1、2019考研數學三知識點總結考研數學復習一定要打好基礎，對于重要知識點一定要強化練習，深刻鞏固。整合了考研數學三在高數、線性代數及概率各部分的核心知識點、考察題型及重要度。2019考研數學三考前必看核心知識點科目大綱章節知識點題型高等數學函數、極限、連續等價無窮小代換、洛必達法則、泰勒展開式求函數的極限函數連續的概念、函數間斷點的類型判斷函數連續性與間斷點的類型一元函數微分學導數的定義、可導與連續之間的關系按定義求一點處的導數，可導與連續的關系函數的單調性、函數的極值討論函數的單調性、極值閉區間上連續函數的性質、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其應用一元函數積分

2、學積分上限的函數及其導數變限積分求導問題定積分的應用用定積分計算幾何量多元函數微積分學隱函數、偏導數、全微分的存在性以及它們之間的因果關系函數在一點處極限的存在性，連續性，偏導數的存在性，全微分存在性與偏導數的連續性的討論與它們之間的因果關系二重積分的概念、性質及計算二重積分的計算及應用無窮級數級數的基本性質及收斂的必要條件，正項級數的比較判別法、比值判別法和根式判別法，交錯級數的萊布尼茨判別法數項級數斂散性的判別常微分方程一階線性微分方程、齊次方程，微分方程的簡單應用用微分方程解決一些應用問題線性代數行列式行列式的運算計算抽象矩陣的行列式矩陣矩陣的運算求矩陣高次冪等矩陣的初等變換、初等矩陣與

3、初等變換有關的命題向量向量組的線性相關及無關的有關性質及判別法向量組的線性相關性線性組合與線性表示判定向量能否由向量組線性表示線性方程組齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法求齊次線性方程組的基礎解系、通解矩陣的特征值和特征向量實對稱矩陣特征值和特征向量的性質，化為相似對角陣的方法有關實對稱矩陣的問題相似變換、相似矩陣的概念及性質相似矩陣的判定及逆問題二次型二次型的概念求二次型的矩陣和秩合同變換與合同矩陣的概念判定合同矩陣概率論與數理統計隨機事件和概率概率的加、減、乘公式事件概率的計算隨機變量及其分布常見隨機變量的分布及應用常見分布的逆問題多維隨機變量及其分布兩個隨機變量函數的分布二維隨機變量函

4、數的分布隨機變量的獨立性和不相關性隨機變量的獨立性 隨機變量的數字特征隨機變量的數學期望、方差、標準差及其性質，常用分布的數字特征有關數學期望與方差的計算大數定律和中心極限定理大數定理用大數定理估計、計算概率數理統計的基本概念常用統計量的性質求統計量的數字特征參數估計點估計、似然估計點估計與似然估計的應用知識點口訣，掌握解題技巧。1、函數概念五要素，定義關系最核心。2、分段函數分段點，左右運算要先行。3、變限積分是函數，遇到之后先求導。4、奇偶函數常遇到，對稱性質不可忘。5、單調增加與減少，先算導數正與負。6、正反函數連續用，最后只留原變量。7、一步不行接力棒，最終處理見分曉。8、極限為零無窮

5、小，乘有限仍無窮小。9、冪指函數最復雜，指數對數一起上。10、待定極限七類型，分層處理洛必達。11、數列極限洛必達，必須轉化連續型。12、數列極限逢絕境，轉化積分見光明。13、無窮大比無窮大，最高階項除上下。14、n項相加先合并，不行估計上下界。15、變量替換第一寶，由繁化簡常找它。16、遞推數列求極限，單調有界要先證， 兩邊極限一起上，方程之中把值找。17、函數為零要論證，介值定理定乾坤。18、切線斜率是導數，法線斜率負倒數。19、可導可微互等價，它們都比連續強。20、有理函數要運算，最簡分式要先行。21、高次三角要運算，降次處理先開路。22、導數為零欲論證，羅爾定理負重任。23、函數之差化

6、導數，拉氏定理顯神通。24、導數函數合(組合)為零，輔助函數用羅爾。25、尋找無約束，柯西拉氏先后上。26、尋找有約束，兩個區間用拉氏。27、端點、駐點、非導點，函數值中定最值。28、凸凹切線在上下，凸凹轉化在拐點。29、數字不等式難證，函數不等式先行。30、第一換元經常用，微分公式要背透。31、第二換元去根號，規范模式可依靠。32、分部積分難變易，弄清u、v是關鍵。33、變限積分雙變量，先求偏導后求導。34、定積分化重積分，廣闊天地有作為。35、微分方程要規范，變換，求導，函數反。36、多元復合求偏導，鎖鏈公式不可忘。37、多元隱函求偏導，交叉偏導加負號。38、多重積分的計算，累次積分是關鍵

7、。39、交換積分的順序，先要化為重積分。40、無窮級數不神秘，部分和后求極限。41、正項級數判別法，比較、比值和根值。42、冪級數求和有招，公式、等比、列方程。2019考研數學各科核心考點梳理高數部分函數極限連續1、正確理解函數的概念，了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性，理解復合函數、反函數及隱函數的概念。2、理解極限的概念，理解函數左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關系。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。3、理解函數連續性的概念，會判別函數間斷點的類型。了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理

8、和介值定理)，并會應用這些性質。重點是數列極限與函數極限的概念，兩個重要的極限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，連續函數的概念及閉區間上連續函數的性質。難點是分段函，復合函數，極限的概念及用定義證明極限的等式。一元函數微分學1、理解導數和微分的概念，導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數可導性與連續性之間的關系。2、掌握導數的四則運算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數，分段函數的一階、二階導數。會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數及反函數的導數。3、理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理

9、。4、理解函數極值的概念，掌握函數最大值和最小值的求法及簡單應用，會用導數判斷函數的凹凸性和拐點，會求函數圖形水平鉛直和斜漸近線。5、了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。6、掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點是導數和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數的可導性與連續性之間的關系，一階微分形式的不變性，分段函數的導數。羅必塔法則函數的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數的凹凸性判別和拐點的求法。難點是復合函數的求導法則隱函數以及參數方程所確定的函數的一階、二階導數的計算。一元函數積分學1、理解原函數和不定積分和定積分的概念。2、掌握不定積分的基本公式，不定

10、積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。3、會求有理函數、三角函數和簡單無理函數的積分。4、理解變上限積分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茲公式。5、了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。6、掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點是原函數與不定積分的概念及性質，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質、計算及應用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數及其導數，定積分元素法及定積分的應用。向量代數與空間解析幾何1、理解向量的概念及

11、其表示。2、掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。3、掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關系解決有關問題。4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。5、了解空間曲線的參數方程和一般方程;了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。多元函數微分學1、了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。2、理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分。3、理解方向導

12、數與梯度的概念并掌握其計算方法。4、掌握多元復合函數偏導數的求法，會求隱函數的偏導數。5、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求多元函數的最大值和最小值及一些簡單的應用問題。重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全微分的概念及計算復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度的概念及其計算。空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數極值。難點是多元復合函數的求導法，二函數的泰勒公式。多元函數積分學1、理解二重積分與三重積分的概念，了解

13、重積分的性質。2、掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件。4、了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法。5、會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點是利用直角坐標、極坐標計算二重積分。利用直角坐標、柱面坐標、球面坐標計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質及計算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質及計算，高斯公式。難點是化二重積分為二次積分、改換

14、二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。無窮級數1、掌握級數的基本性質及其級數收斂的必要條件，掌握幾何級數與p級數的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數的比較與根值審斂法。2、會用交錯級數的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關系。3、會求冪級數的和函數以及數項級數的和，掌握冪級數收斂域的求法。4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數作間接展開;會將定義在-L，L上的函數展開為傅立葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數和余弦函數。重點是數項級數的概念與性質，正項級數的審斂法，交錯級數

15、及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數的收斂半徑、收斂區間的求法，將函數展成傅立葉級數。難點是求冪級數的和函數，將函數展成冪級數、傅立葉級數。常微分方程1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。2、會用降階法解y(n)=f(x)，y=f(x，y)，y=f(y，y')類的方程;理解線性微分方程解的性質和解的結構。3、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。4、會解包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程組。重點是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數線性微分方程的

16、解法。難點是由實際問題建立微分方程及確定定解條件。線性代數行列式本章的核心考點是行列式的計算，包括數值型行列式的計算和抽象型行列式的計算，其中數值型行列式的計算又分為低階行列式和高階行列式兩種類型。對于數值型行列式來說，考試直接考查的題目相對較少，它總是伴隨著線性方程組或者特征值與特征向量等的相關知識出題的。對行列式的考查多以抽象型行列式的形式出現，這一部分的考題綜合性很強，與后續章節的聯系比較緊密，除了要用到行列式常見的性質以外，更需要結合矩陣的運算，綜合特征值、特征向量等相關考點。矩陣重點是矩陣的運算，尤其是逆矩陣、矩陣的初等變換和矩陣的秩是重中之重的核心考點。考試題目中經常涉及到伴隨矩陣

17、的定義、性質、行列式、可逆陣的逆矩陣、矩陣的秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程等。另外，這幾年還經常出現與初等變換與初等矩陣相關的命題。本章常見題型有：計算方陣的冪、與伴隨矩陣相關的命題、與初等變換相關的命題、有關逆矩陣的計算與證明、解矩陣方程等。向量本章的核心考點是向量組的線性相關性的判斷，它也是線性代數的重點，同時也是考研的重點。吃透向量組線性相關性的概念，熟練掌握有關性質及判定法并能靈活應用，在做此處題目的時候要學會與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相關知識聯系，從各個方面加強對向量組線性相關性的理解。此章常見的考試題型有：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向

18、量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題(數一要求)。線性方程組考研數學重點考查的章節，從歷年真題來看，方程組出題的頻率較高。本章的核心考點有：解的判定與解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數取值的討論)。主要的題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質、齊次線性方程組的基礎解系、非齊次線性方程組的通解結構、兩個方程組的公共解、同解問題等。本章節常與向量章節聯系在一起出題，二者屬于同一問題的不同描述，在考題中經常是交替出現的。特征值與特征向量考研數學重點考查的章節，線性

19、代數的核心內容，題多分值大，共有三部分重點內容：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。核心題型有：數值型矩陣的特征值和特征向量的計算、抽象型矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、由特征值或特征向量反求矩陣A、有關實對稱矩陣的問題。本章節與二次型聯系也很緊密。二次型這部分需要掌握兩點：一是用正交變換法和配方法化二次型為標準形，核心是正交變換法。二是二次型正定性的判斷，核心考點是二次型正定性的判定方法。概率論與數理統計隨機事件和概率事件、概率與獨立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個概念。事件關系及其運算是本章的重點和難點，概率計算是本章的重點。注意事件與概率之間的關系。本章主要考查條件概率、事件的獨立性和五大公式，特別需要關注全概率公式。對于事件的獨立性，一定要和互斥事件、互逆事件區分開來。隨機變量及其分布將隨機事件給以數量標識，即用隨機變量描述隨機現象是近代概率論中最重要的方法。一維離散型隨機變量需要掌握住概率分布，一維連續型隨機變量是通過概率密度進行描述。本章的重點是常見隨機變量的分布