1、2022-4-191第四章第四章違背經典假定的回歸模型違背經典假定的回歸模型2022-4-192引子引子1：更為接近真實的結論是什么？更為接近真實的結論是什么？ 根據四川省根據四川省20002000年年2121個地市州醫療機構數個地市州醫療機構數與人口數資料，分析醫療機構與人口數量與人口數資料，分析醫療機構與人口數量的關系，建立衛生醫療機構數與人口數的的關系，建立衛生醫療機構數與人口數的回歸模型。對模型估計的結果如下：回歸模型。對模型估計的結果如下： 式中式中 表示衛生醫療機構數（個），表示衛生醫療機構數（個）， 表表示人口數量（萬人）。示人口數量（萬人）。 (291.5778) (0.644

2、284)-563.0548 5.3735iiYX20.785456R 20.774146R 69.56003F (-1.931062) (8.340265)t YX2022-4-193模型顯示的結果和問題模型顯示的結果和問題 人口數量對應參數的標準誤差較?。蝗丝跀盗繉獏档臉藴收`差較??； t統計量遠大于臨界值，可決系數和修正的可決系統計量遠大于臨界值，可決系數和修正的可決系 數結果較好，數結果較好，F檢驗結果明顯顯著；檢驗結果明顯顯著； 表明該模型的估計效果不錯，可以認為人口數量表明該模型的估計效果不錯，可以認為人口數量 每增加每增加1 1萬人，平均說來醫療機構將增加萬人，平均說來醫療機構將

3、增加5.37355.3735個。個。 然而，這里得出的結論可能是不可靠的，平均說來然而，這里得出的結論可能是不可靠的，平均說來每增加每增加1 1萬人口可能并不需要增加這樣多的醫療機構，萬人口可能并不需要增加這樣多的醫療機構，所得結論并不符合真實情況。所得結論并不符合真實情況。 有什么充分的理由說明這一回歸結果不可靠呢？更有什么充分的理由說明這一回歸結果不可靠呢？更為接近真實的結論又是什么呢？為接近真實的結論又是什么呢？ 異方差問異方差問題題 2022-4-1944引子2:t檢驗和F檢驗一定就可靠嗎?20.9966R 研究居民儲蓄存款研究居民儲蓄存款 與居民收入與居民收入 的關系：的關系： 用普

4、通最小二乘法估計其參數，結果為用普通最小二乘法估計其參數，結果為 （1.8690） (0.0055) = (14.9343) (64.2069) tttYXu12=+ttYX= 27.9123+0.3524YXt4122.531F 2022-4-1955檢驗結果表明：檢驗結果表明：回歸系數的標準誤差非常小，回歸系數的標準誤差非常小，t 統統計量較大，說明居民收入計量較大，說明居民收入 對居民儲蓄存款對居民儲蓄存款 的的影響非常顯著。同時可決系數也非常高，影響非常顯著。同時可決系數也非常高，F統計量統計量為為4122.531，也表明模型異常的顯著。，也表明模型異常的顯著。但此估計結果可能是虛假的

5、，但此估計結果可能是虛假的，t t統計量和統計量和F F統計量統計量都被虛假地夸大，因此所得結果是不可信的。為都被虛假地夸大，因此所得結果是不可信的。為什么呢什么呢? ? 自相關問題自相關問題XY2022-4-196第四章第四章 違背經典假定的回歸模型違背經典假定的回歸模型 本章討論四個問題：本章討論四個問題： 異方差性異方差性 自相關自相關 多重共線性多重共線性 隨機解釋變量隨機解釋變量2022-4-197 本節討論四個問題：本節討論四個問題： 異方差的實質和產生的原因異方差的實質和產生的原因 異方差產生的后果異方差產生的后果 異方差的檢測方法異方差的檢測方法 異方差的補救異方差的補救第一節

6、第一節 異方差性異方差性2022-4-198 一、異方差性的實質一、異方差性的實質 同方差的含義同方差的含義 同方差性：對所有的同方差性：對所有的 有：有： （4.14.1） 因為方差是度量被解釋變量因為方差是度量被解釋變量 的觀測值圍繞回歸線的觀測值圍繞回歸線 （4.24.2） 的分散程度，因此同方差性指的是所有觀測值的的分散程度，因此同方差性指的是所有觀測值的 分散程度相同。分散程度相同。 12233E( ).iiikkiYXXX (1,2,., )i in2Var( ) =iuY2022-4-199 設模型為設模型為 如果對于模型中隨機誤差項如果對于模型中隨機誤差項 有：有： 則稱具有異

7、方差性。進一步，把異方差看成是由于某則稱具有異方差性。進一步，把異方差看成是由于某個解釋變量的變化而引起的，則個解釋變量的變化而引起的，則 異方差性的含義異方差性的含義iu12233.1,2,.,iiikkiiYXXXuin2Var(),1,2,3,.,iiuin22Var()()iiiuf X(4.4)(4.3)2022-4-1910 圖形表示圖形表示XY概率密度2022-4-19112022-4-1912 （一）模型中省略了某些重要的解釋變量（一）模型中省略了某些重要的解釋變量假設正確的計量模型是：假設正確的計量模型是： 假如略去假如略去 ，而采用，而采用 當被略去的當被略去的 與與 有呈

8、同方向或反方向變有呈同方向或反方向變 化的趨勢時化的趨勢時, ,隨隨 的有規律變化會體現在（的有規律變化會體現在（4.54.5） 式的式的 中。中。3iX12233iiiiYXXu3iX*122iiiYXu3iX2iX*iu（4.5）*iu2iX二、產生異方差的原因二、產生異方差的原因2022-4-1913（二）模型的設定誤差（二）模型的設定誤差 模型的設定主要包括變量的選擇和模型數學形式的確定。模模型的設定主要包括變量的選擇和模型數學形式的確定。模型中略去了重要解釋變量常常導致異方差，實際就是模型設型中略去了重要解釋變量常常導致異方差，實際就是模型設定問題。除此而外，模型的函數形式不正確，如

9、把變量間本定問題。除此而外，模型的函數形式不正確，如把變量間本來為非線性的關系設定為線性，也可能導致異方差。來為非線性的關系設定為線性，也可能導致異方差。（三）數據的測量誤差（三）數據的測量誤差 樣本數據的觀測誤差有可能隨研究范圍的擴大樣本數據的觀測誤差有可能隨研究范圍的擴大 而增加，或隨時間的推移逐步積累，也可能隨而增加，或隨時間的推移逐步積累，也可能隨 著觀測技術的提高而逐步減小。著觀測技術的提高而逐步減小。 3iX*iu2022-4-1914（四）截面數據中總體各單位的差異（四）截面數據中總體各單位的差異 通常認為，截面數據較時間序列數據更容易產通常認為，截面數據較時間序列數據更容易產生

10、異方差。這是因為同一時點不同對象的差異，生異方差。這是因為同一時點不同對象的差異，一般說來會大于同一對象不同時間的差異。不過，一般說來會大于同一對象不同時間的差異。不過，在時間序列數據發生較大變化的情況下，也可能在時間序列數據發生較大變化的情況下，也可能出現比截面數據更嚴重的異方差。出現比截面數據更嚴重的異方差。 一般經驗告訴我們，對于采用截面數據的計量一般經驗告訴我們，對于采用截面數據的計量經濟學問題，由于在不同樣本點上解釋變量以外經濟學問題，由于在不同樣本點上解釋變量以外的因素的差異較大，所以往往存在異方差。的因素的差異較大，所以往往存在異方差。2022-4-1915三、異方差的后果三、異

11、方差的后果（一）（一）對參數估計統計特性的影響對參數估計統計特性的影響1 1、參數估計的無偏性和線性性仍然成立、參數估計的無偏性和線性性仍然成立 參數估計的無偏性僅依賴于基本假定中的零均值參數估計的無偏性僅依賴于基本假定中的零均值 假定（即假定（即 ）。所以異方差的存在對無偏）。所以異方差的存在對無偏性的成立沒有影響。性的成立沒有影響。2 2、參數估計的方差不再是最小的、參數估計的方差不再是最小的 同方差假定同方差假定是是OLS估計方差最小的前提條件，所估計方差最小的前提條件，所 以隨機誤差項是異方差時，將不能再保證最小二以隨機誤差項是異方差時，將不能再保證最小二 乘估計的方差最小。乘估計的方

12、差最小。E( ) 0iu 2022-4-1916 （二）對參數顯著性檢驗的影響（二）對參數顯著性檢驗的影響 由于異方差的影響，使得無法正確估計參數的由于異方差的影響，使得無法正確估計參數的標準誤差，導致參數估計的標準誤差，導致參數估計的 t 統計量的值不能正統計量的值不能正確確定，所以，如果仍用確確定，所以，如果仍用 t 統計量進行參數的顯統計量進行參數的顯著性檢驗將失去意義。著性檢驗將失去意義。2022-4-1917（三）（三）對預測的影響對預測的影響 盡管參數的盡管參數的OLS估計量仍然無偏，并且基于此估計量仍然無偏，并且基于此的預測也是無偏的，但是由于參數估計量不是有的預測也是無偏的，但

13、是由于參數估計量不是有效的，從而對效的，從而對Y Y的預測也將不是有效的。的預測也將不是有效的。 2022-4-1918四、四、 異方差性的檢驗異方差性的檢驗常用檢驗方法常用檢驗方法: : 圖示檢驗法圖示檢驗法 Goldfeld-QuanadtGoldfeld-Quanadt檢驗檢驗 WhiteWhite檢驗檢驗 ParkPark檢驗和檢驗和GleiserGleiser檢驗檢驗 ARCHARCH檢驗檢驗2022-4-1919（一）圖示檢驗法（一）圖示檢驗法 1 1、相關圖形分析相關圖形分析 方差描述的是隨機變量取值的（與其均值的）離散方差描述的是隨機變量取值的（與其均值的）離散程度。因為被解釋

14、變量程度。因為被解釋變量 與隨機誤差項與隨機誤差項 有相同的有相同的方差，所以利用分析方差，所以利用分析 與與 的相關圖形，可以初略的相關圖形，可以初略地看到地看到 的離散程度與的離散程度與 之間是否有相關關系。之間是否有相關關系。 如果隨著如果隨著 的增加，的增加， 的離散程度為逐漸增大（或的離散程度為逐漸增大（或減?。┑淖兓厔荩瑒t認為存在遞增型（或遞減型）減小）的變化趨勢，則認為存在遞增型（或遞減型）的異方差。的異方差。uYXXYYXY2022-4-1920用用19981998年四川省各地市州農村居民家庭消費支出與家庭純年四川省各地市州農村居民家庭消費支出與家庭純收入的數據，繪制出消費支

15、出對純收入的散點圖收入的數據，繪制出消費支出對純收入的散點圖, ,其中用其中用 表示農村家庭消費支出，表示農村家庭消費支出， 表示家庭純收入。表示家庭純收入。1Y1X圖形舉例圖形舉例12022-4-1921 我國制造工業利潤函數。已有我國制造工業利潤函數。已有19981998年我國年我國主要制造工業銷售收入與銷售利潤的統計資料，主要制造工業銷售收入與銷售利潤的統計資料，可鍵入命令：可鍵入命令：Scat X YScat X Y 有下圖：有下圖：圖形舉例圖形舉例22022-4-19222022-4-1923設一元線性回歸模型為：設一元線性回歸模型為： 運用運用OLS法估計法估計, ,得樣本回歸模型

16、為：得樣本回歸模型為：由上兩式得殘差：由上兩式得殘差：繪制出繪制出 對對 的散點圖的散點圖如果如果 不隨不隨 而變化，則表明而變化，則表明不存在異方差不存在異方差；如果如果 隨隨 而變化，則表明而變化，則表明存在異方差存在異方差。 2、殘差圖形分析、殘差圖形分析12iiiY Xu12iiY=+ X-iiieYY2ieiXiuiuiXiX2022-4-1924或直接觀察殘差分布圖分析或直接觀察殘差分布圖分析 注意觀察之前需要先將數據關于解釋變量排序，命令格式為： SORT X LS Y C X 2022-4-1925（二）（二）Goldfeld-Quanadt檢驗檢驗 作用作用：檢驗遞增性：檢驗

17、遞增性( (或遞減性或遞減性) )異方差。異方差。 基本思想基本思想：將樣本分為兩部分，然后分別對兩個樣：將樣本分為兩部分，然后分別對兩個樣 本進行回歸，并計算兩個子樣的殘差平方和所構成本進行回歸，并計算兩個子樣的殘差平方和所構成 的比，以此為統計量來判斷是否存在異方差。的比，以此為統計量來判斷是否存在異方差。樣本1樣本2C個數據xyGQGQ檢驗原理圖檢驗原理圖2022-4-19261 1、檢驗的具體做法、檢驗的具體做法（1 1）排序）排序 將解釋變量的取值按從小到大排序。將解釋變量的取值按從小到大排序。（2 2）數據分組）數據分組 將排列在中間的約將排列在中間的約1/41/4的觀察值刪除掉，

18、記的觀察值刪除掉，記 為為 ，再將剩余的分為兩個部分，每部分觀察，再將剩余的分為兩個部分，每部分觀察 值的個數為值的個數為 。（3 3）提出假設）提出假設222220112H :, =1,2,., ;H :in = in. ( - )/2n cc2022-4-1927（4 4）構造）構造F統計量統計量 分別對上述兩個部分的觀察值求回歸模型，由此分別對上述兩個部分的觀察值求回歸模型，由此 得到的兩個部分的殘差平方為得到的兩個部分的殘差平方為 和和 。 為前一部分樣本回歸產生的殘差平方和，為前一部分樣本回歸產生的殘差平方和， 為后一部分樣本回歸產生的殘差平方和。它為后一部分樣本回歸產生的殘差平方和

19、。它 們的自由度均為們的自由度均為 ， 為參數的個數。為參數的個數。 22ie( - )/2-n ck21ie22ie21iek2022-4-1928 在原假設成立的條件下，因在原假設成立的條件下，因 和和 自由度均自由度均為為 ， 分布，可導出：分布，可導出： （4.64.6）( - )/2-n ck2222222112()222ii*iin-ce /-ken-cn-cF = F-k,-kn-cee /-k21ie22ie2022-4-1929（5 5）判斷）判斷 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查，查 F分布表得臨界值分布表得臨界值 計算統計量計算統計量 。 如果如果 則拒絕原假設，接受備

20、擇假設，即模型中的則拒絕原假設，接受備擇假設，即模型中的 隨機誤差存在異方差。隨機誤差存在異方差。-(- ,- )22( )n cn ckkF*F*-(- ,- )22( )n cn ckkFF2022-4-1930 要求大樣本要求大樣本 異方差的表現既可為遞增型，也可為遞減型異方差的表現既可為遞增型，也可為遞減型 檢驗結果與選擇數據刪除的個數檢驗結果與選擇數據刪除的個數 的大小有關的大小有關 只能判斷異方差是否存在，在多個解釋變量的只能判斷異方差是否存在，在多個解釋變量的情形下，對哪一個變量引起異方差的判斷存在局情形下，對哪一個變量引起異方差的判斷存在局限。限。c2、檢驗的特點、檢驗的特點2

21、022-4-1931（三）（三）White檢驗檢驗1 1、基本思想基本思想： 不需要關于異方差的任何先驗信息，只需要在大不需要關于異方差的任何先驗信息，只需要在大樣本的情況下，將樣本的情況下，將OLS估計后的殘差平方對常數、估計后的殘差平方對常數、解釋變量、解釋變量的平方及其交叉乘積等所構解釋變量、解釋變量的平方及其交叉乘積等所構成一個輔助回歸，利用輔助回歸建立相應的檢驗成一個輔助回歸，利用輔助回歸建立相應的檢驗統計量來判斷異方差性。統計量來判斷異方差性。 2022-4-19322 2、檢驗的特點、檢驗的特點 要求變量的取值為大樣本要求變量的取值為大樣本 不僅能夠檢驗異方差的存在性，同時在多變

22、量的不僅能夠檢驗異方差的存在性，同時在多變量的 情況下，還能判斷出是哪一個變量引起的異方差。情況下，還能判斷出是哪一個變量引起的異方差。2022-4-19333 3、檢驗的基本步驟：、檢驗的基本步驟： 以一個二元線性回歸模型為例，設模型為：以一個二元線性回歸模型為例，設模型為： （4.74.7） 并且，設異方差與并且，設異方差與 的一般關系為的一般關系為 其中其中 為隨機誤差項。為隨機誤差項。12233ttttY = + X + X +u23,ttXX222122334253623tttttttt = + X + X + X + X + X X +vtv2022-4-1934（1 1）求回歸估

23、計式并計算）求回歸估計式并計算用用OLS估計式（估計式（4.74.7），計算殘差），計算殘差 ，并求殘差，并求殘差的平方的平方 。（2 2）求輔助函數）求輔助函數用殘差平方用殘差平方 作為異方差作為異方差 的估計，并建立的估計，并建立 的輔助回歸，即的輔助回歸，即（4.8） 222122334253623ttttttte = + X + X + X + X + X X-ttteY Y2te2t22232323ttttttX ,X ,X ,X ,X X2te2te2022-4-1935（3 3）計算）計算 利用求回歸估計式（利用求回歸估計式（4.84.8）得到輔助回歸函數的可）得到輔助回歸函數的

24、可決系數決系數 ， 為樣本容量。為樣本容量。（4 4）提出假設）提出假設 0261H0,H2,3,.,6j:=.=:j（=）不全為零2nRn2022-4-1936（5 5）檢驗）檢驗 在零假設成立下，有在零假設成立下，有 漸進服從自由度為漸進服從自由度為5 5的的 分布。給定顯著性水平分布。給定顯著性水平 , ,查查 分布表得臨界分布表得臨界值值 ，如果，如果 , ,則拒絕原假設，表明模則拒絕原假設，表明模型中隨機誤差存在異方差型中隨機誤差存在異方差 。2nR22(5)222(5)nR2022-4-1937 EViews EViews軟件中：軟件中： 建立回歸模型：建立回歸模型：LSLS Y

25、C Y CX X 檢驗異方差性：在方程窗口中依次點擊檢驗異方差性：在方程窗口中依次點擊ViewView Residual TestWhite Heteroskedastcity Residual TestWhite Heteroskedastcity一般是直接觀察一般是直接觀察p p值的大小，若值的大小，若p p值值較小，認為模型存在異方差性。較小，認為模型存在異方差性。 2022-4-1938（四）（四）ParkPark檢驗和檢驗和Glejser檢驗檢驗1 1、檢驗的基本思想、檢驗的基本思想 由由OLS法得到殘差，然后將殘差的某種形式對某法得到殘差，然后將殘差的某種形式對某個解釋變量回歸，根

26、據回歸模型的顯著性和擬合個解釋變量回歸，根據回歸模型的顯著性和擬合優度來判斷是否存在異方差。優度來判斷是否存在異方差。2 2、檢驗的特點、檢驗的特點 不僅能對異方差的存在進行判斷，而且還能對異不僅能對異方差的存在進行判斷，而且還能對異方差隨某個解釋變量變化的函數形式方差隨某個解釋變量變化的函數形式 進行診斷。進行診斷。該檢驗要求變量的觀測值為大樣本。該檢驗要求變量的觀測值為大樣本。2022-4-1939經檢驗某個方程是顯著的，表明存在異方差性。經檢驗某個方程是顯著的，表明存在異方差性。帕克檢驗帕克檢驗的模型形式為：的模型形式為：iexeii2iiixelnlnln2或或：戈里瑟檢驗戈里瑟檢驗的

27、模型形式為：的模型形式為：ihiixe,21,2, 1h3、模型形式、模型形式2022-4-19401、ARCH 過程過程 設設ARCH 過程為過程為 為為ARCH過程的階數過程的階數,并且并且 為隨機誤差。為隨機誤差。2、檢驗的基本思想、檢驗的基本思想在時間序列數據中，可認為存在的異方差性為在時間序列數據中，可認為存在的異方差性為ARCH過程，過程，并通過檢驗這一過程是否成立去判斷時間序列是否存在異方并通過檢驗這一過程是否成立去判斷時間序列是否存在異方差。差。 （五）（五）ARCH檢驗檢驗222011tt-pt-pt =+.+vtv001,2i ,0 i=,.,pp2022-4-1941（1

28、 1）提出原假設）提出原假設 （2 2）參數估計并計算）參數估計并計算 對原模型作對原模型作OLS估計，求出殘差估計，求出殘差 ，并計算，并計算 殘差平方序列殘差平方序列 ，以分別作為對，以分別作為對 的估計。的估計。222-1-,.,tttpeee2221tt -t - p,.,0121H :=.= 0 ;H :pj不全為零te3 3、ARCH 檢驗的基本步驟檢驗的基本步驟2022-4-1942（3 3）求輔助回歸）求輔助回歸 （4.84.8）（4 4）檢驗）檢驗 計算輔助回歸的可決系數計算輔助回歸的可決系數 與與 的乘積的乘積 。在。在 成立時，基于大樣本，成立時，基于大樣本， 漸進服從漸

29、進服從 分布。分布。 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查，查 分布表得臨界值分布表得臨界值 ，如果，如果 ，則拒絕原假，則拒絕原假 設，表明模型中的隨機誤差存在異方差。設，表明模型中的隨機誤差存在異方差。2()n- p R0H2( ) p2R222201-1-.ttpt peee22()( )n- p Rp2( )p2()n- p Rnp2022-4-1943變量的樣本值為大樣本變量的樣本值為大樣本數據是時間序列數據數據是時間序列數據只能判斷模型中是否存在異方差，而不能診斷出只能判斷模型中是否存在異方差，而不能診斷出哪一個變量引起的異方差。哪一個變量引起的異方差。 4、檢驗的特點、檢驗的特點2

30、022-4-1944五、五、 異方差性的補救措施異方差性的補救措施 主要方法主要方法: : 模型變換法模型變換法 加權最小二乘法加權最小二乘法 模型的對數變換模型的對數變換2022-4-1945以一元線性回歸模型為例：以一元線性回歸模型為例：經檢驗經檢驗 存在異方差，且存在異方差，且 其中其中 是常數，是常數， 是是 的某種函數。的某種函數。 12iiiYXuiu22var()()iiiuf X2()if XiX（一）模型變換法（一）模型變換法2022-4-1946變換模型時，用變換模型時，用 除以模型的兩端得：除以模型的兩端得： 記記則有：則有： ()if Xiii12iiiiYXu=+f(

31、X )f(X )f(X )f(X )*11;()()()()iiiiiiiiiiYXuYXvf Xf Xf Xf X*12iiiYXv2022-4-1947隨機誤差項隨機誤差項 的方差為的方差為 經變換的模型的隨機誤差項經變換的模型的隨機誤差項 已是同方差，已是同方差， 常見的設定形式及對應的常見的設定形式及對應的 情況情況函數形式函數形式201()iaa Xiv22var( )iuivvar( )iiX2iXiiuX2iX22iXiiuX2201()iaa X01()iiuaa X21var( )var()var()()()iiiiiuvuf Xf Xiiiuv =f(X )()if Xiv

32、22022-4-1948（二）加權最小二乘法（二）加權最小二乘法以一元線性回歸模型為例：以一元線性回歸模型為例： 經檢驗經檢驗 存在異方差，且：存在異方差，且： 其中其中 是常數，是常數， 是是 的某種函數。的某種函數。12iiiYXu22var()()iiiuf X2()if XiXiu2022-4-19491 1、基本思路、基本思路 區別對待不同的區別對待不同的 。對較小的。對較小的 , , 給予較大的權給予較大的權 數，對較大的數，對較大的 給予較小的權數，從而使給予較小的權數，從而使 更更 好地反映好地反映 對殘差平方和的影響。對殘差平方和的影響。 2i2ie2ie2ie2i2022-

33、4-19502 2、具體做法、具體做法 （1 1）選取權數并求出加權的殘差平方和）選取權數并求出加權的殘差平方和 通常取權數通常取權數 ，當，當 越小越小 時，時， 越大。當越大。當 越大時，越大時， 越小。將權數與越小。將權數與 殘差平方相乘以后再求和，得到加權的殘差平方殘差平方相乘以后再求和，得到加權的殘差平方 和：和：iw21(1,2,., )iiwiniw2*212()iiiiiwew YX2iiw2i2022-4-1951（2 2）求使滿足）求使滿足 的的根據最小二乘原理，若使得加權殘差平方和最小，根據最小二乘原理，若使得加權殘差平方和最小，則：則： 其中其中：iw2miniiwe*

34、i*1222()()()*iii*ii = Y- XwX - XY - Y=wX - Xiiii*iiw XwYX =, Y =ww2022-4-1952（三）模型的對數變換（三）模型的對數變換 在在經濟意義經濟意義成立的情況下，如果對模型：成立的情況下，如果對模型： 作對數變換，其變量作對數變換，其變量 和和 分別用分別用 和和 代替，即：代替，即： 對數變換后的模型通常可以降低異方差性的影響：對數變換后的模型通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊懀?運用對數變換能使測定變量值的尺度縮小。運用對數變換能使測定變量值的尺度縮小。 經過對數變換后的線性模型，其殘差表示相對誤差往往經過對數變換后的線性模型，其

35、殘差表示相對誤差往往 比絕對誤差有較小的差異。比絕對誤差有較小的差異。 注意：注意：對變量取對數雖然能夠減少異方差對模型的對變量取對數雖然能夠減少異方差對模型的 影響，但應注意取對數后變量的經濟意義。影響，但應注意取對數后變量的經濟意義。lniX12iiiY = b + b X + uiYiXlniY12lnlniiiY = b +bX +u2022-4-1953（四）（四）WLS的的EViews軟件實現軟件實現（1）利用原始數據和OLS法計算ei;（2）生成權數變量wi ；（3）使用加權最小二乘法估計模型：【命令方式】LS(W=權數變量) Y C X【菜單方式】 在方程窗口中點擊Estima

36、te按鈕； 點擊Options，進入參數設置對話框；注意：中間不能有空格注意：中間不能有空格2022-4-1954 選定Weighted LS方法，在權數變量欄中輸入權數變量，點擊OK返回； 點擊OK，采用WLS方法估計模型。（4）對估計后的模型，再使用White檢驗判斷是否消除了異方差性。 【例】【例】我國制造工業利潤函數中異方差性的調整?，F在設法利用EViews軟件消除異方差性的影響。2022-4-1955（1）LS Y C X 估計結果為：xy1044. 00335.12R2的值的值標準差標準差 T統計量值統計量值（2）生成權數變量根據Park檢驗，得到： iixeln6743. 155

37、49. 5ln2取權數變量為： GENR W1=1/X1.6743GENR W2=1/SQR(X) 2022-4-1956 另外，?。?GENR W3=1/ABS(RESID) GENR W4=1/RESID2 （3）利用WLS法估計模型： 按命令方式或菜單方式，可以得到以下估計結果：比較分析各模型2022-4-1957 (W=W1) (W=W1) R R2 2=0.8483 nr=0.8483 nr2 2=4.92 p=0.085=4.92 p=0.085xy1086. 09220. 5 (W=W2) (W=W2) R R2 2=0.6115 nr=0.6115 nr2 2=3.16 p=0

38、.206=3.16 p=0.206 xy1062. 06493. 8 (W=W3) (W=W3) R R2 2=0.9754 nr=0.9754 nr2 2=6.64 p=0.036=6.64 p=0.036xy1094. 01689. 4 (W=W4) (W=W4) t=(3.11) (54.16) t=(3.11) (54.16) R R2 2=0.9969 nr=0.9969 nr2 2=3.10 p=0.213=3.10 p=0.213xy1114. 01689. 52022-4-1958六、六、 案例分析案例分析（一）問題的提出和模型設定（一）問題的提出和模型設定 為了給制定醫療機構

39、的規劃提供依據，分析比為了給制定醫療機構的規劃提供依據，分析比較醫療機構與人口數量的關系，建立衛生醫療較醫療機構與人口數量的關系，建立衛生醫療機構數與人口數的回歸模型。機構數與人口數的回歸模型。 假定醫療機構數與人口數之間滿足線性約束，假定醫療機構數與人口數之間滿足線性約束，則理論模型設定為：則理論模型設定為： 其中其中 表示衛生醫療機構數，表示衛生醫療機構數， 表示人口數。表示人口數。 iYiX12iiiY = b +b X +uiY四川省四川省20002000年各地區醫療機構數與人口數年各地區醫療機構數與人口數 地區 人口數（萬人）醫療機構數（個）地區人口數（萬人）醫療機構數（個） 成都1

40、013.36304眉山339.9827自貢315911宜賓508.51530攀枝花103934廣安438.61589瀘州463.71297達州620.12403德陽379.31085雅安149.8866綿陽518.41616巴中346.71223廣元302.61021資陽488.41361遂寧3711375阿壩82.9536內江419.91212甘孜88.9594樂山345.91132涼山402.41471南充 709.2 4064 XYXY2022-4-1960（二）參數估計（二）參數估計 估計結果為估計結果為: :2-563.05485.3735(-1.9311)(8.3403)0.785

41、5,se508.2665,69.56iiYXRF2022-4-1961（三）檢驗模型的異方差（三）檢驗模型的異方差1 1、圖形法、圖形法 EViewsEViews軟件操作軟件操作 由路徑：由路徑：Quick/Qstimate Equation，進入，進入 Equation Specification窗口，鍵入窗口，鍵入 ，點點“ok”，得樣本回歸估計結果。，得樣本回歸估計結果。 y c x2022-4-1962（1）生成殘差平方序列。）生成殘差平方序列。 在得到估計結果后，用生成命令生成序列，記在得到估計結果后，用生成命令生成序列，記為為 。 生 成 過 程 如 下 ， 先 按 路 徑 ：。

42、生 成 過 程 如 下 ， 先 按 路 徑 ：Procs/Generate Series，進入，進入Generate Series by Equation對話框，鍵入下式并點對話框，鍵入下式并點“OK”即可：即可：2e2resid2e 2022-4-19632ie生成序列圖示生成序列圖示2022-4-1964（2 2）繪制）繪制 對對 的散點圖。選擇變量名的散點圖。選擇變量名 與與 。（注意選擇變量的順序，先選的變量將在。（注意選擇變量的順序，先選的變量將在圖形中表示橫軸，圖形中表示橫軸，后選的變量表示后選的變量表示縱軸），進入數縱軸），進入數據列表，再按路據列表，再按路徑徑view/ gra

43、ph/scatter，可得散可得散點圖，見右圖：點圖，見右圖：2tetXX2e2022-4-19652.2.判斷判斷由圖可以看出，殘差平方由圖可以看出，殘差平方 對解釋變量對解釋變量 的散點圖的散點圖主要分布在圖形中的下三角部分，大致看出殘差平主要分布在圖形中的下三角部分，大致看出殘差平方方 隨隨 的變動呈增大的趨勢，因此，模型很可的變動呈增大的趨勢，因此，模型很可能存在異方差。但是否確實存在異方差還應通過更能存在異方差。但是否確實存在異方差還應通過更進一步的檢驗。進一步的檢驗。2ie2ieiXX2022-4-19662 2、Goldfeld-Quanadt檢驗檢驗 EViews EViews

44、軟件操作軟件操作 （1）對變量取值排序（按遞增或遞減）對變量取值排序（按遞增或遞減）。在。在Procs菜單里選菜單里選Sort Current Page/Sort Workfile Series命令，出現排命令，出現排序對話框，鍵入序對話框，鍵入 ，如果以遞增型排序，選，如果以遞增型排序，選“Ascenging”，如果以遞減型排序，則應選如果以遞減型排序，則應選“Descending”，點，點ok。本例。本例選遞增型排序，這時變量選遞增型排序，這時變量 與與 將以將以 按遞增型排序。按遞增型排序。 （2 2）構造子樣本區間，建立回歸模型構造子樣本區間，建立回歸模型。在本例中，樣本容。在本例中，

45、樣本容量量 ，刪除中間，刪除中間1/41/4的觀測值，即大約的觀測值，即大約5 5個觀測值，余下部個觀測值，余下部分平分得兩個樣本區間：分平分得兩個樣本區間：1 18 8和和14142121，它們的樣本個數均，它們的樣本個數均是是8 8個，即個，即 X128nnXY21nX2022-4-1967在在Sample菜單里，將區間定義為菜單里，將區間定義為18，然后用，然后用OLS方法方法 求得如下結果求得如下結果(表表1)2022-4-1968在在Sample菜單里菜單里,將區間定義為將區間定義為1421，再用，再用OLS方法求得如下結果方法求得如下結果(表表2)2022-4-1969（3 3）求

46、求F統計量值統計量值?；诒??；诒? 1和表和表2 2中殘差平方和的中殘差平方和的數據，即數據，即Sum squared resid的值。由表的值。由表1 1計算得到計算得到的殘差平方和為的殘差平方和為 ，由表，由表2 2計算得到的計算得到的殘差平方和為殘差平方和為 。根據根據Goldfeld-Quanadt檢驗，檢驗，F統計量為統計量為 21=144958.9ie22= 734355.8ie2221734355.85.066144958.9iieFe2022-4-1970 （4）判斷判斷 在在 下，式中分子、分母的自由度均下，式中分子、分母的自由度均為為6， 查查F分布表得臨界值為：分布表得臨界值為： 因為因為 ，所以拒絕原假設，所以拒絕原假設，表明模型確實存在異方差。表明模型確實存在異方差。0.050.05(6,6)4.28F0.055.066(6,6)4.28FF2022-4-19713 3、White檢驗檢驗 由估計結果，按路徑由估計結果，按路徑view/residual tests/white heteroskedasticity（no cross terms or cross terms），進入），進入White檢驗。檢驗。 根據根據White檢驗中輔助函數的構造，最后一項為變檢驗中輔助函數的構造，最后一項為變 量的交叉乘積項，因為本例為一元函數，故