1、四川省成都市中考數學試卷A.B匸LJn!C.、A卷選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.（3分）（2011?義烏市）-3的絕對值是（)A. 3B .- 3D._111312.（3分）（2012?成都）函數y=-中，自變量x的取值范圍是（)x _ 2A . x > 2B . xv 2C. x老D XA 23. （ 3分）（2012?成都）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體組成其主視圖為（）4. （ 3分）（2012?成都）下列計算正確的是（）C.D (- a) 3=a3A a+2a=3a2B . a2?a3=a55. （ 3分

2、）（2012?成都）成都地鐵二號線工程即將竣工，通車后與地鐵一號線呈十”字交叉，城市交通通行和轉換能力將成倍增長該工程投資預算約為930 000萬元，這一數據用科學記數法表示為（）A 9.3X105 萬元B 9.3X106 萬元C. 93X104萬元D 0.93>106萬元6. （ 3分）（2012?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P （- 3, 5）關于y軸的對稱點的坐標為（A. (- 3,- 5)B . (3, 5)C.(3. - 5)D ( 5, - 3)7. （3分）（2012?成都）已知兩圓外切，圓心距為A. 8cmB. 5cm5cm，若其中一個圓的半徑是 3cm，則另

3、一個圓的半徑是（C. 3cm|D. 2 cm& （ 3分）（2012?成都）分式方程? 1'.的解為（山 X _ 1)A . x=1B .x=2C . x=3D x=49. （3分）（2012?成都）如圖.在菱形 ABCD中，對角線 AC , BD交于點O,下列說法錯誤的是（A.100 (1+x) =121B .100 (1 - x) =121C.100 (1+x) 2=121D.100 (1 - x)=12110. （ 3分）（2012?成都）一件商品的原價是 100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x,根據題意，下面列出的方程正確的是（）BA .A

4、B / DCB .AC=BDC.AC 丄 BDD. OA=OC二、A卷填空題（本大題共 4個小題，每小題 4分，共16分）211 . （4分）（2012?成都）分解因式：x - 5x=.12. （4分）（2012?成都）如圖，將平行四邊形ABCD的一邊BC延長至E,若/ A=110 °則/仁13. （4分）（2012?成都）商店某天銷售了11件襯衫，其領口尺寸統計如下表:領口尺寸（單位：cm）3839404142件數1431214.（ 4分）（2012?成都）如圖，AB是OO的弦，OC丄AB于C .若AB/1,0C=1，則半徑OB的長為三、A卷解答題（本大題共 6個小題，共54分）1

5、5. （12 分）（2012?成 都）（1）計算：-.- .： （ - 1 ：'（2）解不等式組：歸+1、.16. （6分）（2012?成都）化簡:17. （8分）（2012?成都）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部（B處）6米的D處，仰望旗桿頂端 A ,測得仰角為60°眼睛離地面的距離 ED為1.5米.試幫助小華求出旗桿 AB的高度.（結果精確到0.1米，庶小1¥32）A1ic取牛BD18. （8分）（2012?成都）如圖，一次函數 y= - 2x+b （b為常數）的圖象與反比例函數 尸上（k為常數，且k和）的 圖象交于A , B兩點，且點A的坐標為（-1

6、 , 4）.（1）分別求出反比例函數及一次函數的表達式；（2）求點B的坐標.19. （10分）（2012?成都）某校將舉辦 心懷感恩？孝敬父母”的活動，為此，校學生會就全校1 000名同學暑假期間平均每天做家務活的時間，隨機抽取部分同學進行調查，并繪制成如下條形統計圖.（1） 本次調查抽取的人數為 ，估計全校同學在暑假期間平均每天做家務活的時間在40分鐘以上（含40分鐘）的人數為_;（2）校學生會擬在表現突出的甲、乙、丙、丁四名同學中，隨機抽取兩名同學向全校匯報請用樹狀圖或列表法 表示出所有可能的結果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率.20. （10分）（2012?成都）如圖， ABC和厶DE

7、F是兩個全等的等腰直角三角形， / BAC= / EDF=90 ° DEF的 頂點E與厶ABC的斜邊BC的中點重合.將 DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段 DE與線段AB相交于點P,線 段EF與射線CA相交于點Q.（1）如圖 ，當點Q在線段 AC上，且AP=AQ 時，求證： BPECQE;如圖，當點Q在線段CA的延長線上時，求證： BPE- CEQ ；并求當BP=a，g N P Q兩點間四、B卷填空題（本大題共 5個小題，每小題 4分，共20分）2 221. （4分）（2012?成都）已知當 x=1時，2ax +bx的值為3，則當x=2時，ax+bx的值為23. （4分）（2012?

8、成都）有七張正面分別標有數字-3, - 2,- 1, 0, l, 2, 3的卡片，它們除數字不同外其余全部相同現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為a,則使關于x的一元二次方程x2- 2（a- 1） x+a （a- 3） =0有兩個不相等的實數根，且以x為自變量的二次函數 y=x2-（ a2+1） x - a+2的圖象不經過點（1, O）的概率是.24. （4分）（2012?成都）如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點 A , B ,與反比例函 數尸上（k為常數，且k> 0）在第一象限的圖象交于點 E, F.過點E作EM丄y軸于M ,過點F作

9、FN丄x軸于N ,Iq直線EM與FN交于點C.若理4 （ m為大于I的常數）.記 CEF的面積為S1, OEF的面積為S2,則一! =_BF ir|5 2一.（用含m的代數式表示）25. （4分）（2012?成都）如圖，長方形紙片 ABCD中，AB=8cm , AD=6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖:第二步：如圖 意取一點N， 第三步：如圖，在線段，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；，將MN左側紙片繞G點按順時針方向旋轉 180°使線段EBC （余下部分不再使用）； GH上任意取一點 M，線段BC上任點按逆時針方向旋轉 180 &#

10、176;使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片 （注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為GB與GE重合，將MN右側紙片繞H EBC面積相等的四邊形紙片.cm,最大值為五、B卷解答題（本大題共 3個小題，共30分）26. （ 8分）（2012?成都） 城市發展 交通先行”成都市今年在中心城區啟動了緩堵保暢的二環路高架橋快速通道 建設工程，建成后將大大提升二環路的通行能力.研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V （單位：千米/時）是車流密度 x （單位：輛/千米）的函數，且當 0vx<28時，V=80 ;當28 vxW88時，V是x的一次函數.函數

11、關系如圖所示.（1）求當28v x<88時，V關于x的函數表達式；（2） 若車流速度 V不低于50千米/時，求當車流密度 x為多少時，車流量 P （單位：輛/時）達到最大，并求出這 一最大值.（注：車流量是單位時間內通過觀測點的車輛數，計算公式為：車流量=車流速度x車流密度）27. （10分）（2012?成都）如圖，AB是O O的直徑，弦 CD丄AB于H，過CD延長線上一點 E作OO的切線交 AB 的延長線于F.切點為G,連接AG交CD于K.（1）求證：KE=GE ;（2）若KG2=KD?GE，試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由；（3） 在（2）的條件下，若 sinE=±,

12、 AK= I . ，求FG的長.28. (12分)(2012?成都)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數 尸尋計旺(m為常數)的圖象與 x軸交于點2A (- 3, 0)，與y軸交于點C .以直線x=1為對稱軸的拋物線 y=ax +bx+c (a, b, c為常數，且a0)經過A , C 兩點，并與x軸的正半軸交于點 B .(1)求m的值及拋物線的函數表達式；)設E是y軸右側拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點 E,使得以A ,C, E, F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標及相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；(3) 若P是拋物線對

13、稱軸上使 ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于lhP%PMl (xl, yl), M2 (x2, y2)兩點，試探究:麗是否為定值，并寫出探究過程.I! H 22012年四川省成都市中考數學試卷參考答案與試題解析一、A卷選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1. （3分）（2011?義烏市）-3的絕對值是（）A.3B .-3C 1D.一丄3解答：解：3|=-（ - 3） =3 . 故選A.C.2. （ 3分）（2012?成都）函數尸-中，自變量X的取值范圍是（x _ 2)A.x > 2B . xv

14、 2C. x老ID.xa 2解答：解：根據題意得，x - 解得X吃.故選C.2電)3. （ 3分）（2012?成都）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體組成.其主視圖為（解答：解：從正面看得到 2列正方形的個數依次為 2, 1, 故選：D.4. （ 3分）（2012?成都）下列計算正確的是（A. a+2a=3aB. a2?a3=a5C. a3a=3(-a) 3=a3解答：解:A、a+2a=3a,故本選項錯誤； a ?a3=a2+3=a5，故本選項正確; a 皆a3 1=a2,-a） 3=-玄3,故本選項錯誤.故選B5. （ 3分）（2012?成都）成都地鐵二號線工程即將竣工，通車后與地鐵一號

15、線呈十”字交叉，城市交通通行和轉換能力將成倍增長.該工程投資預算約為930 000萬元，這一數據用科學記數法表示為（）A . 9.3X105 萬元B . 9.3X106 萬元C. 93X104萬元D. 0.93XI06萬元解答： 解：930 000=9.3 X05.6. （3分）（2012?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P （- 3, 5）關于y軸的對稱點的坐標為（A.（- 3，-5）B .（ 3，5）C.（ 3.-5）D.（ 5，- 3）解答：解：點P （- 3, 5）關于y軸的對稱點的坐標為（3, 5）.故選B.7. （3分）（2012?成都）已知兩圓外切，圓心距為5cm，若其中

16、一個圓的半徑是 3cm，則另一個圓的半徑是（）A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm解答：解：另一個圓的半徑-5故選D.-3-2cm.8.（3分）（2012?成都）分式方程312ix- 1的解為（）A.x-1B .x-2C.x-3D.x-4解答：解：312kK-1去分母得:3x - 3-2x,移項得：3x - 2x-3,合并同類項得：x-3 ,檢驗:把x-3代入最簡公分母 2x （x- 1） -12用，故x-3是原方程的解，故原方程的解為：X-3 ,故選:CF列說法錯誤的是（9. （3分）（2012?成都）如圖.在菱形 ABCD中，對角線 AC, BD交于點O,DA . AB / D

17、CAC=BDC.AC 丄 BDD. OA=OC解答:解：A、菱形的對邊平行且相等，所以AB / DC,故本選項正確;B、菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤；C、 菱形的對角線一定垂直，AC丄BD，故本選項正確；D、 菱形的對角線互相平分，OA=OC，故本選項正確.故選B.10. （ 3分）（2012?成都）一件商品的原價是 100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x,根據題意，下面列出的方程正確的是（）A . 100 (1+x) =121B .100 (1 - x) =121C. 100 (1+x) 2=121|D. 100 (1 - x) 2=121解答：解：設平

18、均每次提價的百分率為x,根據題意得：100 （1+x） 2=121 , 故選C.二、A卷填空題（本大題共 4個小題，每小題 4分，共16分）211 . （4 分）（2012?成都）分解因式：x - 5x= x （x-5）.解答:解: x2- 5x=x (x - 5). 故答案為：x ( x- 5).12. （4分）（2012?成都）如圖，將平行四邊形 ABCD的一邊BC延長至E,若/ A=110 °貝U /仁 70°解答：解：平行四邊形 ABCD的/ A=110 ° / BCD= / A=110 ° / 仁 180 ° - / BCD=180

19、°- 110°=70 °故答案為：70°13. （4分）（2012?成都）商店某天銷售了11件襯衫，其領口尺寸統計如下表:領口尺寸（單位：cm）3839404142件數14312解答：解：冋一尺寸最多的是 39cm，共有4件， 所以，眾數是39cm,11件襯衫按照尺寸從小到大排列，第6件的尺寸是40cm,所以中位數是40cm.故答案為：39, 40.14. （4分）（2012?成都）如圖,AB是OO的弦，0C丄AB于C.若AB=；.二，0C=1，則半徑 0B的長為 2解答：解：/ AB是O 0的弦，0C丄AB于C, AB= :, BC=AB= V52/

20、0C=1 ,在 Rt OBC 中，ob=Toc+bc '= 1:J=2 .故答案為：2.2三、A卷解答題（本大題共 6個小題，共54分）15. （12 分）（2012?成都）（1）計算：-I：'-.-匚；-I：（2）解不等式組:解答:解：(1)4COS45。 . :+ (n+ . -)0+ (- 1) 2=4X- 2>1 + 12=2 .】-2 . >2=2 ； - 2<0®解不等式得，xv2,解不等式得，X，所以不等式組的解集是 1$ v 2.16. （6分）（2012?成都）化簡:d解答：解：原式=*-b?(Mb) afbaa (a+b) (a-

21、 b)= ?a+ba=a - b.17. （8分）（2012?成都）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部（B處）6米的D處，仰望旗桿頂端 A ,測得仰角為60°眼睛離地面的距離 ED為1.5米試幫助小華求出旗桿 AB的高度.（結果精確到0.1米，衍兀2 ）r匕A1*ih_* %1.Ch%.R.I取牛3D解答： 解：/ BD=CE=6m , / AEC=60 ° AC=CE ?tan60°6 小=6頁弋 X.732羽0.4m,/ AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m 答：旗桿AB的高度是11.9米.18. （8分）（2012?成都）如圖，一次函數 y

22、= - 2x+b （b為常數）的圖象與反比例函數（ k為常數，且k和）的I圖象交于A , B兩點，且點A的坐標為（-1 , 4）.（1）分別求出反比例函數及一次函數的表達式；（2）求點B的坐標.解答: - 2X( 1) +b=4,h 4=4，解：（1） 兩函數圖象相交于點 A （- 1, 4）,解得 b=2, k= - 4,反比例函數的表達式為y=-2一次函數的表達式為y=-2x+2 ;(4（2）聯立尸一x所以，點B的坐標為（y= - 2x+21 fl（舍去），2=2山二47?=_2解得2,- 2).19. （10分）（2012?成都）某校將舉辦 心懷感恩？孝敬父母”的活動，為此，校學生會就全

23、校1 000名同學暑假期間平均每天做家務活的時間，隨機抽取部分同學進行調查，并繪制成如下條形統計圖.（1） 本次調查抽取的人數為50 ，估計全校同學在暑假期間平均每天做家務活的時間在40分鐘以上（含40分鐘）的人數為320 ;（2）校學生會擬在表現突出的甲、乙、丙、丁四名同學中，隨機抽取兩名同學向全校匯報請用樹狀圖或列表法 表示出所有可能的結果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率.解答： 解：(1) 8+10+16+12+4=50 人,1000=320 人;(2)列表如下:甲乙丙T甲電乙甲、丙甲、丁乙甲、乙乙、丙乙、T丙甲、丙乙、丙丙、丁T甲、T乙、丁丙、T共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學

24、的是2種,所以p (恰好抽到甲、乙兩名同學)=_=丄.20. (10分)(2012?成都)如圖， ABC和厶DEF是兩個全等的等腰直角三角形， / BAC= / EDF=90 ° DEF的 頂點E與厶ABC的斜邊BC的中點重合.將 DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段 DE與線段AB相交于點P,線 段EF與射線CA相交于點Q.(1) 如圖 ，當點Q在線段 AC上，且AP=AQ 時，求證： BPE CQE;(2) 如圖，當點Q在線段CA的延長線上時，求證： BPEsCEQ ;并求當BP=a, CQ -,時，P、Q兩點間解答:(1) 證明：/ ABC是等腰直角三角形, / B= / C=4

25、5 ° AB=AC ,/ AP=AQ , BP=CQ , E是BC的中點， BE=CE,在厶BPE和厶CQE中，BE=CEZB=ZC,BP=CQ BPE CQE (SAS);(2)解：/ ABC和厶DEF是兩個全等的等腰直角三角形, / B= / C=Z DEF=45 °/ / BEQ= / EQC+ / C,即 / BEP+ / DEF= / EQC+ / C, / BEP+45 °=Z EQC+45 ° / BEP= / EQC , BPE s CEQ ,；9/ BP=a, CQ=a, BE=CE ,2be=CE= ,2 BC=3 "J ,

26、 AB=AC=BC ?sin45 °3a , AQ=CQ - AC= -a, PA=AB - BP=2a,連接PQ,在 Rt APQ 中，PQ=+ AP四、B卷填空題（本大題共 5個小題，每小題 4分，共20分）2 221. （4分）（2012?成都）已知當 x=1時，2ax +bx的值為3，則當x=2時，ax +bx的值為 6解答：解：將 x=1 代入 2ax2+bx=3 得 2a+b=3,將 x=2 代入 ax +bx 得 4a+2b=2 (2a+b) =2 43=6 . 故答案為6.22. （4分）（2012?成都）一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積

27、 （即表面積）為68 n（結果保留n）解：圓錐的母線長是：. =5.圓錐的側面積是：二疋n 3=20 n,r2圓柱的側面積是：8 n 3=32 n.幾何體的下底面面積是：n 4=16 n則該幾何體的全面積（即表面積）為：20 tt+32 n+16 n=68 n.故答案是：68 n23. （4分）（2012?成都）有七張正面分別標有數字-3, - 2,- 1, 0, l, 2, 3的卡片，它們除數字不同外其余全部相同現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為a,則使關于x的一元二次方程X2-2（a- 1） x+a （a- 3） =0有兩個不相等的實數根，且以x為自變量的二次函數

28、y=x2-（ a2+i） x - a+2的圖象不經過點（1, O）的概率是-解答：解：/x2- 2 （a- 1） x+a （a-3） =0有兩個不相等的實數根， > 0,2-2 （ a- 1） - 4a （a- 3）> 0, a>- 1,將（1, O）代入 y=x2 -（ a2+1） x- a+2 得，a2+a - 2=0,解得（a- 1） （a+2） =0 ,a1=1, a2= - 2.可見，符合要求的點為 0, 2, 3.故答案為24. （4分）（2012?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點 A , B ,與反比例函數尸上（k為常數，且k

29、> 0）在第一象限的圖象交于點E, F.過點E作EM丄y軸于M ,過點F作FN丄x軸于N ,Xn直線EM與FN交于點C.若理二丄（m為大于I的常數）.記 CEF的面積為S1, OEF的面積為S2,則一! =_解答:解：過點F作FD丄BO于點D, EW丄AO于點 W,BE. 1ME1DF"IT/ ME ?EW=FN ?DF,豎空設E點坐標為：（x.my),則F點坐標為：(mx , y),2S1= ( mx - x) ( my - y) = ( m - 1) xy,2 2S2=S 矩形 CNOM - S1 - Sa MEO - S FON,/4、2(m- 1) xy12I.=mx?

30、my -舟(m - 1) xy - x?my - y?mx ,=m xy - (m - 1)2=MC ?CN -一二2一二22(m - 1) xy,-1 ME?MO -12xy - mxy，=叮1urU吉 Cm - 1) (mH) zy(m+1) ( m - 1)xy,FN?NO,225. （4分）（2012?成都）如圖，長方形紙片 ABCD中，AB=8cm , AD=6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖:=>圍第一步：如圖 第二步：如圖 意取一點N , 第三步：如圖沿AD上任意取一點E ,沿EB , EC剪下一個三角形紙片 EBC （余下部分不再使用）; GH上任意取一點 M ,線段BC上

31、任，在線段，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；，將MN左側紙片繞G點按順時針方向旋轉 180°使線段點按逆時針方向旋轉 180 °使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片 （注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為GB與GE重合，將MN右側紙片繞H EBC面積相等的四邊形紙片.20 cm，最大值為12+1cm.解答：解：畫出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示.圖中，NiN2=ENi+EN2=NB+NC=BC ,M1M2=M 1G+GM+MH+M 2H=2 （GM+

32、MH ） =2GH=BC （三角形中位線定理）,又 M1M2/ N1N2, 四邊形M1N1N2M2是一個平行四邊形，其周長為 2N1N2+2M 1N仁2BC+2MN ./ BC=6為定值，四邊形的周長取決于 MN的大小.如答圖2所示，是剪拼之前的完整示意圖.過G、H點作BC邊的平行線，分別交 AB、CD于P點、Q點，則四邊形 PBCQ是一個矩形，這個矩形是 矩形ABCD的一半./ M是線段PQ上的任意一點，N是線段BC上的任意一點，根據垂線段最短，得到 MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即 MN最小值為4;而MN的最大值等于矩形對角線的長度，即寸p護十貯2=2713四邊形 M1N1N2

33、M2 的周長=2BC+2MN=12+2MN ,四邊形M1N1N2M2周長的最小值為12+2 >4=20 ,最大值為 12+2 >V13=12 13.故答案為：20, 12+:.五、B卷解答題（本大題共 3個小題，共30分）26. （8分）（2012?成都） 城市發展 交通先行”成都市今年在中心城區啟動了緩堵保暢的二環路高架橋快速通道建設工程，建成后將大大提升二環路的通行能力研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V （單位：千米/時）是車流密度 x （單位：輛/千米）的函數，且當 Ovx<28時，V=80 ;當28 vxW88時，V是x的一次函數.函數 關系如圖所示.（1）求

34、當28v x<88時，V關于x的函數表達式；（2） 若車流速度 V不低于50千米/時，求當車流密度 x為多少時，車流量 P （單位：輛/時）達到最大，并求出這 一最大值.（注：車流量是單位時間內通過觀測點的車輛數，計算公式為：車流量=車流速度x車流密度）解答：解：(1)設函數解析式為 V=kx+b ,28k+b=80lS8k+b=0解得:故V關于x的函數表達式為：V= - 1x+94;2(2)由題意得,V= - _x+94 為0,2解得：x <88,P=Vx=(-丄x+94) x=-丄x2+94x2 2 '2 0<x宅8時，函數為增函數，即當 x=88時，P取得最大,

35、 2Pmax= - >88 +94 >88=4400 .答：當車流密度達到 88輛/千米時，車流量 P達到最大，最大值為 4400輛/時.27. (10分)(2012?成都)如圖，AB是OO的直徑，弦 CD丄AB于H，過CD延長線上一點 E作OO的切線交 AB 的延長線于F.切點為G,連接AG交CD于K.(1) 求證：KE=GE ;(2) 若KG2=KD ?GE，試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由；(3) 在(2)的條件下，若 sinE=», AK= W 求FG的長.5解答：解: (1)如答圖1,連接OG./ EG 為切線， / KGE+ / OGA=90 °

36、; / CD 丄 AB , / AKH+ / OAG=90 °, 又 OA=OG , / OGA= / OAG , / KGE= / AKH= / GKE , KE=GE .(2) AC / EF,理由為：連接GD,如答圖2所示./ kg2=kd?ge，即=,KB KG KG=KII，又 / KGE= / GKE ,GE KG GKD s EGK , / E= / AGD，又/ C= / AGD , / E= / C, AC / EF;(3)連接0G, 0C,如答圖3所示.3sinE=sin / ACH=±，設 AH=3t，貝U AC=5t , CH=4t,5/ KE=GE

37、 , AC / EF, CK=AC=5t , HK=CK - CH=t . 在Rt AHK中，根據勾股定理得 AH 2+HK2=AK2, 即（3t） 2+t2=設O O半徑為由勾股定理得：即（r - 3t） 2+ ） 2,解得 t=.:.r，在 Rt OCH 中，OC=r, OH=r - 3t, CH=4t,2 2 2OH +CH =OC ,（4t） 2=r2,解得 r= -' EF為切線,6 OGF為直角三角形,在 Rt OGF 中，OG=r=,tan / OFG=tan / CAH=:l.4AH325 r-og LJL_1T anZOFG4=-3 FG=督圖228. (12分)(2012?成都)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，一次函數 產£計旺(m為常數)的圖象與 x軸交于點42A (- 3, 0)，與y軸交于點C .以直線x=1為對稱軸的拋物線 y=ax +bx+c (a, b, c為常數，且a0)經過A , C 兩點，并與x軸的正半軸交于點 B .(1)求m的值及拋物線的函數表達式；)設E是y軸右側拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點 E,使