1、必修五正余弦定理習題練習一選擇題（共5小題）1（2015秦安縣一模）ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且c=2a，則cosB=（）ABCD2（2016太原校級二模）在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為（）ABCD3（2016大連一模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足acosA=bcosB，那么ABC的形狀一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形4（2016寶雞一模）在ABC，a=，b=，B=，則A等于（）ABCD或5（2014新課標II）鈍角三角形ABC的面積是，AB

2、=1，BC=，則AC=（）A5BC2D1二填空題（共6小題）6（2015天津）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=，則a的值為_7（2015重慶）設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，cosC=，3sinA=2sinB，則c=_8（2015廣東）設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c若a=，sinB=，C=，則b=_9（2015北京）在ABC中，a=3，b=，A=，則B=_10（2015安徽）在ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=_11（2013福建）如圖，在ABC中，已知點D

3、在BC邊上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，則BD的長為_三解答題（共1小題）12（2015新課標）已知a，b，c分別是ABC內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設B=90°，且a=，求ABC的面積必修五正余弦定理習題練習參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1（2015秦安縣一模）ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且c=2a，則cosB=（）ABCD【解答】解：ABC中，a、b、c成等比數列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B2（2016太原校級二模）在銳角ABC中，角A，B

4、，C所對的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為（）ABCD【解答】解：在銳角ABC中，sinA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是銳角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故選A3（2016大連一模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足acosA=bcosB，那么ABC的形狀一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【解答】解：根據正弦定理可知bcosB=acosA，sinBcosB=sinAcos

5、Asin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，即有ABC為等腰或直角三角形故選C4（2016寶雞一模）在ABC，a=，b=，B=，則A等于（）ABCD或【解答】解：由正弦定理可得：sinA=a=b=A=，故選：B5（2014新課標II）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A5BC2D1【解答】解：鈍角三角形ABC的面積是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，當B為鈍角時，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即AC=，當B為銳角時，cosB=，利用余弦定理得

6、：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即AC=1，此時AB2+AC2=BC2，即ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則AC=故選：B二填空題（共6小題）6（2015天津）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=，則a的值為8【解答】解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化為bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=36+1648×=64解得a=8故答案為：87（2015重慶）設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，cosC=，3sinA=2s

7、inB，則c=4【解答】解：3sinA=2sinB，由正弦定理可得：3a=2b，a=2，可解得b=3，又cosC=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=4+92×=16，解得：c=4故答案為：48（2015廣東）設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c若a=，sinB=，C=，則b=1【解答】解：sinB=，B=或B=當B=時，a=，C=，A=，由正弦定理可得，則b=1當B=時，C=，與三角形的內角和為矛盾故答案為：19（2015北京）在ABC中，a=3，b=，A=，則B=【解答】解：由正弦定理可得，=，即有sinB=，由ba，則BA，可得B=故答案為：10（201

8、5安徽）在ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=2【解答】解：A=75°，B=45°，則C=180°75°45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC=2故答案為：211（2013福建）如圖，在ABC中，已知點D在BC邊上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，則BD的長為【解答】解：ADAC，DAC=90°，BAC=BAD+DAC=BAD+90°，sinBAC=sin（BAD+90°）=cosBAD=，在ABD中，AB=3，AD=3，根據余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=18+924=3，則BD=故答案為：三解答題（共1小題）12（2015新課標）已知a，b，c分別是ABC內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設B=90°，且a=，求ABC的面積【解答