1、2018北京東城區初三（二模）數 學2018.58 / 14學校 班級 姓名考生須知1 .本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時間120分鐘.2 .在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和考號.3 .試題答案一律填涂或書身在答題卡上，在試卷上作答無效4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5 .考試結束，將本試卷、答題一并交回.、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1 .長江經濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2 050000平方公里

2、，約占全國面積的21% .將2 050 000用科學記數法表示應為_6_72.05 10 D. 2.05 101的圖象經過第一、二、四象限第二、三、四象限主視圖不可能是多邊形的是 D. 正方體4A. 205 萬 B. 205 10 C.2 .在平面直角坐標系 xOy中，函數y 3xA.第一、二、三象限B.C.第一、三、四象限D.3 .在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中，A.圓錐 B. 圓柱 C. 球4 .七年級1班甲、乙兩個小組的 14名同學身高（單位：厘米）如下:甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯誤的是 A.甲組同學身高

3、的眾數是 160 B.乙組同學身高的中位數是161C.甲組同學身高的平均數是161 D.兩組相比，乙組同學身高的方差大5 .在平面直角坐標系xOy中，若點P 3,4在eO內，則eO的半徑r的取值范圍是A. 0V r< 3 B. r>4 C. 0V r< 5 D.r>526 .如果3a 5a 1 0,那么代數式5a 3a 23a+2 3a 2的值是A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 67 .在以下三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線AD平分/ BAC勺是圖1與圖2 C.A.圖 2 B.圖1與圖3 D. 圖2與圖38.有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道

4、 AB, CD它們為苗圃eO的直徑，且ABL CD入口k位于Ad中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設該園丁行進的時間為x,與入口 K的距離為V，的函數關系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是憎IA.A一 A D B. 8Z 8 B C. A C D.OH A 5二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 .若分式的值為正，則實數 x的取值范圍是x2 2P的坐標10 .在平面直角坐標系 xOy中，點P到x軸的距離為1,到y軸的距離為 2.寫出一個 符合條件的點 一 11 .如圖，在 ABC中，AB=AC BG8. eO是 ABC勺外接圓，其半徑為5.若點A在優弧BC上，則ta

5、n/ABC的值為(1第11題圖工 I第15題圖12 .拋物線y mx2 2mx 1 （m為非零實數）的頂點坐標為2018年5月8日513 .自2008年9月南水北調中線京石段應急供水工程通水以來，截至時52分，北京市累計接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達 50億立方米.已知丹江口水庫來水量比河北四庫 來水量的2倍多1.82億立方米，求河北四庫來水量.設河北四庫來水量為 x億立方米，依題意，可列一元一 次方程為.14.每年農歷五月初五為端午節，中國民間歷來有端午節吃粽子、賽龍舟的習俗.某班同學為了更好地了解某社區居民對鮮肉粽、豆沙粽、小棗粽、蛋黃粽的喜愛情況，對該社區居民進行了隨機抽樣調查，并將

6、調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）;若該社區有分析圖中信息，本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數為10 000人，估計愛吃鮮肉粽的人數約為.15.如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點A, P分別在x軸、y軸上， APO 30先將線段PA沿y軸翻折得到線段 PB,再將線段PA繞點P順時針旋轉30。得到線段PC ,連接BC .若點A的坐標為 1,0,則線段BC的長為 16.閱讀下列材料：數學課上老師布置一道作圖題：p1I已切建醫/和，外一晨巴求柞;過盤尸的魚戰，樺.健將期#1,7小東的作法如下:作汰I如同，（I正甄/上任里息A，連旅PA；（為以點A為臉心,適當長為千控件派.分鐘交戰性PA于腐在推3

7、于小）以點F為周箕為平整作迷DQ,史黑段八TA/JtC4）以點D為因哈Jk長密半柱竹罐,交流力Q于點E,件女外尸匕所以盤冤PE就是所求件母星就皿，老師說：“小東的作法是正確的請回答：小東的作圖依據是三、解答題(本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27,每小題7分，第28題8分)17 .計算：|3 2sin60 + 2 3+712.4 一18 .解不等式12 x > x 2 ,并把它的解集表示在數軸上.3-1( -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 5I""25""4567N '19 .如圖，在RtzXABC中

8、， C 90 , AB的垂直平分線交 AC于點D,交AB于點E.(1)求證：AADEAABC;(2)當AC 8, BC 6時，求DE的長.20 .已知關于x的一元二次方程kx2 6x 10有兩個不相等的實數根(1)求實數k的取值范圍；(2)寫出滿足條件的k的最大整數值，并求此時方程的根.,得到CF連接21 .如圖，在菱形 ABCDKBAD ，點E在對角線BD上.將線段CE繞點C順時針旋轉DF(1)求證：BE=DF;(2)連接 AC 若 EB=EC,求證：AC CF .122 .已知函數y 的圖象與函數y kx k 0的圖象交于點P m,n . x(1)若m 2n ,求k的值和點P的坐標；當1m

9、w n 時，結合函數圖象，直接寫出實數 k的取值范圍.BM23 .如圖，AB為e O的直徑，直線BM AB于點B.點C在e O上，分別連接BC , AC ,且AC的延長線交于點D . CF為e O的切線交BM于點F.(1)求證：CF DF ；(2)連接 OF .若 AB 10, BC 6,求線段OF的長.24.十八大報告首次提出建設生態文明，建設美麗中國.十九大報告再次明確，到 2035森林是人類生存發展的重要生態保障，提高森林的數量和質量對生態文明建設非常關鍵已經進行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國森林面積和森林覆蓋率年美麗中國目標基本實現.截止到2

10、013年，我國次薨口淵年四fin州h昨，K- 八但曬3 <1 >tA攀樟初12300115001340017490.睨19M. 2Zzma.73士率12,12 JR 整1丸猥%時.曲興2 ft.:物卻.%表2北京森林面積和森林覆蓋率清代 出盤IW7G<| J(LIKI 的(LMt&U)PI “四年(1鼬需釣1 .AQ3年J匕(Suwt q j八(2013 <| )立乩曲相(力親原)/7137. B8i>2. 05a 1auiQ1 1,工必IH13,郝將用力3 K21,蒲昨31. 72*珞H4 %(以上數據來源于中國林業網)請根據以上信息解答下列問題:(1)

11、從第 次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;(2)補全以下北京森林覆蓋率折線統計圖，并在圖中標明相應數據；I比京m科世工峋珀四 五六i.人請悔歡葩(3)第八次清查的全國森林面積20768.73 (萬公頃)記為 a,全國森林覆蓋率 21.63%記為b,到2018年第九次森林資源清查時， 如果全國森林覆蓋率達到 27.15%,那么全國森林面積可以達到 萬公頃(用含 a和b的式子表示).25.小強的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園， 媽媽問九年級的小強至少需要幾米長的竹籬笆(不考慮接縫).小強根據他學習函數的經驗做了如下的探究.下面是小強的探究過程，請補充完整

12、：建立函數模型：設矩形小花園的一邊長為 x米，籬笆長為y米.則y關于x的函數表達式為；列表(相關數據保留一位小數)：tk.51L522.S1* 54九50甘171013X.2». 7鼠31L6根據函數的表達式，得到了 x與y的幾組值，如下表：描點、畫函數圖象：如圖，在平面直角坐標系 xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，r根據描出的點畫出該函數的圖象；奸觀察分析、得出結論：:1 d j B ii ii 根據以上信息可得，當 x=時，y有最小值.2 4由此，小強確定籬笆長至少為 米.26.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y ax2 bx 3 a 0經過點A 1,0和點B 4,

13、5 .(1)求該拋物線的表達式；(2)求直線AB關于x軸的對稱直線的表達式；(3)點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線l ,直線l與該拋物線交于點 M ,與直線AB交于點N .當PMVPN時，求點P的橫坐標Xp的取值范圍.27.如圖所示，點 P位于等邊 ABC的內部，且/ ACF/CBP(1) /BPC勺度數為-(2)延長BP至點D,使得PD=PC連接AD CD依題意，補全圖形；證明：At+C&BD;(3)在(2)的條件下，若BD的長為2,求四邊形 ABCD勺面積.1 228.研究發現，拋物線 y x上的點到點 片0, 1)的距離與到直線l : y1的距離相等.如圖1所示，若點

14、410是拋物線y x2上任意一點，PHHL l于點H則PF PH .4基于上述發現，對于平面直角坐標系xOy中的點M記點M到點P的距離與點P到點F的距離之和的最小值為1 O1 Od,稱d為點M關于拋物線y x2的關聯距離；當2<d<4時，稱點M為拋物線y x2的關聯點.44 19(1)在點 Mi(2,0) , M2。, 2), M3(4,5), M4(0, 4)中，拋物線 y x2 的關聯點是(2)如圖 2,在矩形 ABCDfr,點 A(t,1),點 A(t 1,3) C( t.1若t=4,點M在矩形 ABCDb,求點 M關于拋物線 y x2的關聯距離d的取值范圍；41 9若失I形

15、ABCDt的所有點都是拋物線 y x2的關聯點，則t的取值范圍是410 / 14數學試題答案、選擇題（本題共 16分，每小題2分）題號12345678答案CACDDACB二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9. x>010. 21 , 2, -1 , 2,1 , 2, -1 （寫出一個即可）11. 212.1,1 m 13. x 2x 1.8250 14. 120 ； 3 000 15.27216.三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等；兩點確定一條直線；內錯角相等兩直線平行.28題8分）三、解答題（本題共 68分，17-24題，每題5分，第25題6分，26-27題，每

16、小題7分，鄉611 / 1417.解：原式=3-24=3-5 -5 分一一一_118 .解：移項，得 一x 2 <1 , 3去分母，得 x 2<3, 移項，得x<5.不等式組的解集為 x< 5. 3iJ11i11i11A11 519 .證明：(1) DE垂直平分 AB,AED 90 . AED C . A A,AADEA ABC .2(2) RtzXABC 中，AC 8, BC 6, AB 10. DE 平分 AB , AE 5. AADEA ABC ,DEBCAEACDEDE157517 / 14k 0, 20.解：（1）依題意，得264k> 0,解得k<

17、9且k 0.2(2) k是小于9的最大整數， k=8 .此時的方程為8x2 6x 1 0.解得 x1 =1, x2 =1.2421 . (1) 證明：.四邊形 ABCO菱形， BC=DC , / BAD /BCD. /ECF , BCD / ECF. BCE= DCF .線段CF由線段CE繞點C順時針旋轉得到, CE=CF .在ABEC和ADFC中，BC DC,BCE DCF,CE CF, . ABECADFC SASBE=DF. 2(2)解：二四邊形 ABCO菱形， ACB /ACD, AC BD. ACB+Z EBC 90 . EB=EC, EBC= BCE .由(1)可知，. EBC=

18、DCF , DCF+/ACDEBC ACB 90/ACF 90 .AC CF .522 .解：(1) k 1, P 歷,，或 P 歷，；3分222(2) k>1.5分23 .(1)證明：AB是e O的直徑, ACB 90 .DCB 90 CDB FBC 90 . AB 是 eO 的直徑，MB，AB,M盟e O的切線. CF是e O的切線，FC FB .FCB= FBC. FCB DCF 90 ,CDB= DCF.分BC=6,CF = DF . 3（2）由（1）可知，zXABC是直角三角形，在 RtzXABC中，AB=10,根據勾股定理求得 AC=8.在 RtzXABC 和 RtAADB

19、中,A A, ACB ABD, RtzXABCs RtAADB .,AB AC .AD AB,108.AD 10AD 至 2由（1）知，. CF = DF , CF=BF , DF=BF . AO=BO, OF是AADB的中位線.OFAD 24524.解：(1)四； 1(2)如圖： 3(3)I叫"熊 L 人說筏次看543a2000b54人25.斛：y 2 X ； 1分X8,10；3分如圖； 4分2, 8. 5分26.解：（1）把點（1,0）和（4,5）分別代入 y ax2 bx 3（a 0）,0 a-b-3,5 16a 4b-3,解得a 1, b 2.拋物線的表達式為yx22x 3.2（2）設點B 45關于x軸的對稱點為B ,則點B的坐標為4, -5 .，直線AB關于x軸的對稱直線為直線 AB .設直線AB的表達式為y mx n把點（1,0）和（4, 5）分別代入y mx n ,0 m n,5 4m n,解得m 1, n 1 .，直線AB的表達式為y x 1.即直線AB關于x軸的對稱直線的表達式為 y x 1 .4（3）如圖，直線 AB與拋物線y x2 2x 3交于點C.設直線l與直線AB的交點為NPM PN'.點M在線段NN&