1、2019中考數學專題練習-圓的垂徑定理的應用（含解析）、單選題1.如圖，把一個寬度為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數恰好是“2f口”10（單位：cm）,那么光盤的直徑是（）A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm2 .下列命題：三點確定一個圓，弦的平分線過圓心，弦所對的兩條弧的中點的連線是圓的直徑，平分弦的直線平分弦所對的弧，其中正確的命題有（）A.3個B.2C.個D.介3 .如圖，。0的半徑為5,AB為弦，半徑OC，AB,垂足為點E,若CE=2則AB的長是（）B.6C.8D.104 .一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，

2、其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是（）A.0.5B.1C.2D.45 .如圖，O0的弦AB=8,C是AB的中點，且0C=3,則。0的半徑等于（）A.8B.5C.10D.46 .如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5cm,水面寬AB為8cm,則水的最大深度CD為（）DA.4cmB.3cmC.2cmD.1cm7.如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，半徑分別為弦AB的長的取值范圍是（）3和5,若大圓的弦AB與小圓相交，則A.8<ABW10B.8<AB<108<AB<108.如圖，ABC內接于。O,D為線段A

3、B的中點，延長OD交。O于點卜列五個結論AB，DE,AE=BE,OD=DE,/AEO=ZC,D6&ABW10E,連接AE,BE,則1AE氫弧AEB,正確結B.3C.49.如圖，OO的直徑AB的長為10,弦AC長為6,/ACB的平分線交。D.5O于D,則AD長為A.8B.5C.D."、填空題10.把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米,則球的半徑為FD厘米.11 .如圖，已知。O的半徑為5,點P是弦AB上的一動點，且弦AB的長為8.則OP的取值范圍為.12 .圓材埋壁”是我國古代著名數學著作九章算術中的一個問題：今有圓材，埋在壁中,不

4、知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”此問題的實質就是解決下面的問題：如圖，CD為。的直徑，弦ABXCD于點E,CE=1,AB=10,求CD的長”.根據題意可得CD的長為.13 .如圖是某校存放學生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示，單位:m）,車棚頂部是圓柱側面的一部分，其展開圖是矩形；如圖是車棚頂部截面的示意圖，：所在圓的圓心為點O,車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂的帆布的面積.（不考慮接縫等因素，計算結果保留14 .如圖，在破殘的圓形殘片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D,已知AB=8cm,CD=2cm.求破殘的圓形殘片的半徑.15 .如圖，某公司的一座

5、石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度AB為24m,拱高CD為8m,求石拱橋拱的半徑.四、綜合題16 .如圖，CD兩點在以AB為直徑的半圓O上，AD平分/BAC,AB=20,AD=4,DE±AB(1)求DE的長.(2)求證：AC=2OEOAB'C'，點C經過的路線長是17 .如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC四個頂點的坐標分別為O(0,0),A(-3,0),B(-4,2),C(-1,2).將四邊形OABC繞點O順時針旋轉90°后，點A,B,C分別落在點A',B',C處.J/ihL,cL_L:/ii101Jr(1)請你在所給的直角坐標系中畫出旋轉

6、后的四邊形(2)點C旋轉到點C'所經過的弧的半徑是答案解析部分一、單選題1 .【答案】C【考點】垂徑定理的應用【解析】【解答】解：設光盤的圓心為O,如圖所示：過點O作OA垂直直尺于點A,連接OB,設OB=r,一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數恰好是“2和“10；1.AB=2X（10-2）=4,刻度尺寬2cm,.OA=r-2,在RtAOAB中,OA2+AB2=OB2,即（r-2）2+42=r2,解得：r=5.，該光盤的直徑是10cm.故選：C.【分析】設光盤的圓心為O,過點O作OA垂直直尺于點A,連接OB,再設OB=r,利用勾股定理求出r的值即可.2 .【答案】C【考點】垂徑定理的應用，三角

7、形的外接圓與外心，命題與定理【解析】【解答】解：不在同一直線上的3個點確定一個圓，故錯誤；弦的垂直平分線經過圓心，故錯誤； 根據圓的軸對稱性可得，正確； 平分弦（非直徑）的直徑平分弦所對的弧，故錯誤；正確的有1個，故選C.【分析】根據垂徑定理的知識及過3點圓的知識可得正確選項.3 .【答案】C【考點】垂徑定理的應用【解析】【分析】由于半徑OC,AB,利用垂徑定理可知AB=2AE又CE=2OC=5,易求OE,在RtAOE中利用勾股定理易求AE,進而可求AB.【解答】如右圖，連接OA,B半徑ocaAB, .AE=BE=AB,.OC=5,CE=2.OE=3,在Rt/XAOE中，=4 .AB=2AE=

8、8,故選C.【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關鍵是利用勾股定理先求出AE4 .【答案】B【考點】垂徑定理的應用【解析】【解答】解：設半徑為r,過O作OELAB交AB于點D,連接OA、OB,11貝Uad=2ab=2x0.8=0.瞇，設OA=r,則OD=r-DE=r-0.2,在RtAOAD中,OA2=AD2+OD2,即r2=0.42+(r0.2)2,解得r=0.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2X0.5=1米.故選B.【分析】根據題意知，已知弦長和弓形高，求半徑(直徑).根據垂徑定理和勾股定理求解.5 .【答案】B【考點】垂徑定理的應用【解析】【分析】連接OA,即可證得4OAM是直角三

9、角形，根據垂徑定理即可求得AM,根據勾股定理即可求得OA的長.【解答】連接OA,.M是AB的中點，OMXAB,且AM=4在直角OAM中，OA/L+=5故選B.【點評】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據垂徑定理求得AM的長，證明4OAM是直角三角形是解題的關鍵.6 .【答案】C【考點】勾股定理，垂徑定理的應用【解析】【解答】解：如圖所示：二.輸水管的半徑為5cm,水面寬AB為8cm,水的最大深度為CD,D0±AB,.AO=5cm,AC=4cm,1.CO=T=3(cm),，水的最大深度CD為：2cm.故選：C.【分析】根據題意可得出AO=5cm,AC=4cm,進而得出CO的長，即

10、可得出答案.7.【答案】C【考點】勾股定理，垂徑定理的應用【解析】【分析】此題可以首先計算出當AB與小圓相切的時候的弦長.連接過切點的半徑和大圓的一條半徑，根據勾股定理和垂徑定理，得AB=8.若大圓的弦AB與小圓有兩個公共點，即相交，此時AB>8;又因為大圓最長的弦是直徑10,則8<AB<10【解答】當AB與小圓相切，大圓半徑為5,小圓的半徑為3超=2小3-二8,大圓的弦AB與小圓有兩個公共點，即相交,.8<ABC10.故選C.【點評】本題綜合運用了切線的性質、勾股定理和垂徑定理.此題可以首先計算出和小圓相切時的弦長，再進一步分析相交時的弦長.8.【答案】B【考點】垂徑

11、定理的應用，圓周角定理【解析】【分析】已知OE是。的半徑，D是弦AB的中點，可根據垂徑定理的推論來判斷所給出的結論是否正確.【解答】OE是。的半徑，且D是AB的中點，J.OEXAB,弧AE=<BE=2弧AEB;（故正確）.AE=BE（故正確）由于沒有條件能夠證明一定成立，所以一定正確的結論是；故選B.9.【答案】D【考點】垂徑定理的應用，圓周角定理【解析】【分析】首先連接BD,易得4ABD是等腰直角三角形，然后由特殊角的三角函數值，求得AD的長.【解答】連接BD,D.AB是。O的直徑，/ACB=ZADB=90,.CD是/ACB的平分線，1/ACD“ZACB=45,/ABD=ZACD=45

12、,.AD=BD,.AB=10,.AD=AB?sin45故選D.注意掌握輔助線【點評】此題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的性質.此題難度不大,的作法，注意數形結合思想的應用二、填空題10 .【答案】10【考點】勾股定理，垂徑定理的應用【解析】【解答】解：EF的中點M,作MNLAD于點M,取MN上的球心O,連接OF,設OF=x,則OM=16x,MF=8,在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：(16-x)2+82=x2解得：x=10故答案為：10.【分析】首先找到EF的中點M,作MNXAD于點M,取MN上的王心0,連接OF,設OF=x,則OM是16-x,MF=8,然后在直角三角形MOF中

13、利用勾股定理求得OF的長即可.11 .【答案】3<OFK5【考點】垂徑定理的應用【解析】【解答】解：過點O作OELAB,垂足為E,連結OA.則可得當點P與點E重合時,線段OP為最短距離.點O為圓心，OE±AB,AB為圓的一條弦，.AE=BE.AB=8,.AE=BE=4.OEXAB,AE=4,OA=5,.OE=3.當點P落在點A或點B處時，OP的長度最長，等于圓的半徑，即為5.故OP的取值范圍是3<OPC5.12 .【答案】26【考點】垂徑定理的應用【解析】【解答】解：連接OA,ABXCD),1由垂徑定理知，點E是AB的中點，AE=AAB=5,OE=OC-CE=OA-CE,

14、設半徑為r,由勾股定理得，OA.aF+OEAE(OA-CE)2,即r2=52+(r-1)解得：r=13,所以CD=2r=26,即圓的直徑為26.【分析】根據垂徑定理和勾股定理求解.三、解答題13 .【答案】解：如圖，連結OB,過點O作OE，AB,垂足為E,交于F,_A7/由垂徑定理知，E是AB的中點，F是二爐的中點，從而EF是弓形的高.、喘1.AE=2AB=2m,EF=2m.設半徑為Rm,則OE=(R-2)m.在RtAAOE中，1-R2=(R-2)2+(2Q)2R=4.在RtAAEO中,.AO=2OE,/OAE=30,/AOE=60,./AOB=120._126照4Sji占的長為IS。一=3(

15、m).，覆蓋棚頂的帆布的面積為3x60=160%(12).【考點】含30度角的直角三角形，勾股定理，垂徑定理的應用，弧長的計算【解析】【分析】如圖，連結OB,過點O作OELAB,垂足為E,交AB于F,由垂徑定理知：E是AB的中點，F是AB?的中點，從而EF是弓形的高；設半徑為Rm,則OE=(R-2)m.在RtAAOE中，根據勾股定理計算出半徑R,再由在直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半，從而得出/AOB的度數，根據弧長公式即可求出弧AB的長度，最后得出覆蓋棚頂的帆布的面積.14.【答案】解：在直線CD上取圓心O,連接OA設半彳空為rcm.弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于

16、點D.在RtADO中，OA2=AD2+OD2,.r2=42+(r-2)2,.r=5答：破殘的圓形殘片的半徑為5cm.【考點】勾股定理，垂徑定理的應用1【解析】【分析】設圓的半徑為rcm,根據ABJ_CD和已知條件求出AD=5AB,在RtAADO中，利用勾股定理為等量關系列方程，求出半徑即可15 .【答案】解：延長CD到O,使得OC=OA則O為圓心，二拱橋的跨度AB=24cm,拱高CD=8cm,.AD=12cm,AD2=OA2-(OC-CD)2,即122=AO2-(AO-8)2,解得AO=13cm.即圓弧半徑為13米.【考點】勾股定理，垂徑定理的應用【解析】【分析】將拱形圖進行補充，構造直角三角

17、形，利用勾股定理和垂徑定理解答四、綜合題16 .【答案】(1)解：連接BD.OE,.AB為直徑,在RtMDB中，BD=4M11'''SAADB=一AD?BD=一AB?DE，AD?BD=AB?DE4BD4底廠 DE=_J=4',即DE=4芯;（2）解：證明：連接OD,作OF,AC于點F. .OFXAC,.AC=2AF,.AD平分/BAC,/BAC=2/BAD.又./BOD=2/BAD,/BAC=ZBOD,RtAOED和RtAAFO中，£BdC=BODtAFQ=OED=90*，一一一.AF8AOED（AAS）,.AF=OE, .AC=2AF, .AC=2OE【考點】全等三角形的判定與性質，垂徑定理的應用【解析】【分析】（1）出現直徑時，連接直徑的端點和圓周上的一點，構成90度圓周角，利用勾股定理和面