1、1.3.2三角函數誘導公式（二）【教材分析】三角函數的誘導公式 是普通高中課程標準實驗教科書必修四第一章第三節，其主要7T值到 2的誘導內容是三角函數的誘導公式中的公式二至公式六。這節是誘導公式（二）的推導，在誘導公式（一）的推導中用到了一次對稱變換，這節是利用兩次對稱變換推導公式，充分體現對稱變換思想在數學中的應用，在練習中加以應用， 讓學生進一步體會 "的任意性；綜合誘導公式（一）、（二）總結出記憶誘導公式的口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，了解從特殊到一般的數學思想的探究過程，培養學生用聯系、變化的辯證唯物主義觀 點去分析問題的能力。誘導公式在三角函數化簡、求值中具有非常重要的

2、工具作用，要求學生能熟練的掌握和應用。【教學目標】1 .借助單位圓，推導出正弦、余弦第五、六組的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意 角的三角函數化為銳角的三角函數，并解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題2 .通過公式的應用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，培養學生的化歸思想， 以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。3 .培養學生的化歸思想，使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途 徑.教教學重點難點】教學重點：掌握 一角的正弦、余弦的誘導公式及其探求思路2教學難點： 一角的正弦、余弦誘導公式的推導.2【學情分析】學生在前面第一類誘導公式學習中感受了數

3、形結合思想、對稱變換思想在研究數學問題中的應用，初步形成用對稱變換思想思考問題的習慣，對于兩次對稱變換思想的應用是上一節課的深化；學生對高中數學知識有了一定了解和掌握，也形成了自己的學習方法和習慣， 對學習高中數學有了一定興趣和信心，且具有了一定的分析、 判斷、理解能力和交流溝通能力。但由于誘導公式多，學生記憶困難，應用時易錯，應該滲透歸納總結的學習方法，讓學 生找規律，體現自主探究、共同參與的新課改理念。【教學方法】1 .學案導學：見后面的學案。2 .新授課教學基本環節：預習檢查、總結疑惑一情境導入、展示目標一合作探究、精 講點撥一反思總結、當堂檢測一發導學案、布置預習【課前準備】1 .學生

4、的學習準備：預習“三角函數的誘導公式”，完成預習學案。2 .教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展 學案。3 .教學手段：利用計算機多媒體輔助教學.【課時安排】1課時 【教學過程】一、預習檢查、總結疑惑檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。二、復習導入、展示目標1 .創設情境：問題1：請同學們回顧一下前一節我們學習的段與一口、2次一*、州士場的三角函數關系。設置意圖：利用幾何畫板的演示回顧舊知及公式推導過程中所涉及的重要思想方法（對稱變換，數形結合）激發學生學習動機。學生活動：結合幾何畫板的演示，學生回憶誘導公式（一）的推導過程，回答

5、誘導公式（一） 的內容。多媒體使用：幾何畫板；PPT問題2：如果兩個點關于直線 y=x對稱，它們的坐標之間有什么關系呢？若兩個點關 于y軸對稱呢？設置意圖：檢驗學生對兩種對稱變換的點的坐標的變化規律的掌握程度，為后面的教學作鋪墊。通過分析問題情境，提出本節課研究的問題。學生活動：點P（a, b）關于直線y=x的對稱點Q的坐標為（b, a）;點P（a, b）關于y軸的 對稱點R的坐標為（-a, b）。2 .探究新知：問題1:如圖：設口的終邊與單位圓相交于點 巳則P點坐標為，點P關于直 線y=x的軸對稱點為 M,則M點坐標為 ,點M關于y軸的對稱點 N,則N的坐標 為,/ XON的大小與 支的關系

6、是什么呢？點 N的坐標又可以怎么表示呢？設置意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換, 思想和數形結合思想。學生活動：學生看圖口答導出誘導公式，滲透對稱變換P (C 翻 a, sin Q) , M 色，mma) , N (-Min a , cqs &), / XON=+90”8s(口 + 至)sin( + )N(2 ,2 )（教師在引導學生分析問題過程中，積極觀察學生的反映，適時進行激勵性評價）多媒體使用：幾何畫板； PPT一問題2:觀察點N的坐標，你從中發現什么規律了?=-sm=cos &cos（a-F）設置意圖：讓學生總結出公式-三、例題分析（1）工必120。 cos1

7、35(3)2Ktan，19 w、 CQS(-)(4) 4例1 利用上面所學公式求下列各式的值:13解析：直接利用公式解決問題解：sin120o sin(30o 90o) cos30cos135ocos(45o 90o)sin 45o2tan 3cot 6cos(世4cos注4cos(二-)42sin 4變式訓練1:將下列三角函數化為0"到45。之間的三角函數:思考：我們學習了2的誘導公式，還知道2 的誘導公式，那么對于 23k+ a2又有怎樣的誘導公式呢?設置意圖：利用已學誘導公式推導新公式。學生活動：-coscrj = -sin or2已知方程 sin( 3 ) = 2cos(4）

8、，求鄴)5 cos(22sin(sin()解析:解：先利用誘導公式化簡sin(sin(3 ) = 2cos()=2cos()sinsin(32cos)=2cos(4且cos原式sin5cos2 cos5cos2 cos sin3cos 32 cos 2 cos4 cos變式訓練2:d的二立已知 63 ,求in(g- 0)的值。四、課堂練習1 .利用上面所學公式求下列各式的值:（1）cbI20cl（2）£啟1交口2 .將下列三角函數化為到4$-之間的三角函數:（1）S出 72口（2）B齦S五、反思總結請學生從以下幾方面總結：知識：前一節課我們學習了2 七叩2k一白一業的誘導公式，這節我

9、們又學習了二汗13界i± a± a:思想方法：從特殊到一般；數形結合思想；對稱變換思想;規律：“奇變偶不變，符號看象限”你對這句話怎么理解?設置意圖：引導學生養成自己歸納總結的習慣及方法，體會知識的形成、發展、應用的過程。學生活動:觀察、思考、口答。達標檢測:1 .已知 sin( 4B.+ a )=C _3.2D.)值為(432a .3A. 23.化簡：A. sin 2B.1 2sin( cos2巴 <a<22,sin(2a ）值為（）C.D._32B.2) ?cos( 2)得cos2 sin 2C.)sin2cos2D. ± cos2 sin 23,

10、那么cos2sin的值是5.如果 tan sin 0,且 0 sin cos 1,那么6.求值：2sin( 1110o) sin960 o+J2cos( 225 )的終邊在第7.已知方程sin（3 ) = 2cos(* sin(4 ),求一-一2sin(cos( 210 )=5cos(2 )sin()的值。練習答案：1. C2. A 3.4.5.6.7.解:, sin( sin(3 sin( . sin =sin 原式 )=2cos()=2cos(4)=2cos(2cos 且5cos2 cos sin六、發導學案、布置作業)cos2 cos5 cos2 cos 2 cos3 cos4 cos1

11、.若丁,則/a 15。"3二一號+少e此求加+/+，, +"阿）的值。【板書設計】三角函數的誘導公式（二）一、誘導公式1-6例一二、探究新知例二三、練習【教學反思】通過本節內容的教學，在誘導公式 廈與2的教學過程中經歷對對稱有關的圖形進行觀察、分析、操作、抽象概括，探索旋轉變換的性質，探求如何運用“一個圖形經旋轉變 換后都可以分解為兩個軸對稱變換的乘積”方法和過程，體驗“以局部帶整體”的作圖思想 方法，進一步發展學生對對稱圖形的欣賞和探索能力，使學生體會旋轉變換在現實生活的意義，激發學生的數學學習興趣，增強審美觀念，培養學生的科學探究精神。誘導公式溝通了任意角三角函數值與銳

12、角三角函數值以及終邊有特殊位置關系的角的 三角函數值之間的聯系. 在求任意角的三角函數值，解決有關的三角變換等方面有重要的作用，特別是誘導公式中的角可以是任意角，即 已曰田，它在終邊具有某種對稱性的角的三角函數變換中，應用廣泛，如后續課中，畫余弦曲線就是利用誘導公式把正弦曲線向左平移2個長度單位而得到的.在教學方式上采用自主探索，創造性解決問題，并激發學生積極主動參與課堂活動，比與2三面對這個問題，學.。當學生做提高學生學習數學的興趣，使學生在活動過程中，積極探索發現。為了完成角函數間的關系這一節的教學任務，我采用讓學生自主學習的教學方法。生的興趣立刻被觸發了，求知欲也十分強烈，大家都躍躍欲試

13、，爭著進行推倒3打,± a完三道例題時，馬上提出對于 0與2三角函數間的關系如何推導，這時課堂氣氛十分熱烈，學生的思維十分活躍，大家競相發言，課堂高潮跌起。待同學們弄明白后，及時引導k一±aA e Z學生從特殊到一般，問 C與2三角函數間的關系如何，最后總結出：“奇變偶不變，符號看象限”整個課堂得到升華。§ 1.3.2 角函數誘導公式（二）課前預習學案一、預習目標熟記正弦、余弦和正切的誘導公式，理解公式的由來并能正確地運用這些公式進行任意 角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數式的化簡二、復習與預習1 .利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值； 2 .誘導公式一

14、及其用途：3、對于任何一個 0o,36CO內的角，以下四種情況有且只有一種成立（其中為銳角）：4、誘導公式二 5、誘導公式三： 6、誘導公式四:7、誘導公式五：8、誘導公式六： 三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一、學習目標1 .通過本節內容的教學，使學生進一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導公式,并能正確地運用這些公式進行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數式的化簡 與三角恒等式的證明；2 .通過公式的應用，培養學生的化歸思想，運算推理能力、分析問題和解決問題的能學習重難點：重點：誘導公式及誘導公式的綜合運用.

15、難點：公式的推導和對稱變換思想在學生學習過程中的滲透二、學習過程創設情境：問題1：請同學們回顧一下前一節我們學習的 值與一屋、2才-口、州土口的三角函數關 系。問題2：如果兩個點關于直線 y=x對稱，它們的坐標之間有什么關系呢？若兩個點關于 y軸對稱呢？探究新知：問題1：如圖：設餐的終邊與單位圓相交于點 P,則P點坐標為，點P關于直線 y=x的軸對稱點為 M則M點坐標為 ，點M關于y軸的對稱點N,則N的坐標為/ XON勺大小與 超的關系是什么呢？點 N的坐標又可以怎么表示呢？問題2:觀察點N的坐標，你從中發現什么規律了？例1 利用上面所學公式求下列各式的值：2，19口ntancos（-）施 1

16、20。 313寸（3）3（4）. 4 '變式訓練1：將下列三角函數化為到45,之間的三角函數： sin 68°（2）cos75°（3）tanL思考：我們學習了2的誘導公式，還知道 23打值-a的誘導公式，那么對于2+ CL2又有怎樣的誘導公式呢?例2 已知方程sin( 3 ) = 2cos(sin(),求 一一3- 2%)5 cos(2sin()止十心.立變式訓練2：已知 63sin( -吟,求 3的值。課堂練習1.利用上面所學公式求下列各式的值:(1) cosl20(2)m 1352.將下列三角函數化為 。0到45。之間的三角函數: cos 850歸納總結：課后練習與提高1.已知sin(4）值為（A. 12B.2. cos (+ a )=A視 八.23.化簡：A. sin 2B.3C.23冗c< <22.3C. 2D.,sin(2a ）值為（.3D.2.1 2sin( cos2B.2) ?cos( 2)得() cos2 sin 2 C. sin 2 cos2D. ± cos2 sin 24.已知 tanJ3 ,3,那么cos sin2的值是5.如果 tan sin0,且 0 sin cos 1,那么的終邊在第6.求值：2sin( 1110。)一sin960 o+42 cos( 225 )右、仙-sin( )7.已知萬