)S S到平面到平面ABCABC的距離的距離間隔章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁eN ddX1VH1k1e1例題：已知例題：已知E E到平面到平面ABCABC的距離為的距離為N N，求，求E E點(diǎn)的正面投影點(diǎn)的正面投影e e。b1a1c1d1章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁V1c1b1a1X1X1V1c1b1a1（五）（五） 投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻嫱队懊娲怪泵孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻嬲履夸浾履夸浬弦豁撋弦豁撓乱豁撓乱豁揳1c1b1X1c章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁 d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H1實(shí)形（六）（六） 把一般位置平面為投影面平行面把一般位置平面為投影面平行面 章目錄章目錄上一頁上一頁下一頁下一頁例題：已知例題：已知E E點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABCABC上，上， 距離距離A A、B B為為1515，求點(diǎn)，求點(diǎn)E E的投影。的投影。 d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e2章目錄章