1、第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 重點重點: :1. 1. 電阻的串、并聯；電阻的串、并聯；2. 2. 電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；3.3.一端口輸入電阻的計算一端口輸入電阻的計算2.3 電阻的串聯、并聯電阻的串聯、并聯2. 5 電壓源和電流源的串聯和并聯電壓源和電流源的串聯和并聯2.6 實際電源兩種模型及其等效變換實際電源兩種模型及其等效變換2.4 電阻的星形聯接與三角形聯接的等效變換電阻的星形聯接與三角形聯接的等效變換 (Y變換變換)2.7 輸入電阻輸入電阻2.1 引言引言2.2 電路的等效變換電路的等效變換線性電路的無源元件均為線性電阻線性電路

2、的無源元件均為線性電阻.21 引引 言言線性電路：線性電路： 由時不變線性無源元件、線性受控源由時不變線性無源元件、線性受控源和獨立電源組成的電路；和獨立電源組成的電路；線性電阻電路：線性電阻電路：22 電電 路路 的的 等等 效效 變變 換換定義：用一種新的電路結構，代替電路中某一部分定義：用一種新的電路結構，代替電路中某一部分 結構時，必須不影響電路中其它部分的工作結構時，必須不影響電路中其它部分的工作 狀態(tài)。狀態(tài)。 對外電路等效，即外電路上的電壓電流對外電路等效，即外電路上的電壓電流不發(fā)生變化不發(fā)生變化 內電路不等效，即在變換前后其結構及內電路不等效，即在變換前后其結構及元件參數均發(fā)生變

3、化元件參數均發(fā)生變化1. 電路特點電路特點:一、一、 電阻串聯電阻串聯 ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯電阻的電壓之和總電壓等于各串聯電阻的電壓之和 (KVL)。 2-3 電電 阻阻 的的 串串 聯聯 和和 并并 聯聯KVL: u= u1+ u2 +uk+un 由歐姆定律由歐姆定律:結論結論:Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi等效等效串聯電路的總電阻

4、等于各分電阻之和。串聯電路的總電阻等于各分電阻之和。 2. 等效電阻等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3. 串聯電阻上電壓的分配串聯電阻上電壓的分配由由:eqeqRRiRiRuukkk即即:電壓與電阻成正比電壓與電阻成正比uRRueqkk結論結論:二、電阻并聯二、電阻并聯 (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 電路特點電路特點:(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 ；(b) 總電流等于流過各并聯電阻的電流之和總電流等于流過各并聯電阻的電流之和 。i = i1+

5、 i2+ + ik+ +in等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in= u / Req故有故有:u/Req= u/R1 +u/R2 + +u/Rn =u(1/R1+1/R2+1/Rn)即即:1/Req= 1/R1+1/R2+1/RninR1R2RkRni+ui1i2ik_2. 等效電阻等效電阻Req+u_iReq用電導用電導 G =1 / R 表示表示: Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk等效電導等于并聯的各電導之和等效電導等于并聯的各電導之和結論結論:3. 并聯電阻的電流分配并聯電阻的電流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由:電流分配與電導成正比電流分配與電導

6、成正比知知: iGGieqkk結論結論:例例1.R = 4(2+36) = 2 2643R 3 R = (4040+303030) = 304030304030R4040303030R例例2.例例3.解：解： 用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_無無源源三端無源網絡三端無源網絡:引出三個端鈕的網絡，引出三個端鈕的網絡， 并且內部沒有獨立源。并且內部沒有獨立源。三端無源

7、網絡的兩個例子：三端無源網絡的兩個例子： ，Y網絡：網絡：Y型網絡型網絡 型網絡型網絡 R12R31R23i3 i2 i1123+u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y2. 4 電阻的星形聯接與三角形聯接的等電阻的星形聯接與三角形聯接的等效變換效變換 (Y 變換變換)下面是下面是 ，Y 網絡的變形：網絡的變形： 型電路型電路 T 型電路型電路這兩種電路都可以用下面的這兩種電路都可以用下面的 Y 變換方法來互相等效。變換方法來互相等效。下面要證明：這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時，下面要證明：這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時，是能夠相互等效的

8、。是能夠相互等效的。( 型型)(Y 型型)R12R31R23i3 i2 i1123+u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y等效的條件等效的條件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y 變換的等效條件變換的等效條件:Y接接: 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R

9、23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1123+u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據等效條件，比較式根據等效條件，比較式(3)與式與

10、式(1)，得由，得由Y接接接的變換結果：接的變換結果： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或類似可得到由類似可得到由接接 Y接的變換結果：接的變換結果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或上述結果可從原始方程出發(fā)導出，也可由上述結果可從原始方程出發(fā)導出，也可由Y接接 接接的變換結果直接得到。的變換結果直接

11、得到。簡記方法：簡記方法： RR 相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY( 外大內小外大內小 )13或或YYGG 相相鄰鄰電電導導乘乘積積注意：注意：(1) 等效對外部等效對外部(端鈕以外端鈕以外)有效，對內不成立。有效，對內不成立。(2) 等效電路與外部電路無關。等效電路與外部電路無關。R31R23R12R3R2R1Y變變 變變Y應用：簡化電路應用：簡化電路例例. 橋橋 T 電路電路1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k一、一、 理想電壓源的串并聯理想電壓源的串并聯串聯串聯:uS= uSk (

12、 注意參考方向注意參考方向)!電壓相同且極性一致的電壓源才能電壓相同且極性一致的電壓源才能并聯，且每個電源的電流不確定。并聯，且每個電源的電流不確定。uS2+_+_uS1+_uS并聯并聯: 2-5 電壓源和電流源的串并聯電壓源和電流源的串并聯電流相同且方向一致的理想電流源才能串電流相同且方向一致的理想電流源才能串聯聯,并且每個電流源的端電壓不能確定。并且每個電流源的端電壓不能確定。串聯串聯:并聯：并聯：iS1iS2iSkiS 21sksksssiiiii（ 注意參考方向）注意參考方向）!二二.、理想電流源的串并聯、理想電流源的串并聯工作點工作點一個實際電壓源，可用一個理想電壓源一個實際電壓源，

13、可用一個理想電壓源uS與一個電阻與一個電阻Ri 串聯的支路模型來表征其特性。串聯的支路模型來表征其特性。一、實際電壓源一、實際電壓源Uu=uS Ri iRi : 電源內阻電源內阻,一般很小。一般很小。uiUSIi+_uSRi+u_uS=US時，其外特性曲線如下：時，其外特性曲線如下：RUI RiI 2.6 實際電源兩種模型及其等效變換當它向外電路提供電流時，它的端電壓當它向外電路提供電流時，它的端電壓u總是小于總是小于uS ，電流越大端，電流越大端電壓電壓u越小。越小。工作點工作點二二 、 實際電流源實際電流源一個實際電流源，可用一個電流為一個實際電流源，可用一個電流為 iS 的理想電流源的理

14、想電流源和一個內電導和一個內電導 Gi 并聯的模型來表征其特性。并聯的模型來表征其特性。uiISUIi=iS Gi uiGi+u_iSiS=IS時，其外特性曲線如下：時，其外特性曲線如下：Gi: 電源內電導電源內電導,一般很小。一般很小。GiUUI當它向外電路供給電流時，并不是全部流出，其中一部分當它向外電路供給電流時，并不是全部流出，其中一部分將在內部流動，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。將在內部流動，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。三三 、電源的等效變換、電源的等效變換實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換;所謂的等效是指端口的電壓、電

15、流在轉換過程中保持不變。所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri 通過比較，得等效的條件：通過比較，得等效的條件： iS=uS/Ri , Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_轉換轉換i+_uSRi+u_iGi+u_iS同理：實際電流源可變換為實際電壓源：同理：實際電流源可變換為實際電壓源：iiissGRGiu1,(2) 所謂的等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的：所謂的等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的：注意：注意：開路的電流源中開路的電流源中電流源短路時電流源短路時, 電壓源短路時，電壓源

16、短路時， 開路的電壓源中開路的電壓源中iSi+_uSRi+u_iGi+u_iS方向：方向：(1) 變換關系變換關系數值關系數值關系: iS i無電流流過無電流流過 Ri；有電流流過并聯電導有電流流過并聯電導Gi 。電阻中電阻中Ri有電流；有電流；并聯電導并聯電導Gi中無電流中無電流(3)理想恒壓源和理想恒流源不能等效互換理想恒壓源和理想恒流源不能等效互換abIUabIsaUS+-bI(4) 進行電路計算時，恒壓源串電阻和進行電路計算時，恒壓源串電阻和恒電流源并電阻兩者之間均可等效變恒電流源并電阻兩者之間均可等效變換。換。RS和和 RS不一定是電源內阻。不一定是電源內阻。應用：利用電源轉換可以簡

17、化電路計算。應用：利用電源轉換可以簡化電路計算。例例1.I=0.5A6A+_U5510V+_U552A6AU=20V例例2.5A3472AI+_15v_+8v77I例例3: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6求：求： 電流電流I3 。I3R1U1R2U2R3+_+_解法解法2：電壓源電流源的等效互換：電壓源電流源的等效互換IS12R3R1225A64I3IS1IS2R3R1R27A18A6205I3A 106442531212123RRRIIS27 輸入電阻 任何一個復雜的網絡, 向外引出兩個端鈕， 則稱為二端網絡 ( 一端口)。網絡內部沒有獨立源的二端網絡,

18、稱為無源二端網絡。等效等效R等效等效= U / I 一個無源二端電阻網絡可以用端口的入端電阻來等效。無無源源+U_IR等等效效+U_I無獨立源一端口的等效電阻計算方法：無獨立源一端口的等效電阻計算方法：1無受控源，僅含有電阻，可應用電阻的串并無受控源，僅含有電阻，可應用電阻的串并聯，聯，Y變換，等電位短路方法求等效電阻；變換，等電位短路方法求等效電阻；2若含有受控源的一端口，則需在端口上設一若含有受控源的一端口，則需在端口上設一電壓或電流），計算出端口電流或端口電電壓或電流），計算出端口電流或端口電壓），然后按式壓），然后按式Rin=1/Gin=u/I計算。計算。例例 1.求求 a,b 兩端的入端電阻兩端的入端電阻 Rab (b 1)解：解： 通常有兩種求入端電阻的方法通常有兩種求入端電阻的方法 加壓求流法加壓求流法 加流求壓法加流求壓法下面用加流求壓法求下面用加流求壓法求RabRab=U/I=(1-b )R當當b 0，正電阻，正電阻正電阻正電阻負電阻負電阻uiIb Ib IabRU=(I-b I)R=(1-b )IR當當b 1, Rab0，負電阻，負電阻Rab+U_例例5. 簡化電路：簡化電路：注注:受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換，受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換，不要把受控源的控制量支路消除掉。不要把受