1、考點17 平面向量的應用【高考再現】熱點一 向量與三角相聯系1.(2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐標系中，將向量按逆時針旋轉后，得向量,則點的坐標是（ ）2. (2012年高考湖南卷理科7)在ABC中，AB=2，AC=3，= 1則（ ）A. B. C. D.3(2012年高考浙江卷理科15)在ABC中，M是BC的中點，AM3，BC10，則_4.（2012年高考江蘇卷15）（本小題滿分14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值5.(2012年高考湖北卷理科17)（本小題滿分12分）已知向量，設函數的圖象關于直線對稱，其中，為常數，且.（1） 求函數f（x）的最小正周期；（2） 若y

2、=f（x）的圖像經過點,求函數f（x）在區間上的取值范圍.【方法總結】平面向量和三角函數的圖象和性質相結合的題目，是高考最近幾年出現的熱點題型.此類題目要求在熟練掌握平面向量和三角函數圖象的基礎上要對平面向量和三角函數的性質靈活運用.熱點二 向量與解析幾何相聯系1(2012年高考上海卷理科4)若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為（結果用反三角函數值表示）.【答案】【解析】設直線的傾斜角為，則.【考點定位】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關系、反三角函數的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小.2.(2012年高考上海卷理科22)在平面直角坐標系中，已知

3、雙曲線：（1）過的左頂點引的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及軸圍成的三角形的面積；（2）設斜率為1的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：；（3）設橢圓：，若、分別是、上的動點，且，求證：到直線的距離是定值.3.(2012年高考江西卷理科20) （本題滿分13分）已知三點O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足.（1） 求曲線C的方程；（2）動點Q（x0，y0）（-2x02）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D,E，且QAB與PDE的面積之比是常數？若存在，求t的值。若不存

4、在，說明理由。4.(2012年高考陜西卷理科19) （本小題滿分12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，求直線的方程【考點剖析】一明確要求1.會用向量方法解決簡單的平面幾何問題2.會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.二命題方向新課標高考涉及三角函數與平面向量的考題可以說是精彩紛呈，奇花斗艷，其特點如下：(1)考小題，重基礎：有關三角函數的小題其考查重點在于基礎知識：解析式；圖象與圖象變換；兩域(定義域、值域)；四性(單調性、奇偶性、對稱性、周期性)；簡單的三角變換(求值、化簡及比較大小)有關向量的考

5、查主要是向量的線性運算以及向量的數量積等知識(2)考大題，難度明顯降低：有關三角函數的大題即解答題，通過公式變形轉換來考查思維能力的題目已經很少，而著重考查基礎知識和基本技能與方法的題目卻在增加大題中的向量，主要是作為工具來考查的，多與三角、圓錐曲線相結合(3)考應用，融入三角形與解析幾何之中：既能考查解三角形、圓錐曲線的知識與方法，又能考查運用三角公式進行恒等變換的技能，深受命題者的青睞主要解法是充分利用三角形內角和定理、正、余弦定理、面積公式、向量夾角公式、向量平行與垂直的充要條件，向量的數量積等(4)考綜合，體現三角的工具作用：由于近幾年高考試題突出能力立意，加強對知識性和應用性的考查，

6、故常常在知識交匯點處命題，而三角知識是基礎中的基礎，故考查與立體幾何、解析幾何、導數等綜合性問題時突出三角與向量的工具性作用三規律總結一個手段實現平面向量與三角函數、平面向量與解析幾何之間的轉化的主要手段是向量的坐標運算兩條主線(1)向量兼具代數的抽象與嚴謹和幾何的直觀與形象，向量本身是一個數形結合的產物，在利用向量解決問題時，要注意數與形的結合、代數與幾何的結合、形象思維與邏輯思維的結合(2)要注意變換思維方式，能從不同角度看問題，要善于應用向量的有關性質解題【基礎練習】1(人教A版教材習題改編)某人先位移向量a：“向東走3 km”，接著再位移向量b：“向北走3 km”，則ab表示()A向東

7、南走3 km B向東北走3 kmC向東南走3 km D向東北走3 km2平面上有四個互異點A、B、C、D，已知(2)·()0，則ABC的形狀是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D無法確定3(2012·銀川模擬)已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，則|2ab|的最大值，最小值分別是()A4,0 B16,0C2,0 D16,44 在ABC中，已知向量與滿足·0且·，則ABC為()A等邊三角形 B直角三角形C等腰非等邊三角形 D三邊均不相等的三角形5(2012·武漢聯考)平面直角坐標系xOy中，若定點A(1,2)與動點P(x，

8、y)滿足·4，則點P的軌跡方程是_解析由·4，得(x，y)·(1,2)4，即x2y4.答案x2y40【名校模擬】一基礎扎實1.(浙江省寧波市鄞州區2012年3月高考適應性考試文科9)在邊長為6的正中，點滿足則等于（ ）【答案】D【解析】本題主要考查平面向量的運算及數量積計算。=.2.(2012年長春市高中畢業班第二次調研測試文)已知圓的半徑為3，直徑上一點使，為另一直徑的兩個端點，則A.B.C.D.【答案】C【解析】.故選C. 3. (2012年長春市高中畢業班第二次調研測試文)以為中心，為兩個焦點的橢圓上存在一點，滿足,則該橢圓的離心率為A.B.C.D. 4.(

9、江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2012屆高三聯考9)在中，已知，則.5.【2012河南鄭州市質檢文】在ABC中，已知a,b,c分別為A，B，C所對的邊，S為ABC的面積.若向量p=q=滿足pq,則C= . 【答案】；【解析】由題pq，則,即，。二能力拔高 6.(2012云南省第一次高中畢業生統一檢測復習文)已知橢圓:的長軸的兩個端點分別為、，點在橢圓上，如果的面積等于，那么( )（A） （B） （C） （D）7.(湖北省武漢市2012屆高中畢業生五月供題訓練（二）理)如右圖所示，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段AB交于圓內一點D，若，則8.(河南省鄭州市2012屆高三第一次質量

10、預測文8)在ABC中，若則ABC是A等邊三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D.直角三角形9.若，則必定是（ ）A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形10. （長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學2012屆第三次模擬理）一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態已知成角，且大小為2和4，則的大小為11.【2012深圳中學期末理13】給出下列命題中向量滿足，則的夾角為；0，是的夾角為銳角的充要條件；將函數y =的圖象按向量=(1,0)平移，得到的圖象對應的函數表達式為y =；若，則為等腰三角形；以上命題正確的是（注：把你認為正確的命題的序號都

11、填上）12.【2012山東青島市期末文】設、是平面直角坐標系（坐標原點為）內分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，則的面積等于 .【答案】【解析】由題可知，所以，所求面積為。13.【2012三明市普通高中高三上學期聯考文】已知向量,函數（）求函數的最小正周期;（）已知、分別為內角、的對邊, 其中為銳角,且,求和的面積【解析】本題主要考查了向量及其數量積、二倍角公式、周期公式，余弦定理和面積公式. 屬于容易題。考查了基礎知識、基本運算、基本變換能力.三提升自我14.(2012年大連沈陽聯合考試第二次模擬試題理)在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，若P是平面ABCD內一點，且滿足()，則當點

12、P在以A為圓心，為半徑的圓上時，實數應滿足關系式為 ( )ABCD 15(2012北京海淀區高三年級第二學期期末練習理)已知點是橢圓的兩個焦點，點是該橢圓上的一個動點，那么的最小值是（A） （B） （C） （D）16.【山東省微山一中2012屆高三10月月考理】9若，恒成立，則ABC的形狀一定是 （ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形D不能確定17.【山東省微山一中2012屆高三10月月考數學（文）】在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積為。BACD（）若，求、的值；（）若且，求的取值范圍.19.(2012北京海淀區高三年級第二學期期末練習理)（本小題滿分13分）已知橢圓:的右焦點

13、為，且點在橢圓上.（）求橢圓的標準方程；（）已知動直線過點，且與橢圓交于，兩點.試問軸上是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20.(2012年長春市高中畢業班第二次調研測試理)（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點是坐標原點，焦點在軸正半軸上，過的直線與拋物線交于、兩點，且滿足.求拋物線的方程；在軸負半軸上一點，使得是銳角，求的取值范圍；若在拋物線準線上運動，其縱坐標的取值范圍是，且，點是以為直徑的圓與準線的一個公共點，求點的縱坐標的取值范圍.【命題意圖】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到拋物線方程的求法、直線與圓錐曲線的相關知識以及向量與圓錐曲線的綜合知識.21.(河北唐山市2012屆高三第三次模擬理)（本小題滿分12分） 拋物線在點P處的切線l分別交x軸、y軸于不同的兩點A、B，。當點P在C上移動時，點M的軌跡為D。（1）求曲線D的方程：（2）設直線l與曲線D的另一個交點為N，曲線D在點M、N處的切線分別為m、n直線m、n相交于點Q，證明：PQ平行于x軸。