銀川市第三中學2025屆高一數學第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是（）A． B． C． D．2．下列函數所具有的性質，一定成立的是（）A． B．C． D．3．將正整數按第組含個數分組：那么所在的組數為（）A． B． C． D．4．在正方體中，異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．5．已知，，，則（）A． B． C． D．6．若關于x，y的方程組無解，則（）A． B． C．2 D．7．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球8．已知等比數列an的公比為q，且q<1，數列bn滿足bn=anA．-23 B．23 C．9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A． B． C． D．10．若變量滿足約束條件，則的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．12．若，且，則=_______.13．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.14．設數列是首項為0的遞增數列，函數滿足：對于任意的實數，總有兩個不同的根，則的通項公式是________．15．設滿足約束條件，則的最小值為__________．16．已知數列的前4項依次為，，，，試寫出數列的一個通項公式______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內角A、B、C所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設，，求．18．在中，內角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的余弦值.20．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值，并分別寫出相應的的值.21．如圖為函數f(x)=Asin(Ⅰ)求函數f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時，函數y=

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

依次分析選項的奇偶性和在區間上的單調性即可得到答案.【詳解】因為是奇函數，故A選項錯誤，因為是非奇非偶函數，故D選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞增，故B選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞減，故C選項正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，二次函數單調性的判斷，屬于基礎題.2、B【解析】

結合反三角函數的性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據反正弦函數的性質，可得，所以是錯誤的；對于D中，函數當時，則滿足，所以不正確，故選：B.【點睛】本題主要考查了反三角函數的性質的應用，其中解答中熟記反三角函數的性質，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、B【解析】

觀察規律，看每一組的最后一個數與組數的關系，可知第n組最后一個數是2+3+4+…..+n+1=，然后再驗證求解.【詳解】觀察規律，第一組最后一個數是2=2，第二組最后一個數是5=2+3，第三組最后一個數是9=2+3+4，……，依此，第n組最后一個數是2+3+4+…..+n+1=.當時，，所以所在的組數為63.故選：B【點睛】本題主要考查了數列的遞推，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.4、C【解析】

連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質即可得到答案．【詳解】連接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎題．5、C【解析】

利用指數函數、對數函數的單調性即可求解.【詳解】為減函數，，為增函數，，為增函數，，所以，故.故選：C【點睛】本題考查了指數函數、對數函數的單調性比較指數式、對數式的大小，屬于基礎題.6、A【解析】

由題可知直線與平行,再根據平行公式求解即可.【詳解】由題,直線與平行,故.故選：A【點睛】本題主要考查了二元一次方程組與直線間的位置關系,屬于基礎題.7、C【解析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.8、A【解析】

由題可知數列{an}【詳解】因為數列{bn}有連續四項在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以數列{an}有連續四項在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以數列{an}的連續四項不同號，即【點睛】本題主要考查等比數列的綜合應用，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.9、D【解析】

由正弦定理及余弦定理可得，，然后求解即可.【詳解】解：由可得，則，①又，所以，即，所以②由①②可得：，由余弦定理可得,故選：D.【點睛】本題考查了正弦定理及余弦定理的綜合應用，重點考查了兩角和的正弦公式，屬中檔題.10、C【解析】

由題意作出不等式組所表示的平面區域，將化為，相當于直線的縱截距，由幾何意義可得結果．【詳解】由題意作出其平面區域，令，化為，相當于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

根據向量的數量積的運算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因為向量與垂直，所以，解得．故答案為：2.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、【解析】

由的值及，可得的值，計算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系，熟練掌握其基本關系是解題的關鍵.13、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結合圓臺的性質和軸截面整理計算即可求得最終結果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點睛】本題主要考查圓臺的空間結構特征及相關元素的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、【解析】

利用三角函數的圖象與性質、誘導公式和數列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數列的前n項和公式，即可求解．【詳解】由題意，因為，當時，，又因為對任意的實數，總有兩個不同的根，所以，所以，又，對任意的實數，總有兩個不同的根，所以，又，對任意的實數，總有兩個不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用，以及誘導公式，數列的遞推關系式和“累加”方法等知識的綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15、-1【解析】

由約束條件作出可行域，由圖得到最優解，求出最優解的坐標，數形結合得答案．【詳解】由x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，目標函數的最優解為A，聯立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值為﹣3×1﹣2×1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．16、【解析】

首先寫出分子的通項公式，再寫出分母的通項公式，合并即可.【詳解】，，，，的通項公式為，，，，，的通項公式為，正負交替的通項公式為，所以數列的通項公式.故答案為：【點睛】本題主要考查根據數列中的項求出通項公式，找到數列中每一項的規律為解題的關鍵，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化簡整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【詳解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，則．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）（2），【解析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意知，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的正弦、余弦定理，準確計算是解答的掛念，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性質推出，即可推出平面從而得到；（Ⅱ）根據已知條件先求出AB，再利用菱形的對角線垂直求出AC，由求出PC，即可求得余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，∵底面，底面,∴.∵四邊形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）設直線AC與BD交于點O，∵底面，∴直線與平面所成角的是.設“”，由，可得，∵四邊形是菱形，在中，，則，于是，∴∴直線與平面所成角的余弦值是.【點睛】本題考查線線垂直、線面垂直的證明，菱形的性質，直線與平面所成的角，屬于基礎題.20、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對f（x）進行化簡，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出ωx+φ的范圍，結合正弦函數單調性得出最值和相應的x．試題解析：（1），，，，，所以的最小正周期為.（2）∵，∴，當，即時，；當，即時，.點睛：三角函數式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環，通過看角之間的差別與聯系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數名稱，看函數名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結構特征，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.21、(Ⅰ)f(x)=2