1、【新教材】7.2.2復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算3教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版)教材分析復(fù)數(shù)四則運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的，不同的是即必須在所得結(jié) 果中把12換成一 1,再把實(shí)部、虛部分別合并.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則是通過(guò)分子分母同時(shí)乘分母的共軌復(fù)數(shù), 將分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算而得出的,滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想的素材.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)：L掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算；2 .理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律；3 .理解且會(huì)求復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程根.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)L數(shù)學(xué)抽象：復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算法則；4 .邏輯推理：復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律的推導(dǎo)；5 .數(shù)學(xué)運(yùn)算

2、：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算；4.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實(shí)數(shù)范圍內(nèi)求根公式和復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，解決復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程根問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算. 難點(diǎn)：求復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程根.課前準(zhǔn)備教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練.教學(xué)工具：多媒體.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入前面學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算，根據(jù)多項(xiàng)式的乘法、除法運(yùn)算法則猜測(cè)復(fù)數(shù)的乘法、除法滿足何 種運(yùn)算法則？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本77-79頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則是什么？2、復(fù)數(shù)乘法的多項(xiàng)式運(yùn)算與實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式運(yùn)算法則是否

3、相同？如何應(yīng)用共軌復(fù)數(shù)解決問(wèn)題？ 要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題° 三、新知探究1 .復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則已知 Zi=a + bi, Z2=c+di, a, b, c, d£R,則 zZ2=(a+歷)(c+di) = (acb6/)+(ad+bc)i.提示復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的，有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把產(chǎn)換成一 1,再把實(shí)部、虛部分別合并.2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)于任意處，Z3CC,有交換律zvz2=zrz結(jié)合律(GN2)N3=Z1(Z2N3)乘法對(duì)加法的分配律Z1(Z2 +23) =ZrZ2+zrZ33 .復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除

4、法法則ac-bd bc- ad+4)+(c+=02+片 + c2 + *(c+d年 °)四、典例分析、舉一反三題型一 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算例1計(jì)算下列各題.(1)(1-21)(34-41) (-24-1)： (2)(2-31)(2+31)： (3) (l+i) 2.【答案】-20+15i. (2) 13.(3)21.【解析】(1)原式=(ll-2i)(-2+i)=-20+15i.原式=(21)( - 1 + 51)(3 - 41) + 21=49a=4+9 = 13.(3)原式=1+2i+P=1 + 2i- 1=2i.解題技巧(復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算技巧)1 .兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法(1)首

5、先按多項(xiàng)式的乘法展開(kāi).(2)再將iz換成一 1.(3)然后再進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算，化簡(jiǎn)為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.2 .常用公式(1)(。+歷)2=病一+24歷(。，b£R).(2)(+碗)(bi)=a2+b2(a, 6 £ R).(3)(l±i)2=±2i.跟蹤訓(xùn)練一1 .計(jì)算：(IT)?一(2-3i)(2+3i)=()A. 2-131B. 13+2iC. 13-131D. -13-21【答案】D.【解析】(l-i)2-(2-3i)(2+3i)=l-2i+r-(4-9i2)=-13-2i.2 .若復(fù)數(shù)(1-1)(“+1)在復(fù)平而內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)。的取

6、值范圍是()A. (00, 1)B. (00, 1)C. (1, +oo)D. ( 1, +oo)【答案】B.【解析】因?yàn)?2 = (11)(。+ 1)=+1+(1-。)1,所以它在復(fù)平而內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為3+口一。)，+1V0, 又此點(diǎn)在第二象限，所以，八 解得V-L題型二復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 例 2 計(jì)算(l+2i)+(34i).【答案】一?+1.3 O【解析】 原式=U=絲蛆曳型=三吧=一三+%解題技巧：(復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算技巧)1 .兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算步驟(1)首先將除式寫(xiě)為分式：(2)再將分子、分母同乘以分母的共軌復(fù)數(shù)：(3)然后將分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算，并將其化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.2 .

7、常用公式(1)= 一i： (2)=i： (3)=T.跟蹤訓(xùn)練二1.復(fù)數(shù)z=+(i為虛數(shù)單位)，則閔=.【答案】孝【解析】= bH=l_l.=2219.書(shū)=4&+($=察2.計(jì)算:1+14+31【答案】-2+1.rvu 1(1 + /)(4 + 3z) l+7i (1 +7/)(1+ 3/)解析 =；r= -2+i.(2-/)(1-/)1 - 名 10題型三 復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程根問(wèn)題例3在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：(1)f+2 = 0：(2) ax2 +bx + c = 0 其中 a,ceR,且a w/一4ac v 0 .【笞案】(1)方程x?+2 = 0的根為 = ±JJj,(2)

8、方程的根為b +>/一(“一4c)2a 2a解析()因?yàn)?&i)2=(&i)2=_2,所以方程W + 2 = 0的根為x = ±JIi.b A2 h2 _4ac(2)將方程a/+H + c = 0配方，得x + =2a / 4r2a2a所以原方程的根為x_b ;卜伊一叫 .2a 2a解題技巧(解決復(fù)數(shù)方程根問(wèn)題的技巧)與復(fù)數(shù)方程有關(guān)的問(wèn)題，一般是利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化進(jìn)行求解.根與系數(shù)的 關(guān)系仍適用，但判別式“”不再適用.跟蹤訓(xùn)練三1、已知1+1是方程x2+6x+c=0的一個(gè)根(b, c為實(shí)數(shù)).求瓦C的值；(2)試判斷l(xiāng)-i是否是方程的根.【答案】(l)b=-2, c=2. (2)1 i也是方程的一個(gè)根.【解析】(1)因?yàn)?+1是方程/+6+。=0的根，.(l+i)2+b(l+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0.b+c=O, b=-2,"=-2, c=2.得 2+6=0,c=2.(2)將方程化為x22x+2=0,把1 一i代入方程左邊-2x+2=(l -2(1 -1)+2=0,顯然方程成立， 1一1也是方程的一個(gè)根.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本行課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)7.2.2復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算1 .復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算