1、數學二章節2007年大綱內容2008年大綱內容對比分析高等數學第一章：函數、極限、連續考試內容：函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限： ， 函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質考試要求：1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系2.

2、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性3. 理解復合函數及分段函數的概念了解反函數及隱函數的概念4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念5. 理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系6. 掌握極限的性質及四則運算法則7. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法 8. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限， 9. 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型10. 了解連續函數的性質和初等函數一的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、

3、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質考試內容：函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限： ， 函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質考試要求：1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶

4、性3. 理解復合函數及分段函數的概念了解反函數及隱函數的概念4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念5. 理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系6. 掌握極限的性質及四則運算法則7. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法 8. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限， 9. 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型10. 了解連續函數的性質和初等函數一的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應

5、用這些性質對比：無變化第二章：一元函數微分學考試內容：導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L'Hospital）法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率的半徑考試要求：1. 理解導數和微分的概念,理解導數和微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函

6、數的可導性與連續性之間的關系2. 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分3. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數4. 會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數5. 理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西( Cauchy ）中值定理6. 掌握用洛必達法剛求未定式極限的方法7. 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用8. 會用導數判斷

7、函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形9. 了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑考試內容：導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L'Hospital）法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求：1. 理解導數和微分的概念,理解導數和微分的關系，理解導數的幾

8、何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系2. 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分3. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數4. 會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數5. 理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西( Cauchy ）中值定理6. 掌握用洛必達法剛求未定式極限的方法7. 理解函數的極值概念，掌握用導

9、數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用8. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間（a,b）內，設函數f(x)具有二階導數。當>0時，f(x)的圖形是凹的；當<0時，f(x)的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形9. 了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑對比：1：多了一個對曲率圓概念了解 2:強調了圖形凹凸的官方說明分析：1:部分考生只是背誦曲率半徑公式， 曲率中心的公式，但由這兩個“元素”確定的“曲率圓”本身沒有深刻認識。 2：經濟學和數學中，對于凹凸的定義確實是相反的。不同作者的定義可

10、能說法不一致時造成混亂。其實凹凸在描述上是有方向的，高等數上是講向上凹或向上凸的，而我們的知覺就是凸嘛當然是向上羅。 建議：1：對曲率圓的由來，曲率半徑，曲率中心要有形象的認識及理論的推導能力，而不是簡單背兩個公式。 2： 不論來自何種專業背景的學生，按官方定義找一個自己能記住，不會混的方法即可。第三章：一元函數積分學考試內容原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分反常（廣義）積分定積分的應

11、用考試要求1. 理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3. 會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分4. 理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式5. 了解反常積分的概念，會計算反常積分6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心等）及函數的平均值考試內容原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其

12、導數牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分反常（廣義）積分定積分的應用考試要求1. 理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3. 會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分4. 理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式5. 了解反常積分的概念，會計算反常積分6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已

13、知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值對比：對定積分應用中多一個“形心”表述與計算的要求分析：1、重心：物體的重力的合力作用點稱為物體的重心。（與組成該物體的物質有關） 2、形心：物體的幾何中心。（只與物體的幾何形狀和尺寸有關，與組成該物體的物質無關） 3、一般情況下重心和形心是不重合的，只有物體是由同一種均質材料構成時，重心和形心才重合。 4、當截面具有兩個對稱軸時，二者的交點就是該截面的形心。據此，可以很方便的確定圓形、圓環形、正方形的形心； 5、只有一個對稱軸的截面，其形心一定在其對稱軸上，具體在對稱軸上的哪一點，則需計算才能確定。 6、對于一些常見的簡單圖形，如圓形

14、、矩形、三角形、正方形等，其形心都是熟知的，利用這些簡單圖形的形心，由疊加法即可確定由這些簡單圖形組成的組合圖形的 形心。建議：注意形心與質心的區別，理解幾何量與物理量的積分表達式第四章：多元函數微積分學考試內容多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續的概念有界閉區域上二元連續函數的性質多元函數的偏導數和全微分 多元復合函數、隱函數的求導法二階偏導數多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質和計算考試要求1. 了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義2. 了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質3. 了解多元函數偏導數與全微分的概念

15、，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數4. 了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并求解一些簡單的應用題5. 了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法考試內容多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續的概念有界閉區域上二元連續函數的性質多元函數的偏導數和全微分 多元復合函數、隱函數的求導法二階偏導數多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性

16、質和計算考試要求1. 了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義2. 了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質3. 了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數4. 了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并求解一些簡單的應用題5. 了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法對比：無變化第五章：常微分方程考試內容常微分方程

17、的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程微分方程的簡單應用考試要求1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程3. 會用降階法解下列形式的微分方程：， 和 4. 理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理5. 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程6. 會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及

18、它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程7. 會用微分方程解決一些簡單的應用問題考試內容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程微分方程的簡單應用考試要求1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程3. 會用降階法解下列形式的微分方程：， 和 4. 理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理5. 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，

19、并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程6. 會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程7. 會用微分方程解決一些簡單的應用問題對比：無變化線性代數第一章：行列式考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理考試要求1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質 2. 會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理考試要求1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質 2. 會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式對比：無變化第二章：矩陣考試內容矩陣的概念矩陣的線性運算

20、矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價考試要求1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質2. 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣4. 了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法考試內容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣

21、的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價 分塊矩陣及其運算考試要求1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質2. 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣4. 了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法 5.了解分塊矩陣及其

22、運算對比：增加了一個知識點"分塊矩陣及其運算" 。分析：因為數學1，3，4往年都要求了解這個知識點，說明對該知識點的要求數學1，2，3，4達到了一致，而且從07年考試來看，考試的內容完全一致，另一方面說明對數學2的要求提高了。建議：同學在復習時要認真看一看增加的這個知識點。第三章：向量考試內容向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關和線性無關向量組的極大線性無關組等價的向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量的內積線性無關向量組的的正交規范化方法考試要求1 理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念2 理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性

23、相關、線性無關的有關性質及判別法3. 了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩 4. 了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系5. 了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法考試內容向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關和線性無關向量組的極大線性無關組等價的向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量的內積線性無關向量組的的正交規范化方法考試要求1 理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念2 理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法3.

24、了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩 4. 了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系5. 了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法對比：無變化第四章：線性方程組考試內容線性方程組的克萊姆（Cramer）法則齊次線性方程組有一非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的通解考試要求1. 會用克萊姆法則2. 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件3. 理解齊次線性方程組的基礎解

25、系、通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎解系和通解的求法4. 理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念5. 會用初等行變換求解線性方程組考試內容線性方程組的克萊姆（Cramer）法則齊次線性方程組有一非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的通解考試要求1. 會用克萊姆法則2. 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件3. 理解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎解系和通解的求法4. 理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念5. 會用初等行變換求解線性方程組對比：無變化第五章：矩陣的特征值及特征向量考試內容矩陣的特征值