1、浙江省溫州地區2016年初中數學競賽選拔試題（檢測范圍：初中數學競賽大綱要求所有內容）一、單項選擇題（本大題分 4小題，每題5分，共20分）1、設二次函數yi=a（ x- xi）（ x- X2）（ a w 0, xi w X2）的圖象與一次函數 y2=dx+e（d w 0）的圖象交 于點（xi,0）,若函數y=y2+yi的圖象與x軸僅有一個交點，則（）.A. a（xi-x2）=dB. a（x2-xi）=dC. a（xi-x2）2=dD. a（xi+x2）2=d2、如圖，A ABC AEFGJ是邊長為2的等邊三角形，點 皿邊BC EF勺中點，直線AG FCf交于點M當A EFG 繞點的轉時，線段

2、B帳的最小值是（）.A. 2 . 3BCDii3、一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進im,然后原地逆時針旋轉a（0。 <a<i80° ）,被稱為一次操作.若5次操作后，發現賽車回到出發點，則 a為（）.A. 72°B. i08°C. i44°D.以上選項均不正確4、方程x2 xy y2 3 x y的整數解有（）.A、3組B、4組 C 5組 H 6組二、填空題（本大題分 16小題，每題5分，共80分）5、如圖，在矩形 ABC珅，AB=4j6, AD=10,連接BD DBC的角平分線 BE交DC于 點E,現把 BCE繞點B逆時針旋轉，記旋轉后的

3、BCE為 BC'E',當射線BE'和 射線BC'都與線段AD相交時，設交點分別為 F, G若 BFD為等腰三角形，則線 段DGK為6、如圖，在平面直角坐標系中， 點M是第一象限內一點， 過M的直線分別交x軸，y軸 的正半軸于 A、B兩點，且M是AB的中點.以OM為直徑的。P分別交x軸，y軸于C D兩點，交直 線 AB于點 日位于點 M右下方），連結DE交 OM于點 K.設7、OK tan OBA x（o<x<i）, y ,則y關于x的函數解析式為MK如圖，梯形ABCD勺面積為34cm2,AE=BF CE與DF相交于O,OCD的面積為11cm2,則陰影

4、部分的面積為8、9、GEE' A四邊形ABCM正方形,如OO形的頂點A和對角線的交點第6題EP,分另交AB AD點。的半徑為 3 , AB= 2 +i,則aE的值為_2ED 一已知一個正三角形的三個頂點在一個正方形的邊上移動.如果第7題圖，過正方F、E.若這個內接為.角形的最大面積是3.則該正方形的邊長潸,第8題D18、若實數x、3jy 2 y ,則若設p=x+y ,則pmax=,pmin =19、已知平面上有 4個圓疊在一起形成 10個區域，其中在外區域的三個圓每個圓有 個區域，在內區域的圓有 7個區域. 數字0,1,種分別放入10個區域,每個圓都有相同的數字和, 取值范圍為則數字和

5、5現將且使S的20、已知/ BAC90。，四邊形 ADEF正方形一一，111且邊長為1,則'的最大值為AB BC CA,簡述理由（可列式）：、分析解答題（本大題分5小題，分值依次為8分、x1x2x5x6x7x9x10DAC第19題 B10分、8分、14分、10分，共50分）21、（ 8分）牛頓和萊布尼茨于 定積分.我們規定把函數17世紀分別獨立地創立了積分學.其中有一個重要的概念:f x中區間a, b （包才a, b）與x軸圍成的面積記作：bf x dx.ab(1).試證： kf x dxaxdx ；（2）.對于任意實數 a,b, c其中（avcvb）,是否都有:10、在四邊形 ABC

6、DK邊AB=x BC=CD4, DA5,它的對角線 AC=y其中x, y都是整 數,B BAB/DAC 那么 x=.11、如果滿足| x2-6x-16|-10| = a的實數x恰有6個，那么實數a的值等于.12、一批救災物資分別隨16列貨車從甲站緊急調運到三百多千柳0題乙站，已知每列貨車的平均速度都相等，且記為v千米/小時.兩列貨車實在運行中的間隔不小26小時，那么每隔于上 千米，這這批救災物資全部運到目的地最快需要25分鐘從甲站向乙站發一趟貨車才能使這批貨物在6小時內運到13、已知 0wa-bw1, 1wa+bw4,那么當 a-2b達到最大值時，8a+2015b的值等14、在邊長為l的正方形

7、 ABCDK點 M N、O P分別在邊 AB BC CD DA 上.如果 AM=BMI DP=3AP,則 MN+NO+OP 最小值 是 .15、如圖，在四邊形紙片 ABCa, AB=BC AD=CD Z A=Z C=90 , ZB=150° ,將紙片先沿直線 BD寸折，再將對折后的圖形沿從一 個頂點出發的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖 形中有一個是面積為2的平行四邊形，則 CD：.16、從1,2,2008中選出總和為 1009000的1004個數，并且這1004 個數中的任意兩數之和都不等于2009.則這1004個數的平方和為.17、已知直角三角形 ABCK余邊AB長為

8、2, ZACB90 ,三角形內一個動點到三個頂點的距離之和的最小值為",則這個直角三角形的兩個銳角大小分別 為, .bf x dxcf x dxbf x dx.如沒有請舉出反例；如有，請證明之22、（10分）在正方形 ABCD勺AB AD邊各取點 K N,使得 AK- AN=2BK- DN線段CK CN交對角線 BDT點 L、M 試證：/ BLK=/DNC/BAM23、（8分）設AB, CD為圓O的兩直徑，過 B作PB垂直AB,并與CD®長線相交于點 P, 過P作直線PE與圓分別交于 E, F兩點，連 AE, AF分別與CD于G H兩點（如 圖），求證：OG=OH第23題2

9、4、(14分)如圖，點A和動點P在直線l上，點P關于點A的對稱點為Q以AQ為邊 作Rt ABQ ,使/ BAQ90° , AQ AB=3： 4,作 ABQ的外接圓O.點C在點P右 側，PC=4,過點C作直線m± l ,過點O作ODL m于點D,交AB右側的圓弧于點 E.在3射線CD上取點F,使DF=3CD以DE DF為鄰邊作矩形 DEGF設AQ=3x.2(1)用關于x的代數式表示 BQ DF.(2)當點P在點A右側時，若矩形 DEGF勺面積等于90,求AP的長.(3)在點P的整個運動過程中，當 AP為何值時，矩形 DEGF1正方形？作直線BG交。于點N若BN的弦心距為1,求

10、AP的長.第2笑第24題25、(10分)有A B、C三個村莊，各村分別有適齡兒童 a、b、c人.今要建立一所小學, 使各村學生到校總里程最短.試問：若三村人數不一定相等時學校應建在哪里？初中數學競賽選拔試卷982一 25、-6、y 7、12 8、M2或 9、2 2< 3 3171 x211、1012、1213、814、 2.8515、 2y3 4 或 2 於416、1351373940 17、30° ,60 °18、93i15或9_3L21 19、21 w Sw 25222120、1 ,理由：求式=1 +,又 BDE s EFC BD- CF=1,2BCBC2>

11、2+2BD- CF+4JBD ?CF =8,計算可得為 1 2三、分析解答題（本大題分5小題，分值依次為 8分、10分、14分、10分，共50分）21、（8分）【解】（暫無解答，征求答案）22、（10分）【解】連ZKN KM將 NDC繞點C順時針旋轉90。得 EBC.AB=AD AK+BK=AN+DN（AK-AN2=（DN-BK2aK+aN-2AK- AN=dN+bK-2ND BK 兩邊同力口 2AK ANaK+aN=（ DMBK2（由 AK- AN=2BK- DN可知），結合圖可知 NK=KE2NKCs EKC（SSS / DNC/KEB/KNC 且/ KCN45 B G M K 四點共圓（

12、/KBN=45° ） .KML CN ：. A K M N 四點共圓 / KAM/ KNIMZ DNC 又/ MDN45 =/ KCN. .N L、C、D 四點共圓，./ DNC/ DLG/KLB / DNC/ KAM/ KL耳即/ BLK=Z DNC/ BAM23、（8分）|【解】23、如圖,作FK/GH交OB于M, ONEF于N.第23題解O. P、B. N 四點共畫，則 NOPN=/QBN.NMFN =/QBN.M. F, B. N 四點共IS , 則NMNF二/MBF- /4EF.所以 MN/KE24、（14分）【解】RtAAEQ 中：遇Qi AB -3又 TCMZLe.M版

13、 . :VOB-OQ*,內介 HH-春 AB-/ j.cFA Sj.口廠,'鳥AQm 3小,二 CQ= 5*+4*作于點M【如用V 0力是AAQ的外接制,ZBAQ-90*.工點。是BQ中點，（第21題圖）:.ODMC- -1-z+4.oeTbq-%ED=2x+4,廣 S彥 oficfT =DF DE-3z（2n+4）=90,八=一5（舍去）."賽=3；從？=3工=9.3若矩形DEGF足正方形，則ED=FD.L點P在點A的右側忖（如圖）， :21+4=標,解得x=4> AP=3x=12.口.點P在點八的左他時， i.當點C在點Q右側， OVnV時（如圖） VED=J4-7

14、x,FD=3xs 4 7z=3 工，解得 工=春， AP = g 等時（如國）， 13ED=L4i,DF=3h, 二7一44=3n解科z=l（舍去）.11.當點。在點Q左惻時，EH工）/（如圖）,QE=7工一 4,DF=3h,，7jt4 = 3n解得了=19AP=3.綜上所述,當AP為12或。或3時， 矩形DEGF是正方形.?.Af=l«j:>.,<2/=l,二N"珞善；旌潴Nd由點口到甘因的鶯心電為L博 0=1當點/在AB的左蛹時（如序L過點國作丹ML班于點M.AZGBM-45ABMMQ.:g A3。工，二 KJ=H r:.N（?=-=2,，:上一£ 4 t 聶/，AP=S當點N在AR的右似魯"如用，過點日恬ZULGE千點人tunGBJ 4.！25、（10 分）【解】（I）當三村人數相等時，分以下兩種情形 （如圖）：（1） ABC中最大角大于 120° ,不妨令/ 降120° ,則學校應建在 A村；（2） ABC中最大角小于120° ,則學 校應建在X點（此點到三邊的張角相等，亦