1、實際問題與二元一次方程組題型歸納與船順水航行、逆水航行問題類似。（1 +利率X期數）可編輯知識點一：列方程組解應用題的基本思想列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系.一般來說，有幾個未知數就列出幾個方程，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統一；（3）方程兩邊的數值 要相等.知識點二：列方程組解應用題中常用的基本等量關系1.行程問題：（1）追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段，用圖便于理解與分析。其等量關系式是：兩者的行程差=開始時兩者相距

2、的路程； 速引謔時間二迤路程二速度父時間.時間. 速度（2）相遇問題：相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關系是：雙方所走的路程之和=總路程。（3）航行問題：船在靜水中的速度+水速=船的順水速度；船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度；順水速度逆水速度= 2 X水速。注意：飛機航行問題同樣會出現順風航行和逆風航行，解題方法2 .工程問題：工作效率X工作時間=工作量.3 .商品銷售利潤問題：利潤率=簞介X13D%（1）利潤=售價成本（進價）；（2）進世；（3）利潤=成本（進價）X利潤率；（4）標價=成本（進彳）X（

3、1+禾IJ潤率）；（5）實際售價=標價X打折率； 注意：“商品利潤=售價一成本”中的右邊為正時，是盈利；為 負時，就是虧損。打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標價的十分之八即五分之四或者百分之八十）4 .儲蓄問題：（1）基本概念本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。本息和：本金與利息的和叫做本息和。期數：存入銀行的時間叫做期數。利率：每個期數內的利息與本金的比叫做利率。利息稅:利息的稅款叫做利息稅。（2）基本關系式利息=本金X利率X期數本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期數=本金X利息稅=利息X利息稅率=本金X利率X期數X利息稅率。稅后

4、利息=利息X （1 利息稅率）年利率=月利率X 12 月利率年利率12。注意：免稅利息=利息5 .配套問題：解這類問題的基本等量關系是：總量各部分之間的比例 =每一套各部分之間的比例。6 .增長率問題:解這類問題的基本等量關系式是：原量X （1 +增長率）=增長后的量；原量X （1 減少率）=減少后的量.7 .和差倍分問題：解這類問題的基本等量關系是：較大量=較小量十多余量，總量=倍數X倍量.8 .數字問題：解決這類問題，首先要正確掌握自然數、奇數、偶數等有關概念、 特征及其表示。如當n為整數時，奇數可表示為2n+1（或2n-1）,偶 數可表示為2n等，有關兩位數的基本等量關系式為：兩位數 二

5、十位 數字x 10+個位數字9.濃度問題：溶液質量x濃度=溶質質量.10.幾何問題：解決這類問題的基本關系式有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式11 .年齡問題：解決這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數是相等，兩人的年齡差是永遠不會變的12 .優化方案問題:在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網絡的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答,得出最佳方案。注意：方案選擇題的題目較長， 有時方案不止一種， 閱讀時應抓住重點比較幾種方案得出最佳方案。知識點三：列二元一次方程組解應用題的一般步驟利用二元一次方程組探究實際問題時，一般可分為以下六個步驟:1 .審題:

6、弄清題意及題目中的數量關系；2.設未知數：可直接設元，也可間接設元;3.找出題目中的等量關系；4.列出方程組：根據題目中能表示全部含義的等量關系列出方程，并組成方程組；5.解所列的方程組,并檢驗解的正確性；6.寫出答案.要點詮釋:(1)解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據應用題的實際意義，檢查求得 的結果是否合理，不符合題意的解應該舍去;(2) “設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱;(3) 一般來說，設幾個未知數就應該列出幾個方程并組成方程組(4)列方程組解應用題應注意的問題弄清各種題型中基本量之間的關系;審題時，注意從文字,圖表中獲得有關信息；注意用方程組解應用題的過程中單位的書

7、寫，設未知數和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程組時，不要帶單位；正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆;量關系時，應注意挖掘隱含的條件;在尋找等列方程組解應用題一定要注類型一：列二元一次方程組解決一一行程問題1 .甲、乙兩地相距 160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行,前進，汽車在相遇處停留發半小時后追上了拖拉機米？1小時20分相遇.相遇后，拖拉機繼續1小時后調轉車頭原速返回，在汽車再次出.這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千思路點撥：畫直線型示意圖理解題意: Ufaw 工1.，一府1曰* 1 -ruFTKrubfiii 2I8", I -順電叫小91中皿(1)這里有

8、兩個未知數：汽車的行程；拖拉機的行程(2)有兩個等量關系：相向而行：汽車行駛 3小時的路程十11拖拉機行駛3小時的路程=160千米;1 (1+1)同向而行：汽車行駛 上小時的路程=拖拉機行駛2 小時的路程.解：設汽車的速度為每小時行天千米，拖拉機的速度為每小時 V千米.根據題意，列方程組解這個方程90x(11+1) = 1653 0xC1-+1-)=£5(44|<)3 23 2答：汽車行駛了 165千米，拖拉機行駛了 85千米.總結升華：根據題意畫出示意圖， 再根據路程、時間和速度的關系找出等量關系，是行程問題的常用的解決策略。【變式1】甲、乙兩人相距 36千米，相向而行，如果

9、甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發 2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發 3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用 14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。類型二：列二元一次方程組解決一一工程問題 2.一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做 6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：甲、乙兩組工作一天，商店應各付多少元？（2）已知甲組單獨做需12天完成，乙組單獨做需 24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？思路

10、點撥：本題有兩層含義，各自隱含兩個等式，第一層含義：若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；第二層含義：若先請甲組單獨做 6天，再請乙組單獨做12 天可完成，需付兩組費用共 3480元。設甲組單獨做一天商店應付 x 元，乙組單獨做一天商店應付 y元，由第一層含義可得方程 8 （x+y ） =3520,由第二層含義可得方程 6x+12y=3480.解：（1）設甲組單獨做一天商店應付x元，乙組單獨做一天商店應彳y元，依題意得：回"力=3520.卜=3加卜什12廣弘配解得If 口答：甲組單獨做一天商店應付 300元，乙組單獨做一天商店應付140元。（2）單獨請

11、甲組做，需付款 300 X12 = 3600元，單獨請乙組做，需付款 24 X140 =3360元，故請乙組單獨做費用最少。答：請乙組單獨做費用最少。總結升華：工作效率是單位時間里完成的工作量，同一題目中時間單位必須統一，一般地，將工作總量設為1 ,也可設為a,需根據題目的特點合理選用；工程問題也經常利用線段圖或列表法進行分 析。【變式】小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個公司單獨完成， 從節約開支的角度考慮， 小明家應選甲公司還是乙公司？請你說明理由.類型三：列二元一次

12、方程組解決一一商品銷售利潤問題3 .有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為 5%,乙商品的利 潤率為4%,共可獲利46元。價格調整后，甲商品的利潤率為4% ,乙商品的利潤率為 5% ,共可獲利44元，則兩件商品的進價分別是 多少元？思路點撥：做此題的關鍵要知道：利潤=進價X利潤率解：甲商品的進價為 x元，乙商品的進價為 y元，由題意得：J5% 五+ =p=600+ W =b=400,斛得：答：兩件商品的進價分別為 600元和400元。【變式1 （2011湖南衡陽）李大叔去年承包了 10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利 18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利 2000元,乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔

13、去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200禾J 6萬元，其進價和售價如下表:元,（注：獲利 =售價一 進價）求該商場購進 A、B兩種商品各【變式2】某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲X20% ,教育儲蓄沒有利息所得稅）思路點撥： 設教育儲蓄存了 x元，一年定期存了 y元，我們可以根據題意可列出表格：題音陶費洋岸知含討現在Z一年后2042, T5解：設存一年教育儲蓄的錢為 x元，存一年定期存款的錢為則列方程:y = 2000-工解得:(1 + 0 0225)a+X1 +3.0225(1-0,2)= 2042.75【變式2】小敏

14、的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了 4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復存了3次，每次存款數都相同，這種存款銀行利率為年息2.25% ;第二種,三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息303.75元（不計利息稅），問小敏的爸爸兩種存款各存入了多多少件;類型四：列二元一次方程組解決一一銀行儲蓄問題 4.小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用,現在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25 %的教育儲蓄，另一種是年利率為 2.25 %的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅=

15、利息金額答：存教育儲蓄的錢為1500元，存一年定期的錢為 500總結升華：我們在解一些涉及到行程、收入、支出、增長率等的實際問題時，有時候不容易找出其等量關系，這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊涵的數量關系，題目中的相等關系隨之浮現出【變式1】李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息43.92元.已知兩種儲蓄年利率的和為3.24% ,問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應繳利息所得稅=利息金額X 20% ）類型五：列二元一次方程組解決一一生產中的配套問題5 .某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身 3個或衣

16、袖5只.現計劃用132米這種布料生 產這批秋裝（不考慮布料的損耗），應分別用多少布料才能使做的衣身 和衣袖恰好配套？思路點撥：本題的第一個相等關系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個相等關系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數量等于衣身的數量的2倍（注意：別把2倍的關系寫反了 ）.少元？解：設用K米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根據題意，得：x +” = 132r 2一，解得,卜二,。1" 2-于b = 72答：用60米布料做衣身，用 72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.總結升華：生產中的配套問題很多， 如螺釘和螺母的配套

17、、 盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等 .各種配套 都有數量比例，依次設未知數，用未知數可把它們之間的數量關系表 示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關系是解題的 關鍵.生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套。【變式3】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面 50個，或做桌腿300條。現有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？去年xy200今年120%x90%y780根據題意知道去年的利潤和今年的利潤，由利潤=總產值一總支出和表格里的已知量和未

18、知量，可以列出兩個等式。解：設去年的總產值為 x萬元，總支出為y萬元，根據題意得:y - 200x= 20001120%"充%0,解之得：3 =儂。答：去年的總產值為 2000萬元，總支出為1800萬元總結升華：當題的條件較多時，可以借助圖表或圖形進行分析。【變式1】現有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?【變式2】某工廠有工人60人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產品，每人每天生產螺栓14個或螺母20個，應分配多少人類型六：列二元一次方程組解決一一增長率問題6

19、.某工廠去年的利潤 （總產值一總支出） 為200萬元，今【變式2】某城市現有人口 42萬，估計年總產值比去年增加了 20%，總支出比去年減少了 10% ,今年的利農村人口增加1.1% ,這樣全市人口增加潤為780萬元，去年的總產值、總支出各是多少萬元？口與農村人口。思路點撥：設去年的總產值為 x萬元，總支出為y萬元，則有年后城鎮人口增加0.8% ,1% ,求這個城市的城鎮人總產值（萬元）總支出（萬元）利潤（力兀）【變式1】若條件不變，求今年的總產值、總支出各是多少萬元？企業和政府在每年 3月最后一個星期六 20時30分一21時30分熄問題1 :在較大的兩位數的右邊寫上較小的兩位數,所寫的數可類

20、型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問題7. （2011年北京豐臺區中考一摸試題）“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產帳篷共9千頂，現某地震災區急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內趕制出這批帳篷.為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內制作的帳篷數分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務.求在趕制帳篷的一周內，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產帳篷多少千頂？思路點撥：找出已知量和未知量， 根據題意知未知量有兩個，所以列兩個方程，根據計劃前后，倍數關系由已知量和未知量列出兩個 等式，即是兩個方程組成的方程組。解：設原計劃“愛心”帳篷廠生產帳篷x千頂

21、，“溫暖”帳篷廠生產帳篷y千頂，由題意得：y-9/工=53加+ L5解得：所以：1.6x=1.6 :5=8, 1.5y=1.5 二 4二6答：“愛心”帳篷廠生產帳篷8千頂，“溫暖”帳篷廠生產帳篷 6千頂.【變式1】（2011年北京門頭溝區中考一模試題）“地球一小時”是世界自然基金會在 2007年提出的一項倡議. 號召個人、社區、燈一小時，旨在通過一個人人可為的活動，讓全球民眾共同攜手關注氣候變化，倡導低碳生活.中國內地去年和今年共有119個城市參加了此項活動，且今年參加活動的城市個數比去年的3倍少13個,問中國內地去年、今年分別有多少個城市參加了此項活動.【變式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩

22、戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？類型八：列二元一次方程組解決一一數字問題 8.兩個兩位數的和是 68 ,在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數，已知前一個四位數比后一個四位數大2178 ,求這兩個兩位數。思路點撥：設較大的兩位數為 x,較小的兩位數為 y。表不'為：100x+y問題2:在較大數的左邊寫上較小的數，所寫的數可表示為：100y +x解：設較大的兩位數為 x,較小的兩位數為 V。依題意可得：五

23、十 W = 68x = 45（10。1+刃-（100"=2優，解得：答：這兩個兩位數分別為 45 , 23.【變式1】一個兩位數，減去它的各位數字之和的3倍，結果是23;這個兩位數除以它的各位數字之和，商是 5,余數是1,這個兩 位數是多少？【變式2】一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大5,如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置，那么得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少 9,求這個兩位數？【變式3】某三位數，中間數字為 0,其余兩個數位上數字之和是9 ,如果百位數字減1 ,個位數字加1 ,則所得新三位數正好是原三位數各位數字的倒序排列，求原三位數。類型九：列二元一次方程組解決

24、一一濃度問題 9.現有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 ：7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4 ： 1 ,今要得到酒精與水的比為3 : 2的酒精溶液50kg ,問甲、乙兩種酒精溶液應各取多少？思路點撥：本題欲求兩個未知量，可直接設出兩個未知數， 然后列出二元一次方程組解決，題中有以下幾個相等關系：（1）甲種酒精溶液與乙種酒精溶液的質量之和=50; （2）混合前兩種溶液所含純酒精質量之和=混合后的溶?所含純酒精的質量；（3）混合前兩種溶液所含水的質量之和=混合后溶液所含水的質量；（4）混合前兩種溶液所含純酒精之和與水之和的比=混合后溶液所含純酒精與水的比。解：法一：設甲、乙兩種酒精溶液

25、分別取x kg , y kg.依題意得：“界+¥ = 50* 3 A 3工二20解得上寸產"。答：甲取20kg ,乙取30kg法二：設甲、乙兩種7W精溶液分別取10x kg和5y kg ,則甲種酒精溶液含水7x kg ,乙種酒精溶液含水 y kg ,根據題意得：工十 5.二 50<2 fjc = 2解得Ji嚴g所以 10x=20,5y=30.答：甲取20kg ,乙取30kg總結升華：此題的第（1）個相等關系比較明顯，關鍵是正確找到另外一個相等關系， 解這類問題常用的相等關系是：混合前后所含溶質相等或混合前后所含溶劑相等。用它們來聯系各量之間的關系，列方程組時就顯得容易

26、多了。列方程組解應用題，首先要設未知數，多數題目可以直接設未知數， 但并不是千篇一律的，問什么就設什么。有時候需要設間接未知數，有時候需要設輔助未知數。舉一反三：【變式1】要配濃度是 45%的鹽水12千克，現有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？【變式2】一種35%的新農藥，如稀釋到 1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為 35%的農藥加水多少千克，才能配成 1.75%的農藥800千克？類型十：列二元一次方程組解決一一幾何問題10 .如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少?思路點撥：初看這道題目中沒有提供任何相等關系， 但是題目提 供的圖形

27、隱含著矩形兩條寬相等， 兩條長相等，我們設每個小長方形 的長為x,寬為y,就可以列出關于 x、y的二元一次方程組。解：設長方形地磚的長 xcm,寬ycm ,由題意得： 五4y = 60a - 45解得：答：每塊長方形地磚的長為 45cm、寬為15cm 。總結升華：幾何應用題的相等關系一般隱藏在某些圖形的性質中，解答這類問題時應注意認真分析圖形特點，找出圖形的位置關系和數量關系，再列出方程求解。舉一反三：【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去， 則得到一個正方形， 求正方形的面積比矩形面積大多少？【變式2】一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m ,它的周

28、長是132m ,則長和寬分別為多少？類型十一：列二元一次方程組解決一一年齡問題 11 .今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，求現在父親和兒子的年齡各是多少？思路點撥：解本題的關鍵是理解“ 6年后”這幾個字的含義，即6年后父子倆都長了 6歲。今年父親的年齡是兒子的 5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，根據這兩個相等關系列方程。解：設現在父親x歲，兒子y歲，根據題意得：Fa -x - 30答：父親現在30歲，兒子6歲。總結升華：解決年齡問題，要注意一點：一個人的年齡變化（增大、減小）了，其他人也一樣增大或減小，并且增大（或減小）的歲 數是相同的（相同的時間內）。【變式1】今年

29、，小李的年齡是他爺爺的五分之一.小李發現,12年之后，他的年齡變成爺爺的三分之一.試求出今年小李的年齡類型十二：列二元一次方程組解決一一優化方案問題： 12.某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸禾I潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500元.當地一家農工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16噸；如果進行細加工，每天可加工 6噸.但兩種加工方式不能同時進行.受季節條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進行粗加工；

30、方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？思路點撥：如何對蔬菜進行加工，獲利最大，是生產經營者一直思考的問題.本題正是基于這一點，對綠色蔬菜的精、粗加工制定了三種可行方案，供同學們自助探索，互相交流，嘗試解決，并在探索和解決問題的過程中，體會應用數學知識解決實際問題的樂趣解：方案一獲利為：4500 X140=630000（ 元）.方案二獲利為：7500 X （6 X 15）+1000 X（140 6 X15）=675000+50000=725000（ 元）.方案

31、三獲利如下：設將尤噸蔬菜進行精加工，二 噸蔬菜進行粗加工，則根據題汗 +一 14。X 60上16，解得：所以方案三獲利為：7500 X60+4500 X80=810000（ 元）.因為630000 V 725000 <810000 ,所以選擇方案三獲利最多答：方案三獲利最多，最多為 810000元。總結升華：優化方案問題首先要列舉出所有可能的方案，再按題的要求分別求出每個方案的具體結果，再進行比較從中選擇最優方案舉一反三：【變式】某商場計劃撥款 9萬元從廠家購進50臺電視機，已知廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元,乙種每臺2100元，丙種每臺 2500元。(1

32、)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；(2)若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案？二元一次方程組全章測試題、耐心填一填，一錘定音1、兩個數的和是13,差是5,則這兩個數分別為 .2x 3y 72、方程組的解是x-3y 83、若 3x- y=3 x+2 y=6 , WJ x= y=24、若 x 2y 2 (3x 2y 6)2 0,貝U (x y) .5、在代數式ax by中，當a =5 , b=2時，它的值是7 ,當a =8 , b=5時,它的值是4 ,則x = ,

33、 y =.解，那么m =,x6、如果y1、2是方程組x 2y3x yx7、方程組y62m中X與y的和是9 ,貝U m =8、根據右圖中給出的信息，則每件 T恤衫和每瓶礦泉水的價格分別為.m n 1 m n 39、若2x 3y 5 0是關于x、y的二元一次方程，貝 m=, n =.10、已知方程組ax 5y 15 ,甲由于看錯了方程組中的a得4x by 2x 3到方程組的解是，乙看錯了方程組中的b得到的方y 2x 5程組的解為，若按正確的a、b計算，則原方程組y 2的解為.二、精心選一選，慧眼識金！x 11、若 c是方程ax y 3的解，則a的值是()y 2A 5 B 5C 2 D 12、二元一

34、次方程4x y 20在正整數范圍內的解有()A2組 B3組 C4組 D5組3、在公式s So vt中，當t 5時，s 260,當t 7時，s 340,則此公式可寫成()A s 60t 40 B s 40t 60 C s 60t 40 D共竹乜元牌計20元s 5t 2354、如果二元一次方程組x 2y 5mx 2y 9m的解也是二元一次方程3x 2y 19的解，那么m的值是（）5、若5x2ym與5xn m 1y是同類項，則m2 n的值為（）A、1B、1 C、3 D、以上答案都不對6、3年前甲的年齡是乙的年齡的 -,5年后甲的年齡是乙的2年齡的2,設甲現年x歲，乙現年y歲，可列方程組為 3（）2y

35、3(y5)1x 3 (x 3)22x - y31x 3 (y 3)22x 5 - y3A 8 B 9C 6D 59、足球的表面是有若干黑色五邊形和白色六邊形組成的，黑白皮塊的數目比為3: 5, 一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個？設白皮有x塊，黑皮有y塊，列出的方程組正確的是（）3x y 3x 5y5x3y6xyABCDx y32 x y 32xy 32xy 3210、某人將甲、乙兩種股票賣出，其甲種股票賣價為1200元，盈利20%,其乙種股票賣價為1200元，但虧損20%, 該人在交易后的結果是（）5x 2y 73x-2y 11 3x 4y 7(4)4x-5y 31

36、-(y 3)223(y 5)7、足球比賽的記分規則為：勝一場得3分，平一場得1分,負一場得0分，一個球隊踢了 14場，負了 5場共得19分,那么這個隊勝了（）人3場84場 C5場D6場,一、4x+3y 5，8、已知關于x、y的方程組 y的解互為相反kx （k 1）y 45數，則k的值為（）A賺100元 B 虧損100元 C 不賺不虧D無法確定三、用心做一做，馬到成功！（共60分）1、解下列方程組（每小題6分，共24分）x y 31x-4y -1x 2y 12x y 162、（8分）現要制作418朵小紅花，小明先做了 2天,后來小張加入一起做了 2天,不但全部完成，還多制作了 2朵;而如果小張先

37、做3天，小明再加入一起做3天，那么能多制作32朵.試計算小明、小張每天能制作的小紅花數.3、(10分)某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學生就餐； 同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學生就餐.(1)求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？ 請說明理由.解：設x 2y m,x 2y n,則原方程組可化為3m 2n 5(1)/日：(1) (2) 2,得7m 7,m 12m n 1(2)把m 1代入(2)得,n 1x 2y 1x 1即 y ，解得x 2y 1y 0問題

38、：(1)上述解題過程中，用到了什么樣的數學思想?()A、數形結合思想B、整體思想C、分類討論思想2x 3y 2x 3y 7(2)仿照上面的方法解方程組432x 3y 2x 3y o 832甲種貨車(輛)乙種貨車(輛)總量(噸)第1次4528.5第2次3627這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完,如果每噸付60元運費，問：菜農應共付運費多少元？一元一次不等式4、(8分)閱讀下面的文字，并解答下列問題:解方程組3(x 2y) 2(x 2y) 52(x 2y) (x 2y) 1個二元一次方程組，根據該方程組的特點，它可以采用下列特殊解法:5、(10分)一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車.已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示：一、選擇與填空1 .如圖，數軸上A, B, C三點表示的數分別為 a, b, c,則它們 的大小關系()(A) a>b>c (B) b>c>a(C) c>a>b(D)b> a> cC A 1 B >-101(第1題)-2024(第5題)