1、噪聲基本知識1.2.1 噪聲的基本概念1.2.2 光電探測器的噪聲光電系統是光信號的變換、傳輸及處理的系統。包含光學系統、光電探測器、電子系統。系統在工作時，總會受到一些無用信號的干擾，例如：光電變換中光電子隨機起伏的干擾； 輻射光場在傳輸過程中受到通道的影響 背景光的干擾； 放大器引入的干擾等等。這些非信號的成分統稱為噪聲 廣義噪聲的定義： 任何疊加在信號上的不希望的隨機擾動或干擾統稱為噪聲。這些干擾及擾動主要來自兩方面： (1)來自光電系統的外部 (2)來自光電系統內部通常由電、磁、機械、雜散光等因素所引起，這種干擾絕大多數是“人為的”， 如： 電源50H z 干擾； 工業設備電火花干擾等

2、。一般具有規律性，采取適當的措施(如屏蔽、濾波、遠離噪聲源等)可以將其減小或消除。對系統的可靠性、穩定性影響很大 系統的抗干擾能力對外部的理解：以被動光電系統為例系統內部的材料、器件或固有的物理過程的自然擾動。 例如： 導體中帶電粒子無規則運動引起的熱噪聲， 光探測過程中光子計數引起的散粒噪聲等。這些過程是隨機過程，它既不能預知其精確大小及規律，也不能完全消除， 但其遵循的統計規律、也可以通過一些措施來控制。 系統內部的噪聲：探測器探測器噪噪 聲聲光子噪聲光子噪聲電路噪聲電路噪聲噪聲在實際的光電探測系統中是極其有害的。由于噪聲總是與有用信號混在一起，因而影響對信號特別是微弱信號的正確探測。一個

3、光電探測系統的極限探測能力往往由探測系統的噪聲所限制。 在精密測量、通訊、自動控制、核探測等領域，減小和消除噪聲是十分重要的問題， 是提高光電系統性能指標的關鍵。 在光電系統中，探測器的噪聲主要有：熱噪聲散粒噪聲產生復合噪聲(gr噪聲)溫度噪聲 噪聲。 熱噪聲是由耗散元件耗散元件中電荷載流子的隨機熱運動引起的。任何一個處于熱平衡條件下的電阻，即使沒有外加電壓，也都有一定量的噪聲，這是由于電阻體內電子的熱運動所引起的。 AB兩極間的電阻為R，在絕對溫度T的平衡態下， 內部的電 子處于不斷的熱運動中， 無序 的電子運動。如果從一個想象的截面S去看，任何一瞬間有些電子 從左向右穿越S面，有些電子從右

4、向左穿越S面。ABTSR從時間平均來看，這兩種方向的電子數一定相等，因為AB之間沒有外電壓，不會有電流通過AB。 但是考慮流過S面的電子數的均方偏差，則不為零。 這樣在AB兩端就應出現一電壓漲落。 這一電壓漲落1928年為瓊斯(Johnson)的實驗所證實。同時奈奎斯特推導出熱噪聲功率為： 式中：R為電阻或阻抗元件的實部（單位為歐姆）； K為玻耳茲曼常數：1.3810-23 J / K； T為導體的絕對溫度（K）； 為測量帶寬。 如用噪聲電流表示則為:例如：若一個1K的電阻，在1Hz帶寬內，室溫T=290K，則可求得均方根熱噪聲電壓為4nV。為了簡化符號，常記 或 熱噪聲屬于白噪聲頻譜，一般說

5、來，高端極限額率為： 015kT1034Hz=2.07T1010Hz 由上式可知， 與電阻的溫度T有關。 在室溫下(T290k)， 61012Hz， 一般電子學系統工作頻率遠低于該值， 故可認為熱噪聲為白噪聲頻譜。 研究信號時，通常在頻率域中（簡稱頻域）進行研究，定義功率譜密度 ： S（ f ）的物理意義代表了單位帶寬內的噪聲電壓的均方值，也就是單位帶寬內的噪聲，通常稱為功率譜密度。 對熱噪聲：S(f )=4KTR 與頻率無關，為白噪聲。白噪聲的定義： 噪聲在整個頻帶內均勻分布的噪聲電阻器的熱噪聲等效模型電阻器的熱噪聲等效模型 ： 一個實際的電阻R產生的熱噪聲電壓， 可以用一個噪聲電壓源噪聲電

6、壓源E En n和一個無噪聲電阻R相串聯的二端網絡來表示； 或者用一個噪聲電流源噪聲電流源I In n與一個無噪聲電阻R相并聯的二端網絡來表示。 R（有噪聲有噪聲）R（無噪聲）（無噪聲）例如：室溫條件下R1k的電阻，在帶寬1Hz內的均方根熱噪聲電壓值約為4nV；l若工作帶寬為500kHz的系統，放大器增益為103，則在放大器輸出端的熱噪聲均方根電壓約2.8mV。l在微弱信號探測中，這對于信號來講是一個不可忽視的量。所有的探測器都有熱噪聲，如何減小熱噪聲 的影響是光電探測系統的一個重要問題。 降低探測器的工作溫度T 在低溫工作的探測器其熱噪聲將大大減小， 特別是一些響應于遠紅外波段的探測器， 為

7、了降低熱噪聲，將探測器置于液氦(4K)、 液氮(77K)的深冷狀態。 在信號不失真的條件下，壓縮工作頻帶。 探測器的散粒噪聲是由于探測器在光輻射作用或熱激發下，光電子或光生載流子隨機產生所造成的。 由于隨機起伏是一個一個的帶電粒子或電子引起的，所以稱為散粒噪聲。散粒噪聲存在于光電子發射器件、光生伏特器件中。從陰極發射電子過程來看，它們是完全無規則的。任一短時間內發射出來的電子決不會總是等于平均數，而是圍繞這一平均數有一漲落。 從漲落的均方偏差可求出散粒噪聲功率為： 式中e為電子電荷， f 為探測器工作帶寬。 如果I是探測器的暗電流Id，則探測器在無光照時的暗電流噪聲功率為：對于由光場作用的光輻

8、射散粒噪聲 也可直接寫為： IP為光輻射場作用于探測器產生的平均光電流。散粒噪聲也是白噪聲，與頻率無關， 但是它與熱噪聲的根源不同， 熱噪聲起源于熱平衡條件下大量電子的無規則熱運動，因而依賴于kT， 而散粒噪聲直接起源于電子的粒子性， 因而與e直接有關。半導體中由于載流子產生與復合的隨機性而引起的平均載流子濃度的起伏所產生的噪聲稱 為 產 生 復 合 噪 聲 ， 亦 稱 g r 噪 聲(generationrecombination noise)。 gr噪聲主要存在于光電導探測器中。 gr噪聲與前面介紹的散粒噪聲本質是相同的，都是由于載流子數隨機變化所致， 所以有時也把這種載流子產生和復合的隨

9、機起伏引起的噪聲歸并為散粒噪聲， 但二者的具體表達式略有不同。 l經理論推導gr噪聲的表達式為： 式中：e為電子電荷， 為平均電流， f 為探測器的工作帶寬， 為光電導探測器的內增益，是載流子平均壽命0和渡越時間d的比值。 溫度噪聲主要存在于熱探測器中。 熱探測器通過熱導熱導G與處于恒定溫度的周圍環境交換熱能。在無輻射存在時，盡管熱探測器處于某一平均溫度T0，但實際上熱探測器在T0附近呈現一個小的起伏，這種溫度起伏引起的熱探測器輸出起伏稱為溫度噪聲。它最終限制了熱探測器所探測的最小輻射能量。理論推導，熱探測器由于溫度起伏引起的溫度噪聲功率為：l 式中：G為探測器的熱導， k為玻爾茲曼常量， T

10、為探測器工作溫度， f 為探測器的工作帶寬。 由上式可見，溫度噪聲功率與熱導成正比，與探測器工作溫度的平方成正比。 特點是噪聲功率譜密度與頻率成反比。電流噪聲的均方值可用經驗公式表示為：lk1為比例系數，與探測器制造工藝、電極接觸情況、半導體表面狀態及器件尺寸有關；la為與材料有關，在0.81.3之間，近似取1lb與流過器件的電流I有關，通常取值2；lf 及 f 分別為探測器工作的頻率和帶寬。電流噪聲主要出現在lkHz以下的低頻區。 工作頻率大于1kHz后，與其它噪聲相比，這種噪聲可忽略不計。 在實際使用中采用較高的調制頻率可避免或大大減小電流噪聲的影響。 不相關：當噪聲電壓、噪聲電流彼此獨立

11、地產生，且各瞬時值之間沒有關系時，則稱它們是不相關聯的，簡稱不相關；相關：若各瞬時值之間有某種關系存在，則稱它們為相關。 兩個頻率相同，相位一致的正弦波是完全相關的例子。 噪聲的關聯噪聲的關聯設有兩個噪聲電壓E1、E2， 則其均方合成電壓的一般表示式為: 其中r為相關系數，取值為：-1r1。下面分四種情況討論： （1）當r=0時，表示兩噪聲電壓不相關， 則均方合成電壓： 即不相關噪聲電壓的合成應當是均方值相加，或功率相加，而不能線性相加。 （2）當r=1時，表示兩噪聲電壓完全相關，則： 即完全相關，噪聲電壓的合成應當是瞬時值 或均方根值的線性相加， 例如：同頻同相的正弦波。 （3）當r= -1

12、時，表示兩噪聲電壓完全相關， 但相位相反，則 即相位相反的相關噪聲電壓的合成是其瞬時值或均方根值的線性相減， 例如：同頻、反相的正弦波。 （4）當r取其它值時，表示兩噪聲電壓部分相關。 每一噪聲都包含很多的頻率分量，而每一頻率分量的振幅及相位都是隨機分布的。兩個獨立的噪聲電壓發生器（不相關，相關系數r=0）串聯時， 根據能量守恒原理，總輸出功率等于各個噪聲源單獨作用時的功率之和。因此，總均方噪聲電壓均方噪聲電壓等于各噪聲源均方噪聲電壓之和。這一原則可以推廣到獨立的噪聲電流源的并聯。 E1E2E1和E2為互不相關的兩噪聲電壓源，串聯時得到的總噪聲電壓為Eeq： 兩個噪聲電阻串聯時，可將每個噪聲電

13、阻化為一個噪聲電壓發生器與一個無噪聲電阻相串聯的電路，等效噪聲電路的電壓可以用上式計算，而且等效電阻Req為： E1R1 (無噪聲)R2 (無噪聲)E2EeqReq (無噪聲)噪聲電壓的串聯噪聲電壓的串聯:電路的等效電阻， 并聯電路，等效電阻為: R1(無噪聲) R2(無噪聲) E1 E2 Eeq Req(無噪聲) 噪聲電阻并聯噪聲電阻并聯:再求出它的等效噪聲電壓Eeq： 上式結果說明：兩噪聲電阻并聯時，總噪聲電壓等于其等效電阻的熱噪聲電壓。 這個結論可推廣至復雜的電阻網絡。 定義：設系統的功率增益為A2（f ）， 且 f = f 0時A2（f ）取得最大值A2（f0）， 那么，系統的等效噪聲

14、帶寬：A2（ f ）A2（f0）f0f幾何意義如圖所示： nA2（f0）表示了一個矩形的面積，此矩形的高為A2（f0），寬為n 。 A2（ f ）A2（f0）nf0f功率增益曲線A2（f ）下的面積。 放大器的頻率特性放大器的頻率特性 :A(f )f fH f 0fL 10.707幅頻特性 :當 f = f 0時，A（f）取得最大值，f 0是中心頻率 當 f = fH 時，A（fH）= fH稱為上限頻率 當 f = fL時 ，fL稱為下限頻率 放大器的通頻帶：BW = fH - fL也稱為3dB帶寬，或半功率點之間的頻率間隔 。白噪聲通過放大器時：設輸入端的噪聲功率譜密度為Si（f），那么，輸

15、出端的噪聲功率譜密度S0（f）為： ffSi( f )So( f )A2( f )因此，若作用于輸入端的是均勻功率譜密度為Si（f）的白噪聲通過功率傳輸系數為A2（f）的線性網絡后，輸出端的噪聲功率譜密度就不再是均勻的了。白噪聲通過有頻率選擇性的線性放大器（或線性網絡）后，輸出的噪聲就不再是白噪聲了。此時，噪聲電壓的均方值 ：根據噪聲功率譜的定義，平均功率 ： 放大器輸出端的噪聲電壓均方值為 ： 如果輸入端是熱噪聲，即 則： 由此可見，電阻熱噪聲通過線性網絡后，輸出的均方值電壓就是該電阻在等效噪聲帶寬fn內的均方值電壓的A2（f0）倍。通常A2（f0）是知道的，所以只要求出等效噪聲帶寬fn內，

16、就很容易求出輸出的均方值電壓。總結：放大器帶寬是用來描述放大器對各種不同頻率的信號的放大能力。 噪聲是有害信號，由于噪聲的隨機性，噪聲是用電壓的均方值或功率譜來描述的。 在已知輸入端的白噪聲功率譜密度的情況下，利用等效噪聲帶寬fn ，計算輸出端的噪聲電壓的均方值非常方便。 系統的等效噪聲帶寬與系統的系統的等效噪聲帶寬與系統的3dB帶寬帶寬（通常又簡稱帶寬）之間的關系（通常又簡稱帶寬）之間的關系 對于同一個系統來說，可分別根據定義求出其等效噪聲帶寬fn和3dB帶寬Bw， 兩者之間是存在著一定的關系的， 對于不同的系統，關系不一樣。 例：RC低通濾波網絡如圖所示，試求該系統的等效噪聲帶寬與帶寬之比

17、。 RC解：系統的傳輸函數為： 功率增益為： 且 f =0時，功率增益取得最大值，即: 根據系統等效噪聲帶寬的定義有： 可計算出系統的等效帶寬為： 若選取R=2.5K，C=1F，則可求得 ： 上述RC低通網絡的帶寬：上限頻率為：下限頻率為0，故帶寬：則上述RC低通網絡，有 ：噪聲是一種隨機信號，它實質上就是物理量圍繞其平均值的漲落現象。任何一個宏觀測量的物理量都是微觀過程的統計平均值。 tttUn1Un2Un3t1所以研究噪聲一般采用長周期測定其均方值(即噪聲功率)的方法，在數學上用隨機量的起伏方差來計算。由于噪聲是一種獨立的平穩的隨機過程， 因此，在任何時刻它的幅度及相位都是不可預先知道的，

18、即是隨機的。 但每一種噪聲都遵從獨立的平穩的隨機過程的共同的統計規律。 由于噪聲電壓在任何時刻都是一個連續的隨機變量。因此，可以根據統計得出它的概率密度函數 f（x）。實驗表明，大多數噪聲（如熱噪聲、散粒噪聲）其瞬時值的概率密度函數符合正態分布。即：均值： 方差：對于正態分布，a = 0，即 ：2為噪聲電壓的均方值，即 ：dttvTnT)(12 0 噪聲電壓的瞬時值和正弦交流電中有效值的定義是完全一致。 噪聲功率的大小， 電壓作用在1的電阻上的噪聲功率的大小，方均根值代表了噪聲電壓的有效值。電流同樣是認為它作用在1的電阻上的噪聲功率的大小。代表了噪聲電流的有效值根據正態分布概率密度表達式，可以計算出噪聲電壓vn（t）落在下列區間的概率值：噪聲3規則：噪聲基本上是在3.3之間，用于噪聲測量，噪聲的有效值與峰峰值之間的關系為： 研究確知信號（周期信號和非周期信號）時， 有兩種方法